混凝土悬臂与连续体系梁桥的计算
悬臂法施工连续梁临时固结体系抗倾覆计算分析
J IA N Z A OJ I SH U㊀«工程与建设»㊀２０２０年第３４卷第３期５２１㊀收稿日期:２０２０Ｇ０３Ｇ０５;修改日期:２０２０Ｇ０４Ｇ１６作者简介:魏明亮(１９８８－),男,河南舞阳人,硕士,工程师．悬臂法施工连续梁临时固结体系抗倾覆计算分析魏明亮,㊀刘三奇(安徽省综合交通研究院股份有限公司,安徽合肥㊀２３０００１)摘㊀要:在预应力混凝土连续箱梁悬臂施工过程中,为保证梁体施工期间结构稳定和安全,需对梁体施工时实施临时固结措施.该文结合滁河干渠特大桥跨沪陕高速(６０＋１００＋６０)m 连续梁悬臂施工实例,详细介绍临时固结设计施工及抗倾覆稳定性检算方案,确保梁体结构的稳定和安全.关键词:悬臂施工;预应力连续梁;临时固结;抗倾覆稳定性中图分类号:U ４４２㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀文章编号:１６７３Ｇ５７８１(２０２０)０３Ｇ０５２１Ｇ０２㊀㊀挂篮悬臂法施工在跨河㊁跨路及高墩大跨等桥梁的施工中具有出显著的优势,因此该方法在预应力连续梁施工中得到广泛应用.在预应力混凝土连续梁悬浇施工过程中,由于不对称浇筑㊁一侧混凝土超重等因素都会在墩顶引起不平衡弯矩,并可能引发梁体倾覆.为了抵抗不平衡弯矩的作用,防止意外发生,设计及相关规范文件均要求设置墩梁临时固结措施.查阅相关资料,墩梁临时固结抗倾覆计算没有统一的方法.同时临时固结方案一般由施工单位自行设计.设计文件一般会给出最大不平衡弯矩M 和相应的竖向反力N .以设计文件为依据计算的支反力大多为压应力.在施工中,如果在悬臂浇筑过程中,挂篮及浇筑混凝土突然坠落,在这种工况下,最不利的倾覆弯矩有可能会产生拉应力,进而引发T 构倒塌,必然导致重大人员伤亡及经济损失,这虽然是施工中的特殊事件,但仍要引起施工单位的高度重视,避免此类安全事故的发生.该文结合工程实例按悬臂不同施工阶段来模拟挂篮可能坠落工况,对每个工况进行模拟分析计算不平衡弯矩,工况荷载考虑一侧挂篮自重及梁段混凝土自重,计算结果与施工图设计说明检算的不平衡弯矩比较取最不利弯矩,由最不利弯矩检算临时固结稳定性.１㊀工程实例滁河干渠特大桥跨沪陕高速(６０＋１００＋６０)m 连续梁０＃块长１４m ;中心高７．２m ;底宽６．７５m ,总方量为４８５．１m３,重量为１２１２．７５t .０＃块等截面长度为４m ;变截面长５m ,单侧外露墩身梁体长度为５．２m .桥梁纵断面如图１所示,横断面如图２所示.图１㊀纵断面布置图图２㊀横断面布置图在悬臂施工过程中,常用的临时固结方法见表１.表１㊀临时固结方法分类表序号临时固结方法１墩顶预埋钢筋和硫磺砂浆临时固结垫块组成墩梁固结２墩顶预埋钢筋和砂筒组合成墩梁固结３钢管混凝土或钢筋混凝土立柱与桩内预埋钢筋组合成墩固结４预应力钢筋与钢管组合成墩梁固结㊀㊀滁河干渠特大桥跨沪陕高速(６０＋１００＋６０)m 连续梁０＃块临时固结采用两侧布置的４根钢管柱组成临时固结体系,钢管柱采用直径１０００m m 钢管,内部浇筑C ３０混凝土,钢管柱顶㊁底部采用底部设直径２５m m 粗钢筋分别与０＃块及承台联结,钢筋环向布置２０根钢筋,钢管柱底与承台间并设预埋钢板进行焊接,并采用加劲肋加强,在钢管顶部设置钢板.２㊀仿真分析计算采用桥梁结构有限元分析软件M I D A SC i v i l ２０１２建立T 构最大悬臂状态的空间离散模型,按悬臂不同施工阶段来模拟挂篮可能坠落工况,对每个工况进行模拟分析计算.T 构最大悬臂仿真模型如图３所示,工况划分及内容见表２.１２５J IA N Z A OJ I SH U５２２㊀«工程与建设»㊀２０２０年第３４卷第３期图３㊀T 构最大悬臂仿真模型表２㊀工况划分及内容工况内容工况１~１３１~１３＃梁段挂篮及混凝土坠落工况１４设计不平衡弯矩２．１㊀材料特性各构件材料的容重及弹性模量等参数见表３.表３㊀材料特性值名称容重/(k N /m３)弹性模量/(N /m m２)混凝土２６３．４５e ＋００４钢材７８２．０６e ＋００５２．２㊀荷载组合施工图设计说明检算不平衡弯矩考虑:(１)一侧混凝土自重超重５％.(２)一侧施工线荷载为６．４k N /m ,另一侧为３．２k N /m .(３)施工挂篮的动力系数,一侧采用１．２,另一侧采用０．８.(４)节段浇筑不同步引起的偏差,控制在２０t 以下.(５)一侧风向上吹,按风压强度W ＝８００P a.设计文件未考虑一侧挂篮突然坠落的情况.本次检算考虑一侧挂篮及梁段混凝土掉落.由此产生的不平衡弯矩为最不利受力状态.因此最不利荷载组合为:挂篮自重＋悬臂端块段混凝土自重＋梁体自重,梁体自重由软件自动计算,挂篮自重按６５０k N .抗倾覆稳定性验算结果见表４.表４㊀计算结果汇总表工况钢管柱临时固结未坠落侧反力/k N坠落侧反力/k N工况１３７３７２．３１１１４．６工况１４６０６３．２１８５３．６㊀㊀㊀备注:支反力为一侧单钢管立柱支反力.由表４结果可知,在工况１３下即最大悬臂状态下挂篮及砼坠落,钢管立柱临时固结支撑处最大压反力为７３７２．３k N .在工况１４即设计不平衡弯矩为６１５２６k N m ,钢管立柱临时固结支撑处最大压反力为６０６３．２k N .取反力较大值７３７２．３k N 进行验算:钢管立柱直径为１０００m m ,壁厚１４m m (Q ２３５),钢管内部灌注C ４０混凝土.按«钢管混凝土结构技术规范»(G B５０９３６－２０１４)验算其承载能力如下:N u ＝φe φl N ０㊀㊀当θɤ１/(α－１)２时:N ０＝０．９A C f c (１＋αθ)㊀㊀当θɤ１/(α－１)２时:N ０＝０．９A C f c (１＋θ＋θ)θ＝A s fA c f c㊀㊀系数α取值见表５.表５㊀系数α取值混凝土等级α值ɤC ５０２C ５５~C ８０１．８㊀㊀柱的等效计算长度:L e ＝１２．２４m ;钢管外直径:D ＝１m ;钢管内核心混凝土横截面面积:A s ＝３．１４ˑ４８６２＝７４１６５５．４４m m ２;钢管横截面面积:A s ＝３．１４ˑ(５００２－４８６２)＝４３３４４．５６m m ２;钢管混凝土构件的套箍系数:θ＝A s f s /A c fc ＝０．５９９;钢管混凝土轴心受压短柱的强度承载力设计值:N ０＝０．９A c fc (１＋αθ)＝２９３４３．９k N ;钢管混凝土轴心受压短柱的强度承载力设计值:N u ＝ψL ˑN ０＝０．８１ˑ２９３４３．９＝２３７６８．６k N＞７３７２．３k N .安全系数＝２３７６８．６/７３７２．３＝３．２２＞１．５,满足要求.３㊀结束语通过对滁河干渠特大桥跨沪陕高速(６０＋１００＋６０)m 连续梁临时固结体系抗倾覆计算分析探讨,可为类似连续梁悬臂施工临时固结体系抗倾覆检算提供参考.针对临时固结体系设计及悬臂施工过程提出如下建议:(１)悬臂T 构除计算抗倾覆稳定性检算除考虑设计文件提供的倾覆参数外,还应考虑施工过程中的特殊情况.悬浇梁施工过程中T 构最大倾覆弯矩是在悬浇最远节段时挂篮及新浇筑混凝土坠落产生.(２)挂篮及新浇筑混凝土坠落产生的倾覆弯矩对临时支座可能会产生拉应力.(３)悬臂浇筑混凝土时,尽量保持同步浇筑.无法同浇筑时,可采取分阶段交替浇筑.在混凝土分阶段交替浇时,悬臂两端混凝土偏差应严格控制在５方以内.(４)在悬臂施工中,尽可能避免挂篮坠落的情况发生,特别是大跨径的连续梁.参考文献[１]㊀苏克啟．悬臂法施工连续梁临时固结体系的计算探讨[J ]．科技资讯,２０１４(３):９５－９６．[２]㊀郅友成．悬臂浇筑连续梁临时固结体系计算分析[J ]．铁道建筑技术,２０１４(z １):６１－６４．[３]㊀丁东．连续梁悬臂施工临时固结设计与检算[J ]．城市道桥与防洪,２０１３(７),２２２－２２３．[４]㊀高翔,李广平．南丫大桥上部施工０＃块临时固结施工技术[J ]．中国水运(下半月),２０１２,１２(４):１９６－１９７．[５]㊀王兴忠,谭崇杰,纪彦飞．连续弯梁桥临时支座设计及受力分析[J ]．甘肃科技,２０１１,２７(２４):１２６－１２８．[６]㊀中华人民共和国交通运输部．公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范:J T G３３６２－２０１８[S ]．北京:人民交通出版社,２０１８．[７]㊀中华人民共和国住房和城乡建设部．钢管混凝土结构技术规范:G B５０９３６－２０１４[S ]．北京:中国建筑工业出版社,２０１４．２２５。
桥梁工程第7章 悬臂梁桥、连续梁桥和连续刚构桥
悬臂梁桥还需在跨间增加悬臂和挂梁间的牛腿及伸缩装臵, 行车 条本港大桥( 主跨 510 m)
6
目前, 国内采用箱形截面的钢筋混凝土悬臂梁桥最大跨径为 55 m, 常用跨径在30 m以内, 国外一般在 70 ～80 m。 预应力混凝土悬臂 梁桥国内常用跨径为 30 ～50 m, 国外最大跨径为 150 m。 三孔预应 力混凝土悬臂梁桥, 在采用平衡悬臂法装配施工时, 中孔也可不用 挂梁而仅在跨中用剪力铰相连, 这种带剪力铰的悬臂体系为一次 超静定结构。 苏联曾建造过一座中跨跨径为 128 m 的悬臂梁桥。 除钢筋混凝土和预应力混凝土悬臂梁桥外, 还有钢悬臂梁桥, 如重庆嘉陵江大桥, 日本港大桥 ( 图 7. 2 ) , 美 国的康摩多 巴雷桥
底板和顶板厚度提供了构造上的保证。 腹板与顶、底板连接处的
梗腋常用布臵形式参见本章第二节连续梁桥有关内容。 宽桥宜采用单箱双室截面, 其顶板、底板、腹板厚度可参照单 箱单室截面的规定取用, 但中间腹板厚度可以比两侧腹板厚度小 5 cm。
第三篇 悬臂与连续体系梁桥ppt课件
9
力学特点及适用范围 （1）由于支点负弯矩的卸载作用，跨中正弯矩显著减小。 （2）通常支点截面负弯矩比跨中截面正弯矩大，但当跨径
不大时，差别不太大。 （3）属超静定结构，墩台基础的不均匀沉降会使梁内产生
不利的附加内力(由于混凝上的塑性性质，这种内力会随 着时间逐渐减小)考虑次内力影响。 适用：钢筋混凝土一般跨径不超过25～30m。
对多跨双悬臂带挂梁结构 边跨为中跨的0.75～0.8，挂孔的长度为中跨的0.5～0.6（钢筋砼）和 0.5～0.7（预应力砼）。
19
20
2）高跨比h/L
T形梁的跨中梁高为跨径的1/12～1/20，支点处梁高通常加大到 跨中梁高的1～1.5倍。
大跨径箱形截面时，跨中梁高可减小至（1/20～1/30)l，在此情 况下支点梁高一般为跨中梁高的2～2.5倍。
桥头两端不设桥台，仅设置搭板与路堤衔接，行车 时搭板容易损坏，多用于跨干线的人行桥梁上。
2.带挂梁的多孔悬臂梁桥
单悬臂梁桥 双悬臂梁桥
多跨悬臂梁桥 6
二、体系特点 优点：
• 由于支点负弯矩的卸载作用，锚跨跨中正弯矩大大减小 • 从活载方面，如果梁只在悬臂梁的锚跨做活载引起的跨中
最大弯矩按支承跨径较小的简支挂梁产生的正弯矩计算， 最大弯矩比简支梁小的多。 • 由于弯矩图面积的减小，跨越能力增大，减小跨内主梁高 度和降低材料用量，经济；
• 2、受力明确，构造简单，特别是挂梁与多孔引桥简支跨尺寸相同时，更能加快全 桥施工进度，从而获得更高的经济效益。
• 3、虽增加了牛腿构造，但免去了剪力铰复杂构造。 • 4、主要缺点除桥面伸缩缝多，对高速行车不利外，在施工中还增加预制与安装挂
梁的机具设备。
跨径：60～150m
悬臂梁桥的设计与计算PPT课件
Q 0 R
M 0
Re
H
h 2
27
2、45°斜截面的抗拉验算（按轴心受拉构件）
Zj
Rj cos45
Z j1R g( A gw A gH c4 o 5 s A gc v 4 o)5 s s 28
3、最弱斜截面验算（按偏心受拉构件）
判别标准： 边缘应力最大
A
b1
h cos
W
1 6
•
b1
23
中跨——锚梁与挂孔刚度相近时 悬臂与挂孔联合等代为跨度2l2+l3的简支梁
24
第三节 牛腿计算
一、计算截面宽度
25
二、截面内力
N Rs in H cos Q Rcos H s in
M
Re h tg 2来自H h 2 26
三、验算截面内力 1、竖直截面（按抗弯构件验算）
N 0 H
• 腹板——下弯的纵向钢筋 需要时布置竖向预应力钢筋
16
6、牛腿 • 截面小、受力复杂
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第二节 悬臂梁桥的计算要点
一、恒载内力 • 静定结构 • 变截面 • 手算可采用影响线加栽 • 施工中的内力状态可能出现控制应力
18
二、活载内力
1、纵向——某些截面可能出现正负最不利 弯矩
2、横向
• 箱梁——专门分析
9 石嘴山黄河公路桥 90
10
安徽五河淮河桥
90
30.4
29 .2
5.0
1.9
半立方抛 物线
10
2、截面形式 • 悬臂部分（锚孔）——吊装时采用肋梁
悬臂施工时采用箱梁 • 挂孔——一般采用肋梁，便于吊装
11
3、梁高 • 一般采用变高度梁 • 支点梁高/跨中梁高 = 2～2.5 优点：增加支点抗弯能力
悬臂法施工连续梁临时固结体系的计算探讨
悬臂法施工连续梁临时固结体系的计算探讨摘要：以连续梁悬灌施工现场实例，详细介绍临时固结体系的施工及检算方案，确保梁体结构的稳定和安全。
关键词：连续梁悬臂法施工墩梁临时固结体系;1 概述预应力混凝土连续梁桥由于桥型美观、跨度适用范围大、桥位现场条件要求低等优点，广泛应用于公路、市政道路桥梁工程中。
悬臂法施工是连续梁常见的一种施工方法，该方法在高桥墩、大跨度及跨河、跨路等情况的施工中显现出独特的优势。
对于采用挂篮施工的预应力混凝土连续梁，相关施工技术规范和设计文件均要求在悬臂浇筑前“应先将墩顶梁段与桥墩临时固定”。
设计文件明确悬臂段的最大不平衡弯矩和竖向反力。
同时，这个结构大多由施工单位自行设计施工。
查阅相关专业书籍，关于墩梁临时固结抗倾覆设计没有统一的计算方法。
以设计文件为依据（最大不平衡弯矩M和相应竖向反力N）所计算出来的临时支座反力大多为压应力。
但是在施工组织设计时，有的临时支座上还是布置了预应力钢绞线或者精扎螺纹钢筋。
这种设计布置与自己的计算结果不相符，不但无法说服自己，也无法解释别人的提问，这种计算方法理论说服性不强。
经过对各类跨度T构的研究以及业内同行的讨论，总结认为：以设计文件给定的M和N确定临时支座抗压强度；以挂篮连带悬臂节段混凝土状态坠落为最不利倾覆弯矩计算产生的拉应力，确定临时支座的锚固拉力；再以抗压混凝土和锚固钢筋一体化核算规范所要求的安全系数；以当地最大风荷载检算T构抗扭和抗平移能力。
这样的计算方法既满足了设计抗倾覆要求，又满足了悬浇的最大风险因素要求，同时也满足施工中最大不平衡荷载的要求。
锚固拉筋的设置有理有据，计算方法既合理又合情。
2 T构倾覆荷载的研究2.1 最大不平衡弯矩M和相应竖向反力N经过多个设计文件比较，设计给的最大不平衡弯矩M与最大悬臂端挂篮重量产生的弯矩相当，竖向反力N与T构自重相当。
按照设计给的最大不平衡弯矩M和相应竖向反力N计算结果，墩顶临时支座大多为压应力，极少有拉应力。
工学第七章悬臂和连续梁桥简介
4）多箱多室截面（e）
5）分离式箱形截面（g、h）
说明：悬臂部分（锚孔）——吊装时采用肋梁，悬臂施工时
采用箱梁；挂孔——一般采用肋梁，便于吊装
3、配筋特点：
纵向钢筋——悬臂上只承担负弯矩，配置负弯矩钢筋
——锚孔可能承担正或负弯矩需双向配筋
腹板——下弯的纵向钢筋，需要时布置竖向预应力钢筋
2 cos
tg 2
2h( R N y sin )
3 Re H ( 2h 3 ) N y cos ( 2h 3m )
（4）、专门空间分析
对于重要的牛腿应作为
专门课题来验算
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90
90
30.4
Lg
35
40
33
25
30
25
29
.2
悬臂主梁尺寸(m)
底缘曲线
H2
H1
三次曲线
11.0 3.2
10.0 2.5
8.5
7.5
2.0
2.0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
园弧线
园弧线
10.1
9.2
园弧线
5.0
1.9
半立方抛
物线
5、牛腿构造特点
牛腿的高度不到悬臂梁高和挂梁梁高的一半，但要
传递较大的力——成为上部结构的薄弱部位，凹角处应
(3)双悬臂梁（或单悬臂梁）与简支挂梁联合组成多孔悬臂梁桥
多跨悬臂梁桥
(4)带挂梁的T形悬臂梁桥
多跨连续梁桥
T形刚构桥
其它特点：
（1）悬臂端容易下挠，行车舒适性较差。
（2）一般为静定结构，结构内力不受温度、混凝土收缩徐变
连续刚构桥
《桥梁工程》课程教学大纲
《桥梁工程》课程教学大纲英文名称：Bridge Engineering课程编码：080720246总学时：48 实验学时：0 学分：3适用对象：道路桥梁与渡河工程专业本科四年级学生先修课程：理论力学、材料力学、结构力学、桥涵水文、结构设计原理等大纲主撰人：大纲审核人：一、课程性质、目的和任务《桥梁工程》是为道路桥梁与渡河工程专业学生讲授的一门专业必修课程，讲述桥梁设计理论和方法与及桥梁施工方法及工艺。
介绍国内外最新技术成就和信息，展望未来。
因此，本课程是一门知识面较宽、实践性较强的专业课。
设置该课程的目的是使学生了解国内外最新桥梁技术成就和信息，掌握桥梁设计与施工方法。
二、教学内容及要求第一篇总论第1章：概述授课学时：1基本要求：1-1了解桥梁的作用2-2 了解桥梁的组成和分类2-3 了解桥梁建设的成就与发展重点：桥梁的组成、分类。
难点：无第2章：桥梁的整体规划设计授课学时：1基本要求：2-1了解桥梁设计的基本原则2-2掌握桥梁平、纵、横断面设计2-3了解桥梁设计与建设程序2-4熟悉桥梁设计方案的比选重点：桥梁平、纵、横断面设计难点：桥梁设计方案的比选第3章：桥梁上的作用授课学时：4基本要求：3-1熟悉永久作用3-2熟悉可变作用3-3熟悉偶然作用3-4 熟悉作用效应组合重点：新桥规有关汽车荷载的规定难点：可变作用的计算第4章桥面布置与构造授课学时：2基本要求：4-1了解桥面铺装4-2了解桥面排水4-3了解车行道、人行道、栏杆与护栏、灯柱重点：桥面铺装、桥面排水难点：无第二篇混凝土梁桥和刚架桥第1章：概述授课学时：1基本要求：1-1了解混凝土梁桥的特点1-2了解梁桥的主要类型重点：混凝土梁桥的特点难点：无第2章：混凝土梁桥构造与设计要点授课学时：2基本要求：2-1了解简支板桥的特点2-2了解装配式简支梁桥的特点2-3掌握混凝土梁桥构造重点：混凝土梁桥构造难点：无第3章：混凝土简支梁桥的计算授课学时：5基本要求：3-1 掌握桥面板计算3-2 掌握主梁内力计算3-3 掌握横隔梁内力计算3-4 掌握挠度、预拱度计算重点：桥面板计算、主梁内力计算难点：桥面板计算第4章：混凝土悬臂体系和连续体系梁桥的计算授课学时：4基本要求：4-1 掌握结构恒载内力计算4-2 掌握箱梁剪力滞效应计算的有效宽度法4-3 掌握活载内力计算4-4 掌握预应力效应计算的等效荷载法4-5 掌握混凝土徐变次内力计算的换算弹性模量法4-6 掌握混凝土收缩次内力计算4-7 掌握基础沉降次内力计算4-8 掌握温度次内力和自应力计算4-9 掌握悬臂施工时挠度和预拱度计算重点：混凝土收缩次内力计算、基础沉降次内力计算、温度次内力和自应力计算难点：箱梁剪力滞效应计算的有效宽度法、混凝土徐变次内力计算的换算弹性模量法第5章：刚架桥简介授课学时：2基本要求：5-1 了解门式刚架桥5-2 了解斜腿刚架桥5-3 了解无缝式连续刚架桥重点：门式刚架桥、斜腿刚架桥难点：无第6章：梁式桥的支座授课学时：2基本要求：6-1了解常用支座的类型和构造6-2 熟悉支座的布置6-3 掌握支座的计算重点：常用支座的类型和构造难点：支座的计算第7章：混凝土斜弯梁桥简介授课学时：2基本要求：7-1 了解斜梁桥7-2 了解弯梁桥重点：斜弯梁桥的构造难点：斜弯梁桥的计算第8章：混凝土梁桥的施工授课学时：1基本要求：8-1 了解就地现浇的钢筋混凝土简支梁桥施工8-2 了解预制钢筋混凝土及预应力混凝土简支梁桥施工8-3 了解悬臂体系和连续体系梁桥的施工重点：钢筋混凝土简支梁桥施工、预应力混凝土简支梁桥施工难点：悬臂体系和连续体系梁桥的施工第三篇混凝土拱桥第1章：概述授课学时：1基本要求：1-1 了解拱桥的主要特点1-2 掌握拱桥的组成及主要类型重点：拱桥的主要特点、拱桥的组成及主要类型难点：无第2章：拱桥的构造及设计授课学时：2基本要求：2-1 上承式拱桥的构造及设计2-2 中、下承式拱桥的构造及设计2-3 拱式组合体系桥的构造及设计重点：上承式拱桥的构造及设计难点：拱式组合体系桥的构造及设计第3章：拱桥的计算授课学时：4基本要求：3-1 掌握上承式拱桥的计算3-2 掌握中、下承式钢筋混凝土拱桥的计算3-3 了解其他类型拱桥的计算特点重点：上承式拱桥的计算难点：中、下承式钢筋混凝土拱桥的计算第4章：拱桥的施工授课学时：1基本要求：4-1 混凝土拱桥施工方法简介4-2 上承式拱桥的有支架施工4-3 上承式拱桥缆索吊装施工4-4 中、下承式拱桥的施工4-5 拱式组合体系桥的施工要点重点：混凝土拱桥施工方法简介难点：无第四篇混凝土斜拉桥第1章：总体布置授课学时：1基本要求：1-1 了解斜拉桥的特点1-2 熟悉孔跨布置1-3 熟悉索塔布置1-4 熟悉拉索布置1-5 熟悉主要结构体系重点：拉索布置难点：无第2章：斜拉桥的构造授课学时：1基本要求：2-1了解主梁的构造2-2了解索塔构造2-3 了解拉索构造重点：主梁的构造难点：无第3章：斜拉桥的计算授课学时：2基本要求：3-1 熟悉结构分析计算图式3-2 掌握斜拉索的垂度效应计算3-3 掌握索力的初拟和调整3-4 掌握温度和徐变次内力计算3-5掌握非线性问题的计算重点：斜拉索的垂度效应计算难点：非线性问题的计算第4章：斜拉桥的施工授课学时：1基本要求：4-1 了解主梁施工方法4-2 了解索塔施工要点4-3 了解拉索施工重点：主梁施工方法难点：无第五篇桥梁墩台第1章：桥梁墩台的设计和构造授课学时：1基本要求：1-1 了解桥梁墩台的作用、组成、分类1-2 了解梁桥墩台构造1-3 了解拱桥墩台构造重点：桥梁墩台的作用、组成、分类、构造难点：无第2章：桥梁墩台计算授课学时：2基本要求：2-1 了解墩台作用及其效应组合2-2 掌握重力式桥墩计算与验算2-3 掌握桩柱式桥墩计算2-4 掌握柔性排架墩计算2-5 掌握桥台计算重点：重力式桥墩计算与验算难点：柔性排架墩计算第六篇桥梁结构分析计算机方法第1章：绪论授课学时：1基本要求：1-1 了解有限单元法1-2 掌握两个问题的基本算法重点：有限单元法难点：有限单元法第2章：简支梁桥横向分布影响线通用计算授课学时：2基本要求：2-1 了解基本原理2-2 掌握基本原理2-3 掌握计算机方法2-4 掌握总框图和源程序重点：简支梁桥横向分布影响线通用计算基本原理难点：源程序第3章：桥梁结构分析的有限元法授课学时：2基本要求：3-1了解桥梁结构分析的杆系有限元法3-2了解桥梁结构分析的内容和特点3-3了解桥梁结构分析的建模方法重点：桥梁结构分析的杆系有限元法难点：桥梁结构分析的内容和特点三、学时分配课程总学时为48，其中理论学时48，实验学时0。
关于悬臂连续梁合龙段的配重与体系转换
关于悬臂连续梁合龙段的配重与体系转换摘要：在悬臂连续梁合龙段施工中，桥梁的配重平衡对施工过程的安全性和整体工程顺利实施起着至关重要的作用。
本文重点探讨了悬臂连续梁合龙段的配重与体系转换技术。
关键词：合龙段；配重；体系转换一、悬臂连续梁合龙段的配重（一）悬臂连续梁合龙段的配重悬臂浇筑是在桥墩两侧逐段对称地浇筑混凝土，待混凝土达到一定强度后进行张拉，移动机具模板（挂篮）继续浇筑下一节段。
合龙段施工是悬灌梁体施工的一道关键工序，在主梁悬臂灌注完毕后均应尽快完成与边跨现浇段的合龙和中跨合龙段的现浇施工，使主梁由双臂状况转化为连续整体，结构体系发生变化，在合龙段施工过程中，在混凝土自重、温度变化、施工荷载的作用，在悬臂梁端产生位移，影响合龙段混凝土悬臂梁端的连接。
在悬臂法施工过程中，要特别注意平衡浇筑。
配重是所有悬臂合龙施工的关键技术之一。
如果配重不合理，不平衡力可能会造成已形成结构的倾覆。
因此，采用悬臂施工时，配重处理措施是该类桥能否成功修建的关键。
（二）悬臂连续梁合龙段配重应注意的问题1、配重方式连续梁在合龙段混凝土的施工中，常采用的配重方法是在合龙段两侧利用水箱的等量效应。
即在浇筑混凝土的同时采用同步等量放水以保持悬臂端的稳定性，使之不发生较大的竖向变形，或者采用在合龙段两侧堆上事先已称好重量的砂袋、土袋或其他袋装物。
在浇筑混凝土时采取同步等量卸载的方法。
这两种合龙段施工的配重施工工艺已经相当成熟。
水箱配重施加和卸载都比较方便，但需要较大的水箱。
没有水箱的条件下可以采用沙袋配重。
对于挂篮法悬臂施工的桥梁还可以通过挂篮压重和前后移动来调节箱梁高程。
2、配重大小的选择1）最大配重W总max的确定从悬臂梁安全角度出发确定最大配重。
根据设计图和结构的实际情况，计算悬臂梁的实际承载能力，由此确定最大配重W总max。
W总max包括基本配重W基本和附加配重W附加。
2）最小配重W总min的确定根据合龙段重量及施工机具确定最小配重：W总min=W基本+W附加1其中W附加1包括合龙段的模板重量、吊架重量、水箱重量、施工机具和人员的重量。
悬臂和连续梁桥简介
b
b
固结 宜用于高墩场合，（墩高25m(）a) ，并采用抗推刚度小的双薄壁墩。
(b)
7.2 悬臂和连续体系梁桥的构造
7.2.1 悬臂体系梁桥 1、悬臂梁桥
1）.截面形式
锚跨跨中承受正弯矩、支点附近承受较大负弯矩，故支点截面底部受压区需加
强。
截面形式：T形截面、箱形截面
跨中截面
支点截面
带马蹄形T形截面：
④ 为了降低材料用量指标，对于较大跨径的桥梁，宜采用能 减小跨中弯矩值的其他体系桥梁，例如悬臂体系、连续体 系的梁桥等。
7.1悬臂和连续体系梁桥一般特点
7.1.1 悬臂体系梁桥特点 1、悬臂梁桥 1)、结构类型 （1）、双悬臂梁桥
搭板
悬臂端伸入路堤、省桥台，需 设置搭板、易损。
（2）带挂梁的单悬臂梁桥
单悬臂梁桥 均布荷载q
• 恒载：因简支挂梁的跨径缩短减小 • 车道荷载：只按支承跨径较小的简支挂梁产生的正弯矩
计算，因此比简支梁小得多。
(3)双悬臂梁（或单悬臂梁）与简支挂梁联合组成多孔悬臂梁桥
多跨悬臂梁桥 多跨连续梁桥
简支梁桥
l1
l
l1
(a)
lg
lx
l
(b)
lx
lg
双悬臂锚跨和挂梁的三 跨悬臂梁桥
前言
① 对悬臂梁桥、连续梁桥、连续刚构桥的构造、参数取值、 力学及特点作了简单的介绍；
② 普通钢筋混凝土和预应力混凝土简支梁桥的经济跨径分别 为20m和40m左右；
③ 跨径超出此范围时，跨中恒载弯矩和活载弯矩将会迅速增 大，从而导致梁的截面尺寸和自重显著地增加，不但材料 耗用量大而不经济，并且也由于很大的安装重量给装配式 施工造成很大的困难；
预应力混凝土连续梁及悬臂梁桥采用悬臂施工时需进行体系转换即在课件
工程实例三
总结词：技术创新
详细描述：某大型水利工程的悬臂梁桥在体系转换过程中，采用了创新的技术方案。该方案结合了传统施工方法和现代工程 技术，实现了桥梁结构的优化和施工效率的提高。同时，该方案还考虑了环境保护和水资源利用等因素，体现了可持续发展 的理念。
悬臂施工法将桥梁分成若干段， 逐段进行施工，简化了施工过 程。
03
施工速度快
由于采用分段施工，可以同时 进行多个工作段的施工，提高 了施工效率。
04
对桥下交通影响较小
悬臂施工时，不需要在桥下设 置支撑结构，对桥下交通影响 较小。
悬臂施工法的应用范围
01
02
03
大跨度桥梁
悬臂施工法适用于大跨度 桥梁的施工，如预应力混 凝土连续梁桥、斜拉桥等。
特点
预应力混凝土连续梁及悬臂梁桥具有跨越能力强、承载能力高、结构稳定性好、 施工方便等优点，广泛应用于高速公路、铁路和城市交通等工程领域。
预应力混凝土连续梁及悬臂梁桥的应用
高速公路桥梁
预应力混凝土连续梁及悬臂梁桥在高速公路 建设中广泛应用，能够满足高速公路对大跨 度、高承载能力的要求。
铁路桥梁
在铁路建设中，预应力混凝土连续梁及悬臂 梁桥也得到了广泛应用，如京沪高速铁路、 京广高铁等。
注意事项
在体系转换过程中，应确保施工安全，严格控制施工荷载和变形，同时遵循设计要求和施工规范，确保转换过 程的顺利进行。
体系转换的优缺点பைடு நூலகம்
优点
预应力混凝土连续梁及悬臂梁桥采用悬臂施工时需进行体系转换即在课件
体系转换的原因
预应力混凝土连续梁及悬臂梁桥的跨度较大，施工 时需要分段进行，每个施工阶段的结构体系不同， 需要进行相应的转换。
为了满足设计要求，需要将不同施工阶段的结构体 系进行优化和调整，以达到最佳的结构性能。
预应力混凝土连续梁桥的优点包括结构稳定、变形小、耐久性好 等，广泛应用于高速公路、铁路和城市交通等场合。
预应力混凝土悬悬臂施工方法建造的桥梁，具 有单跨或多跨的结构形式。
02
预应力混凝土悬臂梁桥的优点包 括施工方便、跨越能力强、结构 轻盈等，适用于跨越河流、峡谷 等复杂地形。
在施工过程中，为了确保施工安全，需要将施工阶 段的结构体系进行转换，以适应不同的施工环境和 条件。
体系转换的过程
确定施工阶段的结构体系
根据设计要求和施工条件，确定每个施工阶段的 结构体系和相应的转换方式。
进行结构分析和优化
根据施工控制模型，对结构体系进行详细的分析 和优化，确定最优的结构体系和转换方式。
悬臂施工方法的介绍
悬臂施工方法是一种常用的桥梁施工 方法，通过在墩台上逐段拼装梁体， 逐步向两侧延伸，最终完成整个桥梁 的施工。
悬臂施工方法的优点包括施工速度快 、对既有交通影响小、节省材料等， 但同时也需要严格控制施工精度和质 量，确保桥梁的稳定性和安全性。
02
体系转换的必要性
体系转换的定义
临时支撑应选择强度高、稳定性好的材料，如钢、混 凝土等，并根据施工要求进行合理设计。
在设置临时支撑时，应充分考虑地质条件、桥墩高度 、梁段重量等因素，确保支撑的稳定性和安全性。
第四章 混凝土悬臂体系和连续体系梁桥的计算
5、平衡悬臂施工 – 分清荷载作用的结构 – 体现约束条件的转换 – 主梁自重内力图，应由各施工阶段时 的自重内力图迭加而成
6、顶推施工 – 顶推过程中，梁体内力不断发生改变， 梁段各截面在经过支点时要承受负弯 矩，在经过跨中区段时产生正弯矩 – 施工阶段的内力状态与使用阶段的内 力状态不一致 – 配筋必须满足施工阶段内力包络图
t x, y dy
c 0
be1
t m a x
规范折减方法
• 1.简支梁和连续 梁各跨中部梁段， 悬臂梁中间跨的 中部梁段：
bmi f bi
• 2.简支梁及连续 梁支点，悬臂梁 悬臂段：
其中 s 和 f 为计算系数，可查图
bmi 高 时，翼缘 有效宽度取实际宽度. • 4.预应力混凝土梁计算 预加力引起的应力时， 其轴向力部分按全宽计 算，偏心部分按有效宽 度计算。 • 5.对超静定结构进行作 用效应分析时，可取实 际宽度计算。
荷载增大系数： n mmax
式中n为腹板数
C的计算公式
1.悬臂体系梁桥悬臂跨
C 2m
m 1 1 1 1 I I 2 I I Tc 1 Tc Ti T0
C的计算公式
n 1 1 1 1 I I 2 I n i 1 Ti Tn T0 C n 1 2 I Tc n 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 I Tn I n i 1 I Ti I Tc I T 0 I Tc i 1 Ti 2
• 主梁最大正弯矩发生在导梁刚顶出支点 外时
• 最大负弯矩（1）——与导梁刚度及重量 有关
– ①导梁刚接近前方支点
最大负弯矩（2）
• ②前支点支撑在导梁约一半长度处
连续梁桥的设计与计算
连续梁桥的设计与计算
一 连续梁桥的体系 与构造特点 体系特点 由于支点负弯矩的卸载作用，跨中正弯矩大大减小，恒载、活载均有卸载作用 由于弯矩图面积的减小，跨越能力增大 超静定结构，对基础变形及温差荷载较敏感 行车条件好
构造特点 跨径布置 布置原则：减小弯矩、增加刚度、方便施工、 美观要求 不等跨布置——大部分大跨度连续梁 边跨为0.5~0.8中跨 等跨布置——中小跨度连续梁 短边跨布置——特殊使用要求
线性温度梯度对结构的影响 非线性温度梯度对结构的影响
温度梯度场
自应力计算
温差应变 T(y)=T(y)
平截面假定 a(y)=0+y
温差自应变 (y)=T(y)-a(y)=T(y)-(0+y)
温差自应力 s0(y)=E(y)=E{T(y)-(0+y)}
将Dinshinger公式应用与老化理论
先天理论 不同加载龄期的混凝土徐变增长规律都一样 混凝土的徐变终极值不因加载龄期不同而异，而是一个常值 该理论较符合加载龄期长的混凝土的特性
混合理论 对新混凝土采用老化理论，对加载龄期长的混凝土采用先天理论
结构因混凝土徐变引起的变形计算
基本假定 不考虑钢筋对混凝土徐变的约束作用 混凝土弹性模量为常数 线性徐变理论
05
混凝土收缩会使较厚构件的表面开裂
06
2、收缩徐变的影响
3、线性徐变
当混凝土棱柱体在持续应力不大与0.5Ra时，徐变变形与初始弹性变形成线性比例关系 徐变系数——徐变与弹性应变之比
建立一个公式，参数通过查表计算，
各国参数取法不相同，常用公式有： CEB—FIP 1970年公式 联邦德国规范1979年公式 国际预应力协会（FIP）1978年公式——我国采用的公式
连续梁桥计算
代入式（1-3）～式（1-5）得3#支点总弯矩为
（注：Md用正值代入是因为表1-1中的系数 均是按负值端弯矩求得的）
根据已知端弯矩M3，M4和均布荷载 值，参看图1-8b（下）不难算出距4#结点0.4L=16m处的弯矩值为
（计算过程略）
此值与近似公式的计算值较接近，并且按此方法可以求算全梁各个截面的内力值。
图1-6导梁支承在前支点上的计算图式
4）一般梁截面的内力计算
对于导梁完全处在悬臂状态的情况，多跨连续梁可以分解为图1-7b,c所示的两种情况，然后应用表1-1和表1-2的弯矩系数表分别计算后再进行叠加求得。
图1-7荷载的分解
等截面等跨径连续梁在端弯矩作用下支点弯矩系数表1-1
跨数
各支点截面弯矩系数η1
3、对于在成桥以后不需要布置正或负弯矩的钢束区，则根据顶推过程中的受力需要，配置适量的临时预应力钢束。
2．施工中恒载内力计算
1）计算假定
顶推连续梁通常是在岸边专门搭设的台座上逐段地预制、逐段向对岸推进的，它的形成是先由悬臂梁到简支梁再到连续梁，先由双跨连续梁再到多跨连续梁直至达到设计要求的跨数。为了简化计算，一般作了以下的假定：
-0.000370
0.001381
-0.005155
0.019238
-0.071797
连续梁悬臂浇筑施工的节段划分和计算分析
连续梁悬臂浇筑施工的节段划分和计算分析摘要：随着现代施工技术的成熟，连续梁悬臂浇筑在建筑工程的施工阶段具有关键性的作用。
悬臂浇筑施工方案在实际的应用当中，节段划分的确定与计算分析息息相关。
笔者以周口市八一路跨沙颍河桥工程（简称八一路桥）为例，在文中结合具体的悬臂浇筑的施工状况，对挂篮平衡悬臂浇筑施工中节段划分、悬臂浇筑施工阶段计算分析等主要因素进行了详细具体地阐述和分析。
希望对我国的其他同类桥梁建设工程提供一定的指导意义和借鉴意义。
关键词：连续梁桥；悬臂浇筑；节段划分；计算分析Abstract: with the development of modern construction technology, continuous beam cantilever construction stage in the construction project is the key function. Cantilever pouring construction scheme in practical applications, segment division determination and calculation analysis is closely related to. The author takes Zhoukou eight one way cross Shaying River Bridge Project (eight one Luqiao) as an example, combining the construction of cantilever casting concrete in this paper, the hanging basket balance segmental cantilever pouring construction of cantilever construction stage division, calculation of main factor analysis is studied in detail with the elaboration and analysis. Like other similar bridge construction project of our country to provide certain guidance and reference significance.Key words: continuous beam bridge; cantilever; segmental division; calculation and analysis一、项目概况八一路桥位于周口市中心，跨越沙颍河。
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2008-4-6
桥梁工程
2008-4-6
桥梁工程
1）计算假定
① 台座上梁段不参与计算，靠近台座 的桥台处可取为完全铰； ② 每个顶推阶段均按该阶段全桥实际 跨径布臵和荷载图式进行整体内力 分析，而不是对不同阶段计算进行 叠加，即截面内力是流动的、而不 是叠加的。
2）最大正弯矩截面的计算
为了改善这种施工方法带来的负面影响，一般采用以下 临时预应力束 临时预应力束 措施：
① 在顶推梁的最前端设臵临时钢导梁(又称鼻梁)，长度约 钢导梁 钢斜托 预制平台为主梁跨径L的0.6～0.7倍左右； ② 当主梁跨径较大(一般≥60m)时，可设臵临时墩，或增设 三角形临时钢斜托； 临时墩 临时墩 永久墩 永久墩 ③ 配臵适量的临时预应力钢束。
4) 一般梁截向的内力计算 导梁完全处在悬臂状态，多跨连续梁可分解为下图所示 的两矩：
M id 1 Md
各支点截面在主梁自重作用下的弯矩： 各支点截面的总恒载弯矩Mi为：
2008-4-6 桥梁工程
Miq 2q自l 2
第四章 混凝土悬臂与连续体系 梁桥的计算
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桥梁工程
第一节 结构恒载及活载内力计算 一、恒载内力计算
1. 计算特点 简支梁桥：是按照成桥以后的结构图式进行分析； 连续梁桥等超静定结构：应根据它所采用的施工方法来 确定其计算图式。
以连续梁为例，施工方法大体有以下几种： 可按照成桥状态，一次 ① 整体施工法； 建立结构计算图式 ② 简支—连续施工法 ③ 逐孔施工法； 按施工过程，分阶段建立 ④ 悬臂施工法； 结构受力图式 ⑤ 顶推施工法等。
a)悬臂梁桥有悬臂端，故等代简支梁的跨长应取悬臂跨长的两倍，且作用于 跨中集中力P=2。→b)变截面悬臂梁端部的挠度W非可用力学中的各种近似方 法（图解解析法、纽玛克法等）或者平面杆系有限元法程序求解→c)等代简 支梁的跨中挠度W简可容易得出→d)将W非和W简值代入式（4-3-3），便可确定 出等代简支梁抗弯惯矩换算系数CW 。
桥梁工程
等截面等跨径连续梁在自重作用下支点弯矩系数
跨 数
各支点截面弯矩系数η2
M0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
n
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
M1
0 -0.125000 -0.100000 -0.107143 -0.105263 -0.105769 -0.105634 -0.105670 -0.105660 -0.105663
bmi f bi
bmi s bi
箱形截面翼缘有效宽 度
2008-4-6 桥梁工程
f 、s
简支梁和连续梁各跨中部梁段、悬臂
取值： 梁中间跨中部梁段翼缘的有效宽度；
简支梁支点、连续梁边支 点和中间支点、悬臂梁悬 臂段翼缘的有效宽度；
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桥梁工程
结
构
体
系
a bi
简 支 梁
M2
M3
M4
M5
M6
M7
M8
M9
M10
0 -0.100000 -0.071428 -0.078947 -0.076923 -0.077465 -0.077320 -0.077358 -0.077348 0 -0.107143 -0.078947 -0.086538 -0.084507 -0.085052 -0.084906 -0.084945 0 -0.105263 -0.076923 -0.084507 -0.082474 -0.083019 -0.082873 0 -0.105769 -0.077465 -0.085052 -0.083019 -0.083564 0 -0.105634 -0.077320 -0.084906 -0.082873 0 -0.105670 -0.077358 -0.084945 0 -0.105660 -0.077348 0 -0.105663 0
顶推连续梁计算图示
Mmax
q自 l 2 (0.933 2.96 2 ) 12
桥梁工程
2008-4-6
3）最大负弯矩截面计算 导梁接近前方支点:
q自l 2 2 (1 2 ) 2
M
min
前支点支承在导梁约一半长度处:
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桥梁工程
桥梁工程
2) 求主梁最大负弯矩值
按导粱接近前方支点的计 算图式: 2
min
q自l 2 (1 2 ) M3 M 2 10 402 0.352 0.1 (1 0.352 ) 2 1682kN m
按导梁中点支在3号墩顶的 图式(d)计算:
桥梁工程 (Bridge Engineering)
授课人：杨 栋
土木工程与力学学院
第二篇 混凝土梁桥和刚架桥
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桥梁工程
---------------------------------------------------------§4-1 结构恒载及活载内力计算 §4-2 结构次内力计算 §4-3 牛腿计算 §4-4 悬臂施工时挠度和预拱度计算 ----------------------------------------------------------
截面抗弯刚度为EIc的简 支 梁跨中挠度为W简为：
Pl 3 W代 48 E (Cw I c )
两式比较，得：
W代
W简 CW
W简 CW ＝ W连 W非
桥梁工程
W简
具有与实际梁跨中截面抗弯 惯矩Ic相同的等截面简支梁 跨中挠度 非简支体系梁桥中某跨跨中 挠度
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② 悬臂体系悬臂跨的CW计算
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桥梁工程
【例2-4-1】如图所示,设主梁的荷载集度q 自 =10kN/m，导梁长 度l导＝βl=0.65×40＝26m，荷载集度q导=1kN/m(γ=0.1)，导梁与 主梁的刚度比E导I导/EI=0.15，试计算该主梁的最大和最小的弯 矩值。
1) 求主梁最大正弯矩值 方法1：按近似公式计算
3号中支点截面的弯矩 系数分别为：
1 0.266667,
2 0.1000
3号支点总弯矩为：
M3 0.266667 338 0.10 10 402 1509.87kN m
最大正弯矩值为：
M0.4 L Mmax 1113.25kN m
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2008-4-6 桥梁工程
单跨固定梁分别采用整体现浇和分段现浇的施工方法自重内力图
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桥梁工程
2.悬臂浇筑施工时连续梁的恒载内力计算
2008-4-6
桥梁工程
2008-4-6
桥梁工程
3.顶推法施工时连续梁桥的恒载内力计算
全桥每个截面 的内力不断地 从负弯矩一正 弯 矩 一 负 弯 矩…呈反复性 的变化。
(5) 对超静定结构进行内力分析时，箱形截面梁翼缘宽度可
取全宽。
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桥梁工程
三、活载内力计算 ——与施工方法无关
S汽 (1 ) （mc qk mi P yi ) k
非简支体系梁桥的荷载横向分布系数mi和内力影响线竖 标yi，分别作一些补充介绍。 1. 荷载横向分布计算的等代简支梁法 1）基本原理 ① 将多室箱梁假想 地从各室顶、底板中 点切开，使之变为由 n片T形梁(或I字形梁) 组成的桥跨结构。
Mi Mid Miq
等截面等跨径连续梁在端弯矩作用下支点弯矩系数
跨 数
n 1 2 3 M0 0 0 0 M1 -1 0.250000 0.066667 0.017857 0.004785 0.001282 0.000344 0.000092 0.000025 0.000007 -1 0.266667 0.071429 0.019139 0.005128 0.001374 0.000368 0.000097 0.000026 -1 M2 M3
1
1 C ITC l G 1 12 E (Cw IC / n) ai2
2
1 nl 2 G C ITC 1 1 12 E Cw IC ai2
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桥梁工程
2）Cw的计算 ① CW表达式
图d中跨等代梁在P作用下，
跨中挠度W代为：
Pl 3 W简 48 EI c
a 0.25l
li l
li 0.8l
边 跨 连 续 梁
中 间 跨 悬 臂 梁
c 0.1l
li 0.6l
li 1.5l
桥梁工程
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(3) 当梁高 h≥bi/0.3时，翼缘有效宽度采用翼缘实际宽度。 (4) 计算预加力引起混凝土应力时，由预加力作为轴向力产 生的应力可按翼缘全宽计算；由预加力偏心引起的弯矩 产生的应力可按翼缘有效宽度计算。
M
max
q自l 2 10 402 2 (0.933 2.96 ) (0.933 2.96 0.1 0.652 ) 1077.25kN m 12 12
桥梁工程
2008-4-6
方法2：
4号结点的弯矩
M4 Md
2
q 导 ( l )2 2
1 26 338kN m 2
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② 按照在同等集中荷 载P=1作用下 跨中挠度
W 相等的原理来反算
抗弯惯矩换算系数Cw。 即：
w代 w连 I 代 Cw I c
③ 同理：令实际梁与 等代梁在集中扭矩T=1 作用下扭转（自由扭 转）角相等的条件来 反求连续梁中跨的抗 扭惯矩换算系数Cθ ， 即：