流体力学第五章习题答案

第五章习题答案

选择题(单选题)

5.1 速度v ,长度l ,重力加速度g 的无量纲集合就是:(b)

(a)lv g ;(b)v gl ;(c)l gv ;(d)2

v gl

。

5.2 速度v ,密度ρ,压强p 的无量纲集合就是:(d)

(a)p

v ρ;(b)v p ρ;(c)2pv ρ

;(d)2

p v ρ。 5.3 速度v ,长度l ,时间t 的无量纲集合就是:(d)

(a)

v lt ;(b)t vl ;(c)2l vt ;(d)l vt

。 5.4 压强差p V ,密度ρ,长度l ,流量Q 的无量纲集合就是:(d)

(a)

2

Q

pl ρV ;(b)

2

l

pQ ρV ;(c)

plQ

ρ

V

5.5 进行水力模型实验,要实现明渠水流的动力相似,应选的相似准则就是:(b)

(a)雷诺准则;(b)弗劳德准则;(c)欧拉准则;(d)其她。

5.6 进行水力模型实验,要实现有压管流的动力相似,应选的相似准则就是:(a)

(a)雷诺准则;(b)弗劳德准则;(c)欧拉准则;(d)其她。 5.7 雷诺数的物理意义表示:(c)

(a)粘滞力与重力之比;(b)重力与惯性力之比;(c)惯性力与粘滞力之比;(d)压力与粘滞力之比。

5.8 明渠水流模型实验,长度比尺为4,模型流量应为原型流量的:(c)

(a)1/2;(b)1/4;(c)1/8;(d)1/32。

5.9 压力输水管模型实验,长度比尺为8,模型水管的流量应为原型输水管流量的:(c)

(a)1/2;(b)1/4;(c)1/8;(d)1/16。

5.10 假设自由落体的下落距离s 与落体的质量m 、重力加速度g 及下落时间t 有关,试用瑞

利法导出自由落体下落距离的关系式。 解: ∵s Km g t α

βγ

=

[]s L =;[]m M =;[]2g T L -=;[]t T =

∴有量纲关系:2L M T

L T α

β

βγ-=

可得:0α=;1β=;2γ= ∴2

s Kgt =

答:自由落体下落距离的关系式为2

s Kgt =。

5、11水泵的轴功率N 与泵轴的转矩M 、角速度ω有关,试用瑞利法导出轴功率表达式。 解: 令N KM αβω=

量纲:[]2

1

N MLT LT --=;[]2

2M ML T

-=;[]1

T ω-=

∴2322ML T M L T T αααβ---=⋅ 可得:1α=,1β=

∴N KM ω=

答:轴功率表达式为N KM ω=。

5、12水中的声速a 与体积模量K 与密度ρ有关,试用瑞利法导出声速的表达式。 解: a K αβ

μρ=

量纲:[]1

a LT -=;[]1

2

K ML T

--=;[]3

ML ρ-=

∴有 1

23LT

M L T M L αααββ----=

13120αβααβ=--⎧⎪

-=-⎨⎪=+⎩

⇒ 1212

αβ⎧=⎪⎪⎨

⎪=-⎪⎩

∴a = 其中μ为无量纲系数。

答:

声速的表达式为a =

5、13受均布载荷的简支梁最大挠度max y 与梁的长度l ,均布载荷的集度q 与梁的刚度EI 有关,与刚度成反比,试用瑞利法导出最大挠度的关系式。 解: max

kl q

y EI

αβ

= k 为系数。

量纲:[]max y L =;[]l L =;[]2

q MT -=;[]4

I L =;[]1

2

E ML T --=

∴有

232

L M T L ML T αββ--=

可得:4α=,1β= ∴4max

kl q

y EI

=

答:最大挠度的关系式为4

max

kl q

y EI

=。

5、14薄壁堰溢流,假设单宽流量q 与堰上水头H 、水的密度ρ及重力加速度g 有关,试用瑞利法求流量q 的关系式。

解: q kg H αβγ

ρ=

量纲:[]2

1

q L T

-=;[]2

g LT

-=;[]H L =;[]3

ML ρ-=

故有 21

23L T

L T M L L ααββγ---=

23120αβγ

α

β=-+⎧⎪

-=-⎨⎪=⎩

⇒ 1232

αγ⎧=⎪⎪⎨

⎪=⎪⎩

∴32

q H ==

答:流量q

的关系式为32

q H ==。

5、15已知文丘里流量计喉管流速v 与流量计压强差p ∆、主管直径1d 、喉管直径2d 、以

及流体的密度ρ与运动黏度ν有关,试用π定理证明流速关系式为⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛∆=12Re,d d p v ϕρ 证明: ()12,,,,v f p d d ρν=∆

选择基本量 2,,p d ρ∆ 则:111

12v

p d αβγπρ=

∆

222

22p d αβγν

πρ=

∆

333

1

32d p d αβγπρ=

∆

解得:111

111231LT M L T L M L α

α

αβγγ----=

111

11113120αβγααγ=-+-⎧⎪

-=-⎨⎪=+⎩ ⇒ 11112012αβγ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=-

⎩

222222222222233221L T M L T L M L M L T αααβγγαγαβγα---+-+---==

∴212α=,21β=,21

2γ=-

33333332L M L T αγαβγα+-+--=

∴30α=,31β=,30γ=

∴()123,πφππ=

12d v d φ⎛⎫ ⎪

⎪=⎪

⎪⎭

5、16球形固体颗粒在流体中的自由降落速度f u 与颗粒的直径d 、密度s ρ以及流体的密度

ρ

、动力黏度

μ

、重力加速度

g 有关,试用π定理证明自由沉降速度关系式

gd

d u f u f s f ⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=μρρρ,

证明: ∵(),,,,f s u f d g ρρμ=