对PKPM剪重比计算中动位移比例因子的探讨

Ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｓｃａｌｉｎｇ ｆａｃｔｏｒｓ ｉｎ ｔｈｅ ＰＫＰＭ ｓｈｅａｒ－ｗｅｉｇｈｔ ｒａｔｉｏ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ
Ｚｈａｎｇ Ｑｉｊｉ （Ｆｕｊｉａｎ Ｚｈｕｙｕａｎ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ Ｄｅｓｉｇｎ ＆ Ｃｏｎｓｕｌｔａｎｔ Ｌｉｍｉｔｅｄ Ｃｏｍｐａｎｙ Ｆｕｚｈｏｕ ３５０００１）
表４ ＰＫＰＭ 中各楼层质量输出信息
层号
恒 载 质 量 （ｔ）
活 载 质 量 （ｔ）
２１
７８８．７
６８．５
３
７８８．７
Biblioteka Baidu６８．５
２
７８８．７
６８．５
１
８８７．３
活 载 产 生 的 总 质 量 （ｔ）：１４３７．８０８
６８．５
恒 载 产 生 的 总 质 量 （ｔ）：１６６６０．７４８
结 构 总 质 量 （ｔ）：１８０９８．５５７
表２ Ｙ 向地震剪力、剪重比 ＰＫＰＭ 输出结果
层号
Ｆｙ（ｋＮ）
Ｖｙ（ｋＮ）
整层剪重比
２１ ３ ２ １
４８１．８４ ２９２．６８ ２２８．３３ １５０．０４
４８１．８４ ２６８８．８９ ２７７６．０９ ２８３５．９６
５．６２％ １．６５％ １．６２％ １．５７％
注：①根据抗规５．２．５条要求，楼层 Ｙ 向最小剪力系数 λ＝１．６０％ ②Ｆｙ：Ｙ 向地震作用下结构的地震反应力 ③Ｖｙ：Ｙ 向地震作用下结构的楼层剪力
收 稿 日 期 ：２０１１－１２－１６
图 １ 反 应 谱 曲 线 （图 中 各 参 数 定 义 同 抗 规 ５．１．５ 条 ）
Ｔｇ＜Ｔ１＜５Ｔｇ 时，结构处于速度控制段，通常为６０ｍ 以下 的 多 高层结 构；当 Ｔ１ ＞５Ｔｇ 时，结 构 处 于 位 移 控 制 段 ，一 般 为 ６０ｍ 以上的高层建筑。
于５Ｔｇ＝５×０．４＝２．０Ｓ，均位于反应谱的 位 移 控 制 段。 其 中 Ｘ 向是弱轴，Ｙ 向是强轴。强、弱轴 方 向 动 位 移 比 例 因 子 均 取 １． ０。为简化分析，我们仅对该建筑 Ｙ 向 部 分 楼 层 的 剪 重 比 计 算 做简要的探讨。
表１ ＰＫＰＭ 周期、振型输出结果
振型号 １ ２ ３
低，因此可以初步判定 ＧＥｉ可 能 不 考 虑 活 荷 载 组 合 系 数 。 下 面 按 Ｇｉ＝１．０·Ｇ恒ｉ＋１．０Ｑ活ｉ试 算 下ＧＫ１
Ｇｋ１ ＝ （８８７．３＋２０ ７８８．７＋２１ ６８．５）×１０ ＝ １８０９９８ｋＮ≈１８０９８５．５７ｋＮ（电算累加的结果）
λ０＝ＶＧＥＫＫ１１ ＝１２８８０３９５８５．９．５６７×１００％ ＝１．５６７％ ≈１．５７％ ＜λ＝
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｓｈｅａｒ－ｗｅｉｇｈｔ ｒａｔｉｏ Ｄｙｎａｍｉｃ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｓｃａｌｉｎｇ ｆａｃｔｏｒｓ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｃｕｒｖｅ
引 言
剪重比调整是建筑结构地震作用计算的最初始调整。根
据２０１０版抗震 规 范 （以 下 简 称 抗 规）５．２．５ 条 的 条 文 说 明［１］：
周期（Ｓ） 转角
平 动 系 数 （Ｘ＋Ｙ）
２．４１１６ ２．７５ １．００（１．００＋０．００）
２．３５７８ ９２．７３ １．００（０．００＋１．００） １．９６０７ １４７．８４ ０．００（０．００＋０．００）
扭转系数 ０．００ ０．００ １．００
该建筑 Ｙ 向底层剪重比为１．５７％＜λ＝１．６％（见表２），不 满 足 规 范 要 求 的 最 小 剪 力 系 数 １．６％ ，因 此 应 予 以 调 整 。
２．１ 当 动 位 移 比 例 因 子 取 ０ 时 ： 根据 ＰＫＰＭ 的说明，当动位移比例因 子 取 ０ 时，按 加 速 度
控制段进行调整。根据抗震规范５．２．５条，当结构的基本 周 期 位 于 设 计 反 应 谱 的 加 速 度 控 制 段 时 ，各 楼 均 需 乘 以 同 样 大 小 的 增大系数 λ／λ０。动位移比例因子取０时 ＰＫＰＭ 输出的部分楼 层 Ｙ向地震力剪力调整系数如表３所示。
在此先推导下这个调整系数是怎么算出来的。根据抗震 规范５．１．３ 条，民 用 建 筑 在 计 算 地 震 作 用 时 ，建 筑 的 重 力 荷 载 代表值应取结构和构配件自重标准值和各可变荷载组合值之 和，即 Ｇｉ＝１．０·Ｇ恒 ＋０．５·Ｑ活 ，可 变 荷 载 组 合 系 数 取 ０．５，且 不考虑屋面活荷载组合。因此根据 ＰＫＰＭ 算 得 的 各 楼 层 质 量 （见表４），当各楼层的重力荷载代表值按公式 Ｇｉ＝１．０·Ｇ恒ｉ＋ ０．５·Ｑ活ｉ计 算 ，则 ：
根据抗规５．２．５条的条文说明，设计反应谱曲线在性质 上
按图１分段：当结构 基 本 周 期 Ｔ１ ＜Ｔｇ 时，结 构 处 于 加 速 度 控 制段，通常为侧向刚度较 大 的 单 层 砼 结 构 或 多 层 砌 体 结 构 ；当
作者简介：张其勣，男，１９７８年１１月出 生，工 程 师，主 要 从 事 建筑结构设计。
１．６％ 当动位 移 因 子 取 ０ 时，每 层 地 震 力 调 整 系 数 为：λ／λ０ ＝１．
６／１．５６７＝１．０２１，与 ＰＫＰＭ 的 计 算 结 果 完 全 吻 合 。 由 此 可 以 看出，在 ＰＫＰＭ 剪重比计算中，可变荷载不但没按抗震规范５． １．３ 条 考 虑 地 震 组 合 系 数 ０．５，还 考 虑 了 屋 面 活 荷 载 的 作 用。 而 且 质 量 和 重 量 是 按 １０ｋＮ／ｔ的 关 系 来 换 算 的 。 ２．２ 当 动 位 移 比 例 因 子 取 １．０ 时 ：
２０１２年０２期 总第１６４期
张其勣·对 ＰＫＰＭ 剪重比计算中动位移比例因子的探讨
·５ ８·
图 ３ 住 宅 楼 平 面 简 图 福州地区某２１层住宅（见图 ３），场 地 类 别 Ⅱ 类，设 防 烈 度 ７度，地震 分 组 为 二 组。底 层 计 算 高 度 ５ｍ，其 余 各 层 均 为 ３ｍ， 无竖向不规则的薄弱层。结构 Ｘ、Ｙ 向 基 本 周 期 （见 表 １）均 大
图２ ＰＫＰＭ 调整信息中动位移比例因子项
２ 动 位 移 比 例 因 子 对 剪 重 比 调 整 的 影 响
为了说明动位移比例因子取值的不同对结构地震力调整 系 数 的 影 响 ，本 文 引 用 福 州 地 区 的 一 个 工 程 算 例 来 阐 述 动 位 移 比例因子分别为０、０．５、１．０时 ＰＫＰＭ 剪 重 比 的 调 整 过 程。 由 于 篇 幅 有 限 ，所 有 电 算 结 果 仅 截 取 和 本 文 讨 论 有 关 的 数 据 。
２１
ＧＥ１＝∑Ｇｉ＝［８８７．３＋０．５ ６８．５＋１９ （７８８．７＋０．５ ６８．５） １
＋７８８．７］×１０＝１７３４６３ｋＮ
λ０＝ＶＧＥＥＫ１１ ＝２１８７３３５４６．９３６×１００％ ＝１．６３％＞λ＝１．６０％ 以上 根 据 抗 震 规 范 推 导 的 结 论，和 ＰＫＰＭ 计 算 的 结 果 有 些 差 距 。 由 于 本 建 筑 是 住 宅 楼 ，活 荷 载 占 全 楼 总 重 量 的 比 例 很
的地震剪力最大，剪重比 在 全 楼 中 又 是 最 小，因 此 本 文 只 针 对
常见的底层剪重比 λ０ 不满足 抗 规 要 求 的 情 况 ，结 合 ＰＫＰＭ 中 动 位 移 比 例 因 子 不 同 取 值 时 ，软 件 对 剪 重 比 的 调 整 过 程 做 简 单
的分析。
１ 结 构 基 本 周 期 与 反 应 谱 曲 线 的 关 系 （见 图 １）
根据 ＰＫＰＭ 的说明，当动位移比例因 子 取 １ 时，剪 重 比 按 位 移 控 制 段 进 行 调 整 。 该 结 构 一 层 剪 重 比 略 小 于 规 范 限 值 ，因
此根据抗震规范５．２．５条的条文说明，当结构的基本周期位 于 设 计 反 应 谱 位 移 控 制 段 时 ，则 各 楼 层 均 需 按 底 部 剪 力 系 数 的 差
表３ ＰＫＰＭ 中部分楼层 Ｙ 向地震剪力系数调整结果
层号 １ ２ ２０ ２１
动位移比例因子
０ １ ０．５ ０ １ ０．５ ０ １ ０．５ ０ １ ０．５
Ｙ 向地震力调整系数 ηｉ １．０２１ １．０２１ １．０２１ １．０２１ １．０２０ １．０２１ １．０２１ １．００７ １．０１４ １．０２１ １．００６ １．０１３
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｓｃａｌｉｎｇ ｆａｃｔｏｒｓ ｏｎ ｔｈｅ ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｓｈｅａｒ－ｗｅｉｇｈｔ
ｒａｔｉｏ ｉｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｔｅｒｍｓ ｏｆ ａ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｅｘａｍｐｌｅ ｏｆ ＰＫＰＭ ａｎｄ ｔｈｅ ａｒｔｉｃｌｅ ５．２．５ｉｎ ｔｈｅ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｓｅｉｓｍｉｃ Ｃｏｄｅ（２０１０ ｅｄｉｔｉｏｎ）．
Ｇｋ２＝∑Ｇｉ＝１０×（１８０９８．５５７－８８７．３－６８．５）＝１７１４２７．５７ｋＮ ２ ２１
Ｇｋ２０＝ ∑Ｇｉ＝２×（７８８．７＋６８．５）×１０＝１７１４４ｋＮ ２０
２０１２年０２期 总第１６４期
张其勣·对 ＰＫＰＭ 剪重比计算中动位移比例因子的探讨
·５ ９·
Ｇｋ２１ ＝ （７８８．７＋６８．５）×１０＝８５７２ｋＮ ΔＦＥｋ１＝Δλ０·Ｇｋ１＝０．０３３％ ×１８０９８５．７＝５９．７２５ｋＮ ΔＦＥｋ２＝Δλ０·Ｇｋ２＝０．０３３％ ×１７１４２７．５７＝５６．５７ｋＮ ΔＦＥｋ２０＝Δλ０·Ｇｋ２０＝０．０３３％ ×１７１４４＝５．６５６ｋＮ ΔＦＥｋ２１＝Δλ０·Ｇｋ２１＝０．０３３％ ×８５７２＝２．８２９ｋＮ ＶＥ１＝ＶＥＫ１＋ΔＦＥｋ１＝２８３５．９６＋５９．７２５＝２８９５．６８５ｋＮ ＶＥ２＝ＶＥＫ２＋ΔＦＥｋ２＝２７７７．０９＋５６．５７＝２８３３．６６ｋＮ ＶＥ２０＝ＶＥＫ２０＋ΔＦＥｋ２０＝８３１．１６＋５．６５６＝８３６．８１６ｋＮ ＶＥ２１＝ＶＥＫ２１＋ΔＦＥｋ２１＝４８１．８４＋２．８２９＝４８４．６６９ｋＮ Ｙ 向地震力调整系数ηｉ： η１＝ＶＶＥＥＫ１１ ＝２２８８９３５５．．６９８６５＝１．０２１ η２＝ＶＶＥＥＫ２２ ＝２２８７３７３７．．６０６９＝１．０２０ η２０＝ＶＶＥＥＫ２２００ ＝８８３３６１．．８１１６６＝１．００６８≈１．００７ η２１＝ＶＶＥＥＫ２２１１ ＝４４８８４１．．６８６４９＝１．００５９≈１．００６ 以上 推 算 结 果 和 ＰＫＰＭ 计 算 结 果 完 全 吻 合，说 明 以 上 推 算过程是正确的。 ２．３ 当 动 位 移 比 例 因 子 取 ０．５ 时 ： 根据 ＳＡＴＷＥ 的说明，当 动 位 移 因 子 取 ０．５ 时，剪 重 比 按 速度控制段进行调整。根据抗震规范５．２．５条的条文说 明，当 结 构 基 本 周 期 位 于 速 度 控 制 段 时 ，顶 层 地 震 力 增 加 值 取 动 位 移 作用和加 速 度 作 用 二 者 和 的 平 均 值。底 层 地 震 力 增 加 值 取 ΔＦＥｋｉ＝Δλ０·ＧＥ ，中 间 各 层 近 似 按 线 性 分 布 。 现 把 １ 层 、２ 层 、 ２０层、２１ 层 的 剪 重 比 调 整 的 推 算 过 程 与 ＰＫＰＭ 的 计 算 结 果 （表 ３）做 简 单 的 比 较 。 假设加速度作用 下 顶 层 的 地 震 力 增 加 值 为 Ｚ１，位 移 作 用 下顶层的地震力增加值为 Ｚ２。根据前面的推算结果可得： Ｚ１ ＝ （η２１ －１）×ＶＥ２１ ＝ （１．０２１－１）×４８１．８４＝１０．１１９ｋＮ Ｚ２＝Δλ０·Ｇｋ２１＝０．０３３％ ×８５７．２＝２．８２９ｋＮ ΔＦＥｋ２１＝（Ｚ１＋Ｚ２）／２＝ （１０．１１９＋２．８２９）／２＝６．４７４ｋＮ＞ Δλ０ ·Ｇｋ２１ ΔＦＥｋ１＝Δλ０·Ｇｋ１＝０．０３３％ ×１８０９８５．５７＝５９．７２５ｋＮ 根据抗震规范５．２．５的条 文 说 明 ，２ 层 到 ２０ 层 的 ΔＦＥｋｉ 按 ΔＦＥｋ１到 ΔＦＥｋ２１间 线 性 插 入 ，则 第 ２层 、２０层 的 地 震 力 增 量 推 算 过程如下： ΔＦＥｋ２＝６．４７４＋ （５９．７２５－６．４７４）× （２１－１）／２１＝５７． １８９ｋＮ＞Δλ０·Ｇｋ２ ΔＦＥｋ２０＝６．４７４＋ （５９．７２５－６．４７４）× （２１－２０）／２１＝９． ０１ｋＮ＞Δλ０·Ｇｋ２０ ＶＥ１＝ＶＥＫ１＋ΔＦＥｋ１＝２８３５．９６＋５９．７２５＝２８９５．６８５ｋＮ ＶＥ２＝ＶＥＫ２＋ΔＦＥｋ２＝２７７７．０９＋５７．１８９＝２８３４．２７９ｋＮ ＶＥ２０＝ＶＥＫ２０＋ΔＦＥｋ２０＝８３１．１６＋９．０１＝８４０．１７ｋＮ ＶＥ２１＝ＶＥＫ２１＋ΔＦＥｋ２１＝４８１．８４＋６．４７４＝４８８．３１４ｋＮ Ｙ 向地震力调整系数ηｉ： η１＝ＶＶＥＥＫＩ１ ＝２２８８９３５５．．６９８６５＝１．０２１
ｎ
值 ∑Ｇｊ
的
相
应
百
分
比λ，即
：ＶＥｋｉ
＞λ·
ｎ
∑Ｇｊ

ＶＥｋｉ
ｎ
＞λ；此 处λ
ｊ＝ｉ
ｊ＝ｉ
∑Ｇｊ
ｊ＝ｉ
为 剪 力 系 数 ，ＶｎＥｋｉ 为 剪 重 比 ，Ｇｊ 为 按 抗 规 ５．１．３ 条 确 定 的 重 力 ∑Ｇｊ
ｊ＝ｉ
荷载代表值。抗规５．２．５条的条文说明规定，当任一楼层 的 剪
重比小于 λ时，应根据结构基 本 周 期 Ｔ１ 分 别 在 反 应 谱 曲 线 的 相应控制段来确定全楼各层地震剪力的调整。由于结构底层
２０１２ 年 第 ０２ 期 总 第 １６４ 期
福 建 建 筑
Ｆｕｊｉａｎ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ＆ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ
Ｎｏ０２·２０１２ Ｖｏｌ·１６４
对 ＰＫＰＭ 剪重比计算中动位移比例因子的探讨
张其勣 （福 州 筑 原 建 筑 设 计 顾 问 有 限 公 司 福 建 福 州 ３５０００１）
值 Δλ０ 增 加 该 层 地 震 剪 力 ΔＦＥｋｉ ＝Δλ０·ＧＥｉ。 在 ＰＫＰＭ 中 ＧＥｉ 按Ｇｋｉ取值，现把 １ 层、２ 层、２０ 层、２１ 层 剪 重 比 调 整 的 推 算 过 程与 ＰＫＰＭ 的计算结果（表３）做简单比较。
Δλ０ ＝１．６％ －１．５６７％ ＝０．０３３％
２１
Ｇｋ１＝ ∑Ｇｉ＝１８０９８５．５７ｋＮ １ ２１
在 ＰＫＰＭ（２０１１．９．３０ 版）的 调 整 信 息 项 中，新 增 了 强、弱 轴方向动位移比例因子（图２）一 项，用 于 结 构 基 本 自 振 周 期 在 相应 控 制 段 的 判 定。 当 Ｔ１ ＜Ｔｇ 时，动 位 移 比 例 因 子 取 ０，当 Ｔｇ ＜Ｔ１＜５Ｔｇ 时 ，动 位 移 因 子 取 ０．５，当 Ｔ１ ＞５Ｔｇ 时 ，动 位 移 因 子 取 １．０［３］（见 图 ２）。
摘 要：本文通过 ＰＫＰＭ 的实际算例，并结合抗震规范（２０１０版）５．２．５条的条文说明，阐述动位移比例因 子 的 不 同 取 值 对 结 构 剪 重比调整的影响。 关 键 词 ：剪 重 比 动 位 移 比 例 因 子 反 应 谱 曲 线 中 图 分 类 号 ：ＴＵ３１１．４１ 文 献 标 识 码 ：Ｂ 文 章 编 号 ：１００４－６１３５（２０１２）０２－００５７－０３
现行规范对结构地震作用的计算主要考虑多遇地震作用下地
震 加 速 度 的 影 响 ，对 基 本 周 期 大 于 ３．５Ｓ 的 结 构 ，由 于 振 型 分 解
反应谱法无法反应地震中地面运动速度和位移对结构破坏的
影响。因此出于安全 考 虑，提 出 在 各 设 防 烈 度 下，各 楼 层 水 平
地震剪力ＶＥｋｉ不应小于 相 应 楼 层 及 其 以 上 各 层 重 力 荷 载 代 表