小升初数学第六讲：因数与倍数(学生版)
《因数和倍数》因数与倍数PPT课件
因数和倍数是一对相 互依存的概念，不能 单独说谁是因数，谁 是倍数。
6和7是42的因数。 42是6和7的倍数。
变式训练
(2)因为5.7÷0.3=19，所以5.7是0.3的倍数，0.3
是5.7的因数。
( ×)
倍数，因数都必须 是整数。
思维训练
体育课上，老师在筐里放了 2 4 个乒乓球，让小东去拿。不 许一次拿完，也不许一个一个地拿，且要每次拿的个数相 同，拿到最后一个正好一个不剩。小东共有多少种拿法？ 每种拿法各拿多少次？
30除以几没有余数
30÷1=30 30÷2=15 30÷3=10 30÷5=6
30的因数有1，30，2， 15，3，10，5，6。
36除以几没有余数
36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6
36的因数有1、2、3、4、 6、9、12、18、36。
3 2的倍数有哪些？
选自教材第5页做一做
1.填空题。
变式训练
(1)18÷3=6，我们就说( 18 )是( 3 )和( 6 ) 的倍数，( 3 )和( 6 )是( 18 )的因数。
(2)如果整数a能被整数b(b≠0)整除，a就叫作b 的（ 倍数 ），b就叫作a的（ 因数 ）。
变式训练
(3) 14×3=42中，( 42 )是( 3 )和( 14 )的倍数， ( 3 )和( 14 )是( 42 )的因数。
63÷9=7 ——9和7是63的因数，63是9和7的倍数。
试着说一说：谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
60÷10=6
10÷2=5
10和6是60的因数，60是10和6的倍数； 5和2是10的因数，10是5和2的倍数。
10和6是60的因数，60是10和6的倍数；
六年级【小升初】小学数学专题课程《数的整除》(含答案)
4.数的整除知识要点梳理一、整除意义整数a除以整数b(b≠O)，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除;或者说b能整除a。
整除的条件:1.除数、被除数都是整数。
2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
二、因数和倍数1.如果a×b=c(且a、b、c均为非0自然数)，那么我们说。
就是a与b的倍数，a与b就是。
的因数，因数和倍数是相互依存的。
我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。
2.一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身;一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3.求一个数因数的方法:利用积与因数的关系一对一对找，找出哪两个数的乘积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。
如16=1×16=2×8 =4×4，那么16的因数就有1、2、4、8、16，计算时一定不要忘了1和这个数本身都是它的因数，注意按照一定的顺序以防遗漏。
4.求一个数倍数的方法:这个数本身分别乘以1、2、3、4、5…(即正整数)得到的积就是这个数的倍数。
三、常见数的倍数的特征2的倍数的特征:数的个位是0,2,4,6,8。
5的倍数的特征:数的个位是0,5。
3的倍数的特征:数的各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
9的倍数特征:数的各个数位上数字的和是9的倍数。
4或25倍数的特征:数的末两位数是4或25的倍数。
8或125的倍数特征:数的末三位数是8或125的倍数。
7、11、13倍数特征:数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(大减小)是7、11或13的倍数。
11倍数特征:如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差(大减小)能被11整除，那么它必能被11整除。
四、质数、合数、分解质因数1.若一个数的因数只有1和它本身，这个数就是质数，也叫素数。
最小的质数是2，也是质数中唯一的偶数。
2.若一个数的因数除了1和它本身外还有其他的因数，这个数就是合数。
小升初数学升学专题因数倍数和同余问题
例题1：
求1992×59除以7的余数。
应用同余性质（2）可将1992×59转化为求1992除以7和59除以7的余数的乘积，使计算简化。1992除以7余4，59除以7余3。根据同余性质，“4×3”除以7的余数与“1992×59”除以7的余数应该是相同的，通过求“4×3”除以7的余数就可知道1992×59除以7的余数了。
12、有三个自然数A，B，C，已知A×B=36，B×C=108，A×C=48，则这三个自然数的和是多少？
13、电子钟每9分钟亮一次灯，整点响铃，12点既亮灯又响铃以后，下次在几点既响铃又亮灯？
14、有36支铅笔和40本练习本，平均奖给若干个三好学生，结果铅笔多出一支，练习本差2本，获奖的学生有多少人？
例5：小明、小红和小李三名同学沿环形跑道跑步，小红跑完一圈需要6分钟，小明跑完一圈需要4分钟，小李跑完一圈需要7分钟，三人同时从A地同向出发，几分钟后，三人又会在A地相会？
例6：把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数分别填在下面的九个方框里，使以下等式成立：
□□×□□＝□□×□□□＝3634
同余相关性质
性质（2）：对于同一个除数，两个数的乘积与它们余数的乘积同余。
性质（3）：对于同一个除数，如果有两个整数同余，那么它们的差就一定能被这个除数整除。
人教版小升初数学知识要点(数的认识)
人教版小升初数学知识要点（数的认识）小升初数学是小升初综合素质评价考试的重头戏，在试卷中所占分值比重最大，下面为大家搜集了小升初数学知识要点之数的认识，需要家长监督孩子结合习题学习，以便达到学习的效果，快来看看吧~整数【正数、0、负数】一、一个物体也没有，用0表示。
0和1、2、3……都是自然数。
自然数是整数。
二、最小的一位数是1，最小的自然数是0。
小升初数学知识要点：整数知识点小数【有限小数、无限小数】一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。
每相邻两个计数单位间的进率都是10。
小升初数学知识点：小数知识点分数【真分数、假分数】一、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。
二、两个数相除，它们的商可以用分数表示。
即：a÷b=b/a(b≠0)小升初数学知识点：分数知识点百分数【税率、利息、折扣、成数】一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用“%”表示。
二、分数与百分数比较：小升初数学必知知识点：百分数知识点因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】一、4 × 3 = 12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。
二、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
《倍数与因数[2]》教学课件
![《倍数与因数[2]》教学课件](https://img.taocdn.com/s3/m/1d4ba2b2541810a6f524ccbff121dd36a32dc4cf.png)
知识讲授
3.写出一些6的倍数。
×1 2 3 4 5 6 7 8…
6 6 12 18 24
…
6的倍数有：6、12、18、24、30…… 6的倍数能写完吗？
知识讲授
4.写出自然数20至100之间8的倍数，一共有几个？ 100至150之间呢？
20至100之间8的倍数是有： 24、32、40、48、56、64、72、80、88、96。 100至150之间8的倍数是有： 104、112、120、128、136、144。 思考：找规律。
5.在上面这些数中、2的倍数有 （ 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20 ）； 3的倍数有（3、6、9、12、15、18）； 既是2的倍数、又是3的倍数有 （ 6、12、18 ）。
练习
6*.用若干张长是2厘米、宽是3厘米的长方形纸 片摆正方形。如果摆出的正方形的边长不超 过40厘米、你能摆出边长分别是多少的正方 形？
数是它本身。
练习
1.根据算式填空。 1×16＝16 2×8＝16 4×4＝16 16的因数有（ 1、2、4、8、16 ）。 其中最小的因数是（ 1 ）、最大的因数是（16）。 16是（ 1、2、4、8、16 ）的倍数。
练习
2.根据7×9＝63或者63÷7＝9填一填。 （ 7 ）与（ 9 ）是63的因数， 63是（ 7 ）与（ 9 ）的倍数。
任何一个非0自然数乘8、都是8的倍数。
知识讲授
5.100以内的自然数中、13的倍数有几个？ 怎样计算？
13×1＝13 13×2＝26 13×3＝39 13×4＝52 13×5＝65 13×6＝78 13×7＝91
所以13：×183＝的1倍04数＞有1070个。
一个数的倍数个数是无限的、其中最小的倍
五年级下《因数和倍数》
五年级下《因数和倍数》在五年级的数学学习中，“因数和倍数”可是一个非常重要的知识点。
它就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们打开数学世界里一扇又一扇神秘的大门。
咱们先来聊聊什么是因数。
比如说，6 这个数字，它可以写成1×6 ，也可以写成 2×3 ，那么 1、2、3、6 就都是 6 的因数。
简单来说，因数就是能够整除一个数的那些数。
就像在分糖果的时候，如果有 6 颗糖果，我们可以 1 个 1 个地分，能分 6 次；2 个 2 个地分，能分 3 次；3个 3 个地分，能分 2 次。
这里的 1、2、3、6 就是 6 的因数啦。
再说说倍数。
还是以 6 为例，6 的 1 倍是 6 ，2 倍是 12 ，3 倍是 18 ，4 倍是 24 像 6 、12 、18 、24 等等这些能够被 6 整除的数，就都是 6的倍数。
倍数就是一个数乘以整数所得到的结果。
那因数和倍数之间有什么关系呢？它们可是相互依存的。
比如说，我们不能单独说 3 是因数，得说 3 是 6 的因数；也不能只说 12 是倍数，得说 12 是 6 的倍数。
就好像鱼离不开水，因数和倍数也是彼此关联，缺一不可的。
在找一个数的因数时，我们可以一对一对地找。
比如说找 12 的因数，从 1 开始，1×12 ＝ 12 ，所以 1 和 12 是 12 的因数；接着 2×6 ＝12 ，2 和 6 也是 12 的因数；然后 3×4 ＝ 12 ，3 和 4 同样是 12 的因数。
这样，12 的因数就都找出来啦，它们是 1、2、3、4、6、12 。
找一个数的倍数就相对简单一些，只要用这个数依次去乘1、2、3、4……比如说 5 的倍数，5×1 ＝ 5 ，5×2 ＝ 10 ，5×3 ＝ 15 ，5×4 ＝ 20所以 5 的倍数有 5 、10 、15 、20 等等。
一个数的因数是有限的，而一个数的倍数是无限的。
2023小升初因数与倍数(试题)六年级下册数学第一轮总复习人教版
一 、单选题（本大题共10小题，共20分）1.下列四个语句中，正确的个数有（ ）。
①能同时被2和3整除的数都是偶数 ②一个三角形中至少有一个角大于或等于60o ③凡是等腰三角形必定是锐角三角形 ④没有公约数的两个数是互质数A. 1个B. 2个C. 3个2.爸爸比儿子大28岁，当爸爸的年龄是儿子的5倍时，爸爸与儿子各多少岁？（ ）A. 爸爸35岁，儿子7岁B. 爸爸45岁，儿子9岁C. 爸爸36岁，儿子8岁D. 爸爸46岁，儿子18岁3.下面的数，因数个数最多的是( )。
A. 18B. 36C. 40D. 244.在里填一个数字，使25是3的倍数，共有( )种填法。
A. 1B. 2C. 3D. 45.一个数的最大因数与最小倍数都是( )。
A. 它本身B. 1C. 无法确定6.25 的因数一共有（ ）个。
A. 3B. 4C. 57.要使三位数“56”能被3整除，“”里最大能填（ ）A. 7B. 8C. 98.把84扩大100倍后，再缩小200倍，结果是（ ）。
A. 40B. 12C. 20D. 429.三月十二日植树节，中小学生在后山栽树，杨树的棵数是柳树的8倍，是松树的6倍，栽了576棵杨树，栽松树和柳树分别是（ ）棵．A. 72，96B. 96，72C. 48，36D. 36，48数与代数—因数与倍数 小升初总复习专项RJ10.要使245是3的倍数，是可以填（）A. 3和6B. 1，4和7C.1和0D. 2和5二、填空题（本大题共6小题，共12分）11.用2，3，5三个数作为因数，能求出个不同的两数之积．12.既是33的因数，又是11的倍数，这样的数可能是。
13.如果a×b＝c (a、b、c是不为0的整数)，那么，c是和的倍数，a和b是c的。
14.一个数既是24的因数，又是8的倍数，这个数是或。
15.一个数的最大因数是24，这个数是，这个数最小的倍数是。
16.植物园里有140棵松树，松树的棵数是杨树的2倍。
小升初数学第一章数的认识第2课时因数和倍数课件北师大版
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
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因数和倍数
学生姓名
年级学科授课教师
日期时段核心内容因数和倍数
课型一对一教学目标
1、 会利用短除法、分解质因数法求解两个数的最大公因数和最小公倍数。
2、 学会根据最大公因数和最小公倍数求解两个数。
3、 学会从题意出发判断是最大公因数的应用还是最小公倍数的应用。
重、难点重点：教学目标1、2
难点：教学目标2、3
课首沟通
提问，让学生回顾五年级下册学过的因数和倍数，包括其概念以及最大公因数和最小公倍数的多种求解过程。
课首小测
1. 判断：
（1）6是倍数，3和2是因数。
（ ）
（2）因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。
( )
2. 写出24的因数（ ）和24的倍数
（ ）。
3. 写出48分解质因数（ ）和
84（ ）。
4. 在6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位
数( )。
导学一
知识点讲解 1
一 运用短除法、分解质因数法求解最大公因数和最小公倍数
例 1. 求42、168、252的最大公因数（ ）和最小公倍数
（ ）。
例 2. （1）用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是（ ）？
（2）一个数用9、15、20除都能整除，这个数最小是（ ）？
例 3. （2014年13所民办学校小升初联合素质检测考试） A=2×3×M，B=3×5×M（M是自然数且M≠0），如果A 和B的最大公约数是21，则M是（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。
【学有所获】(1)做此类题我们要想先学会________________________________，再观
察 最后
将_________________________________________________________；最
后___________________.
(2)当题目中出现字母，切忌不要迷惑，将字母看成是一个数字。
(3)练习
X=2×2×3×m×n，Y=2×3×5×m×n，求X和Y的最大公因数和最小公倍数？
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1. （1）求48和64的最大公约数（ ），（2）求8和12的最小公倍数（ ）。
2. 如果A=2×3×m×n，B=2×5×m×n，那么A、B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
导学二 ： 通过最大公因数和最小公倍数求解两个数
知识点讲解 1
例 1. 两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，这两个数各是多少？有几组这样的数？
例 2. 两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，两个数相差54.求这两个数各是（
）
例 3. 两个数的最大公因数是8，最小公倍数是160，其中的一个数是32，另一个数是（ ）
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1. 两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数（ ）。
导学三 ： 最大公因数和最小公倍数的应用
知识点讲解 1
例 1. 有3根铁丝，长度分别是12厘米、18厘米和24厘米。
现在要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余。
每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？
例 2. 一张长方形纸长112厘米，宽80厘米，把它剪成若干个同样大小的正方形，使边长是整厘米且不能有剩余，最少能剪多少个？
例 3. 有一块长、宽、高分别是120厘米、90厘米、60厘米的长方体木料，现在要把它锯成大小相等的正方体木块且木料没有剩余。
锯成的正方体木块棱长最长是多少厘米？共可以锯成多少块？
例 4. 五年级三个班分别有24人、36人、42人参加体育锻炼，要把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱。
最多每组多少人？每班各分多少组？
例 5. 有一块长方形木料，长325厘米，宽175厘米，厚75厘米，把它锯成相等的正方体小木块，最少可以锯多少块？每块的棱长是多少厘米？
例 6. （2014年2010年小联盟数学试题） 某体育代表团在运动场上列队。
只知道人数在90-100之间，排成三列无余，排成五列不足2人，排成七列不足4人，这个体育代表团共有运动员多少人？
【学有所获】做此类题我们先理解_________________________;再
找 ;最后
求__________________________________。
例 7. 一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。
要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？
例 8. 公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需移动？
例 9. （2014年13所民办学校小升初联合素质检测考试） 下图是A、B、C三个互相咬合的齿轮若A轮转3圈，B轮转了7圈，C轮转2圈，那么，这三个齿轮的齿数最少是A轮（ ）齿，B轮（ ）齿，C轮（ ）齿。
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1. 琦琦、梦梦、妮妮。
浩浩四位小朋友，每隔不同的天数去敬老院做好事一次，琦琦3天去一次，梦梦4天去一次，妮妮5天去一次，浩浩6天去一次。
有一次四位小朋友是星期一在敬老院相逢，至少要过多少天四位小朋友才会在敬老院再次相逢？相逢时是星期几？
2. 从小张家到学校每隔50米有一根电线杆，加上两端的两根一共有55根电线杆。
现在实行线路改造，改成每隔60米安装一根电线杆，那么包括两端共有多少根不必移动？
3. 在一种电动机中有三个齿轮互相啮合，第一个齿轮有28个齿，第二个齿轮有42个齿，第三个齿轮有108个齿。
现在三个齿轮中某几个齿互相啮合后，到下次还是这几个齿再互相啮合时，各齿轮最少需要转多少圈？
我当小老师
本堂课所学的知识有哪些？（口述） 你现在知道如何区分最大公因数和最小公倍数的应用吗？列举一道题说明，最难的题型是什么？
课后作业
1. 一个数个位和十位上的数字都是合数，而且是互质数，这个数最小是（ ）。
2. 有甲、乙两数，它们既不是倍数关系，又不是互质数，两数的最小公倍数是294。
如果甲数为49，那么乙数为多少？
3. 从0、4、5、7中选择三个数字组成一个能同时被2、3、5整除的最大三位数，这个三位数是（ ），把它分解质因数是（ ）。
4. 篮子里有鸡蛋若干个，每次取出3 个，最后剩1 个；每次取5 个，最后剩下3 个；每次取7 个，最后剩下5 个，则篮子里最少有多少个鸡蛋？
5. 甲每4天去少年宫一次，乙每6天去一次，丙每8天去一次，如果6月1日，甲乙丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（ ）
6. 一个大厅里共有200盏彩灯。
每两盏灯与一个拉线开关相连（同时亮或同时熄）。
现在，所有开关按序号1—100安装在同一个控制箱内，所有的灯都处于“熄”的状态。
李明先将序号是3的倍数的开关拉一遍，接着六强将序号是5的倍数的开关拉了一遍，这时，大厅里共有（ ）盏灯亮着。
7. a与b是互质数，它们的最小公倍数是最大公约数的m倍，则m是( )
1、将本堂课错题本中的练习再做一遍。
2、你平时还有遇到哪些因数和倍数的问题是今天老师还没讲到的，请写在下面，下次课我们一起解决。
课首小测
1.（1）× （2）×
2.24的因数（1,2,3,4,6,8,12,24）#24的倍数（24,48,72,96,120……）
3.48=2×2×2×2×3 #84=2×2×3×7
4.35670
导学一
知识点讲解 1
例题
1.42#504
2.15#180
3.7#210
我爱展示
1.16 #24
2.2mn#30mn
导学二
知识点讲解 1
例题
1.6和144或18和48，共2组。
2.36#90
3.40
我爱展示
1.12#60
导学三
知识点讲解 1
例题
1.6#9
2.35
3.30厘米；24块
4.6#4,6,7
5.273#25
6.108
7.150
8.7
9.14#6#21
我爱展示
1.60#星期一
2.10
3.27#18#7
课后作业
1.49
2.42
3.750#750=2×3×5×5×5
4.103
5.6月25日
6.94
7.ab。