小升初数学第六讲：因数与倍数(学生版)

因数和倍数

学生姓名

年级学科授课教师

日期时段核心内容因数和倍数

课型一对一教学目标

1、 会利用短除法、分解质因数法求解两个数的最大公因数和最小公倍数。

2、 学会根据最大公因数和最小公倍数求解两个数。

3、 学会从题意出发判断是最大公因数的应用还是最小公倍数的应用。

重、难点重点：教学目标1、2

难点：教学目标2、3

课首沟通

提问，让学生回顾五年级下册学过的因数和倍数，包括其概念以及最大公因数和最小公倍数的多种求解过程。

课首小测

1. 判断：

（1）6是倍数，3和2是因数。（ ）

（2）因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。( )

2. 写出24的因数（ ）和24的倍数

（ ）。

3. 写出48分解质因数（ ）和

84（ ）。

4. 在6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位

数( )。

导学一

知识点讲解 1

一 运用短除法、分解质因数法求解最大公因数和最小公倍数

例 1. 求42、168、252的最大公因数（ ）和最小公倍数

（ ）。

例 2. （1）用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是（ ）？

（2）一个数用9、15、20除都能整除，这个数最小是（ ）？

例 3. （2014年13所民办学校小升初联合素质检测考试） A=2×3×M，B=3×5×M（M是自然数且M≠0），如果A 和B的最大公约数是21，则M是（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。

【学有所获】(1)做此类题我们要想先学会________________________________，再观

察 最后

将_________________________________________________________；最

后___________________.

(2)当题目中出现字母，切忌不要迷惑，将字母看成是一个数字。

(3)练习

X=2×2×3×m×n，Y=2×3×5×m×n，求X和Y的最大公因数和最小公倍数？

我爱展示

1. （1）求48和64的最大公约数（ ），（2）求8和12的最小公倍数（ ）。

2. 如果A=2×3×m×n，B=2×5×m×n，那么A、B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

导学二 ： 通过最大公因数和最小公倍数求解两个数

知识点讲解 1

例 1. 两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，这两个数各是多少？有几组这样的数？

例 2. 两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，两个数相差54.求这两个数各是（

）

例 3. 两个数的最大公因数是8，最小公倍数是160，其中的一个数是32，另一个数是（ ）

我爱展示

1. 两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数（ ）。

导学三 ： 最大公因数和最小公倍数的应用

知识点讲解 1

例 1. 有3根铁丝，长度分别是12厘米、18厘米和24厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余。每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？

例 2. 一张长方形纸长112厘米，宽80厘米，把它剪成若干个同样大小的正方形，使边长是整厘米且不能有剩余，最少能剪多少个？

例 3. 有一块长、宽、高分别是120厘米、90厘米、60厘米的长方体木料，现在要把它锯成大小相等的正方体木块且木料没有剩余。锯成的正方体木块棱长最长是多少厘米？共可以锯成多少块？

例 4. 五年级三个班分别有24人、36人、42人参加体育锻炼，要把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱。最多每组多少人？每班各分多少组？

例 5. 有一块长方形木料，长325厘米，宽175厘米，厚75厘米，把它锯成相等的正方体小木块，最少可以锯多少块？每块的棱长是多少厘米？

例 6. （2014年2010年小联盟数学试题） 某体育代表团在运动场上列队。只知道人数在90-100之间，排成三列无余，排成五列不足2人，排成七列不足4人，这个体育代表团共有运动员多少人？

【学有所获】做此类题我们先理解_________________________;再

找 ;最后

求__________________________________。

例 7. 一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？

例 8. 公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需移动？

例 9. （2014年13所民办学校小升初联合素质检测考试） 下图是A、B、C三个互相咬合的齿轮若A轮转3圈，B轮转了7圈，C轮转2圈，那么，这三个齿轮的齿数最少是A轮（ ）齿，B轮（ ）齿，C轮（ ）齿。

我爱展示

1. 琦琦、梦梦、妮妮。浩浩四位小朋友，每隔不同的天数去敬老院做好事一次，琦琦3天去一次，梦梦4天去一次，妮妮5天去一次，浩浩6天去一次。有一次四位小朋友是星期一在敬老院相逢，至少要过多少天四位小朋友才会在敬老院再次相逢？相逢时是星期几？

2. 从小张家到学校每隔50米有一根电线杆，加上两端的两根一共有55根电线杆。现在实行线路改造，改成每隔60米安装一根电线杆，那么包括两端共有多少根不必移动？

3. 在一种电动机中有三个齿轮互相啮合，第一个齿轮有28个齿，第二个齿轮有42个齿，第三个齿轮有108个齿。现在三个齿轮中某几个齿互相啮合后，到下次还是这几个齿再互相啮合时，各齿轮最少需要转多少圈？

我当小老师

本堂课所学的知识有哪些？（口述） 你现在知道如何区分最大公因数和最小公倍数的应用吗？列举一道题说明，最难的题型是什么？

课后作业

1. 一个数个位和十位上的数字都是合数，而且是互质数，这个数最小是（ ）。