工程流体力学 流动阻力和水头损失
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行实验，提出了流体运动存在两种型态：层流和紊流。
Osborne Reynolds (1842-1916)
紊流形成过程的分析
流速分布曲线
干扰
τ
y
τ
选定流层
升力 涡体
紊流形成条件
涡体的产生 雷诺数达到一定的数值
F
F
F
F
• hf vn
雷诺在观察现象的同时，测量h
的关系曲线。
f
, v ，绘制lghf
流量：
Q udA
A
r0 0
J 4
( r0 2
r
2
)2rdr
J 8
r0 4
J d 4 128
二、断面平均流速
vQ A8Jr02
umax 2
三、沿程水头损失
由
v
J 8
r0 2
和
J
hf
l
得：
hf
8l r0 2
v
(hf v1.0)
64 l v2 Re d 2g
Re
vd,r0
d 2
R d2 d 4d 4
故取
RcevcRv4cd24305 075
RevR55775((5层 紊流 流))
§5-3 均匀流基本方程
一、均匀流基本方程
1. 对如图所示恒定均匀有压管流，建立1、2两断 面的伯努利方程，得
hf (z1p 1)(z2p2)
流体用于克服阻力所消耗的能量全部由势能提供。
2. 在s方向列动量方程，得：
工程流体力学
第五章 流动阻力与水头损失
第五章 流动阻力与水头损失
§5-1 概述 §5-2 黏性流体的流动型态 §5-3 均匀流基本方程 §5-4 圆管中的层流运动 §5-5 圆管中的紊流运动 §5-6 λ的变化规律及影响因素 §5-7 边界层理论简介 §5-8 局部水头损失
第五章 流动阻力与水头损失 (6学时)
二、研究内容
•内流(如管流、明渠流等)：研究hW的计算(本章重点) •外流(如绕流)：研究CD的计算
三、流动阻力和水头损失的两种形式
•hf：沿程水头损失，由沿程阻力引起 •hj：局部水头损失，由局部阻力引起
总水头损失： hW hf hj
§5-2 黏性流体的流动型态
一、雷诺实验
•1883年英国物理学家雷诺按图示试验装置对黏性流体进
42
2
故
0
r r0
（线性分布）
三、沿程水头损失hf的通用公式
由均匀流基本方程 hf 先求出 0 。
0 l R
计算 h f
，需
因 0f(v,d,,,)
据π定理：
f1(Re,d,
0 v2
)
0
故 0f2(Red),v2
令 f2(R/ed),/8
代入 hf
0
l R
可得沿程水头损失
h
f
的通用
公式——达西威斯巴赫公式：
二、紊流切应力
紊流切应力τ包括黏性切应力τ1和紊流附加切应力τ2 两部分，即
其中：
12
1
du dy
2
2 d u dy
2
这里称为混合长度，可用经验公式 y
或 y 1 y 计算。
r0
三、黏性底层
l
32.8d
Re
•黏性底层 l 一般只有十分之几个毫米，但对
流动阻力的影响较大。 •水力光滑、水力粗糙的含义。
P 1 P 2 T G co 0 s
式中：
P1 p 1 A P2 p 2 A T 0l G Al cos z 1 z 2
l
3. 联立可得均匀流基本方程
hf 0R l or0Rhlf RJ
上式对层流、紊流均适用。
二、过流断面上切应力τ的分布
任意r处的切应力：
RJ
而 R d r0 ，则 R r
hf
l
d
v2 2g
式中，f(R /e d)为,沿程阻力系数。
§5-4 圆管中的层流运动
一、过流断面上的流速分布
据
1 rJ 2 du
d y
du J rdr 2
r
yr0r
r0 u
Biblioteka Baidu
积分
u J r2 C 4
，代入边界条件后得：
u 4J(r02 r2)——旋转抛物面分布
最大流速：
umaxur0 4Jr02
与hf的通用公式比较，可得圆管层流时沿程阻力系数：
64 f (Re)
Re
四、动能、动量修正系数
(u )3dA
A v
2.0
A
(u )2dA
A v
1 .33
A
§5-5 圆管中的紊流运动
一、紊流的特征
主要特征：流体质点相互掺混，作无定向、无规
则的运动，运动要素在时间和空间都具有随机性 质的脉动，如图所示。
一、本章学习要点:
•流动阻力与水头损失的基本概念 •黏性流体的流动型态 •沿程水头损失与切应力的关系 •圆管中的层流运动 •圆管中的紊流运动
•局部水头损失
§5-1 概述
一、章目解析
•从力学观点看，本章研究的是流动阻力。 产生流动阻力的原因：
•内因：黏性＋惯性； •外因：外界干扰。
•从能量观点看，本章研究的是能量损失(水头损失)。
紊流 A
紊流瞬时运动要素可表示如下：
ux uy
ux uy
u x u y
uz
uz
u z
ppp
上述公式表明紊流运动可看做为一个时间平均流动 和一个脉动流动的叠加。
•严格来讲，紊流总是非恒定的。
•时间平均紊流：恒定紊流与非恒定紊流的含义。
•紊流的脉动性使过流断面上的流速分布比层流的 更均匀，但能量损失比层流更大。
•紊流光滑区（Ⅲ）：
1 2lg(Re)0.8(尼古拉兹光滑管公式)
0R.3e01.256(布拉休斯)公式
hf v1.75
•紊流过渡区（Ⅳ）：
0.017(190.86)70.3 (舍维列夫 ) 公式
~ lgv
•层流： hf v1.0 •紊流： hf v1.75~2.0
二、流态判别
1.试验发现
Rec
vcd
230(0较稳定 )
Rec
vcd
1200~04000(不 0 稳定 )
2.判别标准
•圆管：
Rec
vcd
2300
Revd223300((00层 紊流 流 ))
•非圆管：
定义水力半径 R A 为特征长度。相对于圆管有
y
2(紊流核)心
1 2
1
l
四、过流断面上的流速分布
黏性底层区 (yl)
uv*2 y (线性分)布 v
紊流核心区 (yl)
水力光滑区 uv*[1lnv(*y)C]
水力粗糙区 uv* lnyc (对数曲面)分布
§5-6 λ的变化规律及影响因素
一.尼古拉兹实验简介
Johann Nikuradse
二.实验成果
•层流区（I）： f(Re) 64
Re
•层、紊流过渡（Ⅱ）： f (Re)
•紊流光滑区（Ⅲ）： f(R(le ) )
•紊流过渡区（Ⅳ）： f(Red,)
•紊流粗糙区（Ⅴ）： f( d) (l )
三、λ的计算公式
•层流区（I）：
64 (理论与实际完全 ) 一致
Re
hf v1.0
•层、紊流过渡区（Ⅱ）： 空白
Osborne Reynolds (1842-1916)
紊流形成过程的分析
流速分布曲线
干扰
τ
y
τ
选定流层
升力 涡体
紊流形成条件
涡体的产生 雷诺数达到一定的数值
F
F
F
F
• hf vn
雷诺在观察现象的同时，测量h
的关系曲线。
f
, v ，绘制lghf
流量：
Q udA
A
r0 0
J 4
( r0 2
r
2
)2rdr
J 8
r0 4
J d 4 128
二、断面平均流速
vQ A8Jr02
umax 2
三、沿程水头损失
由
v
J 8
r0 2
和
J
hf
l
得：
hf
8l r0 2
v
(hf v1.0)
64 l v2 Re d 2g
Re
vd,r0
d 2
R d2 d 4d 4
故取
RcevcRv4cd24305 075
RevR55775((5层 紊流 流))
§5-3 均匀流基本方程
一、均匀流基本方程
1. 对如图所示恒定均匀有压管流，建立1、2两断 面的伯努利方程，得
hf (z1p 1)(z2p2)
流体用于克服阻力所消耗的能量全部由势能提供。
2. 在s方向列动量方程，得：
工程流体力学
第五章 流动阻力与水头损失
第五章 流动阻力与水头损失
§5-1 概述 §5-2 黏性流体的流动型态 §5-3 均匀流基本方程 §5-4 圆管中的层流运动 §5-5 圆管中的紊流运动 §5-6 λ的变化规律及影响因素 §5-7 边界层理论简介 §5-8 局部水头损失
第五章 流动阻力与水头损失 (6学时)
二、研究内容
•内流(如管流、明渠流等)：研究hW的计算(本章重点) •外流(如绕流)：研究CD的计算
三、流动阻力和水头损失的两种形式
•hf：沿程水头损失，由沿程阻力引起 •hj：局部水头损失，由局部阻力引起
总水头损失： hW hf hj
§5-2 黏性流体的流动型态
一、雷诺实验
•1883年英国物理学家雷诺按图示试验装置对黏性流体进
42
2
故
0
r r0
（线性分布）
三、沿程水头损失hf的通用公式
由均匀流基本方程 hf 先求出 0 。
0 l R
计算 h f
，需
因 0f(v,d,,,)
据π定理：
f1(Re,d,
0 v2
)
0
故 0f2(Red),v2
令 f2(R/ed),/8
代入 hf
0
l R
可得沿程水头损失
h
f
的通用
公式——达西威斯巴赫公式：
二、紊流切应力
紊流切应力τ包括黏性切应力τ1和紊流附加切应力τ2 两部分，即
其中：
12
1
du dy
2
2 d u dy
2
这里称为混合长度，可用经验公式 y
或 y 1 y 计算。
r0
三、黏性底层
l
32.8d
Re
•黏性底层 l 一般只有十分之几个毫米，但对
流动阻力的影响较大。 •水力光滑、水力粗糙的含义。
P 1 P 2 T G co 0 s
式中：
P1 p 1 A P2 p 2 A T 0l G Al cos z 1 z 2
l
3. 联立可得均匀流基本方程
hf 0R l or0Rhlf RJ
上式对层流、紊流均适用。
二、过流断面上切应力τ的分布
任意r处的切应力：
RJ
而 R d r0 ，则 R r
hf
l
d
v2 2g
式中，f(R /e d)为,沿程阻力系数。
§5-4 圆管中的层流运动
一、过流断面上的流速分布
据
1 rJ 2 du
d y
du J rdr 2
r
yr0r
r0 u
Biblioteka Baidu
积分
u J r2 C 4
，代入边界条件后得：
u 4J(r02 r2)——旋转抛物面分布
最大流速：
umaxur0 4Jr02
与hf的通用公式比较，可得圆管层流时沿程阻力系数：
64 f (Re)
Re
四、动能、动量修正系数
(u )3dA
A v
2.0
A
(u )2dA
A v
1 .33
A
§5-5 圆管中的紊流运动
一、紊流的特征
主要特征：流体质点相互掺混，作无定向、无规
则的运动，运动要素在时间和空间都具有随机性 质的脉动，如图所示。
一、本章学习要点:
•流动阻力与水头损失的基本概念 •黏性流体的流动型态 •沿程水头损失与切应力的关系 •圆管中的层流运动 •圆管中的紊流运动
•局部水头损失
§5-1 概述
一、章目解析
•从力学观点看，本章研究的是流动阻力。 产生流动阻力的原因：
•内因：黏性＋惯性； •外因：外界干扰。
•从能量观点看，本章研究的是能量损失(水头损失)。
紊流 A
紊流瞬时运动要素可表示如下：
ux uy
ux uy
u x u y
uz
uz
u z
ppp
上述公式表明紊流运动可看做为一个时间平均流动 和一个脉动流动的叠加。
•严格来讲，紊流总是非恒定的。
•时间平均紊流：恒定紊流与非恒定紊流的含义。
•紊流的脉动性使过流断面上的流速分布比层流的 更均匀，但能量损失比层流更大。
•紊流光滑区（Ⅲ）：
1 2lg(Re)0.8(尼古拉兹光滑管公式)
0R.3e01.256(布拉休斯)公式
hf v1.75
•紊流过渡区（Ⅳ）：
0.017(190.86)70.3 (舍维列夫 ) 公式
~ lgv
•层流： hf v1.0 •紊流： hf v1.75~2.0
二、流态判别
1.试验发现
Rec
vcd
230(0较稳定 )
Rec
vcd
1200~04000(不 0 稳定 )
2.判别标准
•圆管：
Rec
vcd
2300
Revd223300((00层 紊流 流 ))
•非圆管：
定义水力半径 R A 为特征长度。相对于圆管有
y
2(紊流核)心
1 2
1
l
四、过流断面上的流速分布
黏性底层区 (yl)
uv*2 y (线性分)布 v
紊流核心区 (yl)
水力光滑区 uv*[1lnv(*y)C]
水力粗糙区 uv* lnyc (对数曲面)分布
§5-6 λ的变化规律及影响因素
一.尼古拉兹实验简介
Johann Nikuradse
二.实验成果
•层流区（I）： f(Re) 64
Re
•层、紊流过渡（Ⅱ）： f (Re)
•紊流光滑区（Ⅲ）： f(R(le ) )
•紊流过渡区（Ⅳ）： f(Red,)
•紊流粗糙区（Ⅴ）： f( d) (l )
三、λ的计算公式
•层流区（I）：
64 (理论与实际完全 ) 一致
Re
hf v1.0
•层、紊流过渡区（Ⅱ）： 空白