颜色、形状、纹理特征提取算法及应用wtt

一、颜色特征
1 颜色空间
1.1 RGB 颜色空间
是一种根据人眼对不同波长的红、绿、蓝光做出锥状体细胞的敏感度描述的基
础彩色模式,R 、G 、B 分别为图像红、绿、蓝的亮度值,大小限定在 0～1 或者在
0～255。

1.2 HIS 颜色空间
是指颜色的色调、亮度和饱和度,H 表示色调,描述颜色的属性,如黄、红、绿,
用角度 0～360度来表示;S 是饱和度,即纯色程度的量度,反映彩色的浓淡,如深
红、浅红,大小限定在 0～1;I 是亮度,反映可见光对人眼刺激的程度,它表征彩色
各波长的总能量,大小限定在 0～1。

1.3 HSV 颜色模型
HSV 颜色模型依据人类对于色泽、 明暗和色调的直观感觉来定义颜色, 其中H
(Hue)代表色度, S (Saturat i on)代表色饱和度,V (V alue)代表亮度, 该颜色系统比
RGB 系统更接近于人们的经验和对彩色的感知, 因而被广泛应用于计算机视
觉领域。

已知RGB 颜色模型, 令M A X = max {R , G , B },M IN =m in{R , G ,B }, 分别
为RGB 颜色模型中R 、 G 、 B 三分量的最大和最小值, RGB 颜色模型到HSV
颜色模型的转换公式为:
S =(M A X - M IN)/M A X
H =60*(G- B)/(M A X - M IN) R = M A X
120+ 60*(B – R)/(M A X - M IN) G= M A X
240+ 60*(R – G)/(M A X - M IN) B = M A X
V = M A X
2 颜色特征提取算法
2.1 一般直方图法
颜色直方图是最基本的颜色特征表示方法,它反映的是图像中颜色的组成分布,即
出现了哪些颜色以及各种颜色出现的概率。

其函数表达式如下:
H(k)= k n N
(k=0,1,…,L-1) (1) 其中,k 代表图像的特征取值,L 是特征可取值的个数, k n 是图像中具有特征值
为 k 的象素的个数,N 是图像象素的总数。

由上式可见,颜色直方图所描述的是
不同色彩在整幅图像中所占的比例,无法描述图像中的对象或物体,但是由于直方
图相对于图像以观察轴为轴心的旋转以及幅度不大的平移和缩放等几何变换是
不敏感的,而且对于图像质量的变化也不甚敏感,所以它特别适合描述那些难以进
行自动分割的图像和不需要考虑物体空间位置的图像。

由于计算机本身固有的量化缺陷,这种直方图法忽略了颜色的相似性,人们对这种
算法进行改进,产生了全局累加直方图法和局部累加直方图法。

2.2 全局累加直方图法
全局累加直方图是以颜色值作为横坐标,纵坐标为颜色累加出现的频数,因此图像
的累加直方空间 H 定义为:
1{[],[],...,[]...[]|0[]1}k k n k H h c h c h c h c h c =<>≤≤ (2)
其中, 表示Ci 到 Ck 种颜色的像素的累加频数,n 表示量化得
到的颜色数。

在全局累加直方图中,相邻颜色在频数上是相关的。

相比一般直方
图,它的存储量和计算量有很小的增加,但是它消除了一般直方图中常见的零值以
及一般直方图量化过细过粗检索效果都会下降的缺陷。

2.3 局部累加直方图法
把色度沿分布轴分成若干个局部区间的方法称为局部累加直方图法。

它的基本原
理是:色度轴上各种颜色的分布是连续过渡的,各颜色区之间不存在截然不同的界
限。

先采用 60°为区间的长度,将 H 轴分成 6 个不重叠的局部区间
[60k,60(k+1)],k=0,1,…,5,计算出每个局部区间的累加直方图,再改变区间划分为
[30+60k,(30+60(k+1))mod 360],k=0,1,…,5,并计算出这时每个局部区间的累加直
方图,最后将这两次计算的累加直方图逐项相加取平均,作为最终的特征直方图用
于检索。

2.4 颜色参量的统计特征法
由于直方图法在颜色的表达中没有考虑到人眼的视觉感受,忽略颜色参量含义及
其对图像像素间关系,为弥补直方图法的不足,提取颜色特征,对颜色参量进行分
析、统计、处理,在应用中表现出好的效果。

RGB 和 HIS 颜色空间在颜色参量
的统计特征中具有重要的作用。

在实际的图像处理中,RGB 颜色系统的 r,g,b 值
计算公式如下:
r=R ／(R+G+B),g=G ／(R+G+B),b=B ／(R+G+B) (3)
从上面的公式(3)可以推断出 RGB 颜色系统的 r,g,b 只是比值与光照强度变化
无关。

由 RGB 向 HIS 空间进行转换,可以得到 HIS 值,转换方法如下:
Max=max(R,G ,B),Min=min(R,G ,B) (4) I=0.229R+0.587G+0.114B (5)
0, if Max=0
S
(Max-Min)/Max, else (6)
0, if Max=0
60(G-B) /(Max-Min) if Max=R and G>B H
360+60(G-B) /(Max-Min) if Max=R and G<B (7)
60[2+(B-R)]/ (Max-Min) if Max=G 60[4+(R-G)]/ (Max-Min) else
其中,R,G ,B,S,I ∈[0,1],H ∈[0,360]。

从公式(7)可以看出,HIS 颜色空间的优势在于其本身的颜色参量间相关性差,尤其
参量 I 和参量 H 、S 之间,具有对外界环境的惰性特征,我们可以只对 S 和 H
进行分析来消除光照对采样图像的影响。

另一方面,HSI 颜色空间与人眼的视觉
特性比较接近颜色参量较好的表达了人眼视觉的特点。

2.5颜色的一阶矩 ( mean ) μi 和二阶矩 (variance)σi
11N i ij j u P
N ==∑ (i=1,2,3) (8)
(9)
式中 N — —图像像素数
2.6基于小波的分块图像颜色特征提取
基于分块的 HSI 分量低频能量的颜色特征提取方法,即首先根据人眼对图像中心
区域关注程度较高的特点对图像进行区域分块,然后对每一块 HSI 分量的小波分
解低频子带的颜色特征进行提取,并通过对不同区域分块颜色特征的加权获得图
像的颜色特征
2.6.1图像的分块加权策略
根据 HVS 特性,一幅图像的中心区域通常更会引起人眼的注意,这样为了突出图
像中心区域特征的重要性,我们首先对图像进行非均匀分块 (参见图 1) ,设图像
的大小为 M × N,其中标注为 1的区域大小为 ( 2M /3) ×( 2N /3) ,标注为 2～
5的区域其大小为 (M /6) ×(N /6) ,标注为 6、 7区域的大小为(M /6) ×( 2N /3) ,
标注为 8、 9区域的大小为 ( 2M /3) ×(N /6) .对每一分块图像的颜色特征采用
类似标准正态分布函数φ( x) = e 2/2x - ( x ≥0)作为权值对其加权处理 (参见图 2) ,
其中 轴表示图像中的象素点距离图像块中心点的距离,原点对应原图像中心点,
1对应图像顶点距离中心点的距离, φ( x)为对应点 x 的特征权值.这样,对图像中
不同块的颜色特征采用不同的加权特征处理,对于原图像中心区域块的特征,其权
值较大一些,而对图像边缘区域块的权值相对要小一些,突出了图像中心区域颜色
特征的作用.
2.6.2基于小波变换的颜色特征
在进行图像检索时,为了准确提取表征原始图像的颜色信息,所选择的颜色空间
应尽可能符合 HVS 对色彩的感知特性,这里采用HSI 作为颜色空间.对于一幅图
像,在图像的小波多尺度表示方法中,图像的主要信息都集中在低频子带中,包括
图像的颜色、形状等多种特征;而图像的细节信息主要集中在中高频部分. 此种颜
色特征从低频子带中提取,从而大大节省了图像颜色特征的计算时间.对图像每一
分块的 H 、 S 、 I 分量进行一级小波分解,分别提取其低频子带的平均能量作为
颜色特征,具体计算公式如下:
其中, k p ×k
Q 为第 k ( k = 1, 2, …, 9)块 (参见图 1)低频子带的大小, S kH ( i , j)、 S kS ( i , j)和 S kI ( i , j)分别为 H 、 S 、 I 分量第 k 块低频子带的系数.这样
对图像每一分块均可获得如下的颜色特征向量:
()k f = ( E kH , E kS , E kI ) , k = 1, 2, …, 9
2.6.3 图像颜色特征的提取算法
Step 1 . 对于图像的第 k ( k = 1, 2, …, 9)个分块,分别对H 、S 、I 分量进行一级小
波分解,得到第 k 块的颜色特征向量:
()k f = ( E kH , E kS , E kI ) , k = 1, 2, …, 9
Step 2 .综合各分块的特征向量,获得整幅图像的颜色特征向量:
F = ( f (1), f (2), …, f (9))
Step 3 .设图像的中心坐标 (即中间 1块的中心坐标 )为( x 0 , y 0 ) ,计算第 k 块
的中心坐标 ( x k , y k )与图像中心坐标的距离:
X k =2200()()k k x x y y -+-, ( k = 1, 2, …, 9)
Step 4 . 确定第 k 个分块的加
F ()k = ()k f × φ(x k ) , ( k = 1, 2, …, 9)
Step 5 . 综合各分块的加权特征向量,最后可获得整幅图像的加权颜色特征向量:
FF = ( F (1), F (2), …, F (9))
2.6.4 相似度计算
设 FFp = ( F (1)p , F (2)p , …, F (9)p )和 FFq = (F (1)q , F (2)q , …, F (9)q ) 分别为图
像 p 和 q 的综合加权颜色特征向量,那么两幅图像的相似度距离为:
其中,D ( F ()i p , F ()i 为两
图像第 i 块的距离; (p
iH E , p
iS E , p
iV E )、(q
iH E , q
iS E , q
iV E )分别为两图像
第 i ( i = 1, 2, …, 9)块的特征向量;α1 ,α2 ,α3为 H 、 S 、 I 各分量的权重,考
虑到由于人眼对色调最为敏感,本文选取α1 = 0 . 6,α2 =α3 = 0 . 2该参数也可通
过试验统计获得.
二、纹理特征
1.纹理定义
1)在邻近的像素点之间存在着亮度层次上的有意义的变化，正是由于这些变
化图像中才展现出各种各样的纹理.
2)纹理是图像区域的一个属性，一个像素点的纹理是没有意义的.因此，纹理
涉及到上下文，与一个空间邻居关系内的像素的灰度值有关，换句话说，纹理跟
图像像素灰度值的空间分布有关.这个空间关系的大小取决于纹理的类型，或者
定义纹理的基元的大小.
3)纹理是一个在某种空间尺度大于图像分辨率下的同质(homogeneous)属性
一些研究人员以人的视觉系统来描述纹理:纹理没有始终如一的亮度，但仍然可
以被人像同质区域那样所观察到.
4)图像纹理在不同尺度和不同分辨率下都能被感知.例如，考虑一幅砖墙所表
示的纹理.在一个粗糙的分辨率下，所观察到的纹理是由墙上个体的砖块所形成，
而砖块内部的细节会丢失;在一个高的分辨率下，仅有少量的砖块在视野范围以
内，观察到的纹理会显示出砖块的细节.在不同的距离和不同的视觉注意程度下，
纹理区域都会给出不同的解释.在一个正常注意力和标准距离下，它给出了用来
表征特定纹理的宏观规则性的概念.当近距离非常仔细地观察时，可以注意到一
些同质区域和边，它们有时候会构成纹理素(texels)最后，纹理是依赖于尺度的.
当一个区域内基元对象的数目足够大时才会被感知为纹理.如果仅有少量的基元
数目，那么会被观察为一组可数的对象而不是一幅纹理图像.
2.纹理分析应用
纹理分析主要有四个研究方向:纹理分类、纹理分割、纹理检索以及纹理形
状抽取.纹理分类的研究问题是从一个给定纹理类别中识别出给定纹理区域(纹理
图像).相对于纹理分类中一个均一纹理区域的类别可以通过从该区域中计算出的
纹理特征所确定，纹理分割关注自动确定一幅纹理图像中不同纹理区域的边界，.
纹理检索是研究关于利用纹理相似度进行图像检索。

3．纹理特征提取
方法大致归为四大类:统计分析方法，几何特征方法，信号处理方法及关
键点方法。

其中统计分析方法、几何特征方法和信号处理方法在纹理分析中因为
提出较早，所以影响很大。

关键点方法产生较晚，但是由于纹理特征的鲁棒性，
有很大的发展空间
3.1统计分析方法
统计分析纹理描述方法是常用的纹理分析方法，也是纹理研究最多最早的一
类方法.统计分析方法通过统计图像的空间频率、边界频率以及空间灰度依赖关
系等来分析纹理一般来讲，纹理的细致和粗糙程度与空间频率有关.细致的纹理
具有高的空间频率，例如布匹的纹理是非常细致的纹理，其基元较小，因而空间
频率较高;低的空间频率常常与粗糙的纹理相关，比如大理石纹理一般是粗糙的
纹理，其基元较大，具有低的空间频率.因此，我们可以通过度量空间频率来描
述纹理.除了空间频率以外，每单位面积边界数也是度量纹理的细致和粗糙程度
的另外一种统计方法.边界频率越高说明纹理越精细，相反，低的边界频率与粗
糙的纹理息息相关.此外，统计分析方法还从描述空间灰度依赖关系的角度出发
来分析和描述图像纹理.常用的统计纹理分析方法有，自相关函数(Autocorrelation
Features ) 边界频率(Edge Frequency)，空间灰度依赖矩阵(the Spatial Grey Level
Dependence Matrix, SGLDM) 等.相对于结构分析方法，统计分析方法并不刻意去
精确描述纹理的结构.从统计学的角度来看，纹理图像是一些复杂的模式，可以
通过获得的统计特征集来描述这些模式.
3.1.1自相关函数
自相关函数(Autocorrelation Features } ACF) 就是一种常用的空间频率纹
理描述方法.在这个方法中，纹理的空间组织用评价基元间线性空间关系的相关
系数来描述.自相关函数是用来度量在给定一个位移下的纹理与原来位置的纹理
的相似程度.如果在给定方向下，自相关值下降的越快，那么移动后的纹理与原
来的纹理就越不相关，也就是移动后的纹理与原来的纹理越不相似，这说明纹理
的基元就很小;反之，如果自相关值下降的越慢，那么移动后的纹理与原来的纹
理就越相关，也就是移动后的纹理与原来的纹理越相似·，纹理的基元就越大.
如果纹理基元较大，当距离增加时，自相关函数的值就会缓慢的减小，然而如果
纹理由小基元构成，它就会很快的减小.如果纹理的基元具有周期性，那么自相
关函数就会随着距离而周期地变化.图像函数的自相关函数可定义如下: P(x, y)=2(,)(,)(||)(||)(,)x y x y L L I u v I u x v y dudv
L x L y I u v dudv ∞∞-∞-∞∞
∞-∞-∞++--⎰⎰⎰⎰ （1）
其中x,y 是位移参数，I (u, v)为图像函数在(u, v)的灰度值，x L 和y L ，为图像
的维数，并且在区域以外，图像的灰度值为零.
自相关函数纹理分析方法通过计算图像纹理的自相关系数来描述纹理，纹理
的自相关系数的变化趋势反映了纹理的粗细程度，然而，对于同样粗糙(细致)但
完全不同的两种纹理，它们的自相关系数很可能比较相近，很难将这两种纹理区
分开来.
3.1.2边界频率
与自相关函数方法中用空间频率来区分纹理的粗细不同，边界频率(Edge F}e-quency) 认为纹理可以用每单位面积内边界来区分纹理.粗糙的纹理由于局部领域内的灰度相似，并没有太大的变化，因而每单位面积内的边界数会较小;细致的纹理由于局部邻域内的灰度变化较快，所以每单位面积内的边界数会较大.对于定义在一个邻域N内的一幅纹理图像f和每一个距离d，边界频率可以计算出一个依赖于距离d的纹理描述函数E:
（2）
图像区域的边界频率在一定程度上反映了该区域内纹理的粗细程度，边界频率函数就是从这种思路出发来描述纹理的，这种纹理分析方法的缺点是虽然边界频率能部分反映纹理的微结构信息，但这种描述是粗略的，缺乏微结构形状方面的信息描述.另外，公式(2)中的边界频率函数对图像的大小非常敏感，一个改进的办法是用图像的大小去归一化该边界频率函数.
3.1.3 基于一阶直方图的统计方法
灰度直方图简明总结了图像中的统计信息，其形状提供了一些图像信息，例如，窄带分布的直方图表明低对比度的图像.一阶直方图统计方法是最简单的纹理特征提取方法，利用图像的直方图提取诸如均值、方差、能量以及嫡等特征来描述纹理.如果用p(i), i=1,2,… ,G，来表示图像的一阶直方图，则相关的纹理特征有:
3.1.4 空间灰度依赖矩阵
虽然一阶直方图纹理特征非常简单，并且易于计算，然而，这类方法描述纹理特征能力很差，并没有充分利用图像的纹理信息.通过大量的视觉感觉实验发现具有相同二阶统计量的一对纹理如果不仔细审视人眼是不能把它们区分开来，这一发现可以用图4给出的例子得到验证.图4(a)中的图像由一对具有相同二阶统计量的纹理区域所构成.如果不仔细观察，人眼很难将图像中的不同纹理区域区分开来.
(a) (b)
图 4.具有相同二阶统计量的纹理对.每幅图像的上下两部分是由不同的纹理
基元所构成.(a)人眼如果不仔细观察很难区分出两个区域.(b)人眼可以立即区分
出两个不同的区域.
实验结果表明二阶统计量在纹理描述方面非常有用，常用的统计方法是二阶
统计方法，其中最著名的二阶统计方法是空间灰度依赖矩阵(the Spatial Grey
Level Dependence Matrix, SGLDM)(也称共生矩阵，Cooccurrence Matrix) 该方法
通过统计满足特定位移关系和特定灰度值的像素点对发生的概率来构造矩阵，这
些矩阵是对称的，是邻近像素之间的角度函数以及邻近像素之间的距离的函数. 以450为间隔的四个空间灰度依赖矩阵分别定义为：
P(i,j,d,00)=#{((k,l),(m,n) ()()c r L L L Lc τ∈⨯⨯⨯:k-m=0,|l-n|=d,I(k,l)=i,I(m,n)=j },
P(i,j,d,45’)=#{((k,l),(m,n)()()c r L L L Lc τ∈⨯⨯⨯:(k-m=d,l-n=-d),or(k-m=-d,l-n=d),I(k,l)
=i,I(m,n)=j },
P(i,j,d, 090)=#{((k,l),(m,n) ()()c r L L L Lc τ∈⨯⨯⨯:|k-m|=0,l-n=d,I(k,l)=i,I(m,n)=j },
P(i,j,d,0135)=#{((k,l),(m,n)()()c r L L L Lc τ∈⨯⨯⨯:(k-m=d,l-n=d),or(k-m=-d,l-n=-d),I(k
,l)=i,I(m,n)=j },
其中L r ={1,…,M},L c ={1,…,N}, M 和N 为图像的行列数，#为集合元素数.
图5给出了一个空间灰度依赖矩阵计算过程的例子.图5(a)为一幅大小为4x4
具有4个灰度级的图像，灰度范围为0一3.图5(b)显示空间灰度依赖矩阵的一般
形式.例如，在距离为1的水平矩阵P H 的(2,1)位置上的元素是水平相邻的两个灰
度值为2和1的次数的总数.在图5(c)到图5(f)中，我们计算出了四个距离为1的
灰度空间依赖矩阵.
(a) (b)
(c) (d)
(d) (f)
图5. SGLDM 矩阵计算过程.
Haralick 定义了14个能从空间灰度依赖矩阵上计算出的二阶统计函数，其中P(i,j)表示图像中(i,j)位置的灰度值，w 是图像的宽度，这些统计函数为:
(1)能量(Energy, or Uniformity, or Angular Second Moment)
2,(,)
i j p i j ∑
(2)对比度(Contrast, or Momentum)
2,()
(,)i j i j p i j -∑
(3)相关性(Correlation)
,
其中x μ, y μ, x σ和y σ分别是()(,)x k x p i p i k =∑和()(,)x k y p j p k j =∑的均值和方差.
(4)方差(Variance, or Sum of squares)
2,()
(,)i j i p i j μ-∑
其中u 是p(i,j)的均值
(5) 逆差矩(Inverse Difference Moment)
2,1(,)1()i j
p i j i j +-∑ (6)和平均(Sum Average)
22()w x y i ip i +=∑ 其中 ,,()()x y j k j k i p i p j k ++==+∑
(7)和方差(Sum Variance)
(8)和熵(Sum Entropy)
2()log(())x y x y i wp i p i ++=-∑
(9) 熵(Entropy)
,(,)log((,))i j
p i j p i j -∑
(10)差方差(Difference Variance)
variance of x y p - .
(11)差熵(Difference Entropy)
1
0()log(())w x y x y i p i p i ---=-∑
(12)相关性信息度量(Information Measure of Correlation)
HXY-HXY1/max{HX, HY}
其中HX 和HY 是x p 和y p 的熵
HXY= ,(,)log((,))i j
p i j p i j -∑
HXY1=,(,)log(()())x y i j p i j p i p j -
∑ HXY2=,()()log(()())x y x y i j
p i p j p i p j -∑
(13)另一个相关性信息度量(Another Information Measure of Correlation)
(14)最大相关性系数(Maximal Correlation Coefficient)
second largest eigenvalue of Q 其中(,)(,)Q(i,j)=()()
k x y p i k p j k p i p k ∑ 在这14个纹理特征中，并不是每一个纹理特征都非常有效果，有些特征计算复杂度高。

通过实验，Conners 和Harlow 建议用能量(Energy),熵(Entropy)相关性(Correlation)，逆差距(Inverse Different Moment)和对比度(Contrast)等五个特征来描述纹理就能达到非常好的效果.
3.2 信号处理方法
信号处理方法在计算机视觉和图像处理中占有非常重要的位置，在纹理分析领域的应用也极其广泛.信号处理纹理分析方法有Laws 模板 , Fourier 变换、正
方形镜像滤波器((auadrature Mirror Filters) , Gabor滤波器和小波等.这里介绍Fourier变换的纹理特征提取算法。

3.2.1Fourier变换
Fourier变换是一个非常重要的图像分析方法，从上个世纪70年代以来，就有学者提出用Fourier滤波器来描述纹理Rao和Lohse 开展了一项基于人的感知的纹理研究，他们的研究结论说明自然纹理辨别的最重要的三个纬度是周期性，方向性，随机性.Fourier频谱包含非常丰富的图像信息，能够粗略的描述纹理模式.对于周期性纹理，Fourier频谱由一些规则地分散在某些方向的明显的尖峰组成.对于具有强的方向性的纹理，方向性会在Fourier频谱中很好的保持;对于随机性纹理，频谱的响应分布并不限制到某些特定的方向.图6(a),(c),(e)给出了三幅方向性，周期性和随机性比较明显的纹理图像，它们的Fourier频谱图在图6(b),(d),(f)中给出.
根据相对于频率中心位置距离的频谱分布情况，可以大致判断纹理的相对粗糙程度.对于粗糙纹理，图像中经常存在大块的区域，这些大块区域内部的灰度变化比较平缓，图像的低频信号较多，所以Fourie:频谱图的能量主要集中在离频率中心位置较近区域(低频区域)，而距离较远的区域(高频区域)的能量较少.相反，对于细致纹理，图像的局部区域内的灰度变化非常明显，图像含有的高频信息较多，Fourier频谱图中的能量分布较为分散，能量集中在距离频率中心位置较远的高频区域，而那些距离较近的低频区域能量分布相对较少.
综上所述，纹理图像的Fourier频谱图的能量分布情况反映了纹理的粗糙性和方向性等维度的特性.
3.3统计几何特征
除了统计分析方法、结构分析方法、模型化方法和信号处理方法以外，还有学者探索从其它思路来描述和分析纹理.例如，Rushing等人使用关联规则(Association Rules)来分析图像纹理，用关联规则来反映图像局部灰度变化模式的发生频率，这些图像区域内局部模式的发生频率用来作为纹理特征.
此外，纹理分析也可以通过直接描述基元(primitives, texels, textons)来进行.结构化方法试图使用一门形式化语言去描述基元及其空间排列.这类方法对那些能清楚切割(clear-cut)的基元组成的纹理表现出很好的描述能力.当这些基元并不能很好的定义时，尤其是对大多数自然纹理而言，这类方法的纹理描述性能会很差.统计几何特征(Statistical Geometrical Features, SGF) ) 采用的思路与传统的那种先定义或寻找纹理基元然后再描述它们之间的空间关系的思路不同.统计几何特征并不试图去识别基元和它们的配置，而是使用一个可变的域值把一幅灰度纹理图像变化成一个二进制图像栈(binary image stack，见图11)，自动地显示出基元.这个过程避免了结构化方法中处理不包含清楚切割的基元所遇到的困难.
图11.二进制图像栈.
统计几何特征将一幅大小为x y n n ⨯具有l n 灰度级的图像表示成一个二维函
数f (x, y)，其中(x, y) ∈ {0,1, . . . , x n -1} ⨯ {0,1,…,n y -1}，f (x, y) ∈{0,1…,l n -1}
f (x, y)是像素点在(x, y)处的亮度.当一幅图像f (x, y)由一个阈值a, a ∈{0,1…,
l n -1}，截取时，一个相应得二进制图像可以得到，即
其中，b f (x, y ；a)表示通过阈值a 而获得的二进制图像.
对于一幅给定的原始图像，可以有l n -1个不同的二进制图像，例如b f (x, y ；1),
b f (x, y ；2),…，b f (x, y ；l n -1).这个二进制图像的集合被称为二进制图像栈.对于
给定大小和灰度级的一组图像，上述定义的映射(从图像空间到二进制图像空间)
是一一映射，这就保证了这个变换没有信息损失.这是因为
对于每一幅二进制图像，所有的1值像素组成一些1值像素连通区域，所有
的0值像素组成一些0值像素连通区域.在二进制图像b f (x, y ；a)中的1值像素连
通区域的个数和0值像素连通区域的个数分别记为NOC 1(a)和NOCo(a).显然，
NOC 1(a)和NOCo(a)均为a 的函数，其中a ∈{0,1…, l n -1}.对于每个连通区域(1
值像素或0值像素)，该方法提出了一种不规则的度量方法
其中，，I 是在连通区域中所有像素的集合，|I|表示集合
的势(集合I 中元素的个数)，(x ，y )可被理解为在所有像素具有同等权重的情况
下连通区域的质心.
如前所述，一幅数字图像对应于
l
n-1幅二进制图像，其中每幅二进制图像是
由一些连通区域(1值像素和0值像素)所构成.让二进制图像
b
f(x, y；a) 的第i个
1值像素(0值像素)的连通区域的不规则度记为IRGL
1
(i, a)(IRGLo(i, a)).二进制图
像
b
f(x, y；a)中所有1值像素的连通区域的均值被定义为：
其中NOP
1(i, a)是二进制图像
b
f(x, y；a)中1值像素的第i个连通区域的像素
个数.
0()
IRGLα可类似定义.
到目前为止，可以获得四个a函数，NOC
1(a), NOCo(a),
()
IRGLα,
T
,每个函
数可以进一步提取下述四个统计量特征: maxValue=
averageValue=
sampleMean=
sampleStandarDeviation=
其中g(a)是NOC
1(a), NOCo(a),
()
IRGLα,
1
()
IRGLα这四个函数之一。

到目前为止，我们可以从一幅纹理图像中提取16个统计特征.4个来自于
NOCo(a), 4个来自于NOC
1(a)，4个来自于
1
()
IRGLα,还有另外4个来自于
0()
IRGLα.SGF使用这16个特征来描述纹理。

目前，统计几何特征已经获得了国际学术界和工业界的重视.澳大利亚、意大利、日本和德国的学者用统计几何特征以及他们的扩展来对人体组织细胞的显微镜图像、遥感图像和自然界图像进行纹理分析.1996年，澳大利亚学者Ross F.Walker等人扩展了“统计几何特征”并用来对组织切片的显微镜图像进行纹理分析，通过细胞核的纹理特征鉴别出正常细胞和癌细胞.意大利学者G. Ober等人在1997年通过利用“统计几何特征”对遥感图像进行纹理分析，根据纹理分析结果预测和验证不同地区所能承受不同程度的地震强弱情况分析.2002年，日本学者Dai和Maeda 用统计几何特征作为纹理描述方法提出基于模糊的无监督彩色图像分割;同年，德国学者Munzenmayer等人通过利用“统计几何特征”的对早期癌细胞图像进行纹理分析，可进行辅助子宫颈癌卵巢癌的早期诊断、工业木纹、花纹以及树干纹理图像的分类.2004年，日本学者Maeda等人以统计几何特。