第五章曲线运动复习提纲

曲线运动复习提纲
曲线运动是高中物理第一册中的难点，由于其可综合性较强，在高考中常常与其他章节的知识综合出现。

因此，在本章中，弄清各种常见模型，熟悉各种分析方法，是高一物理的重中之重。

以下就本章中一些重、难点问题作一个归纳。

一、曲线运动的基本概念中几个关键问题
① 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。

② 曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a ≠0。

③ 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。

④ 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。

二、运动的合成与分解
①合成和分解的基本概念。

(1)合运动与分运动的关系：
①分运动具有独立性。

②分运动与合运动具有等时性。

③分运动与合运动具有等效性。

④合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。

(2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。

(3)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。

②两个直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。

③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。

②船过河模型
(1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。

(2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间： θsin 1v d v d t ==合 (3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间1v d t =
(d 为河宽)。

因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。

③绳端问题
绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。

例
如在右图中，用
绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v 匀速拉绳子时，求船的速度。

船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：
a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。

即为v ； b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。

这样就可以求得船的速度为α
cos v , 当船向左移动，α将逐渐变大，船速逐渐变大。

虽然匀速拉绳子，但物体A 却在做变速运动。

④平抛运动
1．运动性质
a)水平方向：以初速度v 0做匀速直线运动．
b)竖直方向：以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动．
c)在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．
d)合运动是匀变速曲线运动．
2．平抛运动的规律
以抛出点为坐标原点，以初速度v 0方向为x 正方向，竖直向下为y 正方向，如右图所示，则有：
分速度 gt v v v y x ==,0 合速度0222tan ,v gt t g v v o =+=θ 分位移221,gt y vt x =
= 合位移22y x s +=
★ 注意：合位移方向与合速度方向不一致。

3．平抛运动的特点
a)平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt ，速度的变化必沿竖直方向，如下图所示．
任意两时刻的速度，画到一点上时，其末端连线必沿竖直方向，且都与v 构成直角三角形．
b)物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关．由公式221gt h =。

可得g h t 2= ,落地点距抛出点的水平距离t v x 0=由水平速度和下落时间共同决定。

4．平抛运动中几个有用的结论
①平抛运动中以抛出点0为坐标原点的坐标系中任一点P(x 、y )的速度方向与竖直方向的夹角为α，则y x 2tan =α；其速度的反向延长线交于x 轴的2
x 处。

②斜面上的平抛问题：从斜面水平抛出，又落回斜面经历的时间为： θtag g v t 02=
三、圆周运动
1．基本公式及概念
1）向心力：
定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力，是效果力。

方向：向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力。

★匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力。

★向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力
★匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件。

★变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心．合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向．合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。

2）运动参量：
线速度：T R t x v /2π== 角速度：T t /2/πϑω== 周期(T) 频率(f) f
T 1= 向心加速度：r T
r r v a 222)2(πω=== 向心力：r T
m r m r mv ma F 222)2(/πω====
2．竖直平面内的圆周运动问题的分析方法
竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况。

在最高点和最低点，合外力就是向心力。

（1）如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：
①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。

即 r
v m mg 20= 式中的v 0小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度gr v =0
②能过最高点的条件：v>v 0，此时绳对球产生拉力F
③不能过最高点的条件：v<v 0，实际上球还没有到最高点就脱离了轨道。

（2）有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况：
① 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到
最高点的临界速度v 0＝0
②右图中(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况：
当0<v<gr ，杆对小球的支持力的方向竖直向上。

当v ＝gr ，F N =0。

当v>gr 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度 的增大而增大． ③右图(b)所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况与硬杆对小球的弹力类似。

3．对火车转弯问题的分析方法
在火车转弯处，如果内、外轨一样高，外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力F ´指向圆心，使火车产生向心加速度，由于火车的质量和速度都相当大，所需向心力也非常大，则外轨很容易损坏，所以应使外轨高于内轨．如右图所示，这时支持力N 不再与重力G 平衡，它们的合力指向圆心．如果外轨超出内轨高度适当，可以使重力G 与支持力的合力，刚好等于火车所需的向心力．
另外，锥摆的向心力情况与火车相似。

4．离心运动
①做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只足由于向心力作用，使它不能沿切线方
向飞出 ，而被限制着沿圆周运动，如下图所示．
②当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置 的切线方向飞}II
去，如右图A 所示．
③当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，，即合外力不足提供所需的向心
力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动．如右图B 所示．
1．关于曲线运动的速度，下列说法正确的是：【】A．速度的大小与方向都在时刻变化
B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化
C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化
D．质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向
2．物体受到几个外力的作用而作匀速直线运动，如果撤掉其中的一个力，它可能做：【】A．匀速直线运动B．匀加速直线运动
C．匀减速直线运动D．匀变速曲线运动
3．下列叙述正确的是：【】A．物体在恒力作用下不可能作曲线运动
B．物体在变力作用下不可能作直线运动
C．物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动
D．物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动
4．关于互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动正确的说法是：【】A．一定是直线运动B．一定是曲线运动
C．可以是直线也可能是曲线运动D．以上说法都不正确
5．关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是：【】A．两个速度大小不等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
B．两个直线运动的合运动一定是直线运动
C．合运动是加速运动时，其分运动中至少有一个是加速运动
D．合运动是匀变速直线运动时其分运动中至少有一个是匀变速直线运动
6．关于轮船渡河，正确的说法是【】A．水流的速度越大，渡河的时间越长
B．欲使渡河时间越短，船头的指向应垂直河岸
C．欲使轮船垂直驶达对岸，则船相对水的速度与水流速度的合速度应垂直河岸
D．轮船相对水的速度越大，渡河的时间一定越短
7．一架飞机水平地匀速飞行．从飞机上每隔1秒钟释放一个铁球,先后共释放4个。

若不计空气
阻力,则四个球：
【 】 A ．在空中任何时刻总是排成抛物线;它们的落地点是等间距的．
B ．在空中任何时刻总是排成抛物线;它们的落地点是不等间距的．
C ．在空中任何时刻总在飞机正下方排成坚直的直线;它们的落地点是等间距的．
D ．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线;它们的落地点是不等间距的．
8．决定一个平抛运动总时间的因素是：
【 】 A ．抛出时的初速度
B ．抛出时的竖直高度
C ．抛出时的竖直高度和初速度
D ．与做平抛物体的质量有关
9．如图所示，以9．8m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ
为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是( )
A ．33s
B ．332s
C ．3s
D ．2s
10．对平抛运动的物体，若g 已知，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小: 【 】
A ．水平位移；
B ．下落高度；
C ．落地时速度大小和方向；
D ．落地位移大小和方向。

11．如图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方
格的纸记录轨迹，小方格的边长l =1．25cm 。

若小球在平抛运动途
中的几个位置如图中的a 、b 、c 、d 所示，则小球平抛的初速度的
计算式为v o = （用l 、g 表示），其值是 （取
g =9．8m/s 2
），小球在b 点的速率是 。

12．第一次从高为h 处水平抛出一个球，其水平射程为S ，第二次用跟前一次相同的速度从另一处水平抛出另一个球，
水平射程比前一次多了△S ，不计空气阻力，则第二次抛出点的高度为_________。

13．如图所示，在河岸上用细绳拉船，使小船靠岸，拉绳的速度为v ，
当拉船头的细绳与水平面的夹角为θ时，船的速度大小为
_________。

参考答案：
1．CD 2．BCD 3．CD 4．B 5．ACD 6．BC 7．C 8．B 9．C 10．CD 11．0．7m/s 0．875m ．s 12．h (1+△S/S )2 13．v /cos θ。