实验三 数字PID控制器的设计

二、实验工具： MATLAB 软件（6.1 以上版本） 。 三、实验内容： 已知晶闸管直流单闭环调速系统的转速控制器为 PID 控制器，如图 1 所示。试运用 MATLAB 软 件对调速系统的 P、I、D 控制作用进行分析。
图 1 单闭环调速系统 四、实验步骤： （一）模拟 PID 控制作用分析： 运用 MATLAB 软件对调速系统的 P、I、D 控制作用进行分析。 （1）比例控制作用分析
实验三
数字 PID 控制器的设计
——直流闭环调速实验
一、实验目的： 1. 2. 3. 4. 理解晶闸管直流单闭环调速系统的数学模型和工作原理； 掌握 PID 控制器参数对控制系统性能的影响； 能够运用 MATLAB/Simulink 软件对控制系统进行正确建模并对模块进行正确的参数设置； 掌握计算机控制仿真结果的分析方法。
-6-
step(Gccd),hold on end axis([0,0.6,0,140]); gtext(['1Ti=0.03']), gtext(['2Ti=0.04']), gtext(['3Ti=0.05']), gtext(['4Ti=0.06']), gtext(['5Ti=0.07']),
其中各个参数分别为： J m 1.7110 , N 2500, FL 28.3, J L 0.5, K s 4440.0, KV 0.049,
6
TG 0.02865, K B 0.04
二、实验步骤： （1）从 Simulink 相应模块库中选择建模所需模块。 （2）对所选模块进行正确连接。 （3）设置模块运行参数、仿真时间和解法参数。 （4）运行系统仿真。 三、建立仿真： Simulink 模块图如下：
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for i=1:length(Td) Gc=tf(Kp*[Ti*Td(i) Ti 1],[Ti 0]); Gcc=feedback(G*Gc,0.01178) Gccd=c2d(Gcc,ts,'zoh'); step(Gccd),hold on end axis([0 20 0 100]); gtext(['1Td=12']), gtext(['2Td=48']), gtext(['3Td=84']),
100
2Kp=2
80
Amplitude
60
1Kp=1
40
20
0
0百度文库
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1 Time (sec)
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
图 5 数字 P 控制作用仿真结果图 （2）比例积分控制作用 Matlab 程序如下，取采样时间 0.001 秒。
G1=tf(1,[0.017 1]); G2=tf(1,[0.075 0]); G12=feedback(G1*G2,1); G3=tf(44,[0.00167 1]); G4=tf(1,0.1925); G=G12*G3*G4; Kp=1; Ti=[0.03:0.01:0.07]; ts=0.001; for i=1:length(Ti) Gc=tf(Kp*[Ti(i) 1],[Ti(i) 0]); Gcc=feedback(G*Gc,0.01178); Gccd=c2d(Gcc,ts,'zoh');
-3-
由图 3 可知，随着 Ti 的增加，系统的超调量减小，响应速度减慢； Ti 太小，系统将会变得不 稳定； Ti 能完全消除系统的静态误差，提高系统的控制精度。
Step Response 140
120
1Ti=0.03 2Ti=0.04
100
3Ti=0.05 4Ti=0.06 5Ti=0.07
80
G1=tf(1,[0.017 1]); G2=tf(1,[0.075 0]); G12=feedback(G1*G2,1); G3=tf(44,[0.00167 1]); G4=tf(1,0.1925); G=G12*G3*G4; Kp=0.01; Ti=0.01; Td=[12:36:84]; ts=0.05;
Ti ， K p 1 5 时对系统阶跃响应的影响。 为分析纯比例控制的作用，考察当 Td 0，
MATLAB 程序如下：
G1=tf(1,[0.017 1]); G2=tf(1,[0.075 0]); G12=feedback(G1*G2,1); G3=tf(44,[0.00167 1]); G4=tf(1,0.1925); G=G12*G3*G4; Kp=[1:1:5]; for i=1:length(Kp) Gc=feedback(Kp(i)*G,0.01178); step(Gc),hold on end
-8-
*选作实验*
一、系统描述： 伺服跟踪控制系统如图 8 所示。要求运用 Simulink 软件对给出的伺服跟踪控制系统进行建模，并分析 控制器参数 K e 、 Tc1 、 Tc 2 对控制系统控制性能的影响。
图8
伺服跟踪控制系统
Tc1 Tc 2 Tc3 0.001, Ke 27, A 56, K1 0.0275, RA 9, LA 0.004065,
Amplitude
60 40 20 0
0
0.1
0.2
0.3 Time (sec)
0.4
0.5
0.6
图 3 PI 控制阶跃响应曲线 （c）图 4 为 PID 控制阶跃响应曲线。微分调节的原理是在偏差出现或出现的瞬间，按偏差变化的趋 向进行控制，使偏差消失在萌芽阶段，从而达到加快控制作用的效果，引入微分环节会降低最 大超调量，减少上升时间和调节时间，使系统趋于稳定。 由图 4 可知，由于微分环节的作用，在曲线的起始上升段出现了一个尖锐的波峰，之后曲 线也呈衰减的振荡；随着 Td 的增加，系统的超调量增大，但曲线尖锐的起始上升阶段后响应速 度减慢。可以看出 Td 越小，调节作用越好。
-1-
axis([0 0.2 0 130]); gtext(['1Kp=1']), gtext(['2Kp=2']), gtext(['3Kp=3']), gtext(['4Kp=4']), gtext(['5Kp=5']),
（2）积分控制作用分析 保持 K p 1 不变，考察 Ti 0.03 0.07 时对系统阶跃响应的影响。MATLAB 程序如下：
Step Response
120
5Kp=5 4Kp=4
100
3Kp=3
80
Amplitude
2Kp=2
60
1Kp=1
40
20
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1 Time (sec)
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
图 2 P 控制阶跃响应曲线 (b) 图 3 为 PI 控制阶跃响应曲线。引入积分环节可以消除在比例积分中的残余稳态误差。但当积分 时间常数 Ti 增大，那么积分作用变弱，反之变强，因此增大 Ti 将减慢消除稳态误差的过程，但减 小超调，提高系统的稳定性。引入积分环节的代价就是降低了系统的快速性。
G1=tf(1,[0.017 1]); G2=tf(1,[0.075 0]); G12=feedback(G1*G2,1); G3=tf(44,[0.00167 1]); G4=tf(1,0.1925); G=G12*G3*G4; Kp=[1:1:5]; ts=0.001; for i=1:length(Kp) Gc=feedback(Kp(i)*G,0.01178); Gcc=c2d(Gc,ts,'zoh'); step(Gcc),hold on end
G1=tf(1,[0.017 1]); G2=tf(1,[0.075 0]); G12=feedback(G1*G2,1); G3=tf(44,[0.00167 1]); G4=tf(1,0.1925); G=G12*G3*G4; Kp=1; Ti=[0.03:0.01:0.07]; for i=1:length(Ti) Gc=tf(Kp*[Ti(i) 1],[Ti(i) 0]); Gcc=feedback(G*Gc,0.01178) step(Gcc),hold on end gtext(['1Ti=0.03']), gtext(['2Ti=0.04']), gtext(['3Ti=0.05']), gtext(['4Ti=0.06']), gtext(['5Ti=0.07']),
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Gc=tf(Kp*[Ti*Td(i) Ti 1],[Ti 0]); Gcc=feedback(G*Gc,0.01178) step(Gcc),hold on end gtext(['1Td=12']), gtext(['2Td=48']), gtext(['3Td=84']),
（4）仿真结果分析
仿真结果图如图 6：
Step Response 140
120
1Ti=0.03 2Ti=0.04
100
3Ti=0.05 4Ti=0.06 5Ti=0.07
80
Amplitude
60 40 20 0
0
0.1
0.2
0.3 Time (sec)
0.4
0.5
0.6
图 6 数字 PI 控制作用仿真结果图 （3）比例积分微分控制作用 Matlab 程序如下，取采样时间 0.05 秒。
（3）微分控制作用分析
% PI 传函 GC K P (1
1 ) Ti s
， Ti 0.01 不变，考察当 Td 12 84 时对系统阶跃响应 为分析微分控制的作用，保持 K p 0.01
的影响。MATLAB 程序如下：
G1=tf(1,[0.017 1]); G2=tf(1,[0.075 0]); G12=feedback(G1*G2,1); G3=tf(44,[0.00167 1]); G4=tf(1,0.1925); G=G12*G3*G4; Kp=0.01; Ti=0.01; Td=[12:36:84]; for i=1:length(Td)
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Step Response 100
90
80
70
3Td=84
60
2Td=48
Amplitude
50
1Td=12
40
30
20
10
0
0
2
4
6
8
10 Time (sec)
12
14
16
18
20
图 4 PID 控制阶跃响应曲线 由以上的 P、PI、PID 控制，我们可以看出三者的联系和优缺点。因此，我们在进行系统设计时，必 须综合考虑 K P 、 K I 和 K D 值对系统的影响，结合具体的控制对象和控制方法进行 PID 控制设计和改进， 灵活运用课本上所学到的知识，达到优化暂态特性和稳态特性的统一。 （二）数字 PID 控制作用分析： 仿照上述过程，进行 PID 离散化仿真程序编写及结果分析。 （1）比例控制作用 Matlab 程序如下，取采样时间 0.001 秒。
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axis([0 0.2 0 130]); gtext(['1Kp=1']), gtext(['2Kp=2']), gtext(['3Kp=3']), gtext(['4Kp=4']), gtext(['5Kp=5']),
仿真结果图如图 5：
Step Response
120
5Kp=5 4Kp=4 3Kp=3
仿真结果图如图 7：
Step Response 100
90
80
3Td=84
70
60
2Td=48
Amplitude
50
1Td=12
40
30
20
10
0
0
2
4
6
8
10 Time (sec)
12
14
16
18
20
图 7 数字 PID 控制作用仿真结果图 （4）仿真结果分析 自己根据实验曲线，进行仿真结果分析。
% PID 传函 GC K P (1
1 T s) Ti s d
（a）图 2 为 P 控制阶跃响应曲线。比例调节器对偏差是即时反应的，偏差一旦出现，调节器即控制 使其输出量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数 K p 。比例调节器虽然简 单快速，但对于系统响应为有限值的控制对象存在稳态误差。加大比例系数可以减小稳态误差， 但过大时会使系统的动态质量变坏，引起输出量震荡，甚至导致闭环系统不稳定。 由图 2 可知，随着 K p 的增加，闭环系统的超调量增加，响应速度加快，控制时间加长，稳 态误差减小， 但不能完全消除静态误差。 随着其继续增加， 系统的稳定性变差。 本例中当 K p 21 后，系统变为不稳定。