PID控制器设计

PID 控制器设计

PID 控制器设计

被控制对象的建模与分析

在脑外科、眼科等手术中，患者肌肉的无意识运动可能会导致灾难性的后果。为了保证合适的手术条件，可以采用控制系统自动实施麻醉，以保证稳定的用药量，使患者肌肉放松，图示为麻醉控制系统模型。

图1结构框图

被控制对象的控制指标

取τ=0.5，k=10,要求设计PID 控制器使系统调节时间t s ≤8s,超调量σ％不大于15％，并且输出无稳态误差。

控制器的设计

PID 控制简介

PID 控制中的积分作用可以减少稳态误差, 但另一方面也容易导致积分饱和, 使系统的超调量增大。

微分作用可提高系统的响应速度, 但其对高频干扰特别敏感, 甚至会导致系统失稳。

所以, 正确计算控制器的参数, 有效合理地实现 PID 控制器的设计,对于PID 控制器在过程控制中的广泛应用具有重要的理论和现实意义。

在PID 控制系统中, PID 控制器分别对误差信号e （t ）进行比例、积分与微分运算, 其结果的加权和构成系统的控制信号u （t ），送给对象模型加以控制。

PID 控制器的数学描述为

其传递函数可表示为:

1

1.0)

1.0(++s s k τ

)1.0()15.0(1

2++s s

控制器

人

药物

输入

R(s ) 预期松弛程度 C(s)

实际松弛程度

+

-

从根本上讲, 设计PID 控制器也就是确定其比例系数Kp 、积分系数T i 和微分系数T d , 这三个系数取值的不同, 决定了比例、积分和微分作用的强弱。控制系统的整定就是在控制系统的结构已经确定、控制仪表和控制对象等处在正常状态的情况下, 适当选择控制器的参数使控制仪表的特性和控制对象的特性相配合, 从而使控制系统的运行达到最佳状态, 取得最好的控制效果。下面介绍基于MATLAB 的 Ziegler-Nichols 算法PID 控制器设计。

原系统开环传递函数G(s)=)1.0)(15.0)(11.0(10

+++s s s

做原系统零极点图

图2原系统零极点图

根据Ziegler — Nichols整定公式在M文件下编写一个MATLAB函数ziegler_std ( ) 并保存为ziegler_std.m：

function [num,den,Kp,Ti,Td,H]=Ziegler_std (key,vars)

Ti=[ ];Td=[ ];H=[ ];

K=vars(1) ;

L=vars(2) ;

T=vars (3);

a=K*L/T;

if key==1

num=1/a; %判断设计P 控制器

elseif key==2

Kp=0.9/a;Ti=3.33*L; %判断设计PI 控制器

elseif key==3,

Kp=1.2/a;Ti=2*L;Td=L/2; %判断设计PID控制器

end

switch key

case 1

num=Kp;den=1; % P控制器

case 2

num=Kp*[Ti,1];den=[Ti,0]; % PI控制器

case 3 % PID控制器

p0=[Ti*Td,0,0];

p1=[0,Ti,1];p2=[0,0,1];

p3=p0+p1+p2;

p4=Kp*p3;

num=p4/Ti;

den=[1,0];

end

在MATLAB中command window下输入下列语句可得原函数的阶跃响应曲线以及K的值如下：

num=10;den=conv([0.1,1],conv([0.5,1],[1,0.1]));

>> step(num,den);K=dcgain(num,den)

K=100

图3原系统单位阶跃响应曲线

由此可得K=100，L=0.5，T=11.5，从而T KL

=

α=4.3478，可用MATLAB 语言求

出K p ，T i 以及T d 的值如下：

K=100;L=0.50;T=11.5;[num,den,Kp,Ti,Td]=Ziegler_std(3,[K,L,T]) num =

0.0690 0.2760 0.5520 den = 1 0 Kp = 0.2760 Ti = 1 Td = 0.2500

由此得出PID 控制器的三个参数，从而可得PID 控制器传递函数为

)25.01

1(276.0s s G PID

++=，分别作出加入PID 控制器前后控制系统的单位阶

响应曲线：

图4. 未加入PID控制器时系统结构图

图5. 未加入PID控制器时系统单位阶跃响应曲线

图6. 加入PID控制器后系统结构图

图7.加入PID控制器后系统单位阶跃响应曲线

由以上加入PID控制器前后所得系统单位阶跃响应曲线对比知，未加入PID控

t s=55s，加入PID控制器后系统存在较大稳态误差, 且超制器时系统调节时间

调量σ％大于15％，

t=28s,因此所得PID控制器不满足要求,通过不断改变

s

PID控制器各参数最终获得比较满意的效果如下:

图8.改变PID控制器参数后系统结构图

图9.改变PID控制器参数后系统单位阶跃响应曲线