水力学教程第三版课后答案(黄儒钦)

[解] p0 + ρ 水 g (3.0 − 1.4) − ρ 汞 g (2.5 − 1.4) + ρ 水 g (2.5 − 1.2) = pa + ρ 汞 g (2.3 − 1.2)
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p0 + 1.6 ρ 水 g − 1.1ρ 汞 g + 1.3ρ 水 g = pa + 1.1ρ 汞 g p0 = pa + 2.2 ρ 汞 g − 2.9 ρ 水 g = 98000 + 2.2 ×13.6 ×103 × 9.8 − 2.9 ×103 × 9.8 = 362.8kPa
G
B
空 气 石 油
9.14m
7.62 3.66
1 1
甘 油
= 12.25 × 5.48 − 8.17 × 3.96
1.52
A
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= 34.78kN/m 2
2-10．某处设置安全闸门如图所示，闸门宽 b=0.6m，高 h1= 1m，铰接装置于距离底 h2= 0.4m，闸门可绕 A 点转动，求闸门自动打开的水深 h 为多少米。 [解] 当 hD < h − h2 时，闸门自动开启
l = −1.5m 时， z0 = 1.8 − 1.2 = 0.6m ，此时水不溢出 2 gz 9.8 × 0.6 = 3.92m / s 2 ∴ a=− 0 =− − 1.5 x
当x=−
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[解] 作用在闸门上的总压力：
P = pc A = ρghc ⋅ A = 1000 × 9.8 × 2 × 2 ×1 = 39200 N 1 × 1× 2 3 Jc 2 作用点位置： y D = yc + = + 12 = 2.946m ο 2 yc A sin 45 × 2 ×1 sin 45ο 2 2 h l Θ yA = c − = − = 1.828m ο sin α 2 sin 45 2 ∴ T × l cos 45ο = P( y D − y A ) T= P( y D − y A ) 39200 × (2.946 − 1.828) = 30.99kN = l cos 45ο 2 × cos 45ο
[解] p A = p表 + 0.5 ρg
p0 = p A − 1.5ρg = p表 − ρg = 4900 − 1000 × 9.8 = −4900 Pa ′ = p0 + pa = −4900 + 98000 = 93100 Pa p0
2-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为 m。试求水面的绝对压强 pabs。
δ
u
θ
[解] 木块重量沿斜坡分力 F 与切力 T 平衡时，等速下滑
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mg sin θ = T = μA du dy
μ=
mg sin θ 5 × 9.8 × sin 22.62 = 1 u 0.4 × 0.45 × A δ 0.001
1 3 bh1 JC h1 1 1 hD = hc + = (h − ) + 12 = h− + h hc A 2 2 12h − 6 (h − 1 )bh1 2
1-9．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其 单位质量力又为若干？ [解] 在地球上静止时：
f x = f y = 0；f z = − g
自由下落时：
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f x = f y = 0；f z = − g + g = 0
du = 0.002 ρg (h − y ) / μ dy du = 0.002 ρg (h − y ) dy
∴ τ =μ
当 h =0.5m，y=0 时
τ = 0.002 ×1000 × 9.807(0.5 − 0)
= 9源自文库807 Pa
1-4．一底面积为 45×50cm2，高为 1cm 的木块，质量为 5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块 运动速度 u=1m/s，油层厚 1cm，斜坡角 22.620 （见图示） ，求油的粘度。
μ = 0.1047 Pa ⋅ s
1-5．已知液体中流速沿 y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律 τ = μ 沿 y 方向的分布图。
y
y
y
du ，定性绘出切应力 dy
u
u
u
u
u
u
[解]
y
y
y 0
τ =0
τ =τ
0
τ
τ
τ
τ
1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径 0.9mm，长度 20mm，涂料 的粘度 μ =0.02Pa．s。若导线以速率 50m/s 拉过模具，试求所需牵拉力。 （1.O1N）
[解] 水平分力：
3.0 h × 3 = 44.145kN Fpx = ρghc Ax = ρg × h ⋅ b = 1000 × 9.81× 2 2
压力体体积：
V = [ h(
π 1 h h )2 − h) + h 2 ] − ( ο ο sin 45 2 8 sin 45 π 3 1 3 )2 = [3 × ( − 3) + × 32 ] − ( ο ο sin 45 2 8 sin 45 3 = 1.1629m
2-7． 图示绕铰链 O 转动的倾角 α =60°的自动开启式矩形闸门， 当闸门左侧水深 h1=2m， 右侧水深 h2=0.4m 时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离 x。
[解] 左侧水作用于闸门的压力：
Fp1 = ρghc1 A1 = ρg
h1 h1 × ⋅b 2 sin 60ο
右侧水作用于闸门的压力：
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第一章 绪论
1-1．20℃的水 2.5m ，当温度升至 80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即 ρ1V1 =
3
ρ 2V2
3
又 20℃时，水的密度 ρ1 = 998.23kg / m
80℃时，水的密度 ρ 2 = 971.83kg / m
h2 h2 × ⋅b 2 sin 60ο 1 h1 1 h2 ) = Fp 2 ( x − ∴ Fp1 ( x − ) ο 3 sin 60 3 sin 60ο 1 h1 1 h2 h h1 h h2 ) = ρg 2 ⇒ ρg 1 ⋅ b( x − ⋅ b( x − ) ο ο ο 2 sin 60 3 sin 60 2 sin 60 3 sin 60ο 1 h1 1 h2 2 ) = h2 (x − ⇒ h12 ( x − ) ο 3 sin 60 3 sin 60ο Fp 2 = ρghc 2 A2 = ρg
第二章 流体静力学
2-1．一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面 h=1.5m，求容器液面的相对压强。
[解] Θ p0 = pa + ρgh
∴ pe = p0 − pa = ρgh = 1000 × 9.807 ×1.5 = 14.7kPa
2-2．密闭水箱，压力表测得压强为 4900Pa。压力表中心比 A 点高 0.5m，A 点在液面下 1.5m。求液面的绝 对压强和相对压强。
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⇒ 22 × ( x − 1 2 1 0.4 ) = 0.4 2 × ( x − ) ο 3 sin 60 3 sin 60ο
∴ x = 0.795m
2-8．一扇形闸门如图所示，宽度 b=1.0m，圆心角 α =45°，闸门挡水深 h=3m，试求水对闸门的作用力及 方向
ρ 石油 = 8170 N m 3 的石油，下层 为 ρ 甘油 = 12550 N m 3
的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为 9.14m 时压力表的读数。 [解] 设甘油密度为 ρ1 ，石油密度为 ρ 2 ，做等压面 1--1，则有
p1 = ρ1 g (∇9.14 − ∇3.66) = pG + ρ 2 g (∇7.62 − ∇3.66) 5.48 ρ1 g = pG + 3.96 ρ 2 g pG = 5.48 ρ1 g − 3.96 ρ 2 g
[解] Θ A = πdl = 3.14 × 0.8 × 10 −3 × 20 × 10 −3 = 5.024 × 10 −5 m 2
∴ FR = μ
u 50 A = 0.02 × × 5.024 × 10 −5 = 1.01N h 0.05 × 10 −3
1-7．两平行平板相距 0.5mm，其间充满流体，下板固定，上板在 2Pa 的压强作用下以 0.25m/s 匀速移动， 求该流体的动力粘度。 [解] 根据牛顿内摩擦定律，得
= 1.035ν 原 ρ原 = 1.035μ原
Θ
μ − μ原 1.035μ原 − μ原 = = 0.035 μ原 μ原
2
此时动力粘度 μ 增加了 3.5% 1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为 u = 0.002 ρg (hy − 0.5 y ) / μ ，式中 ρ 、 μ 分别为水的 密度和动力粘度， h 为水深。试求 h = 0.5m 时渠底（y=0）处的切应力。 [解] Θ
铅垂分力：
Fpz = ρgV = 1000 × 9.81×1.1629 = 11.41kN
合力：
2 2 Fp = Fpx + Fpz = 44.1452 + 11.412 = 45.595kN
方向：
θ = arctan
Fpz Fpx
= arctan
11.41 = 14.5ο 44.145
2-9 ．如图所 示容器，上 层为空气， 中层为
μ = 0.1Pa ⋅ s 的润滑油充满间隙。锥体半径 R=0.3m，高 H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。 （39.6N·m）
[解] 取微元体如图所示 微元面积： dA = 2πr ⋅ dl = 2πr ⋅ 切应力： τ = μ
dh cos θ
du ωr − 0 =μ δ dy
阻力： dT = τdA 阻力矩： dM = dT ⋅ r
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μ =τ /
du dy
∴ μ = 2/
0.25 = 4 × 10 −3 Pa ⋅ s −3 0.5 × 10 s
旋 转 。 锥 体 与 固 定 壁 面 间 的 距 离 δ =1mm ， 用
1-8 ． 一 圆 锥 体 绕 其 中 心 轴 作 等 角 速 度 ω = 16 rad
2-5．水车的水箱长 3m,高 1.8m，盛水深 1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度 a 的允许值 是多少？
[解] 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为：
z0 = −
a x g
2-6．矩形平板闸门 AB 一侧挡水。已知长 l=2m，宽 b=1m，形心点水深 hc=2m，倾角 α =45 o ，闸门上 缘 A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。
2-4．水管 A、 B 两点高差 h1=0.2m， U 形压差计中水银液面高差 h2=0.2m。 试求 A、 B 两点的压强差。 （22.736N 2 ／m ）
[解] Θ
p A + ρ水 g (h1 + h2 ) = pB + ρ 水银 gh2
∴ p A − pB = ρ水银 gh2 − ρ 水 g (h1 + h2 ) = 13.6 ×103 × 9.8 × 0.2 − 103 × 9.8 × (0.2 + 0.2) = 22736 Pa
M = ∫ dM = ∫ rdT = ∫ rτ dA
= ∫ rτ ⋅ 2πr ⋅
0 H
1 dh cos θ
H ω 1 = μ ⋅ ⋅ 2π ⋅ r 3 dh(r = tgθ ⋅ h) ∫ δ cos θ 0 H ω 1 ⋅ 2π ⋅ ⋅ tg 3θ ∫ h 3 dh δ cos θ 0
= μ⋅
=
2πμωtg 3 H 4 π × 0.1× 16 × 0.54 × 0.63 = = 39.6 Nm 4δ cos θ 10 −3 × 0.857 × 2
3
∴ V2 =
ρ1V1 = 2.5679m 3 ρ2
3
则增加的体积为 ΔV = V2 − V1 = 0.0679m 多少（百分数）？ [解] Θ
1-2．当空气温度从 0℃增加至 20℃时，运动粘度ν 增加 15%，重度 γ 减少 10%，问此时动力粘度 μ 增加
μ = νρ = (1 + 0.15)ν 原 (1 − 0.1) ρ原