模拟退火算法解决函数优化问题

智能信息处理实验报告

14电科一班

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模拟退火算法解决函数优化问题

实验二

一、实验目的

1. 掌握模拟退火算法的基本原理和步骤。

2. 复习VB 、VC 的基本概念、基本语法和编程方法，并熟练使用VB 或VC 编写遗传算法程序。

二、实验设备

微机

三、实验原理

模拟退火算法是基于Monte Carlo 迭代求解策略的一种随机寻优算法，其出发点是基于物理退火过程与组合优化之间的相似性，模拟退火算法由某一较高初温开始，利用具有概率突跳特性的Metropolis 抽样策略在解空间中进行随机搜索，伴随温度的不断下降重复抽样过程，最终得到问题的全局最优解。

标准模拟退火算法的一般步骤可描述如下： (1) 令m =0，给定初温t m ，随机产生初始状态s m ； (2) Repeat ； s old =s m ； (2.1) Repeat ；

(2.1.1) 产生新状态：s new =Generate(s old )；

(2.1.2) 若min{1, exp[(C (s old )-C (s new ))/t m ]}≥random[0, 1]，则s old =s new ； (2.1.3) Until 抽样稳定准则满足；

(2.2) 退温：t m +1=update(t m )，s m +1=s old ，m =m +1； (3) Until 算法终止准则满足； (4) 输出算法搜索结果：s m 。

四、实验内容及步骤

1. 上机编写程序，解决以下函数优化问题：()221min 10i i i f x x =⎛⎫=≤ ⎪

⎝⎭

∑X

2. 调试程序。

3. 根据实验结果，写实验报告。

图2.1 标准模拟退火算法流程图

六、结果分析

1.实验程序。

% 清工作空间workspace,清屏幕显示

clear; clc;

tic; % 启动计时器

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %

% 参数赋值

oldlucheng=0;

newlucheng=0;

start_tk= 100000000; % 模拟退火初温

stop_tk = 1; % 当温度小于stop_tk，退出模拟退火

npt=0.95;% 退温系数

metropolis = 200; % metropolis抽样次数

iterative_thre =20; % 若连续iterative_thre次解无改进，则退出模拟退火算法%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %

% 初始化变量

oldz=[41 94;37 84;53 67;25 62;7 64;2 99;68 58;71 44;54 62;83 69;64 60;18 54;22 60;83 46;91 38;25 38;24 42;58 69;71 71;74 78;87 76;18 40;13 40;82 7;62 32;58 35;45 21;41 26;44 35;4 50]; % 初始化解

tk=start_tk; % 模拟退火温度控制量

no_advance_time =0; % 模拟退火算法，退温次数控制量

for i=1:29

oldlucheng=oldlucheng+sqrt((oldz(i+1,1)-oldz(i,1))^2+(oldz(i+1,2)-oldz(i,2))^2);

end

bestz=oldz;

bestlucheng=oldlucheng;

while no_advance_time

last_bestz=bestz;

last_bestlucheng=bestlucheng;

t2=0;

oldz=bestz;

oldlucheng=bestlucheng;

while t2

t2=t2+1;

a=randi(29,1);

b=randi(29,1);

c=flipud(oldz(min(a,b)+1:max(a,b)+1,:)); %交换a+1, b+1行间的下的x，y值

oldz(min(a,b)+1:max(a,b)+1,:)=c;

newz=oldz;

for i=1:29

newlucheng=newlucheng+sqrt((newz(i+1,1)-newz(i,1))^2+(newz(i+1,2)-newz(i,2))^2);

end

deltafx=exp((-oldlucheng+newlucheng)/tk);

if min(1,deltafx)>=rand(1)

oldlucheng=newlucheng;

oldz=newz;

end

if newlucheng

bestz=newz;

bestlucheng=newlucheng;

end

end

no_advance_time = no_advance_time+1; % 退火次数控制量加1

if last_bestlucheng ~=bestlucheng % 判断全局最优解是否改变

no_advance_time = 0; % 清退火次数控制量

end

tk=tk*npt; % 降温

end

time =toc; % 计时结束

%disp(['z最优解为: ' num2str(bestz)]);

disp(['最短路程为: ' num2str(bestlucheng)]);

disp(['程序运行时间: ' num2str(time) 's']);

2.利用实验数据，分析并解答以下问题，

a)模拟退火算法中初温对求解结果的影响。

初温越大，获得高质量解的几率越大

b)模拟退火算法中初始状态对求解结果的影响。

模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关

c)Metropolis抽样准则在模拟退火算法中的作用。