平方差公式练习题
11.7 平方差公式
A卷：基础题
一、选择题
1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）
A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）
A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）
C．（1
3
a+b）（b－
1
3
a）D．（a2－b）（b2+a）
3．下列计算中，错误的有（）
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）
A．5 B．6 C．－6 D．－5
二、填空题
5．（－2x+y）（－2x－y）=______．
6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．
7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．
8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．
三、计算题
9．利用平方差公式计算：202
3
×19
1
3
．
10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．
B卷：提高题
一、七彩题
1．（多题－思路题）计算：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；
（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－
4016
3
2
．
2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．
（1）一变：利用平方差公式计算：
22007
200720082006
-?
．
（2）二变：利用平方差公式计算：
2
2007 200820061
?+
．
二、知识交叉题
3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．
三、实际应用题
4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？
四、经典中考题
5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（）
A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8
C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－1
3
a－4b）（
1
3
a－4b）=16b2－
1
9
a2
6．（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．
C卷：课标新型题
1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4．
（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）
（2）根据你的猜想计算：
①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．
②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．
③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．
（3）通过以上规律请你进行下面的探索：
①（a－b）（a+b）=_______．
②（a－b）（a2+ab+b2）=______．
③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．
2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．
3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，?将剩下的纸板沿
虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．
参考答案
A卷
一、1．D
2．C 点拨：一个算式能否用平方差公式计算，?关键要看这个算式是不是两个数的和与这两个数的差相乘的形式，选项A，B，D都不符合平方差公式的结构特征，?只有选项C可以用平方差公式计算，故选C．
3．D 点拨：①（3a+4）（3a－4）=（3a）2－42=9a2－16，
②（2a2－b）（2a2+b）=（2a2）2－b2=4a4－b2，③（3－x）（x+3）=32－x2=9－x2，
④（－x+y）（x+y）=－（x－y）（x+y）=－（x2－y2）=－x2+y2，故选D．
4．C 点拨：因为（x+y）（x－y）=x2－y2，又x2－y2=30，x－y=－5，
所以－5（x+y）=30，x+y=－6，?故选C．
二、
5．4x2－y2点拨：（－2x+y）（－2x－y）=（－2x）2－y2=4x2－y2．
6．－3x2－2y2点拨：因为（－3x2+2y2）（－3x2－2y2）=（－3x2）2－（2y2）2=9x4－4y4，所以本题应填写－3x2－2y2．
7．a；b－1
点拨：把a+b－1转化为a+（b－1），把a－b+1转化为a－（b－1），可得
（a+b－1）（a－b+1）=[a+（b－1）][a－（b－1）]=a2－（b－1）2．
8．10 点拨：设较大的正方形的边长为a，较小的正方形的边长为b，
则a+b=5，?a－b=2，所求的面积差为a2－b2，
而（a+b）（a－b）=a2－b2，故a2－b2=10．
三、
9．解：202
3
×19
1
3
=（20+
2
3
）×（20－
2
3
）=202－（
2
3
）2=400－
4
9
=399
5
9
．
点拨：先把两个因数分别转化成两数的和与这两个数的差，再利用平方差公式计算．10．解：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）=（a－2）（a+2）（a2+4）·（a4+16）=（a2－4）（a2+4）（a4+16）=（a4－16）（a4+16）=a8－162=a8－256．
点拨：根据题中因式的结构特征，?依次运用平方差公式进行计算．
B 卷
一、
1．解：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1
=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1
=（22－1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1
=（24－1）（24+1）…（22n +1）+1=…
=[（22n ）2－1]+1=24n －1+1=24n ；
（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－4016
32
=12（3－1）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－4016
32
=12（32－1）（32+1）·（34+1）…（32008+1）－401632
=…=12（34－1）（34+1）…（32008+1）－401632
=…=12（34016－1）－401632=401632－12－401632
=－12． 2．解：2009×2007－20082=（2008+1）×（2008－1）－20082=20082－1－20082=－1．
（1）22007200720082006-?=220072007(20071)(20071)
-+?- =2220072007(20071)
--=2007． （2）22007200820061?+=2
2007(20071)(20071)1+?-+=222007200711-+=22
20072007=1． 点拨：把式子中乘积部分的运算通过变形转化为平方差公式的结构形式，然后运用
平方差公式化繁为简．
二、
3．解：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3），x2+2x+4x2－1=5x2+15，x2+4x2－5x2+2x=15+1，2x=16，x=8．
三、
4．解：（2a+3）（2a－3）=（2a）2－32=4a2－9（平方米）．
答：改造后的长方形草坪的面积是（4a2－9）平方米．
四、
5．D 点拨：A选项a3+a3=2a3；B选项（－a）3·（－a）5=a8；
C选项（－2a2b）·4a=－8a3b；D选项正确，故选D．
6．a2－1
C卷
1．（1）1－x n+1（2）①－63；②2n+1－2；③x100－1
（3）①a2－b2②a3－b3③a4－b4
点拨：（1），（3）题根据观察到的规律正确填写即可；
（2）题①中利用观察到的规律可知，原式=1－26=1－64=－63；
②中原式=2（1+2+22+…+2n－1）=－2（1－2）（1+2+22+…+2n－1）
=－2（1－2n）=－2+2·2n=2n+1－2；
③中原式=－（1－x）（1+x+x2+…+x97+x98+x99）=－（1－x100）=x100－1．
2．解：（m+2n）（m－2n）=m2－4n2．
点拨：本题答案不唯一，只要符合要求即可．
3.解：题图1中的阴影部分（四个等腰梯形）的面积为a2－b2，题图2?中的阴影部分（平
行四边形）的底为（a+b），这个底上的高为（a－b），故它的面积为（a+b）（a－b），?由此可验证：（a+b）（a－b）=a2－b2．
图1 图2
平方差公式练习题精选(含答案)
For personal use only in study and research; not for commercial use 平方差公式 1、利用平方差公式计算： （1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z) 2、利用平方差公式计算 （1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 3利用平方差公式计算 （1）(1)(-41x-y)(-4 1x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n 2 4、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3) 5、利用平方差公式计算 （1）803×797 （2）398×402 7．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ） 8．下列计算中，错误的有（ ） ①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；
③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）= －x 2－y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 10．（－2x+y ）（－2x －y ）=______． 11．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4． 12．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2． 13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减 去较小的正方形的面积，差是_____． 14．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）． 完全平方公式 1利用完全平方公式计算： （1）（21x+3 2y)2 (2)(-2m+5n)2 (3)（2a+5b)2 (4)(4p-2q)2 2利用完全平方公式计算： （1）(21x-3 2y 2)2 (2)(1.2m-3n)2 (3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-3 2y)2 3 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2 (a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2 (5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2— （mn-1)(mn+1) 4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。 5已知x ≠0且x+1x =5,求441x x 的值. 平方差公式练习题精选(含答案) 一、基础训练 1．下列运算中，正确的是（ ）
平方差公式和完全平方公式练习题
平方差公式和完全平方 公式练习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a － b 中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（ a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a －4；②（2a －b）（2a +b）=4a －b ； ③（3－x）（x+3）=x －9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x －y ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x －y =30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x +2y ）（______）=9x －4y ． 7．（a+b－1）（a－b+1）=____________ 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 9．利用平方差公式计算： （1）2009×2007－2008 ．（2）． 10. 解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）
11．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3， （1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4． （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______． 12，判断正误 （1）（a-b）=a - b ( ) （2）（-a-b）=（a+b） =a+2ab+b ( ) （3）（a-b）=（b-a） =b-2ab+a （） ( 4) （1）（2x+5y）（2）（ m - n） (3) (x-3) (4)(-2t-1) (5)( x+ y) (6)(-cd+ ) （7）（a+b+c）（8）（a+b+c+d） （1）代数式2xy-x -y =( ) A、（x-y） B、（-x-y） C、（y-x） D、-（x-y） （2）（）-（）等于（） A、xy B、2xy C、 D、0
(完整版)平方差、完全平方公式专项练习题
平方差公式专项练习题 一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9； ④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 5．计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2． 6．利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变： 22007 200720082006 -?．（2）二变： 2 2007 200820061 ?+． 7．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4 …… （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+……+x n）=______．（n为正整数） （2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ② 2+22+23+……+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+……+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．
平方差公式练习题精选(含答案) 2
平方差公式练习题精选(含答案) 一、基础训练 1．下列运算中，正确的是（） A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（x+1）（1+x）B．（1 2 a+b）（b- 1 2 a） C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2） 3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（） A．3 B．6 C．10 D．9 4．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（） A．5 B．-5 C．10 D．-10 5．9.8×10.2=________; 6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________． 7．（x-y+z）（x+y+z）=________; 8．（a+b+c）2=_______． 9．（1 2 x+3）2-（ 1 2 x-3）2=________． 10．（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）； （3）（x-2y）2；（4）（-2x-1 2 y）2． 11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）； （2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）． 二、能力训练 13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）
A．4 B．2 C．-2 D．±2 14．已知a+1 a =3，则a2+ 2 1 a ，则a+的值是（） A．1 B．7 C．9 D．11 15．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（） A．10 B．9 C．2 D．1 16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（） A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2C．25x2+20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y2 17．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________． 三、综合训练 18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2； （2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？
初中数学平方差与完全平方公式基础题(含答案)
初中数学平方差与完全平方公式基础题 一、单选题(共10道，每道10分) 1.化简的结果为（） A.25y2-36x2 B.25y2+36x2 C.-25y2-36x2 D.-25y2+36x2 答案：A 试题难度：三颗星知识点：平方差公式(整体找a、b) 2. 化简的结果为（） A. B. C. D. 答案：B 试题难度：二颗星知识点：平方差公式(首项为负) 3.化简的结果为（） A.a4-b4 B.a4+b4 C.-a4-b4 D.b4-a4 答案：A 试题难度：三颗星知识点：平方差公式(重复用公式) 4.计算的结果为（） A.14400 B.1440 C.14420 D.14409 答案：A 试题难度：三颗星知识点：平方差公式应用 5.化简的结果为（） A.4x2+12x+9 B.4x2-12x-9 C.4x2-12x+9 D.4x2+12x-9 答案：C 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式(整体找a、b)
6.计算的结果为（） A.c2d2-6cd+9 B.- c2d2-6cd+9 C.c2d2+6cd+9 D.c2d2+6cd-9 答案：C 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式(首项为负) 7.已知(x+y)2=20，(x-y)2=40，则x2+y2的值为（） A.10 B.20 C.30 D.40 答案：C 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式(知二求二问题) 8.化简式子的结果为（） A.a2+b2+c2+ab+ac+bc B.a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc C.a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc D.a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc 答案：C 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式(三项用公式) 9.计算1972的结果为（） A.3889 B.38809 C.38829 D.38849 答案：B 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式应用 10.计算结果正确的是（） A.a2+2ab+b2-9 B.a2-2ab+b2-9 C.a2+2ab+b2+9 D.a2-2ab+b2+9 答案：B 试题难度：三颗星知识点：平方差与完全平方公式综合应用
最新平方差公式练习题
平方差公式 A卷：基础题 一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式 C．只能是多项式D．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b） C．（1 3a+b）（b－1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4； ②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9； ④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______．
6．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4． 7．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 三、计算题 9．利用平方差公式计算：20 23×1913． 10．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）． B 卷：提高题 一、七彩题 1．（多题－思路题）计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1（n 是正整数）； （2）（3+1）（3 2+1）（34+1）…（32008+1）－401632．
2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变：利用平方差公式计算： 22007200720082006-?． （2）二变：利用平方差公式计算：22007200820061 ?+． 二、知识交叉题 3．（科内交叉题）解方程：x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2+3）． 三、实际应用题 4．广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后， 南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？
平方差公式和完全平方公式基础+提高练习题
平方差公式和完全平方公式基础+提高 A卷：基础题 1．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a）2．下列计算中，错误的有（ ） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y） （x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ） A．5 B．6 C．－6 D．－5 4、判断下列各式是否正确 ，如果错误，请改正在横线上 （1）（a＋b）=a＋b( )________________ (2) （a＋b）=a+2ab＋b( )______________ (3) （a-b）=a-b( )________________ (4)（a-2）=a-4( )________________ 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 9．利用平方差公式计算：20×21． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． 完全平方式常见的变形有: B卷: 提高题 1、已知x－y＝9，x·y＝5，求x＋y的值.
2、已知a＋b＝5 ，ab＝－2 ，求a＋b的值 3、m＋＝（m＋）－ . 4、若x－y＝9，.则x＋y＝91， x·y＝ . 5．已知求与的值。 6．已知求与的值。 7、已知求与的值。 8、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值 9、已知，求的值。 10、已知，求的值。 11、，求（1）（2） 12、试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。 13、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值 14、已知，都是有理数，求的值。 15、已知 求与的值。 16、若x＋mx＋4是一个完全平方公式，则m的值为（ ）
平方差公式测试题与答案
教师填写 内容考试类型 绝密★启用前 平方差公式 测试时间:20分钟 一、选择题 1.运用乘法公式计算(a+3)(a-3)的结果是( ) A.a2-6a+9 B.a2-3a+9 C.a2-9 D.a2-6a-9 2.计算(3a-b)(-3a-b)等于( ) A.9a2-6ab-b2 B.-9a2-6ab-b2 C.b2-9a2 D.9a2-b2 3.用平方差公式计算(2a+3b-1)(2a-3b+1),下列变形正确的是( ) A.[2a-(3b+1)]2 B.[2a+(3b-1)][2a-(3b-1)] C.[(2a-3b)+1][(2a-3b)-1] D.[2a-(3b-1)]2 4.计算9982-999×997=() A.-1 B.1 C.0 D.2 5.对于任意的正整数n,能整除代数式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的整数是( ) A.3 B.6 C.10 D.9 二、填空题 6.化简:(x+y)(x-y)(x2+y2)= . 7.如果(a+b+1)(a+b-1)=63,那么a+b的值为. 8.若a+b=1,a-b=2 017,则a2-b2= . 9.若(x+3)(x-3)=x2+px-9,则p的值是. 10.计算(3-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)= . 11.一个三角形的一条边长为(2a+4)cm,这条边上的高为(2a-4)cm,则这个三角形的面积为 cm2. 12.如图,某街区花园有一个边长为a m的正方形广场,为了周边建设统一,经统一规划后,南、北方向 各加长5 m,东、西方向各缩短5 m,则改造后的长方形广场的面积是m2(用含a的式子表示). 三、解答题 13.利用平方差公式计算: (1)59.8×60.2; (2)103×97. 14.先化简,再求值: (a+b)(a-b)+b(a+2b)-b2,其中a=1,b=-2. 15.(2018江苏苏州吴中统测)先化简,再求值: (2a+b)(2a-b)-b(a-b),其中a=1,b=-2. 16.(2016吉林长春中考)先化简,再求值: (a+2)(a-2)+a(4-a),其中a=1 4 . 参考答案 一、选择题 1.答案 C (a+3)(a-3)=a2-32=a2-9,故选C. 2.答案 C 相同的项是-b,互为相反数的项是3a与-3a,故结果是(-b)2-(3a)2=b2-9a2. 3.答案B应用平方差公式必须满足:(1)一项相同;(2)另一项互为相反数,所以 (2a+3b-1)(2a-3b+1)=[2a+(3b-1)]·[2a-(3b-1)]. 4.答案 B 原式=9982-(998+1)×(998-1)=9982-(9982-1)=9982-9982+1=1. 5.答案 C (3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)=9n2-1-(9-n2)=10n2-10, 所以10能整除(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n),故选C. 二、填空题 6.答案x4-y4 解析原式=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4. 7.答案±8 解析因为(a+b+1)(a+b-1)=63,所以(a+b)2-1=63,所以(a+b)2=64,所以a+b=±8. 8.答案 2 017 解析∵a+b=1,a-b=2 017, ∴a2-b2=(a+b)(a-b)=1×2 017=2 017. 9.答案0 解析∵(x+3)(x-3)=x2-9=x2+px-9,∴p=0. 10.答案1 4 (332-1) 解析原式=1 4 (3+1)(3-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) =1 4 (32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) =1 4 (34-1)(34+1)(38+1)(316+1) =1 4 (38-1)(38+1)(316+1) =1 4 (316-1)(316+1) =1 4 (332-1). 11.答案(2a2-8) 解析三角形的面积为1 2 ·(2a+4)·(2a-4)=1 2 ·(4a2-16)=(2a2-8)cm2. 12.答案(a2-100) 解析根据题意得(a+5×2)(a-5×2)=(a+10)(a-10)=a2-100,故答案为(a2-100). 三、解答题 13.解析(1)59.8×60.2=(60-0.2)×(60+0.2)=3 600-0.04=3 599.96. (2)103×97=(100+3)×(100-3)=10 000-9=9 991.
平方差完全平方公式专项练习题
平方差公式专项练习题 A卷：基础题 一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 三、计算题 9．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．
B卷：提高题一、七彩题 1．（多题－思路题）计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变：利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -? ． （2）二变：利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ．
北师大版平方差公式练习题完整版
平方差公式 1、利用平方差公式计算： 3利用平方差公式计算 （1）(m+2) (m-2) （1）(1)(- 41x-y)(-41x+y) (2)(1+3a) (1-3a) (2)(x-2y)(x+2y) (3) (x+5y)(x-5y) (3)(-m+n)(-m-n) (4)(y+3z) (y-3z) (4)(-4k+3)(-4k-3) 2、利用平方差公式计算 4、利用平方差公式计算 （1）(5+6x)(5-6x) (1)(a+2)(a-2) (2)(ab+8)(ab-8) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(m+n)(m-n)+3n 2 (3)(-x+1)(-x-1) 5、利用平方差公式计算 （1）803×797 （2）398×402 6．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 7．（－2x+y ）（－2x －y ）=______．
8．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 9．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 10．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 11．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． 平方差公式练习题精选(含答案) 一、基础训练 1．下列运算中，正确的是（） A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（x+1）（1+x） B．（1 2 a+b）（b- 1 2 a） C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y） （x+y2） 3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（） A．3 B．6 C．10 D．9 4．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）
平方差公式练习题
平方差公式 【题型一】利用平方差公式计算 1． 位置变化：（1）()()x x 2525+-+ （2）()()ab x x ab -+ 符号变化：（3）()()11--+-x x （4）??? ??--??? ??-m n n m 321.01.032 系数变化：（5）()()n m n m 3232-+ （6）??? ??+-??? ??- -b a b a 213213 指数变化：（7）()()222233x y y x ++- （8）()() 22225252b a b a --+- 2．增项变化 （1）()()z y x z y x ++-+-
（2）()()z y x z y x -+++- （3）()()1212+--+y x y x （4）()()939322+++-x x x x 3．增因式变化 （1）()()()1112+-+x x x （2）?? ? ??+??? ??+??? ?? -2141212x x x 【题型二】利用平方差公式判断正误 4．下列计算正确的是（ ） A ．()()()()222 2425252525y x y x y x y x -=-=-+ B ．2 2291)3()1()31)(31(a a a a +=+-=--+- C ．()()()()222249232332x y x y x y y x -=-=--- D ．()()8242 -=-+x x x 【题型三】运用平方差公式进行一些数的简便运算例 5．用平方差公式计算． （1）397403? （2）4 1304329? （3）1000110199??
平方差公式习题精选(1)
平方差公式习题、选择题 1 ?下列各式能用平方差公式计算的是：（） A.（险B ?〔-21 劭）（-茁-均 c. h -」 D. h “ 2 ?下列式子中，不成立的是：（） A . - +■ - ' - ! 1 " B. - +.■- - ■ - ' - !——]_：? C. D . A. 「，括号内应填入下式中的（n - / B .「一c「 D .- 对于任意整数n,能整除代数式"-■- -： 的整数是（ ） A. 4 B . 3 C . 5 D . 2 5. 在'■' ' ■- ■'的计算中，第一步正确的是（ A.―二-. B. -/ ：■ -1■ c . 「——「一. D. - ■ -'.■■■ +' 6 .计算的结果是（）. A . 1 - B . '1 ' - C.、+ D . ■- - 7 . + ' + ?:八："+ 的结果是（）. A . 一「「；「一 B . 一 d I；"c . -上1 D. - 二、填空题 「LT ："：-1 + J : ；' ! - 1厂 2 .「「一 +「—，_?： : : -■: 3 |：；；…I ' '.J- J |.；'■ .J■: 3 .
6 . (r+/ + 2)(^+j-2)- (x + 3^)( ) = 9y J -x [ — 1) = 1 — L% +测〕〔4血+用）=16沪-9/ 则啊 10. 1.01x099 11 .（ 1）如图（1）,可以求岀阴影部分的面积是 1 1ff 1 —4^— 12 ?如图（2），若将阴影部分裁剪下来, 面积是 重新拼成一个矩形，它的宽是 .（写成多项式乘法的形式） ，长是 13 ?比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式 ?（用式子表达） 三、判断题 （7删 + 8?）（ 7岸一呂朋） =49^5' - + = 16a^2 -1 0 + 2工)"加)= 9-2x 4 ( f - \ ■: - <: ■-" - ( (工一6)(H + 6) = -6 ( ? \ (5xy + l)(-5xy+1) = 1-257^ 四.计算. )(1 .（写成两数平方差的形式）
平方差公式与完全平方公式练习题
平方差公式 1.计算下列多项式的积． （1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y） 2.下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？ （1）)3 a (b b 3 - )( + a- 2 2(b 3 )( a b +（2）)3 2 a- 2 (3))3 2 3 )( 2 (b a -(4))3 a- b - - 2 3 )( + (b 2 a a+ b - (5)) c a (c b - )( - + a- b a +（6）) (c )( c b + - a+ b 3.计算： （1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y） 4.简便计算： （1）102×98 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） 5.计算： （1）) )( 5 -（2）)2 5 2(x + x- - - 2 )( (x y x+ y 2
（3）)25.0)(5.0)(5.0(2++-x x x （4）22)6()6(--+x x （5）100.5×99.5 （6）99×101×10001 6.证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方 7.求证：22)7()5(--+m m 一定是24的倍数 完全平方公式（一） 1.应用完全平方公式计算： （1）（4m+n ）2 （2）（y-1 2 ）2 （3）（-a-b ）2 （4）（b-a ）2 2.简便计算： （1）1022 （2）992 （3）50.012 （4） 49.92 3.计算： （1）2)4(y x - （2）222)43(c ab b a -
平方差、完全平方公式基础练习题
平方差公式 一、基础题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减 去较小的正方形的面积，差是_____． 三、计算题 9．利用平方差公式计算：20 2 3 ×21 1 3 ． 10．98×102 11．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． 完全平方公式 1．（a＋2b）2＝a2＋_______＋4b2． 2．（3a－5）2＝9a2＋25－_______． 3．（2x－______）2＝____－4xy＋y2． 4．（3m2＋_______）2＝_______＋12m2n＋________． 5．x2－xy＋________＝（x－______）2． 6．49a2－________＋81b2＝（________＋9b）2． 7．（－2m－3n）2＝_________． 8．（ 4 1 s＋ 3 1 t2）2＝_________． 9．4a2＋4a＋3＝（2a＋1）2＋_______． 10．（a－b）2＝（a＋b）2－________． 11．a2＋b2＝（a＋b）2－______＝（a－b）2－__________．
平方差公式练习题精选(含答案)
平方差公式练习题精选(含答案) 一、基础训练 1．下列运算中，正确的是（） A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（x+1）（1+x）B．（1 2 a+b）（b- 1 2 a） C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2） 3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（） A．3 B．6 C．10 D．9 4．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（） A．5 B．-5 C．10 D．-10 5．9.8×10.2=________; 6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．7．（x-y+z）（x+y+z）=________; 8．（a+b+c）2=_______． 9．（1 2 x+3）2-（ 1 2 x-3）2=________． 10．（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）； （3）（x-2y）2；（4）（-2x-1 2 y）2． 11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）； （2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）． 12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么公式？
二、能力训练 13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（） A．4 B．2 C．-2 D．±2 14．已知a+1 a =3，则a2+ 2 1 a ，则a+的值是（） A．1 B．7 C．9 D．11 15．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（） A．10 B．9 C．2 D．1 16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（） A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2C．25x2+20xy+4y2D．-25x2+20xy-4y2 17．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________． 三、综合训练 18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2； （2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？ 19．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）． 20．观察下列各式的规律． 12+（1×2）2+22=（1×2+1）2； 22+（2×3）2+32=（2×3+1）2； 32+（3×4）2+42=（3×4+1）2； … （1）写出第2007行的式子； （2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．
(完整版)平方差公式练习题精选(含答案)
（1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z) 2、利用平方差公式计算 （1）(5+6x) (5-6x) (2)(x-2y) (x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 3利用平方差公式计算 （1）(1)(-41x-y)(-4 1x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n 2 4、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)
（1）803×797 （2）398×402 7．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 8．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）（x+y）=－（x－y（x+y）=－x2－y2． A．1个B．2个C．3个D．4个 9．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 10．（－2x+y）（－2x－y）=______． 11．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 12．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 14．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．
平方差公式试题
14．2．1平方差公式练习题 一、选择题 1、下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x+y)(－x －y) B.(2x+3y)(2x －3z) C.(－a －b)(a －b) D.(m －n)(n －m) 2、在下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A. )1)(1(x x ++ B. )21)(21(a b b a - + C. ))((b a b a -+- D. ))((2y x y x +- 3、下列计算正确的是( ) A.(2x+3)(2x －3)=2x 2－9 B.(x+4)(x －4)=x 2－4 C.(5+x)(x －6)=x 2－30 D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b 2 4、下列运算中，正确的是（ ） A. 224)2)(2(b a b a b a -=+-- B. 222)2)(2(b a b a b a --=-+- C. 222)2)(2(b a b a b a --=-+ D. 224)2)(2(b a b a b a -=+--- 5、下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a －b)(－b+a) B.(xy+z)(xy －z) C.(－2a －b)(2a+b) D.(0.5x －y)(－y －0.5x) 6、在下列各式中，运算结果是2236y x -的是（ ） A. )6)(6(x y x y --+- B. )6)(6(x y x y -+- C. )9)(4(y x y x -+ D. )6)(6(x y x y --- 7、(4x 2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.－4x 2－5y B.－4x 2+5y C.(4x 2－5y) 2 D.(4x+5y)2 8、有下列运算：①2229)3(a a = ②2251)51)(15(m m m -=++-③532)1()1()1(--=--a a a ④626442++=??n m n m ，其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C.③④ D. ②④ 9、有下列式子：①)3)(3(y x y x +-- ②)3)(3(y x y x ---③)3)(3(y x y x -+- ④)3)(3(y x y x ++-，其中能利用平方差公式计算的是（ ） A. ①② B. ②③ C.③④ D. ②④ 10、a 4+(1－a)(1+a)(1+a 2 )的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.2a 4－1 D.1－2a 4 11、若m ，n 是整数，那么22)()(n m n m --+值一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 4的倍数 12、用平方差公式计算))((d c b a d c b a ++--++，结果是（ ） A. 22)()(d c b a --+ B. 22)()(d b c a --+ C. 22)()(d c d a --+ D. 22)()(d a b c --+
人教版八年级数学上平方差公式练习题.doc
初中数学试卷 马鸣风萧萧 平方差公式练习题 1．下列运算中，正确的是（） A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．可以用平方差公式计算的是（） A．（x+1）（1+x）B．（1 2 a+b）（b- 1 2 a）C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）（x+y2） 3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（） A．3 B．6 C．10 D．9 4．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（） A．5 B．-5 C．10 D．-10 5．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（） A．4 B．2 C．-2 D．±2 6．已知a+1 a =3，则a2+ 2 1 a ，则a+的值是（） A．1 B．7 C．9 D．11 7．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（） A．10 B．9 C．2 D．1 8．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（） A．25x2-4y2 B．25x2-20xy+4y2 C．25x2+20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y2 9．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 10．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 11．下列计算中，错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． 12．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 1．（－2x+y）（－2x－y）=______．（－3x2+2y2）（）=9x4－4y4．2．（a+b－1）（a－b+1）=（）2－（）2． 3．已知x2－5x+1=0,则x2+ 2 1 x =________. 4．9.8×10.2=________; a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．5．（x-y+z）（x+y+z）=________; （a+b+c）2=_______． 6．（ 1 2 x+3）2-（ 1 2 x-3）2=________．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________． 7、（2a-3b）（2a+3b）②（-p2+q）（-p2-q）③（x-2y）2④（-2x- 1 2 y）2． ①（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）②（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）． ①20 2 3 ×21 1 3 ②2009×2007－20082 ③ 2 2007 200720082006 -? ④ 2 2007 200820061 ?+ ①（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）②x（x+2）+（2x+1）（2x－1）