最新平方差公式练习题(含答案)
最新平方差公式专项练习
平方差公式专练(a+b)(a-b)=a 2-b 2两数和与这两数差的积,等于它们的平方差特点: 具有完全相同的两项具有互为相反数的两项使用注意的问题：1、是否符合平方差公式使用的特点2、判断公式中的“a ”和“b ”是一个数还是一个代数式3、对“式”平方时要把全部平方，切忌出现漏乘系数的错误，如（a+2b ）（a-2b ）不要计算成a 2-2b 24、最好先把能用平方差的式子变形为（a+b ）（a-b ）的形式，再利用公式进行计算。
平方差公式基础练习题1.下列可用平方差公式计算的是( )A 、(x-y)（x+y ）B 、(x-y)（-y+x ）C 、(x-y)(-y+x)D 、(x-y)(-x+y) 2.计算（a+m ）(a+21)的结果中不含字母a 的一次项，则m 等于( ) A.2 B.-2 C. 21 D.- 21 3.（-4a-1）(4a-1)的乘积结果是4.20072-2006⨯2008的计算结果是( )A.-1B.1C.0D.2⨯20072-15.计算()()22-+x x ＝ ()()=+-b a b a 336. (2m-1)(2m+1)(4m 2+1)=7. 先化简，再求值：（3x+2）（3x-2）-5x （x-1）-（2x-1）2,其中x=-318.已知x-y=2,y-z=4,x+z=14,求x 2-z 2的值。
9.计算：（-1+3x ）（-1-3x ） (-2b-5)(2b+5)(x+3) (x 2+9) (x-3) (x+2y-1)(x+1-2y)平方差公式提高题一、选择题:1.下列式中能用平方差公式计算的有( )①(x-12y)(x+12y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列式中,运算正确的是( )①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++⨯⨯=.A.①②B.②③C.②④D.③④3.乘法等式中的字母a 、b 表示( )A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、•多项式都可以二、解答题4.计算(a+1)(a-1)(2a +1)(4a +1)(8a +1). 计算:2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++.5.计算:22222110099989721-+-++- .6.(1)化简求值:(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x ·(2x)2,其中x=-1.(2)解方程5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-13)(x+13)=2.7.计算:2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100-----.8.已知9621-可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个整数是多少?完全平方公式一、点击公式1、()2a b ±= ，()2a b --= ，()()a b b a --= .2、()222a b a b +=++ =()2a b -+ .3、()()22a b a b +--= .二、公式运用1、计算化简（1） ()()()2222x y x y x y ⎡⎤+-+-⎣⎦（2）2)())((y x y x y x ++--- (3)2)21(1x ---（4）()()z y x z y x 3232+--+ （5）()()2121a b a b -+--2、简便计算：（1）（-69.9）2 （2）472-94×27+2723、公式变形应用：在公式（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2中，如果我们把a+b ，a-b ，a 2+b 2，ab 分别看做一个整体，那么 只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值．（1）已知a+b =2，代数式a 2-b 2+2a +8b +5的值为 ，已知1125,,7522x y ==代数式 （x +y ）2-（x -y ）2的值为 ，已知2x -y -3=0，求代数式12x 2-12xy +3y 2的值 是 ，已知x=y +4，求代数式2x 2-4x y+2y 2-25的值是 .（2）已知3=+b a ，1=ab ，则22b a +＝ ，44a b += ；若5a b -=，4ab =，则22b a +的值为______；()28a b -=，()22a b +=，则ab =_______.（3）已知：x+y =-6，xy =2，求代数式（x-y ）2的值．（4）已知x+y =-4，x-y =8，求代数式x 2-y 2的值．（5已知a+b =3， a 2+b 2=5，求ab 的值.（6）若()()222315x x -++=，求()()23x x -+的值.（7）已知x-y =8，xy =-15，求的值. （8）已知：a 2+b 2=2，ab =-2，求：（a-b ）2的值．4、配方法（整式乘法的完全平方公式的反用）我们知道，配方是一种非常重要的数学方法，它的运用非常广泛．学好它，对于中学生来说显得尤为重要．试用配方法解决下列问题吧!（1） 如果522+-=x x y ，当x 为任意的有理数，则y 的值为（ ）A 、有理数B 、可能是正数，也可能是负数C 、正数D 、负数（2）多项式192+x 加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，那么加上的这个单项式 是 ．(填上所有你认为是正确的答案)（3）试证明：不论x 取何值，代数x 2+4x +92的值总大于0．（4）若 2x 2-8x +14=k ，求k 的最小值．（5）若x 2-8x +12-k =0，求2x +k 的最小值．（6）已知2)()1(2-=---y x x x ，求xy y x -+222的值. （7）已知ab b a b a 10162222=+++，那么=+22b a ；（8）若关于x 的一元一次方程50ax b +-=的解为2x =，求224423a b ab a b ++--+的 值.（9）若m 2+2mn+2n 2-6n+9=0，求m 和n 的值．（10）若△ABC 的三边为a,b,c,并满足222a b c a b b c c a ++=++，试问三角形ABC 为何种三角形？。
完全平方差公式练习题答案
完全平方差公式练习题答案一、基础训练1．下列运算中，正确的是A．=a- B．=3b- C．=4n2-9m2D．=x2-6．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是 A． B．C． D．3．对于任意的正整数n，能整除代数式-的整数是A． B． C．10 D．9．若2=x2+kx+25，则k= A． B．- C．10 D．-105．9.8×10.2=________;6．a+b=+______=+________．．=_ _______; ．=_______．．2-2=________．10．；；2；；-．12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么公式？12y）2．二、能力训练13．如果x+4x+k恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为2A． B． C．- D．±14．已知a+1a=3，则a2+1a2，则a+的值是A．1B．7C．9D．1115．若a-b=2，a-c=1，则2+2的值为A．10 B．9C．2D．1 16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2C．25x2+20xy+4y217．若a2+2a=1，则2=_________．三、综合训练18．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19．解不等式2>．20．观察下列各式的规律． 12+2+22=2；22+2+32=2；+2+42=2； ?写出第2007行的式子；写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．D．-25x2+20xy-4y2参考答案1．C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，?而应是多项式乘多项式．2．B 点拨：==b2-a2．3．C 点拨：利用平方差公式化简得10，故能被10整除．．D 点拨：2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．5．99.9 点拨：9.8×10.2==10-0.2=100-0.04=99.96．．；2ab．x2+z2-y2+2xz点拨：把作为整体，先利用平方差公式，?然后运用完全平方公式．．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体，?运用完全平方公式展开．．6x 点拨：把和分别看做两个整体，运用平方差公式-2=[x-3）]=x·6=6x．10．4a2-9b2；原式=2-q2=p4-q2．点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b． x4-4xy+4y2；解法一：2=2+2··+2=4x2+2xy+y2．y）2=2=4x2+2xy+14y2．点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号． 11．原式==-=16a-b．点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，?先进行恰当的组合．原式=[x+][x-]-[x+][x-] =x2-2-[x2-2] =x--x+ =2-2=[y+z-] =2y·2z=4yz．22222222222244点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化．12．解法一：如图，剩余部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2．解法二：如图，剩余部分面积=2．∴2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式．点拨：解法一：是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形．解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为?的正方形面积．做此类题要注意数形结合．13．D 点拨：x+4x+k==x+4x+4，所以k=4，k取±2． 14．B 点拨：a2+1a2222222=2-2=32-2=7．15．A 点拨：2+2=2+2=[+]+2=+=9+1=10． ?=25x2-20xy+4y2．222216．B 点拨：与互为相反数；│5x-2y│·│2y-5x│= 217．点拨：2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整体代入上式．18．a+b=-2ab．∵a+b=3，ab=2，∴a+b=3-2×2=5．∵a+b=10，∴2=102，a2+2ab+b2=100，∴2ab=100-．又∵a2+b2=4，∴2ab=100-4， ab=48．点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式=a2+2ab+b2中、ab、222?三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者． 19．>，2+2×3x·+>-4，x-24x+16>9x-16， -24x>-32． x 43 222222．点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式．20．2+2+2= n+[n]+=[n+1]．证明：∵n+[n]+ =n2+n22+n2+2n+1 =n+n+n+2n+1 =n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1 =n4+2n3+3n2+2n+1．而[n+1]=[n]+2n+1 =n+2n+2n+1 =n+2n+n+2n+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，所以n2+[n]+2=[n+1]． 4322222222222222222平方差公式练习题精选一、基础训练1．下列运算中，正确的是A．=a2- B．=3b2-4C．=4n2-9m2D．=x2-62．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是A． B．2C． D．3．对于任意的正整数n，能整除代数式-的整数是A． B． C．10 D．94．若2=x2+kx+25，则k=A． B．- C．10 D．-105．9.8×10.2=________;6．a2+b2=2+______=2+________． 7．=________; ．2=_______．9．2-2=________．210．；；2；；-．12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条”十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么公式？1y）2．二、能力训练13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为A． B． C．- D．±214．已知a+1a=3，则a2+1a2，则a+的值是A．1B．7C．9D．1115．若a-b=2，a-c=1，则2+2的值为A．10 B．9C．2D．116．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是A．25x2-4y B．25x2-20xy+4yC．25x2+20xy+4y217．若a2+2a=1，则2=_________．三、综合训练18．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19．解不等式2>．20．观察下列各式的规律．12+2+22=2；22+2+32=2；32+2+42=2；?写出第2007行的式子；写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．D．-25x2+20xy-4y2参考答案1．C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，?而应是多项式乘多项式．2．B 点拨：==b2-a2．3．C 点拨：利用平方差公式化简得10，故能被10整除．4．D 点拨：2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．5．99.9 点拨：9.8×10.2==10-0.2=100-0.04=99.96． 6．；2ab7．x2+z2-y2+2xz点拨：把作为整体，先利用平方差公式，?然后运用完全平方公式．8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体，?运用完全平方公式展开．111x+3）和分别看做两个整体，运用平方差公式222 111112-2=[x+3-]=x·6=6x．22229．6x 点拨：把4a2-9b2；原式=2-q2=p4-q2．点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b．x4-4xy+4y2；12111y）=2+2··+2=4x2+2xy+y2．224111 解法二：2=2=4x2+2xy+y2．2解法一：原式==2-2=16a4-b4．点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，?先进行恰当的组合．原式=[x+][x-]-[x+][x-]=x2-2-[x2-2]=x2-2-x2+2=2-2=[y+z-]=2y·2z=4yz．点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化．12．解法一：如图，剩余部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2．解法二：如图，剩余部分面积=2．∴2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式．点拨：解法一：是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形．解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为?的正方形面积．做此类题要注意数形结合．13．D 点拨：x2+4x+k2=2=x2+4x+4，所以k2=4，k取±2．14．B 点拨：a2+1122=-2=3-2=7．aa15．A 点拨：2+2=2+2=[+]+2=2+2=9+1=10．?=25x-20xy+4y2． 16．B 点拨：与互为相反数；│5x-2y│·│2y-5x│=217．点拨：2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整体代入上式．18．a2+b2=2-2ab．∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=32-2×2=5．∵a+b=10，∴2=102，a2+2ab+b2=100，∴2ab=100-．又∵a2+b2=4，∴2ab=100-4，ab=48．点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式2=a2+2ab+b2中、ab、?三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者．19．2>，2+2×3x·+2>2-42，9x2-24x+16>9x2-16，-24x>-32．x 点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式．20．2+2+2=2n2+[n]+2=[n+1]．证明：∵n2+[n]+2=n2+n22+n2+2n+1=n2+n2+n2+2n+1=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1．而[n+1]=[n]+2n+1=n2+2n2+2n+1=n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，所以n2+[n]+2=[n+1]．平方差公式练习题精选一、基础训练1．下列运算中，正确的是A．=a2- B．=3b2-4C．=4n2-9mD．=x2-62．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是A． B． C． D．3．对于任意的正整数n，能整除代数式-的整数是 A． B． C．10 D．9．若2=x2+kx+25，则k= A． B．- C．10 D．-10．9.8×10.2=________;6．a2+b2=2+______=2+________．．=________;8．2=_______．9．2-222=________．10．；；2； 2．11．；-．12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么公式？1二、能力训练13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为A． B． C．- D．±14．已知a+1a=3，则a2+1a2，则a+的值是 A．1B．7C．9D．11 15．若a-b=2，a-c=1，则2+2的值为A．10 B．9C．2D．1 16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是A．25x2-4y B．25x2-20xy+4yC．25x2+20xy+4y2D．-25x2+20xy-4y17．若a2+2a=1，则2=_________．三、综合训练18．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19．解不等式2>．20．观察下列各式的规律． 12+2+22=2； 2+2+32=2；+2+42=2； ?写出第2007行的式子；写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．2完全平方公式2．2＝9a2＋25－_______．4．2＝_______＋12m2n＋________．2；31．2＝a2＋_______＋4b2．3．2＝____－4xy＋y2．；5．x2－xy＋________＝2．．49a2－________＋81b2＝2．7．2＝_________．8．2＝_________．．4a2＋4a＋3＝2＋_______．10．2＝2－________． 11．a2＋b2＝2－______＝2－__________．12．2＝________________________． 13．＝[－][＋]＝ 2－2．14．2－2＝[＋][－]＝__________．15．代数式xy－x2－14y2等于2－216．已知x2＋a＝2，则a的值是??117．如果4a2－N·ab＋81b2是一个完全平方式，则N等于18±1 ±3 ±618．若2＝5，2＝3，则a2＋b2与ab的值分别是与124与121与44与119．2；；2＋2；；－2；222．20．用简便方法计算：972； 0022；992－98×100；9×51－2499．21．求值：已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，的值．已知2a－b＝5，ab＝32，求4a2＋b2－1的值．已知2＝9，2＝5，求a2＋b2，ab的值．能力提高A 组：1．已知 2?16,ab?4,求a2?b23与2的值。
(完整版)平方差公式练习题精选(含答案)(可编辑修改word版)
（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算 （1）(5+6x) (5-6x)(2)(x-2y) (x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3 利用平方差公式计算（1）(1)(- 1 41x-y)(- x+y)4(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)（1）803×797（2）398×4027.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（1a+b）（b－1a）D．（a2－b）（b2+a）3 38.下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）（x+y）=－（x－y（x+y）=－x2－y2．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y 的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－510．（－2x+y）（－2x－y）= ．11．（－3x2+2y2）（）=9x4－4y4．12．（a+b－1）（a－b+1）=（）2－（）2．13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是．14．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．( x- y )1 利用完全平方公式计算：完全平方公式（1）（ 1 2 2x+ y)32 (2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)2 2 利用完全平方公式计算：（1） 1 2 2 2(2)(1.2m-3n)22 3123 22(3)(- a+5b) (4)(- x- y)2 4 33 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2（3）(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z)(6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4 先化简，再求值：(x+y)2 —— 4xy, 其中 x=12,y=9。
平方差公式专题练习50题有答案
平方差公式专项练习50题（有答案）知识点：(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积,等于它们的平方差特点:具有完全相同的两项具有互为相反数的两项使用注意的问题：1、是否符合平方差公式使用的特点2、判断公式中的“a”和“b”是一个数还是一个代数式3、对“式”平方时要把全部平方，切忌出现漏乘系数的错误，如（a+2b）（a-2b）不要计算成a2-2b24、最好先把能用平方差的式子变形为（a+b）（a-b）的形式，再利用公式进行计算。
专项练习：1．9.8×10.22.（x-y+z）（x+y+z）3.（12x+3）2-（12x-3）24.（2a-3b）（2a+3b）5.（-p2+q）（-p2-q）6.（-1+3x）（-1-3x）7.(x+3) (x2+9) (x-3)8.(x+2y-1)(x+1-2y)9.（x-4）（4+x ）10．（a+b+1)（a+b-1）11.（8m+6n ）（8m-6n ）12． （4a -3b ）（-4a -3b ）13． （a+b)（a-b ）（a ²+b ²）14．．15．．16．．17.．，则18. 1.01×0.9919.20.21.22.23.23.24.25.26.27.28.29.30.（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）=（4a2-b2）（4a2+b2）31.（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．32. 2023×191333.（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．34.（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；35.（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－4016 3236. 2009×2007－20082．37.22007200720082006-⨯．38.22007 200820061⨯+．39．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．40.x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3），41．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？42.先化简，再求值，其中43.解方程：．44.计算：45.求值：46．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．47（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．48.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1所示，然后拼成一个平行四边形，如图2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．49．你能求出的值吗？50．观察下列各式：根据前面的规律，你能求出的值吗？平方差公式50题专项练习答案： 1．9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96．2.（x-y+z ）（x+y+z ）=x 2+z 2-y 2+2xz3.（12x+3）2-（12x -3）2=（12x+3+12x -3）[12x+3-（12x -3）]=x ·6=6x ．4.（2a-3b ）（2a+3b ）= 4a 2-9b 2；5.（-p 2+q ）（-p 2-q ）=（-p 2）2-q 2=p 4-q 26.（-1+3x ）（-1-3x ）=1-9x ²7.(x+3) (x 2+9) (x-3) =x 4-818.(x+2y-1)(x+1-2y)= x ²-4y ²+4y-19.（x-4）（4+x ）=x ²-1610．（a+b+1)（a+b-1）=（a+b ）²-1=a ²+2ab+b ²-111.（8m+6n ）（8m-6n ）=64m ²-36n ²12． （4a -3b ）（-4a -3b ）=13． （a+b)（a-b ）（a ²+b ²）=．14．． 15．． 答： 16．． 答： 17.．，则18.1.01×0.99=0.9999 19.= 20.= 21.=22.= 23. =8096 23. =24. =125. =26. =27. =28. =29. =．30.（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4．31.（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）]=x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2]=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2=（y+z）2-（y-z）2=（y+z+y-z）[y+z-（y-z）]=2y·2z=4yz．32. 2023×1913=（20+23）×（20－23）=202－（23）2=400－49=39959．33.（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）=（a－2）（a+2）（a2+4）·（a4+16）=（a2－4）（a2+4）（a4+16）=（a4－16）（a4+16）=a8－162=a8－256．34. 解：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1=（22－1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1=（24－1）（24+1）…（22n+1）+1=…=[（22n）2－1]+1=24n－1+1=24n；35.（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－4016 32=12（3－1）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632=12（32－1）（32+1）·（34+1）…（32008+1）－401632=…=12（34－1）（34+1）…（32008+1）－401632=…=12（34016－1）－401632=401632－12－401632=－12．36. 2009×2007－20082=（2008+1）×（2008－1）－20082=20082－1－20082=－1．37.22007200720082006-⨯=220072007(20071)(20071)-+⨯-=2220072007(20071)--=2007．38.22007200820061⨯+=22007(20071)(20071)1+⨯-+=222007200711-+=2220072007=1．39．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4），（3x）2+2×3x·（-4）+（-4）2>（3x）2-42，9x2-24x+16>9x2-16，-24x>-32．x<43．40.x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3），x2+2x+4x2－1=5x2+15，x2+4x2－5x2+2x=15+1，2x=16，x=8．41．解：（2a+3）（2a－3）=（2a）2－32=4a2－9（平方米）．42. 原式=43.解方程：．百度文库- 让每个人平等地提升自我44.计算： =5050．45.求值： =46.（1）1－x n+1（2）①－63；②2n+1－2；③x100－1（3）①a2－b2②a3－b3③a4－b4点拨：（1），（3）题根据观察到的规律正确填写即可；（2）题①中利用观察到的规律可知，原式=1－26=1－64=－63；②中原式=2（1+2+22+…+2n－1）=－2（1－2）（1+2+22+…+2n－1）=－2（1－2n）=－2+2·2n=2n+1－2；③中原式=－（1－x）（1+x+x2+…+x97+x98+x99）=－（1－x100）=x100－1．47．解：（m+2n）（m－2n）=m2－4n2．点拨：本题答案不唯一，只要符合要求即可．48.解：题图1中的阴影部分（四个等腰梯形）的面积为a2－b2，题图2•中的阴影部分（平行四边形）的底为（a+b），这个底上的高为（a－b），故它的面积为（a+b）（a－b），•由此可验证：（a+b）（a－b）=a2－b 2．图1 图249．解; 提示：可以乘以再除以．50．解：=11。
平方差公式练习题精选(含答案)汇编
∵ a+b=3，ab=2，
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∴ a2+b2=32- 2×2=5．
（ 2）∵ a+b=10， ∴（ a+b）2=102， a2+2ab+b2=100，∴ 2ab=100- （ a2+b2）． 又∵ a2+b2=4，
∴ 2ab=100-4 ，
ab=48． 点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式（ a+b）2=a2+2ab+b2 中（ a+）、 ab、（ a2+b2） ?三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求
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1、利用平方差公式计算： （1）(m+2) (m-2)
(2)(1+3a) (1-3a)
(3) (x+5y)(x-5y)
(4)(y+3z) (y-3z)
2、利用平方差公式计算 （1）(5+6x)(5-6x)
(2)(x-2y)(x+2y)
(3)(-m+n)(-m-n)
3 利用平方差公式计算
(3)（ 2a+5b)2 2 利用完全平方公式计算： （1）( 1 x- 2 y2)2
23
(3)(- 1 a+5b)2 2
3 (1)(3x-2y) 2+(3x+2y) 2
(2)(-2m+5n) 2 (4)(4p-2q)2 (2)(1.2m-3n)2
(4)(- 3 x- 2 y)2 43
(2)4(x-1)(x+1)- （2x+3)2
点拨：把三项中的某两项看做一个整体， ?运用完全平方公式展开．
平方差公式练习题精选(含答案)
平方差公式之阿布丰王创作1、利用平方差公式计算： （1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 3利用平方差公式计算（1）(1)(-41x-y)(-41x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算（1）803×797 （2）398×4027．下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a） D．（a2－b）（b2+a）8．下列计算中,毛病的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．若x2－y2=30,且x－y=－5,则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5 10．（－2x+y）（－2x－y）=______．11．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．12．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2．13．两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较年夜的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____．14．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．完全平方公式1利用完全平方公式计算：（1）（21x+32y)2(2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)22利用完全平方公式计算： （1）(21x-32y 2)2(2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2(4)(-43x-32y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z)(6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4先化简,再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9.5已知x≠0且x+1x =5,求441xx的值.平方差公式练习题精选(含谜底)一、基础训练1．下列运算中,正确的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-62．在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x） B．（12a+b）（b-12a）C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）（x+y2）3．对任意的正整数n,能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）A．3 B．6 C．10 D．94．若（x-5）2=x2+kx+25,则k=（）A．5 B．-5 C．10 D．-105．9.8×10.2=________; 6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．7．（x-y+z）（x+y+z）=________; 8．（a+b+c）2=_______．9．（12x+3）2-（12x-3）2=________．10．（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）；（3）（x-2y）2；（4）（-2x-12y）2．11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．12．有一块边长为m的正方形空地,想在中间位置修一条“十”字型小路,•小路的宽为n,试求剩余的空空中积；用两种方法暗示出来,比力这两种暗示方法,•验证了什么公式？二、能力训练13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方,那么常数k的值为（）A．4 B．2 C．-2 D．±214．已知a+1a =3,则a2+21a,则a+的值是（）A．1 B．7 C．9 D．1115．若a-b=2,a-c=1,则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（）A．10 B．9 C．2 D．116．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（）A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2 C．25x2+20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y217．若a2+2a=1,则（a+1）2=_________．三、综合训练18．（1）已知a+b=3,ab=2,求a2+b2；（2）若已知a+b=10,a2+b2=4,ab的值呢？19．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．参考谜底1．C 点拨：在运用平方差公式写结果时,要注意平方后作差,尤其当呈现数与字母乘积的项,系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构,不能用平方差公式,•而应是多项式乘多项式．2．B 点拨：（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a2．3．C 点拨：利用平方差公式化简得10（n2-1）,故能被10整除．4．D 点拨：（x-5）2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．5．99.96 点拨：9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96．6．（-2ab）；2ab7．x2+z2-y2+2xz点拨：把（x+z）作为整体,先利用平方差公式,•然后运用完全平方公式．8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体,•运用完全平方公式展开．9．6x 点拨：把（12x+3）和（12x-3）分别看做两个整体,运用平方差公式（12x+3）2-（12x-3）2=（12x+3+12x-3）[12x+3-（12x-3）]=x·6=6x．10．（1）4a2-9b2；（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2．点拨：在运用平方差公式时,要注意找准公式中的a,b．（3）x4-4xy+4y2；（4）解法一：（-2x-12y）2=（-2x）2+2·（-2x）·（-12y）+（-12y）2=4x2+2xy+14y2．解法二：（-2x-12y）2=（2x+12y）2=4x2+2xy+14y2．点拨：运用完全平方公式时,要注意中间项的符号．11．（1）原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4．点拨：当呈现三个或三个以上多项式相乘时,根据多项式的结构特征,•先进行恰当的组合．（2）原式=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）]=x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2]=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2=（y+z）2-（y-z）2=（y+z+y-z）[y+z-（y-z）]=2y ·2z=4yz ．点拨：此题若用多项式乘多项式法则,会呈现18项,书写会非常繁琐,认真观察此式子的特点,恰被选择公式,会使计算过程简化．12．解法一：如图（1）,剩余部份面积=m 2-mn-mn+n 2=m 2-2mn+n 2．解法二：如图（2）,剩余部份面积=（m-n ）2． ∴（m-n ）2=m 2-2mn+n 2,此即完全平方公式．点拨：解法一：是用边长为m 的正方形面积减去两条小路的面积,注意两条小路有一个重合的边长为n 的正方形．解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘,剩余面积即为边长为（m-n ）•的正方形面积．做此类题要注意数形结合．13．D 点拨：x 2+4x+k 2=（x+2）2=x 2+4x+4,所以k 2=4,k 取±2．14．B 点拨：a 2+21a =（a+1a）2-2=32-2=7．15．A 点拨：（2a-b-c）2+（c-a）2=（a+a-b-c）2+（c-a）2=[（a-b）+（a-c）] 2+（c-a）2=（2+1）2+（-1）2=9+1=10．16．B 点拨：（5x-2y）与（2y-5x）互为相反数；│5x-2y│·│2y-5x│=（5x-•2y）2•=25x2-20xy+4y2．17．2 点拨：（a+1）2=a2+2a+1,然后把a2+2a=1整体代入上式．18．（1）a2+b2=（a+b）2-2ab．∵a+b=3,ab=2,∴a2+b2=32-2×2=5．（2）∵a+b=10,∴（a+b）2=102,a2+2ab+b2=100,∴2ab=100-（a2+b2）．又∵a2+b2=4,∴2ab=100-4,ab=48．点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中（a+）、ab、（a2+b2）•三者之间的关系,只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出圈外人．19．（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）,（3x）2+2×3x·（-4）+（-4）2>（3x）2-42,9x2-24x+16>9x2-16,-24x>-32．x<4．3点拨：先利用完全平方公式,平方差公式分别把不等式两边展开,然后移项,合并同类项,解一元一次不等式．八年级数学上学期平方差公式同步检测练习题1.(2004·青海)下列各式中,相等关系一定成立的是( )A.(x-y)2=(y-x)2B.(x+6)(x-6)=x2-6C.(x+y)2=x2+y2D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2.(2003·泰州)下列运算正确的是( )A.x2+x2=2x4B.a2·a3= a5C.(-2x2)4=16x6D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y23.(2003·河南)下列计算正确的是( )A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y24.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )A.x4+16B.-x4-16C.x4-16D.16-x45.19922-1991×1993的计算结果是( )A.1B.-1C.2D.-26.对任意的整数n,能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )A.4B.3C.5D.27.()(5a+1)=1-25a2,(2x-3)=4x2-9,(-2a2-5b)()=4a4-25b28.99×101=()()=.9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+()][]=z2-()2.10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方,则k=.11.(a+b)2=(a-b)2+,a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2](),a2+b2=(a+b)2+,a2+b2=(a-b)2+.12.计算.(1)(a +b)2-(a -b)2； (2)(3x-4y)2-(3x+y)2；(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2； (4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655； (5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.13.已知m 2+n 2-6m+10n+34=0,求m+n 的值 14.已知a +a1=4,求a 2+21a 和a 4+41a 的值.15.已知(t+58)2=654481,求(t+84)(t+68)的值. 16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2＞13(x-1)(x+1). 17.已知a =1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991,求a 2+b 2+c 2-a b-a c-bc 的值.18.(2003·郑州)如果(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63,求a +b 的值.19.已知(a +b)2=60,(a -b)2=80,求a 2+b 2及a b 的值.参考谜底1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.1-5a 2x+3 -2a 2+5b8.100-1100+1 99999.x-yz-(x-y) x-y10.±1011.4a b21- 2a b 2a b12.(1)原式=4a b ；(2)原式=-30xy+15y ；(3)原式=-8x 2+99y 2；(4)提示：原式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4. (5)原式=-xy-3y 2.13.提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.∵m 2+n 2-6m+10n+34=0, ∴(m 2-6m+9)+(n 2+10n+25)=0, 即(m-3)2+(n+5)2=0, 由平方的非负性可知,⎩⎨⎧=+=-,05,03n m ∴⎩⎨⎧-==.5,3n m ∴m+n=3+(-5)=-2. 14.提示：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.∵a +a 1=4,∴(a +a1)2=42. ∴a 2+2a ·a 1+21a =16,即a 2+21a +2=16.∴a 2+21a =14.同理a 4+41a =194.15.提示：应用整体的数学思想方法,把(t 2+116t)看作一个整体.∵(t+58)2=654481,∴t2+116t+582=654481.∴t2+116t=654481-582.∴(t+48)(t+68)=(t2+116t)+48×68=654481-582+48×68=654481-582+(58-10)(58+10)=654481-582+582-102=654481-100=654381.316.x＜217.解：∵a=1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991,∴a-b=-1,b-c=-1,c-a=2.∴a2+b2+c2-a b-a c-be1(2a2+2b2+2c2-2a b-2bc-2a c)=21[(a2-2a b+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2a c+a2)]=21[(a-b2)+(b-c)2+(c-a)2]=21[(-1)2+(-1)2+22]=21(1+1+4)=2=3.18.解：∵(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,∴[(2a+2b)+1][(2a+2b)-1]=63,∴(2a+2b)2-1=63,∴(2a+2b)2=64,∴2a+2b=8或2a+2b=-8,∴a+b=4或a+b=-4,∴a+b的值为4或一4.19.a2+b2=70,a b=-5.。
平方差公式练习题精选(含答案)
平方差公式1、利用平方差公式计算：（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式计算（1）(1)(-41x-y)(-41x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算（1）803×797（2）398×4027．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．（a+b ）（b+a ）B ．（－a+b ）（a －b ）C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ） 8．下列计算中，错误的有（ ）①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ）A ．5B ．6C ．－6D ．－510．（－2x+y ）（－2x －y ）=______．11．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．12．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2．13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．14．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．完全平方公式1利用完全平方公式计算：（1）（21x+32y)2 (2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)2 2利用完全平方公式计算：（1）(21x-32y 2)2 (2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-32y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。
平方差公式练习题精选(含答案)
平方差公式之阿布丰王创作1、利用平方差公式计算： （1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 3利用平方差公式计算（1）(1)(-41x-y)(-41x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算（1）803×797（2）398×4027．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a） D．（a2－b）（b2+a）8．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－510．（－2x+y）（－2x－y）=______．11．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．12．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．14．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．完全平方公式1利用完全平方公式计算：（1）（21x+32y)2(2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)22利用完全平方公式计算： （1）(21x-32y 2)2(2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2(4)(-43x-32y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。
《平方差公式》练习题
《平方差公式》练习题平方差公式是概率论中最常用的公式之一，它可以用来计算数据离散程度、分布特征以及与均值的偏离程度。
《平方差公式》练习题是基础教育领域中一个重要的编程领域，它十分重要，以下是《平方差公式》的练习题：1、假设有7个不同的数据点，其值分别为：3.3、3.6、3.9、4.2、4.5、4.8、5.1，请计算它们的方差和标准差。
答：方差的计算公式为：σ2=Σ(X-μ)2/n，其中μ为样本的平均数，n为样本的个数，X为样本的变量。
首先，计算样本的平均数μ，μ=(3.3+3.6+3.9+4.2+4.5+4.8+5.1)/7，即μ=4.414。
然后根据公式计算方差σ2，σ2=((3.34.414)2+(3.64.414)2+(3.94.414)2+(4.24.414)2+(4.54.41 4)2+(4.84.414)2+(5.14.414)2)/7 = 0.11442。
最后，求得标准差σ，σ=√σ2，即σ=0.3377。
2、假设现有一组数据{9，12，4，6，15，8}，请利用平方差公式求出样本的方差和标准差。
答：首先获取样本的平均数，μ=(9+12+4+6+15+8)/6，即μ=8.5。
然后根据公式计算方差σ2，σ2=((98.5)2+(128.5)2+(48.5)2+(68.5)2+(158.5)2+(88.5)2)/6 = 9.167。
最后，求得标准差σ，σ=√σ2，即σ=3.032。
《平方差公式》是概率论中的一项重要的基本概念，可以用来衡量数据的散布程度，帮助我们分析数据的分布特征，将其分类成偏态分布、正态分布等。
《平方差公式》练习题属于概率论的核心内容，它不仅十分重要，而且也被广泛应用于统计学、数理统计等领域，可以用来计算数据的平均数、方差、偏态系数等统计指标，并根据不同的指标分析数据的分布特征及偏离程度。
《平方差公式》练习题还可以用来评估不同变量之间的相关性，可以帮助我们预测实际数据的变化情况，并对实际数据进行有效的研究和分析。
平方差公式练习题精选(含答案)
平方差公式之欧侯瑞魂创作1、利用平方差公式计算： （1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 3利用平方差公式计算（1）(1)(-41x-y)(-41x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算（1）803×797 （2）398×4027．下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a） D．（a2－b）（b2+a）8．下列计算中,毛病的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．若x2－y2=30,且x－y=－5,则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5 10．（－2x+y）（－2x－y）=______．11．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．12．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2．13．两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较年夜的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____．14．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．完全平方公式1利用完全平方公式计算：（1）（21x+32y)2(2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)22利用完全平方公式计算： （1）(21x-32y 2)2(2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2(4)(-43x-32y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z)(6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4先化简,再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9.5已知x≠0且x+1x =5,求441xx的值.平方差公式练习题精选(含谜底)一、基础训练1．下列运算中,正确的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-62．在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x） B．（12a+b）（b-12a）C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）（x+y2）3．对任意的正整数n,能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）A．3 B．6 C．10 D．94．若（x-5）2=x2+kx+25,则k=（）A．5 B．-5 C．10 D．-10×10.2=________; 6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．7．（x-y+z）（x+y+z）=________; 8．（a+b+c）2=_______．9．（12x+3）2-（12x-3）2=________．10．（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）；（3）（x-2y）2；（4）（-2x-12y）2．11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．12．有一块边长为m的正方形空地,想在中间位置修一条“十”字型小路,•小路的宽为n,试求剩余的空空中积；用两种方法暗示出来,比力这两种暗示方法,•验证了什么公式？二、能力训练13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方,那么常数k的值为（）A．4 B．2 C．-2 D．±214．已知a+1a =3,则a2+21a,则a+的值是（）A．1 B．7 C．9 D．1115．若a-b=2,a-c=1,则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（）A．10 B．9 C．2 D．116．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（）A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2 C．25x2+20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y217．若a2+2a=1,则（a+1）2=_________．三、综合训练18．（1）已知a+b=3,ab=2,求a2+b2；（2）若已知a+b=10,a2+b2=4,ab的值呢？19．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．参考谜底1．C 点拨：在运用平方差公式写结果时,要注意平方后作差,尤其当呈现数与字母乘积的项,系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构,不能用平方差公式,•而应是多项式乘多项式．2．B 点拨：（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a2．3．C 点拨：利用平方差公式化简得10（n2-1）,故能被10整除．4．D 点拨：（x-5）2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96．6．（-2ab）；2ab7．x2+z2-y2+2xz点拨：把（x+z）作为整体,先利用平方差公式,•然后运用完全平方公式．8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体,•运用完全平方公式展开．9．6x 点拨：把（12x+3）和（12x-3）分别看做两个整体,运用平方差公式（12x+3）2-（12x-3）2=（12x+3+12x-3）[12x+3-（12x-3）]=x·6=6x．10．（1）4a2-9b2；（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2．点拨：在运用平方差公式时,要注意找准公式中的a,b．（3）x4-4xy+4y2；（4）解法一：（-2x-12y）2=（-2x）2+2·（-2x）·（-12y）+（-12y）2=4x2+2xy+14y2．解法二：（-2x-12y）2=（2x+12y）2=4x2+2xy+14y2．点拨：运用完全平方公式时,要注意中间项的符号．11．（1）原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4．点拨：当呈现三个或三个以上多项式相乘时,根据多项式的结构特征,•先进行恰当的组合．（2）原式=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）]=x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2]=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2=（y+z）2-（y-z）2=（y+z+y-z）[y+z-（y-z）]=2y ·2z=4yz ．点拨：此题若用多项式乘多项式法则,会呈现18项,书写会非常繁琐,认真观察此式子的特点,恰被选择公式,会使计算过程简化．12．解法一：如图（1）,剩余部份面积=m 2-mn-mn+n 2=m 2-2mn+n 2．解法二：如图（2）,剩余部份面积=（m-n ）2． ∴（m-n ）2=m 2-2mn+n 2,此即完全平方公式．点拨：解法一：是用边长为m 的正方形面积减去两条小路的面积,注意两条小路有一个重合的边长为n 的正方形．解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘,剩余面积即为边长为（m-n ）•的正方形面积．做此类题要注意数形结合．13．D 点拨：x 2+4x+k 2=（x+2）2=x 2+4x+4,所以k 2=4,k 取±2．14．B 点拨：a 2+21a =（a+1a）2-2=32-2=7．15．A 点拨：（2a-b-c）2+（c-a）2=（a+a-b-c）2+（c-a）2=[（a-b）+（a-c）] 2+（c-a）2=（2+1）2+（-1）2=9+1=10．16．B 点拨：（5x-2y）与（2y-5x）互为相反数；│5x-2y│·│2y-5x│=（5x-•2y）2•=25x2-20xy+4y2．17．2 点拨：（a+1）2=a2+2a+1,然后把a2+2a=1整体代入上式．18．（1）a2+b2=（a+b）2-2ab．∵a+b=3,ab=2,∴a2+b2=32-2×2=5．（2）∵a+b=10,∴（a+b）2=102,a2+2ab+b2=100,∴2ab=100-（a2+b2）．又∵a2+b2=4,∴2ab=100-4,ab=48．点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中（a+）、ab、（a2+b2）•三者之间的关系,只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出圈外人．19．（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）,（3x）2+2×3x·（-4）+（-4）2>（3x）2-42,9x2-24x+16>9x2-16,-24x>-32．x<4．3点拨：先利用完全平方公式,平方差公式分别把不等式两边展开,然后移项,合并同类项,解一元一次不等式．八年级数学上学期平方差公式同步检测练习题1.(2004·青海)下列各式中,相等关系一定成立的是( )A.(x-y)2=(y-x)2B.(x+6)(x-6)=x2-6C.(x+y)2=x2+y2D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2.(2003·泰州)下列运算正确的是( )A.x2+x2=2x4B.a2·a3= a5C.(-2x2)4=16x6D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y23.(2003·河南)下列计算正确的是( )A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y24.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )A.x4+16B.-x4-16C.x4--x42-1991×1993的计算结果是( )A.1B.-1C.2D.-2n,能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )7.()(5a+1)=1-25a2,(2x-3)=4x2-9,(-2a2-5b)()=4a4-25b2×101=()()=.9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+()][]=z2-()2.x2+kx+25是另一个多项式的平方,则k=.11.(a+b)2=(a-b)2+,a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2](),a2+b2=(a+b)2+,a2+b2=(a-b)2+.12.计算.(1)(a +b)2-(a -b)2； (2)(3x-4y)2-(3x+y)2；(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2；2+0.76552+×0.7655；(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2. m 2+n 2-6m+10n+34=0,求m+n 的值 14.已知a +a1=4,求a 2+21a 和a 4+41a 的值.15.已知(t+58)2=654481,求(t+84)(t+68)的值. (1-3x)2+(2x-1)2＞13(x-1)(x+1).a =1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991,求a 2+b 2+c 2-a b-a c-bc 的值.18.(2003·郑州)如果(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63,求a +b 的值.19.已知(a +b)2=60,(a -b)2=80,求a 2+b 2及a b 的值.参考谜底1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.1-5a 2x+3 -2a 2+5-1100+1 99999.x-yz-(x-y) x-y10.±a b 21 - 2a b 2a b12.(1)原式=4a b ；(2)原式=-30xy+15y ；(3)原式=-8x 2+99y 2；(4)提示：原式=1.23452+2×1.2345×+2=(1.2345+0.7655)2=22=4. (5)原式=-xy-3y 2.13.提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.∵m 2+n 2-6m+10n+34=0, ∴(m 2-6m+9)+(n 2+10n+25)=0, 即(m-3)2+(n+5)2=0, 由平方的非负性可知,⎩⎨⎧=+=-,05,03n m ∴⎩⎨⎧-==.5,3n m ∴m+n=3+(-5)=-2. 14.提示：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.∵a +a 1=4,∴(a +a1)2=42. ∴a 2+2a ·a 1+21a =16,即a 2+21a +2=16.∴a 2+21a =14.同理a 4+41a =194.15.提示：应用整体的数学思想方法,把(t 2+116t)看作一个整体.∵(t+58)2=654481,∴t 2+116t+582=654481. ∴t 2+116t=654481-582.∴(t+48)(t+68)=(t2+116t)+48×68=654481-582+48×68=654481-582+(58-10)(58+10)=654481-582+582-102=654481-100=654381.316.x＜217.解：∵a=1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991,∴a-b=-1,b-c=-1,c-a=2.∴a2+b2+c2-a b-a c-be1(2a2+2b2+2c2-2a b-2bc-2a c)=21[(a2-2a b+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2a c+a2)]=21[(a-b2)+(b-c)2+(c-a)2]=21[(-1)2+(-1)2+22]=21(1+1+4)=2=3.18.解：∵(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,∴[(2a+2b)+1][(2a+2b)-1]=63,∴(2a+2b)2-1=63,∴(2a+2b)2=64,∴2a+2b=8或2a+2b=-8,∴a+b=4或a+b=-4,∴a+b的值为4或一4.19.a2+b2=70,a b=-5.。
平方差公式与完全平方公式练习题含答案
平方差公式一、填空题 1.(x+6)(6-x)= ,11()()22x x -+--= . 2.⋅--)52(b a ( )22254b a -=3.(x-1)(2x +1)( )=4x -1.4.(a+b+c)(a-b-c)=[a+( )][a-( )].5. 18201999⨯= ,403×397= . 二、选择题1.下列式中能用平方差公式计算的有( )①(x-12y)(x+12y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)-(100-1)A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列式中,运算正确的是( )①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++⨯⨯=.A.①②B.②③C.②④D.③④3.乘法公式中的字母a 、b 表示( )A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.数字、单项式、•多项式都可以二、解答题1、（2x+3y)(2x-3y)2、a(a －5)－(a+6)(a －6)3、 ( x+y)( x －y)( x 2+y 2)4、 9982－4完全平方公式一、填空1. （a ＋2b ）2＝a 2＋ ＋4b 2．2. （3a －5）2＝9a 2＋25－ ．3. a 2-4ab+( )＝(a-2b)24. (a+b)2-( )＝(a-b)25. (3x+2y)2-(3x-2y)2＝6. 49a 2－ ＋81b 2＝（ ＋9b ）2．7. （－2m －3n ）2＝ ．8. （a －b ＋c ）2＝ ．二、选择题1、在括号内选入适当的代数式使等式(5x-y)·( )＝25x 2-5xy+y 2成立.A.5x-yB.5x+yC.-5x+yD.-5x-y2、下列等式能成立的是( ).A.(a-b)2＝a 2-ab+b 2B.(a+3b)2＝a 2+9b 2C.(a+b)2＝a 2+2ab+b 2D.(x+9)(x-9)＝x 2-93、如果x 2+kx+81是一个完全平方式，那么k 的值是( ).A.9B.18C.9或-9D.18或-184、边长为m 的正方形边长减少n(m ＞n)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了( )A.n 2B.2mnC.2mn-n 2D.2mn+n 2三、解答题1.（1）（－2a ＋5b ）2； （2）（x －3y －2）（x ＋3y －2）；（3）（2a ＋3）2＋（3a －2）2；2．用简便方法计算：（1）972； （2）20022；（3）992－98×100； （4）49×51－2499214121212121平方差公式参考答案一．填空题1、236x -2、b a 52+-3、1+x4、)(c b +，)(c b +5、8180399，159991 二、选择题1-3 DCD三、解答题（1）2294y x - （2）、a 536- （3）44y x - （4）、996000 完全平方公式参考答案一、填空1、ab 42、a 303、24b4、ab 45、xy 246、ab 126- ，a 77、229124n mn m ++8、bc ab ac c b a 222222--+++二、选择题 1-4 ACDC三、解答题1、（1）2225204b ab a +- (2) 49422++-y x x (3) 13132+a2、（1）9409 （2）4008004 （3）1 （4）0。
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平方差公式
(总分100分 时间40分钟)
一、填空题:(每题4分,共24分) 1.(x+6)(6-x)=________,11()()22x x -+--=_____________.
2.222(25)(
)425a b a b --=-. 3.(x-1)(2x +1)( )=4x -1.
4.(a+b+c)(a-b-c)=[a+( )][a-( )].
5.(a-b-c-d)(a+b-c+d)=[( )+( )][( )-( )]
6. 1
8201999
⨯=_________,403×397=_________. 二、选择题:(每题6分,共18分)
7.下列式中能用平方差公式计算的有( )
①(x-12y)(x+12
y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.下列式中,运算正确的是( )
①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -
++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++⨯⨯=.
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
9.乘法等式中的字母a 、b 表示( )
A.只能是数
B.只能是单项式
C.只能是多项式
D.单项式、•多项式都可以
三、解答题:(共58分)
10.计算(a+1)(a-1)(2a +1)(4a +1)(8a +1).(7分)
11.计算:22222110099989721-+-++- .(7分)
12.(1)化简求值:(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x ·(2x)2,其中x=-1.(6分)
(2)解方程5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-
13)(x+13
)=2.(8分)
13.计算:2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100-
----. (7分)
14.计算:2481511111(1)(1)(1)(1)22222++
+++. (7分)
15.已知9621-可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个整数是多少?(8分)
16.已知3n m +能被13整除,求证33
n m ++也能被13整除.(8分)
答案:
1.36-x 2,x 2-14
2.-2a 2+5b
3.x+1
4.b+c,b+c
5.a-c,b+d,a-c,b+d
6.3239981
, 159991 7.D 8.C 9.D 10.16a -1 11.5050 12.(1)-36 (2)x=4
13.原式=
22222(21)(21)(31)(31)(41)(41)(991)(991)(1001)(1001)234
99100+-+-+-+-+-⨯⨯⨯⨯⨯
=11011012100200
⨯=⨯. 14.原式=248151111112(1)(1)(1)(1)(1)222222-+++++=1615112(1)222
-+=.
15.96148248482(2)1(21)(21)-=-=+-
=482424(21)(21)(21)++-
=48241266(21)(21)(21)(21)(21)++++-
=482412(21)(21)(21)6563+++⨯⨯
∴这两个整数为65和63.
16.33
n m ++333273(261)32633n n n n n m m m m =⨯+=⨯+=+⨯+=⨯++
∵263n ⨯能被13整除,3n m +能被13整除
∴33n m ++能被13整除.。