二次函数作业
第一课 (A 组)
1.下列函数中哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，指出a 、b 、c ．
(1)y=1-3x 2；(2)y=x(x-5)； (3)y=3x(2-x)＋3x 2； (4)y ＝(x ＋2)(2-x)； (5)y=x 4＋2x 2＋1．(可指出y 是关于x 2的二次函数)
2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）12+=x y （2）12732-+=x x y （3）)1(2x x y -=
3.已知函数
，当m________时，这个函数是二次函数？当m______时，
这个函数是一次函数？ 4、若函数m
m
x m y --=2
)1(2为二次函数，则m 的值为 。
5.、已知二次函数 q px x y ++=2当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。
（B 组）
1.已知二次函数c bx ax y ++=2 ，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2。求这个二
次函数的解析式。
2.写出正方体的表面积S （cm 2）与正方体棱长a （cm ）之间的函数关系； 3．已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋3．当x ＝2时，y ＝3，求 这个二次函数解析式．
（C 组）
1.用20米的篱笆围一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求： (1)写出y 关于x 的函数关系式. (2)当x=3时,矩形的面积为多少? 解:
2，在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D 在斜边AB 上，分别作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，得四边形DECF ，设DE=x ，DF=y ． （1）用含y 的代数式表示AE ；
（2）求y 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围；
（3）设四边形DECF 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系以及S 的最大值． 解:
3.某化工材料经销公司购进了一批化工原材料共7000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定销售单价不得高于70元/千克，也不得低于30元/千克，市场调查发现，单价定为70元/千克时，日均销售60千克；单价每降低1元，每天多销售2千克，在销售过程中，每天还需支出各种费用500元（天数不足1天按1天计算）。设销售单价为x 元/千克，日均获利为y 元，求
y 与x 之间的函数关系式。
第二课A 组
1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
（1）24x y -=；（2）24
1
x y =
2．填空：（1）抛物线25x y -=，当x= 时，y 有最 值，是 ． （2）当m= 时，抛物线m
m
x m y --=2
)1(开口向下．（3）已知函数1
222
)(--+=k k
x k k y 是二
次函数，它的图象开口 ，当x 时，y 随x 的增大而增大．
3．已知抛物线10
2
-+=k k
kx y 中，当0>x 时，y 随x 的增大而增大．
（1）求k 的值； （2）作出函数的图象（草图）．
4．已知抛物线2ax y =经过点（1，3），求当y=9时，x 的值．
5.已知点A （2，1y ），B （4，2y ）在二次函数23x y -=的图象上，则1y 2y . 6已知点A （－2，1y ），B （4，2y ）在二次函数)0(2>=a ax y 的图象上，则1y 2y .
B 组5．底面是边长为x 的正方形，高为0．5cm 的长方体的体积为ycm 3．（1）求y 与x 之间
的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）根据图象，求出y=8 cm 3
时底面边长x 的值；（4）根
据图象，求出x 取何值时，y ≥4．5 cm 3
．
6．二次函数2ax y =与直线32-=x y 交于点P （1，b ）．（1）求a 、b 的值； （2）写出二次函数的关系式，并指出x 取何值时，该函数的y 随x 的增大而减小．
7、一个函数的图象是以原点为顶点，y 轴为对称轴的抛物线，且过M （-2，2）． （1）求出这个函数的关系式并画出函数图象；
（2）写出抛物线上与点M 关于y 轴对称的点N 的坐标，并求出⊿MON 的面积．
第三课
2．抛物线y ＝－13 x 2－2可由抛物线y ＝－1
3 x 2＋3向___________平移_________个单位得到
的．
3．抛物线y ＝－x 2＋h 的顶点坐标为（0，2），则h ＝_______________．
4．抛物线y ＝4x 2－1与y 轴的交点坐标为_____________，与x
轴的交点坐标为_________．
5．抛物线941
2-=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以
看作是由抛物线24
1
x y =向 平移 个单位得到的．
6．函数332
+-=x y ，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．
7.已知抛物线y=mx 2+n 向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x 2-1,求m,n 的值. B 、1．在同一直角坐标系中b ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 的图象的大致位置是( )
2．已知二次函数7)1(82-+--=k x k x y ，当k 为何值时，此二次函数以y 轴为对称轴？写出其函数关系式．
3．二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1
＋x 2时，函数值等于 。
4．抛物线y ＝4x 2＋1关于x 轴对称的抛物线解析式为______________________．
第四课 A
1．抛物线y ＝2 (x ＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x ＞－3时，y______________；当x ＝－3时，y 有_______值是_________． 2．抛物线y ＝m (x ＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y ＝－4 (x －4)2，则 m ＝__________，n ＝___________．
3．若将抛物线y ＝2x 2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________． 4．若抛物线y ＝m (x ＋1)2过点（1，－4），则m ＝_______________．
5．抛物线y=2(x-3)2的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线y= 向 平移 个单位得到的．
6．函数y= -2x 2，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．
5.函数y= -5(x -4)2的图象。可以由抛物线y= 向 平移 4 个单位.
6.抛物线y=3(x-4)2向 平移 个单位得到抛物线y=3(x+1)2.
7.已知抛物线y= -2(x-3)2,当x>3时，y 随x 的增大而 .
8．将抛物线y=ax 2向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 -2，且新抛物线经过点 （1，3），求a 的值．
9．二次函数y=a(x-h)2的图象如图,已知a=2
1
,OA ＝OC ，试求该抛物线的解析式。
第五课作业：
1．将抛物线1)4(22--=x y 如何平移可得到抛物线22x y =
2．把抛物线22
3
x y -=向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式
为 ．
4.已知函数()9232
+--=x y 。
（1） 确定此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； ．
（2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 。
（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小。 （4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标； ． （5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标； ． （6） 该函数图象可由2
3x y -=的图象经过怎样的平移得到
的？ ．
5.已知函数()412
-+=x y 。
（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积； （3） 指出该函数的最值和增减性；
（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点。
（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数
值小于0。
第六课 A 组
1．（1）二次函数x x y 22--=的对称轴是 ．
（2）二次函数1222--=x x y 的图象的顶点是 ，当x 时，y 随x 的增大而减小．
（3）抛物线642--=x ax y 的顶点横坐标是-2，则a = ． （4）抛物线22121x x y -+=可由抛物线22
1
x y -=向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到．
2．抛物线c x ax y ++=22的顶点是)1,3
1
(-，则a 、c 的值是多少？
3．已知抛物线2
5
3212+-=x x y ，求出它的对称轴和顶点坐标，并画出函数的图象．
B 组
5．抛物线c bx x y ++-=23是由抛物线132+--=bx x y 向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到的，求b 、c 的值．
7．当0 8. 已知抛物线h x x y +-=42的顶点A 在直线14--=x y 上，求抛物线的顶点坐标 9.抛物线y= (k 2-2)x 2+m-4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -1 2 x +2上，求函数 解析式。 10.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x= -1。①求函数解析式②若图象与x 轴交于A 、B （A 在B 左）与y 轴交于C,顶点D ，求四边形ABCD 的面积。 11.抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与y 轴交于点B. （1）求抛物线的解析式； （2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是等腰三角形，试求点P 的坐标. 第七课： 1、根据图象回答下列问题． 如图1由图可得： a_______0 b_______0 c_______0 △______0 图 1 图 2 图3 2．如图2：由图可得： a_______0 b_______0 c_______0 △＝b 2－4ac______0 3．如图3， 一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解为________________ 4、不画图象 求函数y=-x 2+x+6与x 轴的交点坐标 与y 轴交点坐标 求y ＝x 2－2x －3与x 轴交点坐标 与y 轴交点坐标 求抛物线y ＝x 2 －2x －3与x 轴交点坐标 与y 轴交点坐标 5、判断下列函数的图象与x 轴是否有公共点，说明理由. （1）y=x 2-x (2)y=-x 2+6x-9 (3)y=3x 2+6x+11 6、已知二次函数y ＝x 2＋kx ＋9．①当k 为何值时，对称轴为y 轴； ②当k 为何值时，抛物线与x 轴有两个交点； ③当k 为何值时，抛物线与x 轴只有一个交点． 六、巩固拓展： 1、方程 的根是 ；则函数 的图象与x 轴的交点有 个，其坐标是 ． 2、方程 的根是 ；则函数 的图象与x 轴的交点有 个，其坐标是 ． 3、下列函数的图象中，与x 轴没有公共点的是（ ） 1、打高尔夫球时 ，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y （单位：米）与飞行距离x （单位：百米）满足二次函数 ：y= -5x 2+20x ，这个球飞行 40m ？ 第八课 1．已知抛物线y ＝x 2－2kx ＋9的顶点在x 轴上，则k ＝____________． 2．已知抛物线y ＝kx 2＋2x －1与坐标轴有三个交点，则k 的取值范围___________． 3．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图象如图所示，则关于x 的方程 ax 2＋bx ＋c －4＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的正实数根 B ．有两个异号实数根 C ．有两个相等实数根 D ．无实数根 4．如图为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中： ①ac ＜0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根是x 1＝－1，x 2＝3；③a ＋b ＋c ＞0； ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大． 正确的说法有__________________（把正确的序号都填在横线上）． 5．若A （－134 ，y 1），B （－1，y 2），C （5 3 ，y 3）为二次函数y ＝－x 2－4x ＋5图象上的三点，则 0542=-+x x 542-+=x x y 0 25102=-+-x x 25102-+-=x x y 2)(2-=x y A x x y B -=2)(96)(2-+-=x x y C 2)(2+-=x x y D 百) y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 3 5．抛物线y ＝(x －2) (x ＋5)与坐标轴的交点分别为A 、B 、C ，则△ABC 的面积为__________． 6.如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y 轴相交于负半轴． 第(1)问：给出四个结论： ①a>0；② b>0；③c>0；④ a+b+c=0第(2)问：给出四个结论： ① abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1．其中正确结论是 五、拓展升华 1、已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点，那么这个二次函数的解析式是_______________。 2、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），那么这个二次函数的解析式是_______________。 3、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x ＝2，那么这个二次函数的解析式是_______________。 4、已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，它们的横坐标为-1和3，与y 轴的交点C 的纵坐标为3，那么这个二次函数的解析式是_______________。 5、 已知直线y=x-3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，二次函数的图象经过A 、B 两点，且对称轴方程为x=1，那么这个二次函数的解析式是_______________。 6、已知一抛物线与x 轴的交点是A （-2，0）、B （1，0），且经过点C （2，8），那么这个二次函数的解析式是_______________。 7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，那么此函数的关系式是______。 二次函数实际问题（如何获得最大利润）(第10课时) 五、课外作业： A 组 1.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t （件）， 与每件的销售价x （元/件）可看成是一次函数关系：t=-3x+204。 （1）写出商场卖这种服装每天的销售利润y 与每件的销售价x 之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）； （2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？ 2．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg ；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题： (1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润； (2)设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的函数关系式； (3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ B 组 1、某超市经销一种销售成本为每件40元的商品。据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件。设销售单价为x 元(x ≥50)，一周的销售量为y 件。 (1)写出y 与x 的函数关系式(标明x 的取值范围)； (2)设一周的销售利润为S ，写出S 与x 的函数关系式，求出S 的最大值,并确定当单价在什么范围内变化时，利润随单价的增大而增大？ (3)若超市对该种商品投入不超过10000 元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？ 2．行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能﹙车速不超过140千米/时﹚，对这种汽车进﹙1的曲线连结这些点，得到函数的大致图象； ﹙2﹚观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数关系式； ﹙3﹚该型号汽车在国道上发生一次交通事故，现场测得刹车距离为46．5米，请推测刹车时的车速是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ 五、作业： A 组 1．在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1．9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5．5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？ 2．1、一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。 ⑴问此球能否投中？ ⑵在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈? 3．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s （万元）与时间t （月）之间的函数关系式； （2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元； （3）求第8个月公司所获利润是多少万元？ B 组 1．某跳水运动员在进行10m 跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．在跳某个规定动作时，正常情况 下，该运动员在空中的最高处距水面3 2 10m ，入水 处距池边的距离为4m ，同时运动员在距水面高度 5m 以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误． （1）求这条抛物线的函数关系式； （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好 入水姿势时，距池边的水平距离为5 3 3m ，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由． 2、如图，在△ABC 中∠B=90°AB=22cm,BC=20cm,动点P 边AB 向 B 以 s cm /2的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 以s cm /1的速度移动。如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发。 ⑴、 求四边形APQC 的面积y(cm 2)与P 、O 函数关系式及这个函数自变量x 的取值范围。 ⑵、求四边形APQC 的面积的最小值，并求出此时x [本课课外作业] A 组 1．利用函数的图象，求下列方程的解： （1）01232=-+x x （2）03 1 322=++x x 2．利用函数的图象，求下列方程组的解： （1）???-+=-=5 )1(2x y x y ； （2）???+-=-=x x y x y 262 ． B 组 3．如图所示，二次函数)0(21≠++=a c bx ax y 与)0(2≠+=k b kx y 的图象交于A （-2，4）、B （8，2）．求能使21y y >成立的x 的取值范围。 三、课外作业： 1．如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在x 轴上，点A 在原点，AB ＝3，AD ＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x 轴正方向做匀速运动，同时点P 从A 点出发以每秒1个单位长度沿A →B →C →D 的路线做匀速运动．当点P 运动到点D 时停止运动，矩形ABCD 也随之停止运动． （1）求点P 从点A 运动到点D 所需的时间． （2）设点P 运动时间为t （秒） ①当t ＝5时，求出点P 的坐标． ②若△OAP 的面积为S ，试求出S 与 t 之间的函数关系式（并写出相应 的自变量t 的取值范围）． 2.如图所示，已知抛物线y=ax 2 +4ax+t （a>0）交x 轴A ，B 两点，交y 轴于点C ，抛物线的 对称轴交x 轴于点E ，点B 的坐标为（－1，0）． （1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标； （2）过点C 作x 轴的平行线交抛物线的对称轴于点P ，你能判断四边形ABCP?是什么四边形？ 并证明你的结论； （ 3）连接CA 与抛物线的对称轴交于点D ，当∠APD=∠ACP 时，求抛物线的解析式． 3（2008年山东省枣庄市）在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数2(1)4y x k x =-+-+的图象与y 轴交于点A ，与x 轴的负半轴交于点B ，且6OAB S ?=． （1）求点A 与点B 的坐标； （2）求此二次函数的解析式； （3）如果点P 在x 轴上，且△ABP 是等腰三角形，求点P 的坐标． 4、（2008 四川 泸州）如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过三点A ()1,0-，B ()3,0，C ()0,3，它的顶点为M ，又正比例函数y kx =的图像于二次函数相交于两点D 、E ，且P 是线段DE 的中点。 ⑴求该二次函数的解析式，并求函数顶点M 的坐标； ⑵已知点E ()2,3，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量x 的取值范围； ⑶当02k <<时，求四边形PCMB 的面积s 的最小值。 参考公式：已知两点()11D ,x y ，(E x 1212x x y y ++?? ?? 四、作业： 1．若二次函数y ＝(m ＋1)x 2＋m 2 2．函数y ＝3x 2与直线y ＝kx ＋3的交点为(2，b)，则k ＝______，b ＝______。 3．开口向上的抛物线y ＝a(x ＋2)(x －8)与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，若∠ACB ＝90°，则a ＝_____。 4．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝2，且过(3，0)，则a ＋b ＋c ＝______。 5．某公司生产的A 种产品，它的成本是2元，售价为3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x(十万元)时， 产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y＝－ 1 10 x2＋ 3 5 x＋1，如果把利润看成是销售总额减去成 本费和广告费。 (1)试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元)的函数关系式． (2)如果投入广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增次? (3)在(2)中，投入的广告费为多少万元时，公司获得的年利润最大?是多少? 四、作业： 一、填空。 1. 如果一条抛物线的形状与y＝－1 3 x2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，－2)，则它的解 析式是_____。 2．开口向上的抛物线y＝a(x＋2)(x－8)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若∠ACB ＝90°，则a＝_____。 3．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，且过(3，0)，则a＋b＋c＝______。 二、选择。 1．如图(1)，二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图所示，则下列结论成立的是( ) A．a＞0，bc＞0 B. a＜0，bc＜0 C. a＞O，bc＜O D. a＜0，bc＞ 2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图(2)所示，那么函数解析式为( ) A．y＝－x2＋2x＋3 B. y＝x2－2x－3 C．y＝－x2－2x＋3 D. y＝－x2－2x－3 3．若二次函数y＝ax2＋c，当x取x 1 、x 2 (x 1 ≠x 2 )时，函数值相等，则当x取x 1 ＋x 2 时，函 数值为( ) A．a＋c B. a－c C．－c D. c 4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图(3)所示，下列结论中：①abc＞0，②b＝2a；③ a＋b＋c＜0，④a－b＋c＞0，正确的个数是( ) A．4个 B．3个 C. 2个 D．1个 三、解答题。 已知抛物线y＝x2－(2m－1)x＋m2－m－2。 (1)证明抛物线与x轴有两个不相同的交点， (2)分别求出抛物线与x轴交点A、B的横坐标x A 、x B ，以及与y轴的交点的纵坐标yc(用含 m的代数式表示) (3)设△ABC的面积为6，且A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式。 本章复习题 A组 一、填空题 1．已知函数m m mx y- =2，当m= 时，它是二次函数；当m= 时，抛物线的开口向 上；当m= 时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数． 2．抛物线2 ax y=经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为． 3．抛物线9 )1 (2 2- + + =k x k y，开口向下，且经过原点，则k= ． 4．点A（-2，a）是抛物线2x y=上的一点，则a= ； A点关于原点的对称点B是； A点关于y轴的对称点C是；其中点B、点C在抛物线2x y=上的是． 5．若抛物线c x x y+ - =4 2的顶点在x轴上，则c的值是． 6．把函数2 6 1 x y- =的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新图象的函数关系式 为． 7．已知二次函数m x x y+ - =8 2的最小值为1，那么m的值等于． 8．二次函数3 2 2+ + - =x x y的图象在x轴上截得的两交点之间的距离为． 9．抛物线1 2 2- - =x x y的对称轴是，根据图象可知，当x 时，y随x的增 大而减小． 10．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，且经过点（-2，-2），则抛物线的函数关系式为 ． 11．若二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（2，0）和点（0，1），则函数关系式为 ． 12．抛物线322--=x x y 的开口方向向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ，当x= 时，y 有最 值是 ． 13．抛物线c x x y ++=2与x 轴的两个交点坐标分别为)0,(1x ，)0,(2x ，若32 221=+x x ，那么c 值为 ，抛物线的对称轴为 ． 14．已知函数42)1(22-++-=m x x m y ．当m 时，函数的图象是直线；当m 时，函数的图象是抛物线；当m 时，函数的图象是开口向上，且经过原点的抛物线． 15．一条抛物线开口向下，并且与x 轴的交点一个在点A （1，0）的左边，一个在点A （1，0）的右边，而与y 轴的交点在x 轴下方，写出这条抛物线的函数关系式 ． 一、 选择题 16．下列函数中，是二次函数的有 （ ） ①221x y -= ②21 x y = ③)1(x x y -= ④)21)(21(x x y +-= A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 17．若二次函数32)1(22--++=m m x m y 的图象经过原点，则m 的值必为 （ ） A 、-1或3 B 、-1 C 、3 D 、无法确定 18．二次函数m x m x y 4)1(22++-=的图象与x 轴 （ ） A 、没有交点 B 、只有一个交点 C 、只有两个交点 D 、至少有一个交点 19．二次函数222+-=x x y 有 （ ） A 、最大值1 B 、最大值2 C 、最小值1 D 、最小值2 20．在同一坐标系中，作函数23x y =，23x y -=，23 1x y =的图象，它们的共同特点是 （D ） A 、都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B 、都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 C 、都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点 D 、都是关于y 轴对称，抛物线的顶点都是原点 21．已知二次函数772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是 （ ） A 、47->K B 、4 7 -≥K 且0≠k C 、47-≥K D 、47->K 且0≠k 22．二次函数2)1(212+-=x y 的图象可由22 1 x y =的图象 （ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到 B ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到 C ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到 D ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到 23．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去．为了投资少而获利大，每床每晚应提高 （ ） A 、4元或6元 B 、4元 C 、6元 D 、8元 24．若抛物线c bx ax y ++=2的所有点都在x 轴下方，则必有 （ ） A 、04,02>- B 、04,02>->ac b a C 、04,02<- D 、04,02<->ac b a 25．抛物线1422-+=x x y 的顶点关于原点对称的点的坐标是 （ ） A 、（-1，3） B 、（-1，-3） C 、（1，3） D 、（1，-3） 三、解答题 26．已知二次函数122 1 2++=x x y ． （1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大或最小值； （2）求抛物线与x 轴、y 轴的交点； （3）作出函数图象的草图； （4）观察图象，x 为何值时，y ＞0；x 为何值时，y= 0；x 为何值时，y ＜0？ 27．已知抛物线过（0，1）、（1，0）、（-1，1）三点，求它的函数关系式． 28．已知二次函数，当x=2时，y 有最大值5，且其图象经过点（8，-22），求此二次函数的函数关系式． 29．已知二次函数的图象与x 轴交于A （-2，0），B （3，0）两点，且函数有最大值2． （1）求二次函数的函数关系式； （2）设此二次函数图象的顶点为P ，求⊿ABP 的面积． 30．利用函数的图象，求下列方程（组）的解： （1）0322 =--x x ； （2）???-=--=x x y x y 2 1 3． 31．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x （元）满足一次函数：m=162-3x ． （1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式； （2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ B 组 一、选择题 32．若所求的二次函数的图象与抛物线1422--=x x y 有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，则所求二次函数的函数关系式为 （ D ） A 、422-+-=x x y B 、)0(322>-+-=a a ax ax y C 、5422---=x x y D 、)0(322<-+-=a a ax ax y 33．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ，当x=1时，函数y 有最大值，设),(11y x ，（),22y x 是这个 函数图象上的两点，且211x x <<，则 （ ） A 、21,0y y a >> B 、21,0y y a <> C 、21,0y y a << D 、21,0y y a >< 34．若关于x 的不等式组???-≤-≥a x a x 5153无解，则二次函数41)2(2 +--=x x a y 的图象与x 轴 （ ） A 、没有交点 B 、相交于两点 C 、相交于一点 D 、相交于一点或没有交点 二、解答题 35．若抛物线)5(23 42 -+=--m x y m m 的顶点在x 轴的下方，求m 的值． 36．把抛物线n mx x y ++=2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是222+-=x x y ，求m 、n ． 37．如图，已知抛物线3)5(2 1 22-+-+-=m x m x y ，与 x 轴交于A 、 B ，且点A 在x 轴正半轴上，点B 在x 轴负半轴上，OA=OB ， （1）求m 的值； （2）求抛物线关系式，并写出对称轴和顶点C 的坐标． 38．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴是直线x=4； 乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3． 请写出满足上述全部特点的一个二次函数的关系式． C 组 解答题 39．如图，已知二次函数n mx x y ++-=2，当x=3时， 有最大值4． （1）求m 、n 的值； （2）设这个二次函数的图象与x 轴的交点是A 、B ， 求A 、B 点的坐标； （3）当y ＜0时，求x 的取值范围； （4）有一圆经过A 、B ，且与y 轴的正半轴相切于点C ， 求C 点坐标． 40．阅读下面的文字后，解答问题． 有这样已知二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象经过点A(0,a) 、 B(1,-2)，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x=2．”题目中 （1）根据现有信息，你能否求出题目中二次函数的解析式? 若能，写出求解过程，若不能请说明理由； （2）请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，填上一个适当的条件，把原题补充完整． 41．已知开口向下的抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于两点A （1x ，0）、B （2x ，0），其中1x ＜2x ，P 为顶点，∠APB=90°，若1x 、2x 是方程021)2(222=-+--m x m x 的两个根，且262 22 1=+x x ． （1）求A 、B 两点的坐标； （2）求抛物线的函数关系式． 42．已知二次函数)1(3)2(2++-+-=m x m x y 的图象如图所示． （1）当m ≠-4时，说明这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点； （2）求m 的取值范围； （3）在（2）的情况下，若6=?OB OA ，求C 点坐标； （4）求A 、B 两点间的距离； （5）求⊿ABC 的面积S ． 二次函数总复习经典练习题 1．抛物线y=－3x2＋2x－1 的图象与坐标轴的交点情况是( ) (A) 没有交点．(B) 只有一个交点． (C) 有且只有两个交点．(D) 有且只有三个交点． 2．已知直线y=x 与二次函数y=ax2－2x－ 1 图象的一个交点的横坐标为1，则 a 的值为( ) (A)2 ．(B)1 ．(C)3 ．(D)4 ． 3．二次函数y=x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于点C，则△ ABC的面积为( ) (A)6 ．(B)4 ．(C)3 ．(D)1 ． 2 4．函数y=ax 2＋bx＋ c 中，若a> 0，b< 0，c<0，则这个函数图象与x 轴的交点情况是( ) (A) 没有交点． (B) 有两个交点，都在x 轴的正半轴． (C) 有两个交点，都在x 轴的负半轴． (D) 一个在x 轴的正半轴，另一个在x 轴的负半轴． 5．已知(2 ，5) 、(4 ，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c 上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是( ) a (A) x= ．(B) x=2．(C) x=4．(D) x=3． b 6．已知函数y=ax2＋bx＋ c 的图象如图 1 所示，那么能正确反映函数y=ax＋ b 图象的只可能是( ) 7．二次函数y=2x2－4x＋5 的最小值是_____ ． 2 8．某二次函数的图象与x轴交于点( －1，0) ，(4 ，0) ，且它的形状与y=－x2形状相同．则这个二次函数的解析式为_____ ． 9．若函数y=－x2＋4 的函数值y> 0，则自变量x 的取值范围是______ ． 10．某品牌电饭锅成本价为70 元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下： A C B y x 0 1 1 给祖乐的作业 1、如图，抛物线254y ax ax =-+经过ABC △的三个顶点，已知BC x ∥轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC BC =． （1）求抛物线的对称轴； （2）写出A B C ，，三点的坐标并求抛物线的解析式； （3）若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB △是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由． 2、已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是菱形，且∠AOC=60°，点B 的坐标是 (0,83)，点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，设(08) t t<≤秒后，直线PQ交OB于点D. （1）求∠AOB的度数及线段OA的长； （2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式； （3）当 4 3,3 3 a OD ==时，求t的值及此时直线PQ的解析式； （4）当a为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与OAB ?相似？当a为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与OAB ?不相似？请给出你的结论，并加以证明. B A D P O Q x C y 3、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2 1 6 4 y x = -与直线 1 2 y x =相交于A B ，两点． （1）求线段AB的长． （2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？ （3）如图2，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C D ，两点，垂足为点M，分别求出OM OC OD ，，的长，并验证等式 222 111 OC OD OM +=是否成立． （4）如图3，在Rt ABC △中，90 ACB= ∠，CD AB ⊥，垂足为D，设BC a =，AC b =，AB c =．CD b =，试说明： 222 111 a b h +=． 图1图2 图3 1．求出下列二次函数的对称轴、顶点坐标，并求出最小（大）值。 （1）542+-=x x y （2）21352 y x x =-++（3）21212y x x =-+ （4）2 24y x x =-+- 2．在长20cm ，宽15cm 的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm 的正方形，写出余下木板的面积y(cm 2 ) 与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围． 3.心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x (分钟)之间满足函数关系：y =－0.1x 2+2.6x +43(0≤x ≤30)，y 值越大表示接受能力越强. (1)x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (2)第10 分钟时，学生的接受能力是多少？几分钟时，学生的接受能力最强？ (3)结合本题针对自己的学习情况有何感受？ 4.先画出函数图象，然后结合图象回答下列问题： (1)函数y =3x 2的最小值是多少？ (2)函数y =－3x 2的最大值是多少？ (3)怎样判断函数y =ax 2有最大值或最小值？与同伴交流. 5. 二次函数y =－2x 2的图象与二次函数y =2x 2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？作图看看.它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ 6．求下列函数的图像的对称轴、顶点坐标及与x 轴的交点坐标． (1)y=4x 2+24x+35； (2)y=-3x 2+6x+2； (3)y=x 2-x+3； (4)y=2x 2+12x+18． 8.试分别说明将抛物线：(1)y =(x +1)2；(2)y =(x －1)2；(3)y =x 2+1；(4)y =x 2－1的图象通过怎样的平移得到y =x 10.一跳水运动员从10米高台上跳下，他的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系为 h=-5(t-2)(t+1),你能帮助该运动员计算一下他跳起来后多长时间达到最大高度？最大高度是多少米？ 11.篱笆墙长30m ，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m 2)与长x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 12.已知二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c ，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a 、b 、c ，并写出函数 2018- 2019学年数学人教版（五四学制）九年级上册 28.3二次函数与实际问题同步课时作业（2） 一、选择题 1. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年 增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（） A、y=x2+a B、y=a(x-1)2 C、y=a(1-x)2 D、y=a(1+x)2 + 2. 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若 这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获 得最大利润，则应降价（） A、5元 B、10元 C、15元 D、20 元 + 3. 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万 元，则y关于x的函数关系式为（??） A、y=60（1﹣x）2 B、y=60（1﹣x2） C、y=60﹣x2 D、y=60 （1+x）2 + 4. 某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两 年后产品y与x的函数关系是（） A、y=20（1﹣x）2 B、y=20+2x C、y=20（1+x）2 D、 y=20+20x2+20x + 5. 进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设 平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的 函数关系式为（??） A、y=2a（x﹣1） B、y=2a（1﹣x） C、y=a（1﹣x2） D、 y=a（1﹣x）2 + 6. 心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二 次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系 式为（??） A、y=﹣（x﹣13）2+59.9 B、y=﹣0.1x2+2.6x+31 C、y=0.1x2﹣ 2.6x+76.8 D、y=﹣0.1x2+2.6x+43 + 二、填空题 7. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2． + 8. 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上 月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函 数关系式为y= ． + 9. 某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25 元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当 每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大． 二次函数同步作业（2） 函数()k h x a y +-=2 的图象与性质 1． 已知函数()9232 +--=x y 。 （1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x ＝ 时，抛物线有最 值，是 。 （3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小。 （4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标； （5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标； （6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？ 2． 已知函数()412 -+=x y 。 （1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积； （3） 指出该函数的最值和增减性； （4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点。 （6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小 于0。 函数c bx ax y ++=2 的图象和性质 1．抛物线942 ++=x x y 的对称轴是 。 2．抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 。 3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x ＝－2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。 4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）44 1 2-+-=x x y 5．把抛物线c bx x y ++=2的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是 532+-=x x y ，试求b 、c 的值。 x 课题：1.1二次函数 教学目标： 1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。 3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：二次函数的概念和解析式 教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。 教学设计： 一、创设情境，导入新课 问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题） 二、 合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) （一）教师组织合作学习活动： 1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。 2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。 （1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112 （二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。 x 4. 1二次函数的图 像 ［学业水平训练］ 1.（2014?潍坊高一检测）已知函数y=a^+bx+c的图像如图，则此函数的 解析式可能为（） A. 1 1 , B.尸尹一尹+3 C.y=—3 D.y=-|/-^+3 解析：选A.由图像可知，抛物线开口向上，日>0,顶点的横坐标为x=-辱0,故 方 <0,图像与y轴交于负半轴，故c<0. 2.已知臼V0, 方V0,那么抛物线y=ax+bx+2的顶点在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四彖限 解析： 选B.抛物线开口向下，顶点的横坐标为龙=—￡<0,与y轴交于点（0, 2）.故图像如图 所示，顶点应在第二象限. 3.用配方法将函数『=2卄1写成y=a^x—ti）2 +的形式是（） A. y=|（^—2）'J—1 B. y=*（x—I）'—1 C. y=g（x—2尸一3 D. I）?—3 解析：选A. y=\x—2x+1 4^r+4) — 1 =^(^—2)2—1. 4.己知某二次函数的图像与函数y=2/的图像的形状一样，开口方向相反，且其顶点 为(-1,3),则此函数的解析式为() A. y=2(^-l)2+3 B. y=2(卄1) + C. y=—2 (x—1)2 + 3 D. y——2(x+l)'+3 解析：选D.设所求函数的解析式为y=a{x+H)2+ 3H0),由题意可知臼=—2,力=1, =3,故y=—2(卄1尸+3. 莖课时作业 ?>在学生用书中，此内容单独成册? 5.二次函数f{x） =ax+bx+c{a^）图像如图所示，有下列结论: ①自+方+ c<0； ②白一方+ c>0； 二次函数试题 一;选择题： 1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（ ） A -1 B 2 C -1或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是（ ） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（ ） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—2 5、抛物线y= 2 1 x 2 -6x+24的顶点坐标是（ ） A （—6，—6） B （—6，6） C 6、已知函数y=ax 2 +bx+c, ①abc 〈０ ②a ＋c 〈b ③ a+b+c 〉０ A １ B ２ C ３ D ４ 7、函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0）c b a + =c a b + =b a c + 的值是（ ） A -1 B 1 C 21 D -2 1 8、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ） 二填空题： 13、无论m 为任何实数，总在抛物线y=x 2＋2mx ＋m 上的点的坐标是————————————。 16、若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝２，最小值为－２，则关于方程ax 2+bx+c ＝－２的根为————————————。 17、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝————————— 解答题：（二次函数与三角形） 1、已知：二次函数y=x 2+bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）． AMC （1）求此二次函数的解析式． （2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积． 二次函数练习题及答案 一、选择题 1． 将抛物线23y x =先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是 （ ） A 23(2)1y x =++ B.23(2)1y x =+- C.23(2)1y x =-+ D.23(2)1y x =-- 2．将抛物线22+=x y 向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是………………（ ） Ａ．32+=x y ； Ｂ．12+=x y ；Ｃ．2)1(2++=x y ； Ｄ．2)1(2+-=x y ． 3．将抛物线y= （x -1）2 +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A ．y=（x -2）2 B ．y=（x -2）2+6 C ．y=x 2+6 D ．y=x 2 4．由二次函数1)3(22 +-=x y ，可知（ ） A ．其图象的开口向下 B ．其图象的对称轴为直线3x =- C ．其最小值为1 D ．当x<3时，y 随x 的增大而增大 5．如图，抛物线的顶点P 的坐标是（1，﹣3），则此抛物线对应的二 次函数有（ ） A ．最大值1 B ．最小值﹣3 C ．最大值﹣3 D ．最小值1 6．把函数()y f x ==246x x -+的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是（ ） A ．2(3)3y x =-+ B ．2(3)1y x =-+ C ．2(1)3y x =-+ D ．2(1)1y x =-+ 7．抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b 、c 的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 二、填空题 8．二次函数y=－2（x －5）2＋3的顶点坐标是 ． 2c bx x y ++=2322 --=x x y 1、二次函数 1． 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t 时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式。 2． 若() m m x m m y -+=2 2是二次函数，求m 的值。 3． 用100cm 长的铁丝围成一个扇形，试写出扇形面积S （cm 2）与半径R （cm ）的函数关系式。 4． 已知二次函数),0(2 ≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式。 5． 等边三角形的边长为4，若边长增加x ，则面积增加y ，求y 关于x 的函数关系式。 6． 富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的 平面图是一排大小相等的长方形。 （1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？ （2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？ 2、函数2ax y =的图象与性质 1． 在同一坐标系内，画出下列函数的图象：（1）221x y = ；（2）2 2 1x y -=。 根据图象填空：（1）抛物线2 2 1x y = 的对称轴是 （或 ） ，顶点坐标是 ，抛物线上的点都在x 轴的 方，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线2 2 1x y - =的对称轴是 （或 ） ，顶点坐标是 ，抛物线上的点都在x 轴的 方，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2． 已知函数()4 2 2-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求： （1） 满足条件的m 的值； （2） m 为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； （3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？ 3． 对于函数2 2x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增 大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称。其中正确的是 。 4． 二次函数1 2 -=m mx y 在其图象对称轴的左则，y 随x 的增大而增大，求m 的值。 5． 二次函数2 2 3x y - =，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系。 6． 函数2 ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ） . 初中数学专项训练：实际问题与二次函数（人教版） 一、利用函数求图形面积的最值问题 一、围成图形面积的最值 1、 只围二边的矩形的面积最值问题 例1、 如图1，用长为18米的篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形苗 圃。 （1） 设矩形的一边长为x （米），面积为y （平方米），求y 关于x 的 函数关系式； （2） 当x 为何值时，所围成的苗圃面积最大？最大面积是多少？ 分析：关键是用含x 的代数式表示出矩形的长与宽。 解：（1）设矩形的长为x （米），则宽为（18- x ）（米）， 根据题意，得：x x x x y 18)18(2 +-=-=； 又∵180,0 180 ＜x＜x ＞x ＞∴?? ?- （2）∵x x x x y 18)18(2 +-=-=中，a= -1＜0，∴y 有最大值， 即当9) 1(218 2=-?-=- =a b x 时，81)1(41804422max =-?-=-=a b ac y 故当x=9米时，苗圃的面积最大，最大面积为81平方米。 点评：在回扣问题实际时，一定注意不要遗漏了单位。 2、 只围三边的矩形的面积最值 例2、 如图2，用长为50米的篱笆围成一个养鸡场，养鸡场的一面靠 墙。问如何围，才能使养鸡场的面积最大？ 分析：关键是明确问题中的变量是哪两个，并能准确布列出函数关系式 解：设养鸡场的长为x （米），面积为y （平方米），则宽为（2 50x -）（米）， 根据题意，得：x x x x y 252 1 )250( 2+-=-=； 又∵500,02 500 ＜x＜＞x x ＞∴??? ??- ∵x x x x y 2521)250( 2+-=-=中，a=2 1 -＜0，∴y 有最大值， 即当25) 2 1(2252=-?- =-=a b x 时，2625) 2 1(42504422max =-?-=-=a b ac y 二次函数练习题 一、选择题： 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限() A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交 x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线上的点， 且-1 10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是() A. B. C. D. 二、填空题： 11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________. 12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________. 13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________. 14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________. 15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________. 16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的 情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m. 17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________. 18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________. 三、解答题： 19. 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)，(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标；(2)求此二次函数的解析式； 二次函数基础分类练习题（练习一） 1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与 时间t （秒）的数据如下表： 写出用t 表示s 的函数关系式. 2、 下列函数：① 23y x ；②()21y x x x =-+；③()224y x x x =+-； ④ 2 1 y x x ； ⑤()1y x x =-，其中是二次函数的是 ，其中a ， b ，c 3、当m 时，函数()2 235y m x x =-+-（m 为常数）是关于x 的二次函数 4、当____m =时，函数22 21 m m y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m =时，函数()256 4m m y m x -+=-+3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12 -=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿. 7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ） A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2 ）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关 系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积． 9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ， 那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2 . 10、已知二次函数),0(2 ≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料， 建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形. （1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积 S （米2 ）与x 有怎样的函数关系？ 时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2 8 18 32 … 二次函数练习题 1．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么一次函数y bx c =+和反比例函数a y x =在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x 2+4x+1的图象 沿x 轴方向向右平移2个单位长度后再沿y 轴向下平移1个单位长度， 得到图象的顶点坐标是（ ） A ． （﹣1，1） B ． （1，﹣2） C ． （2，﹣2） D ． （1，﹣1） 3．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程 20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为（ ） A ．3- B ．3 C ．6- D ．9 4．（2012泰安）二次函数2 ()y a x m n =++的图象如图， 则一次函数y mx n =+的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D 第一、三、四象限 5．设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ， 3y 的大小关系为（ ） A ．213y y y >> B ．312y y y >> C ．321y y y >> D ．312y y y >> 6．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象， 由图象可知不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是（ ） 7．已知二次函数y=﹣x 2﹣7x+，若自变量x 分别取 x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＜y 2＜y 3 C ．y 2＞y 3＞y 1 D ．y 2＜y 3＜y 1 8．二次函数y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t 值的变化范围是（ ） A ．0＜t ＜1 B ．0＜t ＜2 C ．1＜t ＜2 D ．﹣1＜t ＜1 9．已知抛物线y=k （x+1）（x ﹣）与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10．设二次函数y=x 2+bx+c ，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c 的取值范围是（ ） A ． c =3 B ． c ≥3 C ． 1≤c≤3 D ． c ≤3 11．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c ＜0； ④8a+c＞0．其中正确的有（ ） 12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平 距离x （m ）之间的关系为21(4)312 y x =- -+，由此可知铅球推出的距离 是 m 。 课时作业(六) [第6讲 二次函数] [时间：35分钟 分值：80分] 基础热身 1．已知函数f (x )＝ax 2＋(a 3－a )x ＋1在(－∞，－1]上递增，则a 的取值范围是( ) A ．a ≤ 3 B ．－3≤a ≤ 3 C ．00)，若f (m )<0，则f (m －1)的值为( ) A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．不确定 能力提升 5．设函数f (x )＝x |x |＋bx ＋c ，给出下列四个命题：①c ＝0时，f (x )是奇函数；②b ＝0，c >0时，方程f (x )＝0只有一个实根；③f (x )的图象关于点(0，c )对称；④方程f (x )＝0至多有两个实根．其中正确的命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6． 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 有两个零点x 1，x 2，且1 第二课时 一、教学目标 1． 使学生会用描点法画出二次函数k h x a y +-=2 )(的图像； 2． 使学生知道抛物线k h x a y +-=2 )(的对称轴与顶点坐标； 3．通过本节的学习，继续培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力； 4．通过本节的教学，继续向学生进行数形结合的数学思想方法的教育，同时向学生渗透事物间互相联系、以及运动、变化的辩证唯物主义思想； 5．通过本节课的研究，充分理解并认识到二次函数图像可运动变化的和谐美，通过数学思维的审美活动，提高对数学美的追求。 二、教学重点 会画形如k h x a y +-=2 )(的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。 三、教学难点：确定形如 k h x a y +-=2 )(的二次函数的顶点坐标和对称轴。 4．解决办法： 四、教具准备 三角板或投影片 1．教师出示投影片，复习2 2 2 )(,,h x a y k ax y ax y -=+==。 2．请学生动手画1)1(2 1 2-+- =x y 的图像，正好复习图像的画法，完成表格。 3．小结k h x a y +-=2 )(的性质??? ?? ??平移顶点坐标对称轴开口方向 4．练习 五、教学过程 提问：1．前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图像？ 答：形如2 2 2 )(,h x a y k ax y ax y -=+==和。（板书） 2．这节课我们将来学习一种更复杂的二次函数的图像及其相关问题，你能先猜测一下 我们将学习形如什么样的二次函数的问题吗？ 由学生参考上面给出的三个类型，较容易得到：讨论形如k h x a y +-=2 )(的二次函数的有关问题．（板书） 一、复习引入 首先，我们先来复习一下前面学习的一些有关知识．（出示幻灯） 请你在同一直角坐标系内，画出函数222)1(2 1 ,121,21+-=--=-=x y x y x y 的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标． 这里之所以加上画函数2)1(2 1 +- =x y 的图像， 是为了使最后通过图像的观察能更全面一些，也更直观一些，可以同时给出图像先沿y 轴，再沿x 轴移动的方式，也可以给出图像 先沿x 轴再沿y 轴移动的方式，使这部分知识能更全面，知识与知识之间的联系能更清晰、 更具体． 画这三个函数图像，可由学生在同一表中列值，但是要根据各自的不同特点取自变量x 的值，以便于学生进行观察．教师可事先准备好表格和画有直角坐标系的小黑板，由一名同 学上黑板完成，其他同学在练习本上完成，待同学们基本做完之后加以总结，然后再找三名 同学，分别指出这三个图像的开口方向、对称轴及顶点坐标，填入事先准备好的表格中． 然后提问：你能否在这个直角坐标系中，再画出函数1)1(2 1 2-+- =x y 的图像？ 由于前面几节课我们已经画了不少二次函数的图像，学生对画图已经有了一定的经验， 同时可在画这个图时，把这些经验形成规律，便于学生以后应用． （l ）关于列表：主要是合理选值与简化运算的把握，是教学要点．在选值时，首先要考虑的是函数图像的对称性，因此首先要确定中心值，然后再左，右取相同间隔的值；其次，选值时尽量选取整数，便于计算和描点． 在选取x 的值之后，计算y 的值时，考虑到对称性，只需计算中心值一侧的值，另一侧由对称性可直接填入，但一定要保证运算正确． （2）关于描点：一般可先定顶点（即中心值对应的点，然后利用对称性描出各点，以逐步提高速度．） （3）关于连线：特别要注意顶点附近的大致走向。最后画的抛物线应平滑，对称，并符合抛物线的特点． 由学生在上面的练习中所列的表中填上这个函数及其对应值，然后画出它的图像，同样 找一名同学板演． 学生画完，教师总结完之后，让学生观察黑板上画出的四条抛物线，提问： （1）你能否指出抛物线1)1(2 1 2-+- =x y 的开口方向，对称轴，顶点坐标？ 二次函数测试题 一．选择题 1、二次函数y=x2+x-2 的图象与x轴交点的横坐标是（） A ． 2 和 -1 B ． 2 和1C．2 和 1 D ． 2 和-1 2．抛物线y=-3(x+6)2-1的对称轴是直线() ． A． x=-6B． x=-1 C ． x=l D． x=6 3．关于 x 的一元二次方程向(a-1)x 2+x+a 2-1=0 的一个根是0，则 a 的值为 () A． 0.5 B ． 1C． -1 D ．1 或 -1 4．将抛物线y=5x2先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得的抛物线的解析式为() A． y=5(x+3) 2+2B． y=5(x+3) 2-2 C ． y=5(x-3)2+2 D ． y=5(x-3)2-2 5．下列四个函数中，y 随 x 增大而减小的是() A． y=2x B.y=-2x+5 C ．D． y=-x 2+2x-1 6．在平面直角坐标系中，若点P(x-2 ， x) 在第二象限．则x 的取值范围为 () A． x>0 B ． x<2 C． O 二次函数的定义练习题 一、选择题 1、下列函数中,不是二次函数的是( ) x 2 B.y=2(x-1)2+4; C.y=1 2 (x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x 2 2、下列函数中，是二次函数的有 ( ) ①2 21x y -= ②2 1 x y = ③)1(x x y -= ④)21)(21(x x y +-= A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、若二次函数32)1(2 2 --++=m m x m y 的图象经过原点，则m 的值必为( ) A 、-1或3 B 、-1 C 、3 D 、无法确定 4、在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为ycm 2,则y 与x 的函数关系式为( ) A.y=πx 2-4 B.y=π(2-x)2; C.y=-(x 2+4) D.y=-πx 2+16π 5、若y=(2-m)2 2 m x -是二次函数,则m 等于( ) A.±2 B.2 C.-2 D.不能确定 6、下列结论正确的是( ) A.二次函数中两个变量的值是非零实数; B.二次函数中变量x 的值是所有实数; C.形如y=ax 2+bx+c 的函数叫二次函数; D.二次函数y=ax 2+bx+c 中a,b,c 的值均不能为零 二、填空题 7、已知函数y=(k+2)2 4 k k x +-是关于x 的二次函数,则k=________. 8、已知正方形的周长是acm,面积为Scm 2,则S 与a 之间的函数关系式为_____. 9.、填表: 10、在边长为4m y,则y 与x 间的 函数关系式为_________. 11、用一根长为8m 的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m 2)与x(m)之间的函数关 系式为________. 三、解答题 12、已知y 与x 2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y 与x 的函数关系式,并求当x=-3时,y 的值.当y=8时, 求x 的值. 九年级数学家庭作业：二次函数测试题要想学好数学就必需少量重复地做题，为此，小编为大家整理了这篇九年级数学家庭作业：二次函数测试题，以供大家参考! 一、选择题(每题3分，共30分) 1. (2021兰州中考)二次函数y=a(x+1)2-b(a0)有最小值1，那么a、b的 大小关系为( ) A.a B.a 2.二次函数的图象如下图，那么以下结论正确的选项是( ) A. B. C. D. 3. (2021河南中考)在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单 位，再向上平移2个单位，失掉的抛物线的解析式是( ) A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x+2)2-2 4.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象能够是( ) 5.抛物线的顶点坐标是，那么和的值区分是( ) A.2，4 B. C.2， D. ，0 6.关于函数，使得随的增大而增大的的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.关于恣意实数，抛物线总经过一个固定的点，这个点是( ) A.(1， 0) B.( ， 0) C.( ， 3) D. (1， 3) 8.抛物线经过原点和第一、二、三象限，那么( ) A. B. C. D. 9 . (2021呼和浩特中考)M、N两点关于y轴对称，且点M 在双曲线y= 上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为(a,b)，那么二次函数y=-abx2+(a+b)x( ) A.有最大值，最大值为 B.有最大值，最大值为 C.有最小值，最小值为 D.有最小值，最小值为 10. (2021重庆中考)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如下图，对 称轴为直线x=- .以下结论中，正确的选项是( ) A.abc B.a+b=0 C.2b+c D.4a+c2b 二、填空题(每题3分，共24分) 11. (2021苏州中考)点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数 y=(x-1)2+1的图象上， 假定x11，那么y1 y2(填=或).(完整版)初中数学二次函数专题经典练习题(附答案)
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