初中数学：二次函数练习(含答案)

初中数学：二次函数练习（含答案）一、选择题

1．下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)( ) A．y＝ax2＋bx＋c B．y＝x2－1

C．y＝1

x2

D．y＝

1

8

x2

2．若二次函数y＝4x2＋1的函数值为5,则自变量x的值应为( )

A．1 B．－1 C．±1 D．2

3．下列函数关系中,是二次函数关系的是( )

A．在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系

B．当路程一定时,火车行驶的时间t与速度v之间的关系

C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系

D．圆的面积S与半径R之间的关系

4．若y＝(m－2)xm2－m是关于x的二次函数,则常数m的值为( )

A．－1 B．2

C．－2 D．－1或－2

二、填空题

5．二次函数y＝x(x－1)＋4x－3中,二次项系数为________,一次项系数为________,常数项为________．

6．已知正方形的边长为3,若各边长增加x,面积增加y,则y与x之间的函数表达式是________．

7．某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ,则该厂今年三月份的研发资金y (万元)关于x 的函数表达式为y ＝________.

8．如图K －1－1,正方形EFGH 的顶点在边长为2的正方形ABCD 的边上,若设AE ＝x ,正方形EFGH 的面积为y ,则y 关于x 的函数表达式为________．

图K －1－1

9．一辆汽车的行驶距离s (m)关于行驶时间t (s)的函数表达式是s ＝9t ＋12

t 2,经过12 s 汽车行驶了________m.

10．已知二次函数y ＝x 2＋bx －c ,当x ＝－1时,y ＝0；当x ＝3时,y ＝0,则b ＝________,c ＝________.链接学习手册例3归纳总结

11．当m 是何值时,下列函数是二次函数？并写出此时的函数表达式．

(1)y ＝mxm 2－3m ＋4,m ＝________,y ＝________；

(2)y ＝(m －1)xm 2＋m ,m ＝________,y ＝________．

三、解答题

12．在二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 中,函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：

求m 的值．

13．某商铺销售某种商品,经市场调查发现,该商品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/千克)有如下关系：w＝ax2＋bx－1600,当销售价为22元/千克时,每天的销售利润为72元；当销售价为26元/千克时,每天的销售利润为168元．求该商品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/千克)之间的函数表达式.

14．心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数表达式y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30),y的值越大,表示接受能力越强．

(1)若用10分钟提出概念,则学生的接受能力y的值是多少？

(2)如果改用15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来说明．

15．某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙,建造如图K－1－2所示的长方体水池,培育不同品种的鱼苗．他已备足可以修高为1.5 m、长为18 m的墙的材料准备施工,设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为x m,即AD＝EF＝BC＝x m．(不考虑墙的厚度)．

(1)若想让水池的总容积为36 m3,x应等于多少？

(2)求水池的总容积V关于x的函数表达式,并直接写出

．．．．x的取值范围；

图K－1－2

16．如图K－1－3所示,△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,BC＝EF＝8,∠C＝∠F ＝90°,且点C,E,B,F在同一条直线上,将△ABC沿CB方向平移,设AB与DE相交于点P,设CE ＝x,△PBE的面积为S,求：

(1)S与x之间的函数表达式,并指出自变量的取值范围；

(2)当x＝3时,求△PBE的面积．

图K－1－3

17 某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米2000元,设矩形的一边长为x米,面积为S平方米．

(1)求S与x之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围；

(2)设计费能达到24000元吗？为什么？

(3)估计当x是多少时(x取整数),设计费最多？最多是多少元？

详解详析

【课时作业】

[课堂达标]

1．[解析] D A 项,a ＝0时不是二次函数,故A 错误；B 项,不是二次函数,故B 错误；C 项,不是二次函数,故C 错误；D 项,是二次函数,故D 正确．故选D.

2．[答案] C

3．[解析] D A 选项,在弹性限度内,弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 成一次函数关系；

B 选项,设路程为s,则函数表达式为t ＝s v

,是反比例函数；C 选项的函数表达式为C ＝3a,是正比例函数；D 选项的函数表达式为S ＝πR 2,符合二次函数的定义．

4．[全品导学号：63422185][解析] A 由y ＝(m －2)xm 2－m 是关于x 的二次函数,得⎩

⎨⎧m －2≠0，m 2－m ＝2，解得m ＝－1.故选A. 5．[答案] 1 3 －3

[解析] 先化为一般式：y ＝x 2＋3x －3.

6．[答案] y ＝x 2＋6x

7．[答案] 10(1＋x)2

8．[答案] y ＝2x 2－4x ＋4

9．[答案] 180

新课标(ZJ)/ 数学 / 九年级上、下册合订

10．[答案] －2 3

11．[答案] (1)1或2 x 2或2x 2