刹车距离与二次函数PPT教学课件

2021/01/21
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对于形如y=ax2的抛物线，以y轴为对称轴的抛物线， 且顶点为原点（0，0）。
当a＞0时，其开口向上，在x＜0时，y的值随着x值的增大而 减小，当x＞0时，y的值随着x值的增大而增大。
当a＜0时，其开口向下，在x＜0时，y的值随着x值的增大而 增大，当x＞0时，y的值随着x值的增大而减小。
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小结 二次函数y=ax²+c与y=ax²的关系
1.相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形, 对称轴都是y轴. (3)都有最(大或小)值. (4)a>0时, 开口向上,在y轴左侧,y都随x的增大而减
小,在y轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下,在y轴左侧,y都随x的增大而增大,
X
…
y 2x2 …
y2x23 …
y2x23 …
-2 -1 0 1 2 …
-8 -2 0
-2 -8 …
-5 1 3 1
-5 …
-11 -5 -3 -5 -11 …
描点、连线就可以得到图象。
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（1）由图象可以知道：抛物线 y2x23是由抛物线
y 2x2 向上平移3个单位得到的。
抛物线 y2x23是由 y 2x2 向下平移3
口要大一些。
y x2
因此我们可以得到：二次
函数y ax2的图象， a 越大
开口越小
（2）由图可以看出， y=x2和 y=2x2的对称轴都是y轴，顶点坐标 为（0，0），开口都是向上。
（3）抛物线y=x2和y=2x2都有是开口向上，以y轴为对称轴 的抛物线，在x＜0时，y的值均随x值的增大而减小；在x＞0 时，y的值随x值的增大而增大。
a>0时,向上 y=ax2+c a<0时,向下
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对称轴 顶点坐标 y轴 （0,0）
y轴 （0,c）
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议一议
二次函数 y5x21的图象与二次函数 y5x2 的
图象有什么关系？它的轴对称图形吗？它的开口方向、对称 轴和顶点坐标分别是什么？
二次函数 y3x21 的图象与二次函数 y 3x2 的
图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对 称轴和顶点坐标分别是什么？
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练一练
1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平 _下__
移 1 个单位.
2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图 象的函数解析式为__y_=_-3_x_2_-2.
3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（- m,n ）
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例2、在同一坐标系中画出 y 2 x 2 ,y 2 x 2 3 ,y 2 x 2 3 的图象，并依据图象回答下列问题：
（1）抛物线 y 2 x 2 ,y 2 x 2 3 ,y 2 x 2 3 有什
么关系？
（2）请依据（1）的启示，写出其一般特征。
刹车距离与二次函数
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想一想
你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？汽
车刹车时向前滑行的距离（称为刹车距离）与什么因素有关？
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩
擦系数。有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v
（km/h）的汽车的刹车距离s（m）可以由公式
s 1 v2 100
在y轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
2.不同点:(1)顶点不同:分别是(0,c),(0,0).
(2)最值不同:分别是c和0.
3.联系: y=ax²+c(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象
沿y轴整体平移|c|个单位得到的.(当c>0时向上平移;
当c<0时,向下平移).
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THANKS FOR WATCHING
（3）试说出它们各自的性质及y值随x变化而变化的特征。 解： 列表
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y=x2
9
4
1
0
1
4
9
y=2x2 18
82
0
2
8
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描20点21/0、1/2连1 线。得到y=x2和y=2x2的图象
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（1）由图可知： y=x2和y=2x2的 开口大小不同， y=x2比y=2x2的开
y 2x2
__在___（在，不在）y=ax2+a的图象上.
4. 若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则
K_＞___0_._5_
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补充练习
1. 一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系
中的大致图象是（ B ）
y
A. y
B.
0
C. y
x
0
x
D.
y
0
x
0
x
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个单位得到的。
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（2）由上面分析可以得到：抛物线 yax2 c 的形状与
y ax2 的形状完全相同。它是将 y ax2 沿y轴向上（或
向下）平移c个单位得到的；即当a＞0时，向上平移c个单位； 当a＜0时，向下平移c个单位。
函数 y=ax2
开口方向
a>0时,向上 a<0时,向下
（2）如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶
相比，刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？
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例1、在同一坐标系内画出y=2x2与y=x2的图象，然后回答下列 问题：
（1）y=2x2与y=x2的图象有何区别？你能总结出一个什么规律 性的特征吗？
（2）它们对称轴、顶点坐标及开口方向如何？
确定；雨天行驶时，这一公式为
s 1 v2
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Байду номын сангаас
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1、完成下表：
做一做
V（km/h） 0 20 40 60
S（潮湿路面）
80 100 120
2、在图中作出 s 1 v 2 的图象。 50
3、回答下列问题：
（1） s 1 v2和 s 1 v 2 的图
100
50
象有什么相同与不同？
谢谢大家观看
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汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
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