原子核和放射性复习要点和习题答案

第十四章原子核和放射性

通过复习后，应该：

1. 掌握原子核的结构和性质

2. 掌握原子核的放射性衰变

3. 掌握核衰变的规律和衰变常量与半衰期

4. 了解射线与物质作用及防护

5. 课后作业题

14-1如果原子核半径公式为R=1.2 × 10 -15 A1/3（A为质量数），试计算：①核物质的密度；②核物质单位体积内的核子数。

解：①原子核的质量M可表示为M=AU=1.66 × 10 -27A（U为原子质量单位），而原子核的半径R=1.2 × 10 -15A1/3,则其体积V为

V=- π R3 = - ×3.14 ×（1.2 ×10 -15A1/3）3 =7.24 ×10 -45A

3 3

由密度的定义可得核物质的密度为

P =MZ V=1.66 ×10 -27A/7.24 ×10 -45A kg ∙ m -3 ≈ 2.3 ×10 17 kg ∙ m -3

②由质量数A和体积V可进一步得到单位体积内的核子数n为

-45 -3 44 -3

n=A/ V= A/7.24 × 10 A m =1.38 × 10 m

14-2计算2个2H原子核结合成1个4He原子核时释放出的能量（以MeV为单位）。

解：核反应中质量亏损

△ n=2n D-∩He = (2× 2.013553-4.002603 ) u=0.024503u,

2

△ E=△ m∙ C =0.024503 × 931.5MeV=22.82MeV

对应的能量为

14-3解释下列名词：（a）同位素、同质异能素、结合能、平均结合能、质量亏损；

（b）

核衰变、α衰变、β衰变、Y衰变、电子俘获、内转换；（C）半衰期、平均寿命、放射性活度、放射平衡、同位素发生器。

答：（a）①同位素：原子序数Z相同而质量数A不同的核素在元素周期表中占有相同的位置，这些核素称为同位素。②同质异能素：原子核通常处于基态，但也有些原子核处于寿

命较长的亚稳态能级，与处于基态的同原子序数同质量数的原子核相比，这些处于亚稳态的

原子核叫做同质异能素。③结合能：当核子与核子结合成原子核时，要释放出能量，这些能

量称为它们的结合能，它也等于原子核完全分解为自由核子时所吸收的能量。④平均结合能：

若某原子核的结合能E,核子数（即质量数）为A,则两者的比值△ E/A叫做平均结合能，其大小可以表示原子核结合的稳定程度。⑤质量亏损：原子核的静止质量要比组成它的核子

的静止质量总和要小一些，这一差值叫做质量亏损。

（b）①核衰变：放射性核素能够自发地进行多种方式的变化，并释放能量，这种变化称

为核衰变。②α衰变:原子核放射出氦核：He （即α粒子）的衰变叫做α衰变。③β衰变: 它包括β ^ > β *、电子俘获三种。β ^衰变：当原子核内中子过多，质子偏少时，其中一个中子会自动转变为质子，原子核放出一个电子（即β-粒子）和一个反中微子，这叫做β-衰

变。β+衰变是：当原子核内质子过多，中子偏少时，其中一个质子自动转变为中子，发射出一个正电子和一个中微子，在这个过程中原子核发射出正电子（即β+粒子），这叫β+衰

变。电子俘获：在中子过少的原子核内，质子也可以俘获一个核外电子，发射中微子，而转变成中子，这叫电子俘获。④ 丫衰变:原子核处于激发态时，会跃迁到能量较低的激发态或

基态，这时发射出丫光子，形成丫射线，这种衰变叫做丫衰变。⑤电子俘获：在中子过少的原子核内部，质子也可以俘获一个核外电子，发射一个中微子，而转变为中子，这种衰变叫

做电子俘获。⑥内转换：在某些情况下，原子核从激发态向较低能态跃迁时，不辐射出Y光子，而把这时释放的能量直接交给内层电子，使电子从原子中飞出，这种现象称为内转换。

（C ）①半衰期：放射性核素在数量上衰变掉一半所经历的时间，叫半衰期，它是一个反映放射性核素衰变快慢的物理量。②平均寿命：对于数量确定的放射性样品，在全部衰变之

前，其平均生存的时间叫平均寿命，也是一个反映放射性核素衰变快慢的物理量。③放射性活度:在单位时间内衰变的原子核的个数叫做放射性活度，又叫放射性强度，其大小反映了放射源发出射线的强弱。④放射平衡：在放射系中，母体和各代子体是共存的，在母体A的半衰期远大于子体B的半衰期的情况下，当经过一定的时间后，子体每秒衰变的核数等于它

从母体衰变而得到补充的核数，子体的核数不再增加，子体和母体的放射性活度相等，这种状态叫做放射平衡。⑤同位素发生器：利用放射平衡，从长寿命的核素不断地获得短寿命的

核素的装置叫做同位素发生器，通俗名称为“母牛”。

14-4在％、β-、β+、电子俘获衰变中，各产生的子核的原子序数和质量数是怎么变化的？在元素周期表中的位置有何变化？

答：α衰变，与母核相比，其子核的原子序数Z减2 ,质量数A减4 ,在元素周期表中

前移了2个位置；

β-衰变，与母核相比，其子核的原子序数Z增加1 ,质量数A保持不变，在元素周期表中后移了一个位置；习题14-5附图

β+衰变和电子俘获，这两种衰变的子核质量数与母核相同，但原子序数都减1,在元

素周期表中前移了一个位置。

14-5为什么在同种β衰变中β射线的能谱是连续的？内转换电子的能量分布是否也是连续的？

答：因为β衰变所释放的能量主要为β粒子和反中微子所共有（子核质量大，其反冲能

量可忽略不计），但是能量在它们之间的分配是不固定的，β粒子所具有的能量可以从零到

最大值E o之间的各种数值，形成一个连续的能谱，如本题附图所示。且能谱中大约以能量为吕/3的β粒子最多，β粒子的平均能量接近吕/3。一般图表上所给出的β射线的能量都

是最大能量E o。而内转换电子则是原子核从激发态向较低能态跃迁时不辐射丫光子，而把

这部分能量直接交给内层电子，使其脱离原子核的束缚而产生的，所以其能量分布是不连续

的。

14-6 32 P的半衰期为14.3天，求它的衰变常数和平均寿命。

6

解：已知半衰期T=14.3天=14.3 × 24 × 3600s ≈1.24 × 10 S ,根据它与衰变常数λ的关系

6 1

7 1

可得λ=0.693/ T= 0.693/1.24 × 10 S - =5.59 × 10 - S -

又根据半衰期T与平均寿命.的关系，可得

■ ≈1.44T=1.44 × 14.3 天=20.6 天

14-7 1.0 μg纯32 P的放射性活度是多少居里？经过多少天32 P样品的放射性活度衰变到原来的1/8?（32 P的半衰期为14.3天）

解：①根据放射性活度的定义以及衰变常数λ与半衰期T的关系，放射性活度A可表

示为A=λN=0.693 N/ T , 32 P 的半衰期为T=14.3 天=14.3 × 24× 3600s≈1.24 × 10 6 S，1.0 μg纯