图像变形

设原图像储存为二维矩阵������[������][n]，变换后的图像存储为T[������][n]。取映射函
数为 f。矩阵中的每个值，对应图像相应像素位置的像素值，取值范围 0-255，
其中 m、n 属于������+。
f(������[������][n]) = T[������][n]
具体实现，设变换后T[������][n]中坐标为(x, y)的元素取值，在映射前������[������][n]中
像素点示意
3.2 图像挤压
对于图像挤压的直观理解即为图像向
其中一点汇聚。（右图为中心点挤压）
图像挤压的几何解释为像素点向中心
原图
点按一定规则发生位移。另一种理解即相
应像素点位置不变，取值为较中心点更远处的点的值。
挤压后
实验任务
Chapter: 一
1
自 03
胡效赫
2010012351
3.3 数学模型
3.1 图像几何变形 ..............................................................................................1
3.2 图像挤压 ......................................................................................................1
3.4 模块分析
由 3.3 中模型设计可知，图像挤压共需要两个模块完成： 1、 设计坐标变换函数������−1 2、 对变换后坐标值为(u, v)的元素进行插值
四 方案设计
4.1 系统设计
4.1.1 功能设计
根据需求分析，所设计的方案需要完成读取一张图像，进行处理，输出经过 挤压后的图像。其中可供提供的操作为：变换函数的选择，插值方法的选择，挤 压中心点的选择，挤压程度的选择，变换出入图像，保存输出图像。图示如下：
方案设计
Chapter: 四
二 编译环境 .............................................................................................................1
三 需求分析 .............................................................................................................1
6.1 舍入误差 .........................................................................................................6
6.1.1 常数定义误差....................................................................................6
3.3 数学模型 ......................................................................................................2
3.4 模块分析 ......................................................................................................2
自 03
胡效赫
2010012351
大作业一 图像变形程序
数值分析与算法
实验报告
姓名： 胡效赫 班级：自 03 班 学号：2010012351
自 03
胡效赫
2010012351
目录
一 实验任务 .............................................................................................................1
要求：提交程序源代码、执行码以及实验报告（包括：变形函数的选取，使 用插值方法的介绍与分析，程序框图，实验结果及分析等）。
二 编译环境
Windows Visual Studio 2010（C++）
三 需求分析
3.1 图像几何变形
在数字图像处理中，图像作为数组被存储与计算机中，而对于图像进行变形， 就是将图像所对应的数组进行数学映射。图像的几何形变即是：保持图像大小不 变，不改变图像对应数组的大小；其中某些部分发生扭曲变形，通过一定的数学 映射改变数组中某些元素的值。
四 方案设计 .............................................................................................................2
4.1 系统设计 ......................................................................................................2
本次所处理的图像，分为 R、G、B 三通道，分别被存储 于三个二维数组中。二维数组中的每个元素值即为图像的对 应点像素值，二维数组的长度即为图像的分辨率。我们可以 形象的理解为图像即是用一个一个像素点按相应的二维顺序 拼接而成。图像的几何形变就是将相应像素点的位置进行一
定的几何映射，对像素点进行几何重排，最后表现的效果就 是每个位置的像素值发生改变。
5.2.3 三次卷积插值....................................................................................6
六
误差分析.......................................................................................................... 6
坐标(u, v)的元素取值。其中 x、y 属于 N，而 u、v 则属于 R
������−1
(x, y) → (u, v)
对于������[������][n]中坐标(u, v)的元素取值，可能不在������[������][n]存储范围内（u、v 为浮点数时），所以要对二维矩阵������[������][n]进行插值求取相应坐标(u, v)的元素取 值。
6.2.3 三次卷积插值....................................................................................8
七
实验结果.......................................................................................................... 8
6.2.1 邻近点插值........................................................................................7
6.2.2 双线性插值........................................................................................7
八
心得体会........................................................................................................ 10
自 03
胡效赫
2010012351
一 实验任务
目标：编写一个图像变形程序，可以对图像进行“挤压”形变。几何形变： 图像大小不变，但其中某些部分发生扭曲变形。
6.1.2 计算机存储误差 ..................................................................................7
6.2 方法误差 ........................................................................................................7
4.2 模块设计 ......................................................................................................3
4.2.1 变换函数 ........................................................................................3
5.1.2 比例压缩............................................................................................4
5.2 插值方法 ......................................................................................................5
4.1.1 功能设计............................................................................................2
4.1.2 程序框图 ........................................................................................3
5.2.1 邻近点插值........................................................................................5
5.2.2 双线性插值........................................................................................5
7.1 程序截图 ......................................................................................................8
7.2 变换结果 ......................................................................................................9
5.1 变换函数 ......................................................................................................4
5.1.1 仿射变换............................................................................................4
Baidu Nhomakorabea
4.2.2 插值方法............................................................................................4
五
方案原理.......................................................................................................... 4