电气基本知识培训---经典教程

i C － + u
1 1 XC 2fC C
存储能量： 1 Cu 2 WC
2
实际负载 实际电路中理想负载基本不存在，而往往是 在负载性质展现出呈阻性负载、呈感性负载和呈 容性负载，我们统一称这些负载为阻抗，用“Z‖ 表示，具体如下：
1、阻性负载
负载在电路中呈现电阻性质 如：白炽灯
2、感性负载
复数阻抗 Z 的讨论
1. Z 和总电流、总电压的关系
U U u U Z Z u i I I I i
U Z I
u i
结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比， 而Ｚ的幅角则为总电压和总电流的相位差。
2. Z 和电路性质的关系
Z Z R j X L X C
2
1

t 1 2 1
2

同频正弦信号的相位关系
同 相 位
i2
2 1
i1
i2
t
i1
1 2
相 位 领 先 相 位 落 后
1 2 0
1
2
i1 领先于 i2 t
i1
1 2 0
Βιβλιοθήκη Baidu2
1
i2
t
i1 落后于 i2
所以电感元件具有通低频阻高频的特性
3.电容电路
电容 C：单位电压下存储的电荷 i
u
++ ++ +q -- --
（单位：F, F, pF）
-q
q C u
+
_
电解电容
电容符号
无极性
有极性
• 电容和结构参数的关系
i
介电 常数
u
C
C
s
d
极板 面积 板间 距离
线性电容: C=Const (

不变)

p i u U I sin2t
p i u U I sin2t
i u
ωt i u p
放电
i
u
P>0
充电
i u
放电
i u
P<0
释放 能量
充电
储存 能量
2. 平均功率 P
p i u U I sin2t
1 T P pdt T 0 1 T U I sin2t 0 T 0

特征量:
（三要素）

： 角频率（弧度/秒）
： 初相角
1.周期与频率
i
t
T
描述变化周期的几种方法：
1. 周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒.. 2. 频率 f：每秒变化的次数 单位：赫兹（Hz），千赫兹 ... 3. 角频率 ω ： 每秒变化的弧度 单位：弧度/秒
1 f T
2 2 f T
将复数
& U
放到复平面上，可如下表示：
复数的模
j
b
U
U
U
+1
a b
2 1
2
tan
b a
a
复数的辐角
U a jb U cos jU sin
U
b
U

a
可得:
欧 拉 公 式
e j e j cos 2 e j e j s in 2j
非线性电容: C = Const (
不为常数)
• 电容上电流、电压的基本关系
i u
C
q C
u
dq du i C dt dt
当u
U (直流) 时,
du 0 dt
i0
所以，在直流电路中电容相当于断路。
电容电路中的功率
1. 瞬时功率 p
i
u
i 2 I sin t u 2U sin( t 90 )
• 电感和结构参数的关系 i
u
线圈 面积
导磁率
e
固定值
L
SN
l
2
线圈 长度
线性电感: L=Const (如:空心电感 不变) 非线性电感 : L = Const (如:铁心电感 不为常数)
电感中电流、电压的基本关系
i u
d di e N L dt dt
e
di u e L dt
I
I
C
基本关系
1 复阻抗 jX C j C
1.1.5 混合电路及功率因数
电流、电压的关系
u uR uL uC
若
i
R
i 2 I sin t
uR
uL
则
u 2IRsin t 2 I (L) sin(t 90 )

u
L
C
uC
1 2I ( ) sin(t 90 ) C
ψ1 ψ2 0 电流超前电压
u i i O u
ψ1 ψ2 90 电流超前电压 90
u i i ωt O u

ωt
90°
电压与电流同相 u i u i O
ψ1 ψ2 0
ψ1 ψ2 180
电压与电流反相 u i u i O ωt
负载在电路中呈现感性性质
如：日光灯、电扇等
3、感性负载
负载在电路中呈现容性性质
如：电容器、同步电动机等
实际电路中，是多种特性的负载串、并联 而成，我们称之为：阻性、感性和容性只对负 载的两端在电路中呈现的性质而言。 例如：日光灯用电路来表示，实际是电阻 和电感的串联电路。 电阻R代表灯管 R L 线圈L代表镇流器
结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能 量交换（能量的吞吐）。
3. 无功功率 Q
Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路与电源进行能量交换 的规模。
p i u UI sin 2t
Q U I I XL U
2
2
XL
Q 的单位：乏、千乏 (var、kvar)
例1: 把一个0.1H的电感接到 f=50Hz, U=10V的正弦 电源上，求I，如保持U不变，而电源 f = 5000Hz, 这时I为多少？ 解： (1) 当 f = 50Hz 时
2.幅值与有效值 正弦量在任一瞬时的值称为瞬时值，用小写字母表示， 瞬时值中最大的称为幅值，用带下标的字母来表示。
i I m sin t
最大值
电量名称必须大 写,下标加 m。 如：Um、Im
I m 为正弦电流的最大值
在工程应用中常用有效值表示幅度。交流电表指 示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。 标准电压220V，也是指供电电压的有效值。
e
j ψ
cos ψ jsin ψ
代数式
U a jb U (cos jsin ) U e
j
指数式 极坐标形式
U
相量的复数运算
1. 加 、减运算 U 1 a1 jb1 设： U 2 a 2 jb2
则：
U U1 U 2 (a1 a 2 ) j(b1 b2 ) Ue
1 X L X C u i tg R
阻抗角
一定时电
路性质由参 数决定
当
X L XC
p i u UI sin 2t
u
i u
i
t
i
i
u
i
u
u
P
+
可逆的 能量转换 过程
P <0
+
P >0
P <0
P >0
储存 能量
释放 能量
t
2. 平均功率 P （有功功率）
p i u UI sin 2t
1 T P p dt T 0 1 T U I sin (2t ) dt 0 T 0
电气基本知识
1.1正弦交流电
正弦交流电路：是指电压和电流均按正 弦规律变化的电路。
以交流电的形式产生电能或供给电能的设备称 为交流电源。
由交流电源、用电设备和连接导线组成的电流 流通路径称为交流电路。
1.1.1交流电的三要素
i
i I m sin t
t
Im
： 幅值（最大值）
Im
矢量与横轴夹角 = 初相位

矢量以角速度 ω按逆时针方向旋转 ω
注意 ：
1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。 2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不 同频率不行。
新问题提出：
平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。
故引入相量的复数运算法。 相量 复数表示法 复数运算
相量的复数表示—相量式
R、L、C都是组成电路模型的理想元件。所谓 理想，就是突出其主要性质，而忽略其次要因素。 其中，电阻元件是耗能元件，后两者是储能元件。 在交流电路中，由于所加电压随时间而交变，故 电路中的电流、功率及电场和磁场储存的能量也都 是随时间而变化的。所以在交流电路中，电感元件 中的感应电动势和电容元件中的电流均不为零，但 在直流电路稳定状态下，电感元件可视作短路，电 容元件可视作开路。
di 0 dt
当
i I (直流) 时,
u0
所以，在直流电路中电感相当于短路。
电感电路中的功率
1. 瞬时功率 p i u L
i 2 I sin t u 2 U sin(t 90 )

p i u 2UI sin t cost UI sin 2t
i u L
1.1.4电阻、电感和电容元件交流电路
1．电阻元件交流电路
根据欧姆定律
u iR
设 u 2 U sin t
u
i
R
u U 则 i 2 sin t 2 I sin t R R
2.电感电路
电感 L：单位电流产生的磁链 （单位：H, mH, H）
i u
磁通
LN

i
线圈 匝数
X L 2fL 2 3.14 50 0.1 31.4Ω U 10 I 318mA XL 31.4
（2）当 f = 5000Hz 时
X L 2fL 2 3.14 5000 0.1 3140Ω
U 10 I 3.18mA XL 3140
j
2. 乘法运算
U e j1 U1 1 设： U e j 2 U2 2
则：
U U 1 U 2 U 1 U 2 e
j(1 2 )
3. 除法运算
设：
U1 U1e
j 1 j 2
U 2 U 2e
则：
U 1 U 1 j1 2 e U2 U2
热效应相当
有 效 值 概 念

T
0
i R dt I RT
2
2
交流
直流
则有
1 T 2 I i dt 0 T
可得
（均方根值）
当i
I m sin t 时，
Im I 2
3.初相位:正弦量所取的计时起点不同，初始值也就 不同，到达幅值或某一特征值的时间也就不同。
i 2 I sin t ：正弦波的相位角或相位。 （t ）
i
L + u －
X L 2fL L
存储能量： WL 1 Li 2
2
3．电容元件
电容元件是一种能够贮存电场能量的元件。
如右图所示：
特点：只有电容上的电压变化 时，电容两端才有电流。在直 流电路中，电容上即使有电压 ，但ｉ＝０，相当于开路，即 电容具有隔直作用。 在交流电路中的阻值：
ωt
1.1.2正弦量的相量表示法
正弦波的表示方法：
i

波形图
t
i Im sin1000 t 30

瞬时值表达式

相量
正弦波的相量表示法 概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的
有向线段在纵轴上的投影值来表示。
u U m sin t
ω

Um
t

矢量长度 =
Um
1．电阻元件 电阻元件是一种消耗电能的元件。
欧姆定律: 关联方向：u =Ri 非关联方向时：u =－Ri
功率：
2．电感元件 电感元件是一种能够贮存磁场能量的元件。 如右图所示：
特点：只有电感上的 电流变化时，电感两 端才有电压。在直流 电路中，电感上即使 有电流通过，但ｕ＝ ０，相当于短路。
在交流电路中的阻值：
3. 无功功率 Q
瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）
p UI sin 2t
Q UI
（电容性无功取负值）
小结 1. 单一参数电路中电压电流的基本关系式
电阻元件
R
基本关系
u iR
R
I
复阻抗
电感元件
U
U
L
基本关系
复阻抗
电容元件
jX L j L
du iC dt
U
di uL dt
i
： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。
t
说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，
常用于描述多个正弦波相位间的关系。
两个同频率正弦量间的相位差( 初相差)
i1
2
i2
t
1
i1 I m1 sin t
t
i2 I m 2 sin t
小结：正弦波的四种表示法
i
波形图
Im
T

t
瞬时值
i I m sin t
I
相量图
相量式
a jb I ej I
符号说明
瞬时值 --- 小写 有效值 --- 大写 最大值 --- 大写+下标
u、i
U、I
Um
复数、相量 --- 大写 + ―.‖
U
1.1.3 交流电路组成元件