2020届吉林省长春市第十一高中高三下学期线上模拟考试数学(理)试题

长春市十一高中高三线上模拟考试

数学试题（理科）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：

1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2． 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚.

3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷

上答题无效.

4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 已知集合

},,4|{2R x x x A ∈≤=},4|{Z x x x B ∈≤=,则=⋂B A （ ） A.)2,0( B.]2,0[ C. }2,1,0{ D. }2,0{

2. 复数24i

1i

z +=+（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）

A.(3,1)

B.(1,3)-

C.(3,1)-

D.(2,4)

3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.83π B.

16

3

π C.8π D.16π 4. 等比数列{}n a 的前n 题目要求的．）

1.项和为n S ，若0,1n a q >>，352620,64a a a a +==，则5S = （ ） A.31 B. 36 C. 42 D.48

5. 设z x y =+，其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪

-≤⎨⎪≤≤⎩

，若z 的最大值为6，则z 的最小值为（ ）

A.3-

B.2-

C.1-

D.0 6. 有6名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（ ）

A.540

B.729

C.216

D.420

7. 执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ） A. 2016 B.

2

C.1

2

D. 8. 若n x

x x )1(6

+的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（ ） A.3 B.4 C.5 D.6

9. 已知函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为

2

π

的等差数列，把函数)(x f 的图象沿x 轴向左平移6

π

个单位，得到函数)(x g 的图象.关于函数)(x g ，下列说法正确的是（ ） A. 在]2,4[

ππ上是增函数 B. 其图象关于直线4

π

-=x 对称 C. 函数)(x g 是奇函数 D. 当]32

,6[ππ∈x 时，函数)(x g 的值域是]1,2[-

10．设函数x x x f )41(log )(4-=，x

x x g ⎪⎭⎫

⎝⎛-=41log )(4

1的零点分别为21x x 、，则（ ）

A.121=x x

B.0＜21x x ＜1

C.1＜21x x ＜2

D.21x x 2≥

11. 在正三棱锥S ABC -中，M 是SC 的中点，且AM SB ⊥,底面边长AB =则正三棱锥S ABC -的外接球的表面积为（ ）

A. 6π

B.12π

C.32π

D.36π

12. 过曲线22122:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左焦点1F 作曲线222

2:C x y a +=的切线，设切点为M ，延长

1F M 交曲线23:2(0)C y px p =>于点N ，其中13C C 、有一个共同的焦点，若1MF MN =，

则曲线1C 的离心率为 （ ）

11 D.

1

2

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）

13. 已知(1,2),(0,2)=-+=a a b ，则||=b ____________.

14. 设随机变量X ～),3(2

σN ，若()0.3P X m >=，则(6)P X m >-=____________.

15. 函数⎩⎨⎧>≤-=1

,ln 1,1)(2x x x x x f ，若方程21)(-=mx x f 恰有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是

____________.

16. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121a a ==，{}(2)n n nS n a ++为等差数列，则{}n a 的通项公式

n a =____________.

三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)

17. (本小题满分12分)

在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知b A c C a 2

32cos 2cos 22=+ （1）求证：c b a 、、成等差数列； （2）若，

34,3

==

S B π

求b .

18． (本小题满分12分)

如图，平面ABEF ⊥平面ABC ，四边形ABEF 为矩形，AC BC =．O 为AB 的中点，OF EC ⊥．

（1）求证：OE FC ⊥； （2）若

3

AC AB =时，求二面角F CE B --的余弦值．

19．（本小题满分12分）

为增强市民交通规范意识，我市面向全市征召劝导员志愿者，分布于各候车亭或十字路口处．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示．

（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数；

（2）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加“规范摩的司机的交通意识”培训活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．

分组（单位：岁） 频数 频率

[20，25) 5 0.05 [25，30) ① 0.20 [30，35) 35 ② [35，40) 30 0.30 [40，45] 10 0.10 合计 100

1.00