复杂网络可靠性研究
复杂网络的动态演化与稳定性研究
复杂网络的动态演化与稳定性研究在当今数字化和全球化的时代，复杂网络的概念已经渗透到我们生活的方方面面。
从互联网的信息传播到社交关系的构建，从生物体内的基因调控到电力系统的能源分配，复杂网络无处不在。
理解复杂网络的动态演化和稳定性对于解决许多现实问题至关重要。
复杂网络并非是静态不变的，而是处于不断的演化之中。
这种演化受到多种因素的驱动。
首先，新节点的加入是常见的现象。
比如在社交网络中，每天都有新用户注册；在交通网络中，新的道路或车站可能会被建设。
新节点的加入不仅改变了网络的规模，还可能影响网络的结构和功能。
节点之间连接的建立和断开也是导致网络演化的重要原因。
在人际关系网络中，人们会结识新朋友，也可能与旧友失去联系。
这种连接的变化会改变信息传播的路径和效率。
而且，外部环境的变化也能促使复杂网络发生演化。
例如，政策的调整可能影响经济网络中企业之间的合作关系；自然灾害可能破坏交通网络的某些部分。
复杂网络的动态演化具有一些显著的特征。
其中之一是小世界特性。
这意味着在大多数复杂网络中，任意两个节点之间的平均路径长度相对较短，尽管网络规模可能很大。
另一个重要特征是无标度特性，即网络中存在少数具有大量连接的节点（称为“枢纽节点”），而大多数节点的连接数较少。
那么，复杂网络的稳定性又该如何理解呢？稳定性可以从多个角度来衡量。
从结构的角度看，如果网络在受到一定程度的干扰或破坏后，仍能保持其基本的连通性和拓扑结构，就可以认为它是结构稳定的。
从功能的角度出发，若网络在面临外界冲击时，能够继续有效地执行其主要功能，如信息传输、资源分配等，那么它具有功能稳定性。
影响复杂网络稳定性的因素众多。
网络的拓扑结构起着关键作用。
具有高度连接的网络往往更稳定，因为信息和资源能够通过多条路径进行传输。
节点的异质性也会影响稳定性。
如果网络中的节点在功能或重要性上存在较大差异，那么某些关键节点的故障可能会对整个网络造成严重影响。
为了研究复杂网络的稳定性，科学家们采用了多种方法和模型。
基于复杂网络的城市轨道交通网络可靠性研究
《 研究 ｌ ｌ ｛
ｌ 关键词 ｉ
ｌ 文章编 号 ｊ
ｌ… ｊ一
前， 往往采 用专 家经 验等定 性信 息的形 式来 描述 系统 城市轨道交通 网络 复杂网络 可靠性测度
的可靠性 ， 该城 市轨道 交通 网络 的可靠 度不太高 ” 如“ 等， 这种描述本身就存在模糊性 ， 以用基 于概率论 的 难
｝ １
ｌ ｛摘
要 通常的可靠性理论难以有效分析城市轨道交
起步 ， 研究的基础 很薄 弱 ， 特别 是在 我 国的各个城 市 ， 轨道交通仍然处于 集 中建 设 时期 ， 具有 一定 规模 的网 络还未形成 ， 实际的样本数据 匮乏 ， 本数据少 的问题 样 极为突出。因此 ， 何在小 样本 条件 下确定 系统 的可 如 靠性参数是一个 迫切需要解决 的问题 。
络 可靠性 的衡 量 指标 ， 原先 基 于设 施设 备 的可 靠性 将
１ ２ 模 糊 性 ．
由于可靠性数 据较少 ， 特别是 在方 案论证 和 系统
设计 的早期阶段 ， 由于分析和评定 的失 效数据样 本小 ，
ｌ 究拓展至基 于交通 系统 管理 者和使 用者的全局性 基于大样本数据的概率模 型和统计方法难 以适 用。 目 ｊ研
题归为随机网络或规则网络的问题来研究。
１ 城市轨 道交通 网络可 靠性分析 的难度
１ １ 大 系统 与 小样 本 ．
城市交 通 网络 系统是 一个错综复杂 的大系统 。概
率论是可靠性最主要 的理论基础 ， 中的大数定律决定 其
了在可靠性试 验或数据分 析时 ， 必须有足够 的样本量。 对于城市轨道交通系统而言 ， 网络可靠性的研究还刚刚
作者简介 ：陈菁菁 ， ， 士， 女 博 工程 师， 主要研究城市轨 道交通运营 安
多层复杂网络关键节点识别及可靠性研究与应用
多层复杂网络关键节点识别及可靠性研究与应用多层复杂网络关键节点识别及可靠性研究与应用摘要：随着互联网和社交网络的快速发展，多层复杂网络的研究和应用逐渐引起人们的关注。
在多层网络中，准确识别关键节点并评估其可靠性对于网络设计和安全性具有重要意义。
本文针对多层复杂网络关键节点识别及可靠性进行了研究与分析，并提出了相关的应用方法。
1.引言多层复杂网络是一种包含不同网络层次的网络结构，它能够更准确地描述和分析真实世界中的网络系统。
例如，社交网络可以被描述为一个包含用户、好友关系和兴趣标签等多个层次的网络。
在多层复杂网络中，不同的网络层次之间存在着复杂的相互作用和依赖关系，因此识别关键节点并评估其可靠性成为了一个具有挑战性的问题。
2.关键节点识别方法关键节点识别是多层复杂网络中的基础问题，其目标是找到对整个网络具有重要影响力的节点。
在多层网络中，传统的节点中心性度量方法无法直接应用，因为节点的重要性可能在不同的网络层次之间变化。
因此，需要针对多层网络设计新的关键节点识别方法。
2.1 多层节点中心性度量多层节点中心性度量是一种基于节点的多层性质，综合考虑多个网络层次信息的方法。
通过计算节点在每个网络层次上的中心性，并结合层间连接的重要性，可以得到节点在整个多层网络中的中心性。
常用的多层节点中心性度量方法包括多层度中心性、多层介数中心性和多层特征向量中心性等。
2.2 多层社团检测多层社团检测是识别多层复杂网络中的密集连接子图的方法。
通过将多个网络层次的节点聚类到不同的社团中，可以识别出网络中的关键节点。
常用的多层社团检测方法包括多层模块度优化和多层谱聚类等。
3.可靠性评估方法可靠性评估是评估关键节点在网络中的重要性和影响力的方法。
在多层复杂网络中，由于节点的多层性质，需要设计新的可靠性评估方法。
3.1 多层脆弱性评估多层脆弱性评估是通过模拟节点的失效并测量网络的性能来评估节点的可靠性。
常用的多层脆弱性评估方法包括多层发散法和多层模拟退火法等。
基于复杂网络理论的广州轨道交通网络可靠性研究
ｎ ｔ ｒ ｈ ｒ ｃｅ ｓｉ ｉ ｓ ｏ ｙ ｔ ｅ ｃ ｒｅ ｔｒｉ ｔａ ｓｔ ｆＧ ａ ｇ ｈ ｕ，ａ ｄ ｔ ｅ ｍａ ｆ ｎ ｔ ｎ ｏ ａ ｓｅ ｔ — ｅｗｏ ｋ ｃ ａ ａ ｔ ｒ ｔ ｓ ｈ ｗｎ ｂ ｈ ｕ ｒ ｎ ａｌ ｒ ｎ ｉ ｏ ｕ ｎ ｚ ｏ ｉ ｃ ｎ ｈ ｌ ｃｉ ｆｔ ｎ ｆ ｒ５ ．
Ｏｃｏ ｅ ２ ０ ｔｂ ｒ ０ｌ
文 章 编 号 ：１０ ￣７ ４（ ００ ５０ ９ －７ ０９ ４ ２ １ ）０ －１４０
基 于 复杂 网络 理 论 的广 州轨道 交通 网络 可 靠 性 研 究
刘志谦， 瑞 宋
（ 京 交 通 大 学 交 通运 输 学 院 ， 京 １０４ ） 北 北 ０ ０４
Ａｂｓｒ ｃ Ｕｒ ｎ ｒ ｉ ｔａ ｉ ｎｅｗｏ ｋ ｃ ｎ ｂ ｅ ａｄｅ ｓａｃ ｍｐ ｅ ｅ ｗｏ ｋ ｃ ｎｓｓｉ ｆｓａｉ ｎ ｎ ｉ ｅ ． ｔ ａ ｔ： ｂａ ａｌ ｒｎｓｔ ｔ ｒ ａ ｅｒ ｇ ｒ ｄ ａ ｏ ｌ ｘｎ ｔ ｒ ｏ ｉｔ ｏ ｔ ｔｏ ｓａ ｄ ｌｎ ｓ ｎｇ Ｅｘ ｌｒｎ ｏ ｎｅ ｔｖｔ ｆｒ ｉ ｔａ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｐｏ ｉ ｇ ｃ ｎ ｃ ｉｉｙ ｏ ａｌ ｒｎｓｔ ｅｗｏ ｋ ｂｙｃ ｍｐｌｘ ｎ ｔ ｒ ｈ ｏ ｙｈａ ｅｔｉ ｉ ｎｆｃ ｎ ｅ ｏ ｔ ｅ ｅ — ｅ ｅｗｏ ｋ ｔ ｅ ｒ ｓ ｃ ｒａｎ ｓｇ ｉ ａ ｃ ｎ ｉｓａ ｅ ｓ ｉ
基于复杂网络理论的客运专线网络可靠性分析
复杂 网络是 具有 海量 节点 和复杂 连接 拓扑结 构 的 网络模 型 ， 实世 界 中很 多 系统 都可 以看 作 复 杂 网 现
无 向图 的主要统计 特 征有度 分布 （ｅｒｅｄｓｉ ｔｎ 、 ｄｇｅ ｉｒ ｕｉ ） 聚类 系 数 （ｌｓ ｒ ｇｃｅ ｃ ｎ） ｔｂ ｏ ｃ ｔ ｉ ｏｆ ｉ ｔ 和平 均 路径 长 ｕ ｅｎ ｉ ｅ
中图分 类号 ： ２ ８ 文献 标识 码 ：Ａ 文章编 号 ： ０ ５— ３ ３ ２ １ ）２— ０ ５— ５ Ｕ ３ ２ ９ ０ ７ （０ ２ ０ ０ ８ ０
０ 引 言
根 据我 国《 中长期 铁路 网规划 》 ２０ 调整 ）至 ２ ２ 我 国将 完 成建设 １６万 ｋ 客运 专 线 ， 时 （０８年 ， ０ ０年 ． ｍ 届
的静 态统计 特征 ， 包括 度分 布、 类 系数 和 平均路 径 长度 ， 出客 运 专 线 网络是 典 型 的无 标 度 复 聚 得
杂 网络 。分 别在 随机性 攻 击和选择 性攻 击 两种模 式 下 ， 网络 的全局 效率 和 最 大连通 子 图的相 从
对大 小 两个指标 ， 对客 运 专线 网络 的可 靠性 进 行 分析 ， 知客 运 专线 网络 对 随机 性 攻 击 的 抗破 得 坏能 力较 强 ， 而对 选择 性攻 击的抗 攻 击能 力较 弱 ， 最后提 出 了提 高客运 专线 网络 可靠 性的 建议 。 关 键词 ： 客运 专线 ； 网络 ； 杂 网络 ； 复 可靠性
数 。
２ 客 运 专线 网络 的复 杂 网络模 型
以客运 专线 网络 为研究 对 象 ， 取 已有 客运 专 线 网 选
络上 的部分 车站 （５个 ） 为 节点 ， 立 复 杂 网络模 型 。 ７ 作 建
复杂网络的结构与功能研究
复杂网络的结构与功能研究在当今数字化和信息化的时代，复杂网络的概念日益渗透到我们生活的各个领域。
从社交关系到交通运输，从生物生态到互联网通信，复杂网络的身影无处不在。
对复杂网络的结构与功能进行深入研究，不仅有助于我们更好地理解这些系统的运行机制，还能为解决实际问题提供有力的理论支持和创新思路。
复杂网络的结构，简单来说，就是指网络中节点与节点之间的连接方式和模式。
这些连接并非随机形成，而是遵循着一定的规律和原则。
例如，在社交网络中，人们往往更倾向于与具有相似兴趣、背景或地理位置相近的人建立联系；在生物神经网络中，神经元之间的连接强度和模式对于信息的传递和处理起着至关重要的作用。
从微观层面来看，节点的度分布是描述网络结构的一个重要特征。
度，即一个节点与其他节点相连的数量。
有些网络呈现出幂律分布的特点，意味着存在少数度很大的节点（称为“枢纽节点”），而大多数节点的度相对较小。
这种不均匀的度分布使得网络具有很强的鲁棒性和脆弱性。
鲁棒性体现在即使随机删除一些节点，网络的整体性能不会受到太大影响；然而，一旦针对枢纽节点进行攻击，网络则可能迅速崩溃。
另一个重要的结构特征是聚类系数。
它反映了网络中节点的聚集程度。
如果一个节点的邻居之间也彼此相连的概率较高，那么该节点的聚类系数就较大。
高聚类系数的网络往往表现出局部的紧密连接和信息共享。
网络的平均路径长度也是关键的结构指标。
它表示网络中任意两个节点之间的平均最短距离。
较短的平均路径长度意味着信息能够在网络中快速传播，从而提高系统的效率和响应能力。
复杂网络的功能则是基于其独特的结构而产生的一系列表现和作用。
例如，在社交网络中，信息的传播和扩散是其重要的功能之一。
一个热点话题可以在短时间内迅速传遍整个网络，这依赖于网络的结构特性，如度分布和平均路径长度。
枢纽节点在信息传播中往往发挥着关键作用，他们能够将信息快速传递给大量的其他节点。
在交通网络中，货物和人员的运输是其主要功能。
复杂网络系统研究与应用
复杂网络系统研究与应用随着互联网技术的不断发展，人类社会正在向着一个高度复杂、高度互联的网络时代发展。
在这个新的时代中，复杂网络系统成为了一个备受关注的话题。
复杂网络系统不仅是一个学术研究领域，而且在许多行业领域中有着重要的应用价值。
本文将介绍复杂网络系统的研究和应用，并且探讨其未来发展趋势。
一、复杂网络系统的定义与特征复杂网络系统是指由许多个体互相连接而成的网络结构。
它具有许多特征，如规模大、结构复杂、动态性强、随机性高等。
复杂网络系统的研究需要运用到数学、物理、计算机科学等多个学科领域的知识和方法，主要包括网络结构分析、信息传播模型、动力学模型、统计机器学习等。
二、复杂网络系统的研究进展复杂网络系统的研究始于上世纪70年代，随着互联网的诞生和数据技术的不断完善，相关研究工作也得到了迅速发展。
当前，复杂网络系统的研究主要集中于以下几个方面：A. 网络结构分析：该研究方向主要是分析网络中的节点数量、连接密度、节点度分布、连通性等结构特征，探究不同类型的网络结构所具有的规律性和随机性。
B. 信息传播模型：该研究方向主要是分析信息在网络中传播的规律性，以及在不同网络结构下信息传播的速度、范围和效果等问题。
C. 动力学模型：该研究方向主要是研究网络中各个节点之间的动态变化规律及其影响因素，以及网络的自组织、演化等过程。
D. 统计机器学习：该研究方向主要是利用一系列机器学习方法，构建基于大数据的网络预测、分类和优化模型，实现对复杂网络系统的精确控制和协调管理。
三、复杂网络系统的应用领域复杂网络系统在许多领域都有着广泛的应用，下面介绍几个典型的应用领域：A. 社交网络：社交网络是复杂网络系统的一个典型应用领域。
以Facebook、微博等为代表的社交平台已成为人们日常交流、信息传播和商业活动等的重要场所。
复杂网络系统的研究可以为社交网络的优化和管理提供关键的技术支持。
B. 金融网络：金融网络是复杂网络系统的另一个重要应用领域。
复杂网络可靠性研究进展
面前 ： 这些网络到底有多可靠？能否做到“ 召之即来 、 来之能战、 战之能胜” ？网络的可靠性水平可否达到
收稿 日期 ：００— ５ ２ ２１ ０ —０ 基金项 目： 国家自 然科学基金资助项 目（０７１１６９４６ ） ７７ １１ ， ００５ ０ 作者简 介 ： 娟， 博士生， 赵 女， 主要从事复杂网络和网络系统可靠性¨ 。
随着 复杂 网络研究 的不断 深入 与 发展 ， 网络抗 毁 性 【 可靠 性 ｌ ｊ 直 是研 究 的热 点 问题 。网 卜“和 １ 一 络 可靠性水 平对 网络能 否正 常运 转 起 着 至 关 重要 的作 用 ， 网络 一 旦发 生故 障 ， 能 造 成 灾 难性 的影 响 ： 可 ２０ ０ ３年美加 电 网故障导致 大规模 停 电 ，０５年 台 湾地 震 海底 光 缆损 坏 导 致 整个 亚 太 地 区 的互 联 网服 务 ２０ 几近瘫 痪 ，０８年 汶川地 震迫使 通信 、 ２０ 交通 中断 ，０９年 暴风影 音缺 陷 引起 大规模 的 网瘫 事件 ，００年百 ２０ ２１ 度遭 黑客篡 改域名 引起大 规模 网络 中断 问题 ……越 来越 频 繁发 生 的事 故 将 一 系列 严 峻 的 问题 摆 在人 们
摘
要
在分析 网络 可靠性概念和内涵的基础上 ， 从基本可靠性和任务可靠性 两个
方 面， 网络 系统 的生存性 、 以 抗毁 性 、 可用性 、 可信 性 和 完成 性 为主 线 ， 系统地 总结 了网络
可靠性的相关研 究进展 ， 对未来发展趋势进行 了展望。
关键 词 复 杂 网络 ； 可靠性 ； 抗毁性 ； 生存 性 ； 完成性 ； 用性 ； 可 可信 性
２ 世纪以来 ， １ 以信息技术的飞速发展为基础， 人类社会加快 了网络化进程。交通 网络 、 通信 网络、 电
我国煤炭海铁联运物流网络复杂性及安全可靠性研究
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔ ｅｐａ ｅ ｍｐ ｏ ｓ ｈ ｈ ｏ ｉ ｓｏ ｏ ｌ ｘｎ ｔ ｒ ｎ ｅａ ｅ ｔ ｏ ｏｏ ｉｓｔ ｎ ｌ ｚ ｅ ｔ ｎ ｐ ｒ ｎ ｔ ｒ ｆ ｏ ｌ ｅ ． ａ ｌ ｓ ｒ ｃ ： ｈ ｐ ｒｅ ｌｙ ｅ ｔ ｅ ｒ ｆ ｍｐ ｅ ｅｗｏ ｋ ａ ｄ ｒ ｌ ｔｄ ｍｅｈ ｄ ｌｇ ｅ ａ ａ ｙ ｅｔ ｒ ｓ ｏ ｔ ｅｗｏ ｋ ｏ ａ ａ ｒ ｉ ｔ ｅ ｃ ｏ ｈ ａ ｃ ｓ ｉ ｔｒ ｄ ｌ ｏ ｉｔ ｓａ ｄ ｔ ｅ ， ｏ ｓｄ ｒｎ ｈ ｅ ｉ ｆｃ ａ ｅ — ａｌｉ ｔｒ ｄ ｒ ｎ ｐ ｒ， ｌ ｂ ｒ ｔ ｓｏ ｈ ｏ ｌｘ ｔ ｄ ｒ ｂ ｓｎ ｓ ｆｉ ｎ ｅ ｍｏ ａ ｇｓｉ ｎ ｈ ｎ ｃ ｎ ｉ ｅ ｉ ｇ ｔ ｅｒ ａ ｔ ｏ ｏ ｌ ａ ｒ ｉ ｎ ｅ ｍｏ ａ ｔ ｓ ｏ ｅａ ｏ ａｅ ｎ ｔ ｅｃ ｍｐ ｅ ｉ ａ ｕ ｔ ｅ ｓ ｏ ｓ ｌ ｅ ｌ ｙ ｓ ｌ ａ ｔ ｙｎ ｏ ｔ ｌ ｇｓｉ ｓ ｈ ｏ ｋｗｉｈ ｈ ｐ ｓｔ ｍｐ ｏ ｅｉ ｖ ｌ ｆｓ ｐ ｏ ａ ｉ ｔ ｎ ｒ ｆ ａ ｉ ｔ ｖ ｎ ｓｏ ｅ ｒ ｅ ｃ ｅ ． ｏ ｉｔ ｖ ｒ ｔ ｏ ｅ ｉ ｒ ｖ ｔ ｌ ｅ ｕ ｐ ｒ ｂ ｌ ｙ ａ ｄ ｐ ｏｉ ｌ ｙｉ ｅ ｅ ｔ ｆ ｍｅ ｇ ｎ ｉｓ ｃ ｎｅ ｏ ｓｅ ｏ ｔ ｉ ｔ ｉ ｎ ｂ Ｋｅ ｗｏ ｄ ： ｅ — ａｌｉ ｔｒ ｄ ａ ｓ ｏ ｔ ｃ ａ ｇｓｉ ｓｎ ｔ ｒ ； ｏ ｌｘ ｔ ； ｏ ｕ ｔ ｅ ｓ ｙ ｒ ｓ ｓ ａ ｒ ｉ ｎ ｅ ｍｏ ａ ｔ ｎ ｐ ｒ； ｏ ｌ ｉｔ ｅ ｗｏ ｋ ｃ ｍｐ ｅ ｉ ｒ ｂ ｓｎ ｓ ｌ ｒ ｌ ｏ ｃ ｙ
１ ％左 右 。 ０
点， 多为煤场 、 口和货 运站 等。煤炭产 品在开采完毕后要经 港
复杂网络及其在国内研究进展的综述
复杂网络及其在国内研究进展的综述一、本文概述随着信息技术的飞速发展，复杂网络作为一种描述现实世界中复杂系统的有效工具，正逐渐受到学术界的广泛关注。
复杂网络广泛存在于我们的生活中，包括社交网络、生物网络、互联网、交通网络等，它们以复杂而多样的方式连接着世界的各个角落。
因此，对复杂网络的研究不仅具有理论价值，也具有深远的现实意义。
本文旨在全面综述复杂网络的基本理论、研究方法以及在国内的研究进展。
我们将对复杂网络的基本概念和特性进行介绍，包括网络的拓扑结构、节点间的连接关系、网络的动态演化等。
然后，我们将重点介绍复杂网络研究中的一些重要理论和方法，如网络模型、网络动力学、网络演化、网络同步等。
在此基础上，我们将对国内复杂网络研究的现状进行梳理和评价，包括研究成果、研究热点、存在问题以及未来发展趋势等。
通过对复杂网络及其在国内研究进展的综述，我们希望能够为相关领域的研究者提供一个全面的参考，推动复杂网络研究的深入发展，同时也为我国在该领域的创新研究提供有益的借鉴和启示。
二、复杂网络的基本理论复杂网络，作为一种描述现实世界中各种复杂系统的有力工具，其基本理论涵盖了图论、统计物理、非线性科学等多个学科。
其基本构成元素包括节点（Node）和边（Edge），节点通常代表系统中的个体，而边则代表个体之间的联系或相互作用。
网络中的节点和边的组合方式以及它们所承载的信息，决定了网络的复杂性和多样性。
在复杂网络理论中，有几个核心的概念和度量指标。
首先是网络的度分布（Degree Distribution），它描述了网络中节点连接数的分布情况，对于理解网络的拓扑结构和动力学行为至关重要。
其次是网络的聚类系数（Clustering Coefficient），它反映了网络中节点的聚集程度，即一个节点的邻居节点之间也成为邻居的可能性。
网络的路径长度（Path Length）和介数中心性（Betweenness Centrality）等也是重要的度量指标，它们分别描述了网络中信息传播的效率和节点在网络中的影响力。
大规模复杂网络的研究与应用
大规模复杂网络的研究与应用随着互联网的普及和数字化时代的到来，网络已经成为我们日常生活中不可或缺的一部分。
大规模复杂网络作为一种网络形态，近年来受到了广泛的研究和应用。
本文将对大规模复杂网络的研究和应用进行探讨。
一、大规模复杂网络的定义大规模复杂网络是指由大量节点和连接组成的网络系统，节点之间的连接关系较为复杂，其结构具有复杂性、随机性和自组织性等特点。
大规模复杂网络是一种抽象的数学模型，可以用来描述现实生活中的许多网络形态，如社交网络、交通网络、通讯网络等。
二、大规模复杂网络的特点1.复杂性大规模复杂网络的节点数量很大，连接关系也较为复杂，具有非线性、不连续、不可预测等特点，因此其分析和研究相对较为困难。
2.随机性大规模复杂网络的节点连接关系具有一定的随机性，可能出现一些非常规的行为模式。
3.自组织性大规模复杂网络的结构和性质是由网络中各个节点的自组织行为所决定的，具有自发性和非线性的动态演化特征。
三、大规模复杂网络的研究内容1.复杂网络的结构和演化复杂网络的结构和演化是复杂网络研究的核心内容之一。
研究复杂网络的结构和演化规律，可以揭示网络的发展和变化趋势，为网络设计和优化提供理论基础。
2.复杂网络的动力学和控制复杂网络的动力学和控制是针对网络的各个节点之间的非线性关系，以及整个网络的自组织特性进行研究。
通过研究复杂网络的动力学模型和变化规律，可以有效地控制网络的行为和发展方向。
3.复杂网络的信息处理和传输复杂网络的信息处理和传输是指在复杂网络中实现信息传输和处理的方法和技术。
研究复杂网络的信息处理和传输技术，可以为网络应用及其安全、性能、可靠性提供支持。
四、大规模复杂网络的应用1.社交网络随着社交网络的兴起，大规模复杂网络已经成为社交网络研究的重要方向。
通过深入研究社交网络的结构和性质，可以更好地理解人类社会和行为模式，并为社会政策和商业运营提供支持。
2.交通网络交通网络是现代城市的重要组成部分，其高效运作对城市的发展和经济的增长起着重要作用。
复杂网络理论与应用研究
复杂网络理论与应用研究复杂网络是一种涉及到大量的相互作用和联系的系统，例如社交网络、物流网络、交通网络等等。
这些网络拥有着复杂的结构和动态性质，因此对于这类网络的理论和应用的研究，需求量十分的大。
复杂网络理论和应用的研究是一个交叉性的研究领域，它涵盖了众多学科，包括数学、计算机科学、物理学、经济学、管理学等领域。
本文将以复杂网络理论和应用的研究为主题，从其定义、基本特征、应用和未来发展方向及挑战等多个角度进行阐述。
一、复杂网络的定义复杂网络，是由大量节点和相互连接的链接所构成的系统。
其中，节点代表着网络中的个体，链接则代表他们之间的互动等。
所谓“复杂”，是因为网络的节点或链接之间的相互关系是一种非线性、动态、非对称的复杂系统。
其中，节点之间相互联系可以是社交网络的“好友关系”、物流网络的“货物配送”、交通网络的“路网连接”，还可用于描述分子、元胞生物学网络等等。
二、复杂网络的基本特征1、复杂网络的规模一般是庞大的，节点数量可能达到亿级别，其连接数量往往是呈指数级别增长。
2、网络中节点之间的连接不具有对称性，有些节点可能会成为高度连通的“枢纽节点”。
3、广义上的复杂网络具有稳健性和宽容性，具有很高的可靠性或是抗干扰性等。
4、复杂网络的演化过程主要经历其控制参数随时间的变化，从而呈现出实现分阶段、分层次演化的规律。
5、复杂网络中各节点间的关联性质，是其发展动力学行为的基础。
三、复杂网络的应用目前，复杂网络理论和应用汇聚了众多学科和领域的集大成之作，已在广泛领域得到了应用和推广，如：1、社交网络分析。
社交网络分析是一种研究社交网络的方法，其应用涵盖了很多领域，如推销、舆情管理、人力资源、天文学等等。
2、物流网络优化。
物流网络优化是运输领域的研究热点，可优化货物的配送、路线的选择、时间的安排，提高物流效率。
3、交通网络规划。
交通网络规划可用于规划和管理城市出行路线，提供交通监管和安全服务，减少交通事故发生率。
复杂网络理论及其应用研究概述
复杂网络理论及其应用研究概述一、本文概述随着信息技术的飞速发展，复杂网络理论及其应用研究已成为当今科学研究的热点之一。
复杂网络无处不在，从社交网络到生物网络，从互联网到交通网络，它们构成了我们现代社会的基础架构。
复杂网络理论不仅关注网络的结构和性质，还致力于探索网络的行为和演化规律，以及如何利用网络进行优化和控制。
本文旨在全面概述复杂网络理论的基本概念、主要研究方法及其在各领域的应用实践，以期为读者提供一个清晰、系统的复杂网络研究视角。
在本文中，我们首先介绍复杂网络理论的基本概念，包括网络的定义、分类和性质。
然后，我们将重点介绍复杂网络的主要研究方法，包括网络建模、网络分析、网络演化等。
在此基础上，我们将探讨复杂网络理论在各领域的应用实践，包括社交网络分析、生物网络研究、互联网拓扑结构分析、交通网络优化等。
我们将对复杂网络理论的发展趋势和未来挑战进行展望，以期为读者提供一个全面了解复杂网络理论及其应用研究的框架。
二、复杂网络理论基础知识复杂网络理论作为图论和统计物理学的交叉学科，旨在揭示现实世界中复杂系统的结构和动力学行为。
其理论基础主要源自图论、统计物理、非线性科学以及计算机科学等多个学科。
图论为复杂网络提供了基本的数学语言和描述工具。
在网络中，节点代表系统中的个体，边则代表个体之间的关系或交互。
基于图论，可以定义诸如度、路径、聚类系数、平均路径长度等关键的网络参数，从而量化网络的拓扑结构和性质。
统计物理学的概念和方法为复杂网络提供了深入分析大规模网络结构的工具。
例如，通过引入概率分布来描述网络中的节点度、路径长度等属性，可以揭示网络的全局统计特性。
网络中的相变、自组织临界性等现象也为复杂网络理论带来了新的视角和思考。
非线性科学则为复杂网络的动力学行为提供了理论支撑。
在网络中，节点之间的相互作用和演化往往是非线性的，这导致网络的动力学行为表现出复杂的时空特征。
通过研究网络的稳定性、同步性、演化机制等，可以深入理解复杂系统的动力学行为。
基于复杂网络理论的高速列车牵引系统部件可靠性研究
研究 高速 列 车系统 的可靠 性 ，对 制定科 学 的高
１ ． １ 节点 介数
速列车维修策略、开展合理的养护维修作业和确保 高速 列 车安全 运 行 起 着 至 关重 要 的作 用 ［ １ ～ 一 。本 文
基 于复 杂 网络 可 靠 性 的相 关 理 论 和 方法 ｌ ３ ］ ，在 已 实证 高 速列 车部件 维修 关 系 网络 是一 个复 杂 网络［ ５ ］ 的基 础 上 ， 以 Ｃ ＲＨ。型 动 车 组 牵 引 系统 为 例 ，从
统 部件 间 的维修 关 系 ，定 义测 度部 件 的可靠性 就是 测 度部 件在 网络 中所 处位 置 的重要 性及其 部 件所构
节 点介 数 Ｒ （ ） 刻 画 了节 点 ｉ 在 整个 系 统 网络
中的重 要性 和影 响 力 ，是 一 个 极 其 重 要 的 全 局 参 量， Ｒ （ ） 越 大 ，反映 节点 ｉ 的工作 负 载越重 ，其 在 整个 系统 网络 中 的重要性 也越 大 。具 体到 高速 列车 牵 引系统 而 言 ，如 果 Ｒ （ ）越 大 ， 则 由于部 件 ｉ 的 故 障而导 致整 个牵 引系统 不 能正 常工 作 的风 险也越 大 ，亦 即对高 速列 车牵 引 系 统 可靠 性 的影 响越 大 。 根据 Ｒ 有 助 于筛 选 出 系统 中的关键 部 件 。
可靠 性 ，为 高 速 列 车 系 统 的 可 靠 性 研 究 提 供 新
思路。
问经 过节 点 ｉ ∈ Ｇ的最短 路径 数 ，
中任 意 ２ 个 部件 节 点 Ｓ 和ｔ 之 间 的最短 路径 总数 。
１ 基于高速列车部件维修关系 网络 的 部件 可靠性测度指标
借 鉴 复 杂 网络 可 靠 性 研 究 中 的 网 络 抗 毁 性 测 度［ 一 ｝ ，根 据 高速 列 车部 件 维 系 关 系 网 络 中牵 引 系
复杂网络中的可靠性评估与分析方法研究
复杂网络中的可靠性评估与分析方法研究摘要：复杂网络是由大量节点和连接关系构成的一种网络结构，在现实生活和工程领域有着广泛应用。
复杂网络的可靠性评估与分析是保障网络正常运行的关键问题。
本文主要研究了复杂网络中的可靠性评估与分析方法，包括网络模型、可靠性指标和分析算法。
通过研究和分析，可以为复杂网络的设计和管理提供有效的参考。
1. 引言随着信息时代的发展，复杂网络越来越普遍地应用于各个领域。
从生物学到社交网络，从能源系统到交通网络，复杂网络的可靠性评估与分析成为保障网络正常运行的关键问题。
准确评估和分析复杂网络的可靠性可以为大规模网络系统的设计提供指导和支持。
2. 复杂网络模型2.1 随机网络模型随机网络是最简单的复杂网络模型之一，节点和连接之间的关系是随机生成的。
在随机网络模型中，节点和连接的生成过程可以用概率分布进行建模，如随机图模型、Erdos-Renyi模型等。
2.2 小世界网络模型小世界网络是一种介于随机网络和完全规则网络之间的网络模型。
在小世界网络中，大部分节点与自己物理距离较近的节点相连，同时还存在少量的远程连接。
小世界网络模型常用的代表是Watts和Strogatz提出的模型。
2.3 无标度网络模型无标度网络的节点度数分布符合幂律分布，在网络中存在少量的高度集中的超级节点。
无标度网络模型常用的代表是Barabási和Albert提出的模型。
3. 可靠性指标3.1 连通性连通性是指在网络中任意两个节点之间是否存在路径。
对于一个复杂网络，连通性是保证网络正常运行的基本要求之一。
可以通过网络的平均路径长度、节点度相关性等指标来评估网络的连通性。
3.2 健壮性健壮性是指网络对节点或边缘故障的鲁棒性。
对于一个可靠的网络，即使部分节点或边缘发生故障也能保持较好的功能。
可以通过网络的最大连通子图、网络鲁棒性指数等指标来评估网络的健壮性。
3.3 安全性安全性是指网络对于攻击行为的防御能力。
复杂网络可控性研究进展与应用市场分析
复杂网络可控性研究进展与应用市场分析随着互联网的发展，世界正逐渐进入数字化时代。
复杂网络作为现代社会中最基础、最重要的系统之一，其可控性的研究日益引起人们的关注。
本文将介绍复杂网络可控性的研究进展，并进行应用市场的分析。
一、复杂网络可控性研究进展1. 可控性的定义和指标复杂网络的可控性指的是通过改变网络中的一些节点或边的状态，使得整个网络能够达到特定的控制目标。
研究者们提出了多种评估网络可控性的指标，如能控性、最小控制集、最少控制能量等，用以衡量网络结构和拓扑对控制的影响。
2. 可控性分析方法为了研究网络的可控性，研究者们提出了多种分析方法，如基于拉普拉斯矩阵的方法、基于最短路径的方法等。
这些方法可以帮助研究者分析网络节点和边的控制能力，从而为网络的设计和控制提供指导。
3. 影响可控性的因素网络的可控性受多种因素影响，包括网络结构、节点的度分布、节点的连通性等。
研究者们通过模拟和实验发现，网络的无标度特性、小世界特性等会对可控性产生重要的影响。
此外，节点的重要性和连通性对于确定网络的可控性也至关重要。
二、复杂网络可控性的应用市场分析1. 交通系统中的应用复杂网络可控性的研究在交通系统中有着广泛的应用前景。
通过控制网络中的关键节点，可以优化交通流量、缓解拥堵、提高通行效率。
同时，网络可控性的研究也为交通系统的规划和设计提供了新的思路和方法。
2. 社交网络中的应用社交网络的结构复杂且巨大，要实现对其的有效控制具有挑战性。
然而，通过研究网络的可控性，可以帮助人们理解和预测信息在社交网络中的传播方式。
这对于信息推广、疫情防控等方面都具有重要意义。
3. 供电系统中的应用供电系统是一个庞大而复杂的网络，其可控性的研究对于优化电力分配、实现电网智能化具有重要意义。
通过分析网络的可控性，可以帮助电网运营商提高运行的安全性和效率。
4. 金融系统中的应用金融系统也是一个典型的复杂网络，通过研究网络的可控性，可以帮助投资者预测市场风险、制定交易策略。
无线接收机电路系统的复杂网络特性及可靠性分析
韩 定定
复杂网络系统控制理论研究及应用
复杂网络系统控制理论研究及应用现代社会，信息化时代的发展使得人们越来越依靠计算机和互联网。
网路系统成为了现代社会重要的组织形式。
在众多的网路系统中，复杂网络系统尤其突出，自然或人工构建的复杂网络都在不断地增长。
笔者认为，复杂网络系统控制理论的研究和应用是必不可少的。
复杂网络指的是带有复杂性质的网络，在很多实际应用中出现，如生物神经网络、社交网络、交通网络、电力网络等。
这些网络都具有节点多、边多、结构复杂的特点，加之网络系统中具有相互作用和耦合的现象，使得这些系统难以理解和掌控。
如若不加处理，这些网络系统将十分不稳定和不可靠。
复杂网络控制理论针对这些复杂网络系统的问题而提供解决方案。
它通过分析网络系统的拓扑结构和节点之间的相互作用，以及技术指标的提取，设计相应的控制策略，从而使得复杂网络系统更容易控制和维护。
其目的在于提升网络系统的可靠性、稳定性和安全性，尽可能降低控制成本。
复杂网络理论的研究和应用使得复杂网络工程更加透明，提升其控制能力和决策能力。
例如，在交通领域，非常适合应用复杂网络控制理论，通过设计优秀的路由算法、红绿灯配时方案来减少交通拥堵，维护公路安全。
在电力领域，复杂网络控制理论可用来分析系统的稳定性和控制机制，并且在智能电网的构建中发挥着重要的作用。
在金融领域，复杂网络理论可用来建立风险控制模型，提供准确的决策支持。
尽管现在复杂网络控制理论已经有了非常丰富的应用，但是在实践中还面临着很多问题和挑战。
例如，如何确定节点之间的连接关系，如何协同多个控制模型并提高其效能，如何降低控制策略的复杂度，在复杂网络建模和数据挖掘上如何提高准确性和鲁棒性等等。
这些挑战需要我们深入研究复杂网络理论，提高其精确性和可靠性。
总而言之，复杂网络系统控制理论的研究和应用是非常重要的，在社会发展中发挥着巨大的作用。
随着控制理论的不断完善，可预见的未来将会有更多的复杂网络控制应用在实际生产和生活中，从而推动人类社会的持续发展。
学术研究中的复杂网络分析
学术研究中的复杂网络分析一、引言复杂网络分析是近年来在学术研究中兴起的一种新兴方法，它通过对复杂网络的结构和动态行为进行建模和分析，以揭示网络中隐藏的规律和模式。
本文旨在介绍复杂网络分析的基本概念、方法和技术，以及其在学术研究中的应用。
二、复杂网络的基本概念复杂网络是指由节点和边组成的图结构，其中节点表示系统中的个体或元素，边表示个体或元素之间的联系或关系。
复杂网络具有许多特征，如度分布、聚类系数、模块性等，这些特征可以用来描述网络的结构和动态行为。
三、复杂网络分析的方法和技术1.社区检测：社区检测是一种常用的复杂网络分析方法，它通过识别网络中的模块化结构，来揭示网络中隐藏的群体和组织。
常用的社区检测算法有标签传播算法、谱聚类算法等。
2.动态追踪：动态追踪是指对网络中节点之间的交互行为进行建模和分析，以揭示网络中动态变化的规律和模式。
常用的动态追踪方法有马尔可夫链蒙特卡罗方法、时间序列分析等。
3.拓扑优化：拓扑优化是一种用于优化复杂网络性能的方法，它通过改变网络的拓扑结构来提高网络的性能指标，如连通性、稳定性等。
常用的拓扑优化算法有遗传算法、模拟退火算法等。
4.异常检测：异常检测是指识别网络中异常节点或异常行为的方法，它可以帮助研究者发现网络中的异常模式和潜在威胁。
常用的异常检测算法有基于密度的算法、基于社区的算法等。
四、复杂网络分析在学术研究中的应用1.知识图谱构建：知识图谱是一种基于复杂网络的方法，它通过对文献、人物、机构等元素之间的联系进行建模和分析，来揭示知识体系中隐藏的规律和模式。
知识图谱可以用于构建学科领域的知识基础，为学术研究提供有力支持。
2.社交网络分析：社交网络是复杂网络的一种重要应用领域，它通过对用户之间的关系进行建模和分析，来揭示社交网络中个体之间的交互模式和规律。
社交网络分析可以用于用户行为预测、内容推荐等方面，提高社交网络的服务质量和用户体验。
3.计算机网络安全：计算机网络是复杂网络的另一个重要应用领域，它通过对网络中节点之间的联系进行建模和分析，来发现网络中的异常行为和威胁。
基于复杂网络理论的城市轨道交通网络可靠性分析研究综述
基于复杂网络理论的城市轨道交通网络可靠性分析研究综述【摘要】本文综述了基于复杂网络理论的城市轨道交通网络可靠性分析研究。
在研究背景指出城市轨道交通网络在城市发展中起着重要作用，研究意义在于提升网络可靠性和安全性，研究目的是探究复杂网络理论在该领域的应用。
正文部分包括城市轨道交通网络的复杂性分析、复杂网络理论在其中的应用、可靠性评估方法、故障传播模型以及可靠性改进策略。
结论部分总结研究成果并展望未来研究方向，强调复杂网络理论在城市轨道交通网络研究中的重要性和发展潜力。
该研究为城市轨道交通网络的可靠性提供了有益的思路和方法。
【关键词】城市轨道交通网络、复杂网络理论、可靠性分析、研究综述。
1. 引言1.1 研究背景城市轨道交通网络作为城市重要的交通基础设施，承担着连接城市各个区域的重要功能。
随着城市化进程的加快和人口数量的增加，城市轨道交通网络的规模和复杂度也在不断增加。
城市轨道交通网络面临着各种挑战，如设备老化、人为破坏、自然灾害等导致的故障和事故频发，给城市交通运行和乘客出行带来了诸多影响。
本研究旨在对基于复杂网络理论的城市轨道交通网络可靠性进行全面深入的分析和研究，探讨城市轨道交通网络故障传播机制，提出可靠性改进策略，为城市轨道交通网络的安全运行和发展提供有益的参考和借鉴。
1.2 研究意义城市轨道交通网络作为城市重要的公共交通系统，对于促进城市发展、改善居民生活质量具有重要意义。
随着城市人口的增长和交通需求的增加，城市轨道交通网络也面临着越来越严峻的挑战，如网络拥堵、故障频发等问题。
对城市轨道交通网络的可靠性进行研究具有重要的现实意义。
研究城市轨道交通网络的可靠性可以帮助城市规划者和管理者更好地了解网络的运行情况，及时采取措施来提高网络的运行效率和安全性，确保乘客出行的便利性和安全性。
通过深入研究城市轨道交通网络的复杂性和故障传播规律，可以有效预测和应对网络故障，降低故障对城市交通系统的影响，提高网络的可靠性和韧性。
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示。
国防科大信息系统与管理学院 谭跃进
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抗毁性（李德毅院士）
“系统在受到敌方物理破坏或火力攻击环境下，在规定时
间内，完成规定功能的能力”。
换个角度看，这个定义实际是在说：因系统中的部件（如
部分信道或部分设备）受损失效，系统结构发生变化或者
重组后完成规定功能的能力。
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无标度网络的双重性
生机勃勃：无标度网络在随机打击下，生机勃勃，抗毁能力很强
脆
弱：在智能打击下，无标度网络显得异常脆弱
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无标度网络的双重性
巴拉巴斯等人把无标度网络置于两种类型的打击之下（随机打击、智能
打击）。在前一种打击中，他们随机地攻击了个别的节点，在后一种中， 则仅仅拿掉了这些活动中心──网络中四通八达的节点。
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复杂网络抗毁性举例之三
网络抗毁性分析的一个重要实例是食物链网络。
对于食物链网络，由于规模限制，食物链网络的度分布
没有得到最终研究结果，度分布存在幂律分布、均匀分 布、以及指数分布等多种形式。
在这样的网络上，如果发生个别物种的衰落或死亡会对
整体生态系统产生什么影响呢？
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网络的效能分析
效能分析
可用性 可 靠 性 维 修 性
可Байду номын сангаас性
品质因素 安 全 性 可 靠 性 信 息 时 延 信 息 的 丢 失 率 话 务 的 呼 损 率 网 络 的 容 量 拥 塞 测 度 与 控 制
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保 障 性
抗 毁 性
生 存 性
有 效 性
点。
这种解体，可能把一个网络分解为两个或多个子网络，也
可能把一个节点从网络中分离出来。对于网络业务来说，
前者比后者带来更严重的后果。
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粘聚度和连通度（Boesch等 ）
在通信网中，为了把一个具有m个节点的子网络从通信网
中分离出来所需去掉的最少链路数NL(m)或最少节点数
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粘聚度（Cohesion）
对于一个连通网络，定义CHij为断开一对节点（i，j）之
间所有通路所需去掉的最少链路数，则网络的粘聚度为：
CH min CH ij
i, j
粘聚度对应着网络的最小链路割集。
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连通度（Connectivity）
相对于日常通信、运输等问题，这些军用网络更强调网络在恶劣
环境下的抗毁能力。
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复杂网络可靠性定义
复杂网络的可靠性、抗毁性研究一直是一个十分棘手的问
题，这主要归根于一直以来我们对复杂网络的拓扑结构知 之甚少，甚至有很大偏差。
以往的复杂网络抗毁性模型都是建立在随机网络模型上的，
在抗毁性分析中我们也仅考虑随机打击。
最新的研究表明不同拓扑结构的网络对这两种损伤的抗毁
性存在很大差异。这使得我们不得不重新回过头来研究复 杂网络的可靠性、抗毁性。
什么样的拓扑结构可靠性更好？抗毁性更强？
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复杂网络可靠性定义
（复杂）网络可靠性：
是指网络系统在规定条件下和规定时间内完成规定功
能的能力，可靠性的概率度量称为可靠度。这个定义包含 了五个方面的内容 :对象、条件、时间、功能和能力。
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报告内容
1.
复杂网络可靠性概述
2.
3. 4.
指标体系与模型
复杂网络可靠性的有关研究内容 网络可靠性研究的方法论
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无标度网络的双重性
无标度网络定义
1998年，印第安纳州圣母大学物理学教授巴拉巴斯及其同事在对万 维网拓扑结构进行研究时发现，考察的情况比随机网络所描述的要 复杂，即钟形曲线的连接平均数或标度不见了，它所产生的是一条 不断递减的曲线。巴拉巴斯把具有这种性质的网络称之为无标度网 络（scale-free networks）。
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可信性
可信性是研究网络效能问题的关键。 可信性是指在人为或自然的破坏作用下，网络在规定的条件
下和规定的时间内生存的能力。
由网络的可信性定义中分离出研究有关网络可信性问题的基
本概念有：抗毁性、生存性、有效性、安全性、可靠性（狭 义）。
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对于一个连通网络，定义CNij为断开一对节点（i，j）之间
所有通路所需去掉的最少节点数，则网络的连通度为：
CN min CNij
i, j
连通度对应着网络的最小节点割集。
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粘聚度、连通度的缺陷
要使一个网络解体，至少需要去掉CH条链路或者CN个节
2 指标体系与模型
网络可靠性指标体系
网络抗毁性评估模型
网络抗毁性优化设计模型
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网络可靠性研究的层面及任务
研究层面 网络拓扑层 网络设备层 网络路由层 网络运行层 网络业务层 网络管理层 研究任务
研究拓扑结构的可靠性及网络组织的要求 和改进措施 研究通信设备终端到终端的可靠性及整个 网络系统设备的可靠性 分析网络路由算法的效率、流量控制、路 由管理 研究网络环境和网络异常故障的规律对网 络可靠性的影响 分析网络业务能力及服务质量，对网络的 性能可靠性进行综合评价 研究网络维护和管理体系及提高维护管理 水平的措施
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抗干扰性（李德毅院士）
系统在受到敌方电磁干扰和攻击环境下，在规定时间内，
完成规定功能的能力。
换个角度看，这个定义实际是在说：系统中的部件在电磁
攻击环境下，其能力在不同程度上失效，性能指标在量的 方面下降。但由于系统具有结构上的容错性，能在一定程 度上承受环境的恶化。
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抗毁性小结
网络的抗毁性是从图论的概念中提出来的，在通信网的可
靠性分析中得到广泛应用。抗毁性从网络连通性的角度描 述网络拓扑结构对通信网可靠性的影响，它是可靠性的一 种确定性测度。 对于军用通信网来说，网络的抗毁性无疑是一项重要的指 标。 网络抗毁性的实质是研究网络的拓扑结构的可靠性，是网 络可靠性的一种静态指标。抗毁性包括节点连通度、节点 粘聚度、网络设备地域分散密集度、敌方对网络的结构掌 握程度情况和敌方的攻击力量等，可以利用可信性指标体 系，通过层次分析法等综合计算方法进行计算。
NN(m)，显然：
CH min NL m
m
CN min NN m
m
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粘聚度和连通度（Wilkov ）
如果考虑网络传输的时延，对于一个网络直径为k的
通信网，为使网络直径k超过阀值km时必须去掉的最 少链路数DL(k，km)或最少节点数DN(k，km)。
测度指标
抗毁性、生存 性 设备可靠性
可用性 完成性、有效 性
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网络的效能分析
网络系统效能定义：系统在规定的条件下，满足给定的定
量特征和服务要求的能力。它是系统可用性、可信性及固 有能力的综合反映。
效能分析的主要思想：无论何时，一旦需要使用某个系统，
连 通 性
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可用性
可用性也称完好性，它是效能研究的目的，是衡量网络处
于可工作状态的程度。这种程度往往决定于网络的可靠性、
维修性和保障性。
网络的可用性问题是研究在一定的网络拓扑结构下，根据
网络中各种部件（节点和边）处于不同工作状态的概率， 给出网络在开始执行任务时的系统状态和特性。
“网络到底有多可靠？”
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复杂网络抗毁性举例之一
北美电力网是一个由大型发电厂为集散节点，以主干电力网
相互连接起来的类似无标度网络的高度集群电网。由于他们 使用的是同步交流电网，只要一家电厂出事，频率异动就会 瞬间波及全网。 美加电网的崩溃清楚地解释了“集群现象”，并且极其吻合 无标度网络理论对集散节点的定义和因此而形成的对于网络 安全特性的估计。 虽然所有对电力网络的研究工作还不能确定美加电网就是一 种“无标度网络”，但有一点已经明确，那就是电力网是一 个复杂的网络系统，对网络中一定数量集散节点的蓄意攻击， 就能破坏整个网络的正常运行，而且如果这些集散节点之间 的松散联系一旦相互影响、交叉感染，整个网络的安全性就 将大大降低。
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网络的抗毁性（Invulnerability）
网络在人为破坏作用下的可靠性，它假定“破坏者具有关
于网络结构的全部资料，并采用一种确定的破坏策略”。
对于一个网络，网络的抗毁性是指至少需要破坏几个节点
或几条链路才能中断部分节点之间的通信，即指出破坏一 个网络的困难程度。
抗毁性通过两个可靠性的确定测度—粘聚度和连通度来表
复杂网络可靠性研究
——国防科技大学信息系统与管理学院 谭跃进
1
我们被网络包围着，几乎所有的复杂系统都可以抽象成网
络模型，这些网络往往具有大量的节点，节点之间有着复杂的 连接关系。