人教版初中数学《图形的旋转》完美版
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人教版九年级数学上册23.图形的旋转课件
（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果.
讨论
把图1如何旋转可以得到图2?
(1)
(2)
分析
A O
AB O
图形B可以看作图形A绕O点顺时针方向 旋转 900 得到。
分析
A
AB
O
OC
图形C可以看作图形A绕O点顺时针方向
旋转 900 得到。
分析
A O
AB D OC
图形D可以看作图形A绕O点顺时针方向 旋转 900 得到。
下课!
课堂作业：课本63页6，7， 8，10，11（做在书上） 家庭作业：练习册52页
九年级数学上册 第23章 旋转
图案的旋转
把一个图案（如图）进行旋转，选择不同的旋转中心， 不同的旋转角，会出现不同的效果.
1.旋转中心不变，改变旋转角（如图）
a
a
o
o
2.旋转角不变，改变旋转中心
o o
3. 美丽的图案是这样形成的
练习 把一个三角形进行旋转： （1）选择不同的旋转中心，不同的旋转角，看看旋转的效果
（4）
A
B
图形A逆时针旋转900形成图形B。
巩固练习
点B的对应点是_点__C__
D
线段OB的对应线段是线__段__OC
线段AB的对应线段是线__段__CD
C A
∠A的对应角是_∠__D__
∠B的对应角是_∠__C__ 旋转中心是_点__O__
· 450
O MB
旋转的角度是_4_5_0___
△AOB的边OB的中点M的对应点在哪里？
探究
已知△ABC，分别以三个顶点为旋 转中心，以不同旋转角旋转，视察各个 旋转效果。
A
C
人教版初中九年级上册数学《图形的旋转》精品课件
1.上课教师说课。
2.上课教师做教学反思。
教学研讨
感谢你的参与
期待下次再见
∠ = ∠,
∴△OBN≌△OCM(ASA)，∴S△OBN=S△OCM，
1
1
1
∴S四边形OMBN=S△OBC= S正方形ABCD= ×1×1= ．
4
4
4
本题源于《教材帮》
课堂小结
1.同桌之间相互交流本课学习收获。
2.老师引导学生总结归纳本课学习知识点，并
总结交流本课学习心得
教学研讨：
说课与反思
∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，
作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为(1，2)，
∴点P的坐标为(1，2)．
本题源于《教材帮》
随堂练习
2
如图，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点
D恰好落在BC边上.若AB=1，∠B=60° ，则CD的长为( D )
△ABC与△ ABC 的形状和大小有什么关系？
新知探究
知识点2
C′
B
C
B′
O·
A
C′
旋转前、后的图形全等，即对应角相等,对应边相等.
对应点到旋转中心的距离相等.
B′
A
A′
C
B
新知探究
知识点2
观察下图，你能得到什么结论？
A'
A
B'
C
B
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
O
C'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
后到达△DCB的位置.
(1) 旋转中心是哪一点?
2.上课教师做教学反思。
教学研讨
感谢你的参与
期待下次再见
∠ = ∠,
∴△OBN≌△OCM(ASA)，∴S△OBN=S△OCM，
1
1
1
∴S四边形OMBN=S△OBC= S正方形ABCD= ×1×1= ．
4
4
4
本题源于《教材帮》
课堂小结
1.同桌之间相互交流本课学习收获。
2.老师引导学生总结归纳本课学习知识点，并
总结交流本课学习心得
教学研讨：
说课与反思
∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，
作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为(1，2)，
∴点P的坐标为(1，2)．
本题源于《教材帮》
随堂练习
2
如图，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点
D恰好落在BC边上.若AB=1，∠B=60° ，则CD的长为( D )
△ABC与△ ABC 的形状和大小有什么关系？
新知探究
知识点2
C′
B
C
B′
O·
A
C′
旋转前、后的图形全等，即对应角相等,对应边相等.
对应点到旋转中心的距离相等.
B′
A
A′
C
B
新知探究
知识点2
观察下图，你能得到什么结论？
A'
A
B'
C
B
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
O
C'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
后到达△DCB的位置.
(1) 旋转中心是哪一点?
数学人教版九年级上册图形的旋转节课PPT完整版
A E
F
B
问题： D
旋转的性质：
O
C
1改.在变图?旋形转的前旋后转的过图程形中全,哪等些;发生了改变?哪些没有发生
2线.分段别O对连D应结,它点对们到应有旋点什转A么、中关D心与系的?旋距任转离意中相找心等一O;对，对量应一点量,量线一段下OA与
它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律? 3.量一对下应∠A点O与D旋的转度中数心，连再线任段意的找夹几角对等对于应旋点转，角分.别量
D
C
E
A
BM
数学人教版九年级上册第二十三章23. 1 图形的旋转(2节课)
数学人教版九年级上册第二十三章23. 1 图形的旋转(2节课)
随堂练习
1.下列现象中属于旋转的有( C )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动； ④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现
什么规律？
数学人教版九年级上册第二十三章23. 1 图形的旋转(2节课)
数学人教版九年级上册第二十三章23. 1 图形的旋转(2节课)
旋转的基本性质 ◆旋转前、后的图形全等. ◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此
相等. ◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
O
D
B
则线段CD即为所求作.
简单的旋转作图
图形的旋转作法
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶 点A得对应点为点D. 试确定顶点B对 应点的位置以及旋转后的三角形.
E
ADLeabharlann 则△DEC即为所求作.BC
找旋转中心 3、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定
人教版九年级数学上册《图形的旋转》旋转PPT精品课件
巩固练习
解： (1)如图所示，A1B1C1所求作三角形。 (2)如图所示，△A2B2C2所求作三角形。
课堂小结
旋转作图的步骤： （1）明确旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度； （2）确定关键点，并且找出旋转后的对应点； （3）顺次连接对应点。
人教版九年级数学上册
谢谢
因此在CB的延长线上取点F，使BF＝DE,
则△ABF为旋转后的图形。
课堂检测
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达 △ACE的位置。
① 试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度？ 点A、逆时针、60°
② ∠DAE等于多少度？ 60°
A
③ △DAE是什么三角形？ 等边三角形
M
旋转中心相同，旋转角度不同 所得图形位置不同
A2
C1
0
A1
B1
A
B
C
假设网格内的方格是正方形
探索新知
选择不同的旋转中心， 不同的旋转角 旋转同一图案 会出现不同的效果。
C1
A2
0
A1
B1
A
B
C
假设网格内的方格是正方形
探索新知
示例一
探索新知
示例二
巩固练习
1.下列图形中,绕某个点旋转180°后能与自身重合的有( A )
E
（4）∠B的对应角是____∠__A_C_E_； （5）旋转角度为____6_0_°___；
B
D
C
（6）△ACE的形状为__直__角__三__角__形___;
课堂检测
如图，D是等边△ABC内一点，将△ADC绕C点逆时针旋转，使得A、D两点
的对应点分别为B、E，则旋转角为多少度？图中除△ABC外，还有别的等边
上册图形的旋转人教版九年级数学全一册课件
A．150°
B．120°
C．50°
D．25°
上册图形的旋转人教版九年级数学全 一册课 件
上册图形的旋转人教版九年级数学全 一册课 件
5.【例 2】如图，把△ABC 绕某点顺时针旋转得到△AB′C′.
(1)旋转中心是点 A ；
上册图形的旋转人教版九年级数学全 一册课 件
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△APP′是等边三角形，△BPP′是 直角三角形，∠APB＝150°.
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3.如图，△ABC 绕点 C 顺时针旋转 40°得到△CDE，∠A＝75°， ∠ACB＝60°，AC＝3 cm，AB＝7 cm，BC＝8 cm，则： (1)△ABC ≌ △EDC； (2)CE＝ 3 cm， CD＝ 8 cm， DE＝ 7 cm； (3)∠E＝ 75 °， ∠D＝ 45 °.
上册图形的旋转人教版九年级数学全 一册课 件
旋转角．
上册图形的旋转人教版九年级数学全 一册课 件
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对点训练
1.如图，如果把钟表的指针看作△OAB，它绕点O按顺时针 方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
上册图形的旋转人教版九年级数学全 一册课 件
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(1)旋转中心是点 O ； (2)旋转角是 ∠AOE(或∠BOF；) (3)旋转方向是 顺时针 ； (4)经过旋转，点 A，B 移动到什么位置？ E，F
上册图形的旋转人教版九年级数学全 一册课 件
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2.如图，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠AED 都是直角，点 E 在 AB 上，如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合，那么： (1)旋转中心是点 A ； (2)旋转方向是 逆时针； (3)旋转的度数是 45°； (4)线段AE的对应线段是 AC ， 线段 DE 的对应线段是BC； (5) ∠C 的对应角是∠DEA.
人教版数学九年级上册：23.1《图形的旋转》 PPT课件(共24页)
转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞
（△A′B′C′），移开硬纸板．
请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并
探索旋转的性质．
O
A'
C'
B'
归纳总结
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前后的图形全等.
三、掌握新知
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为
中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的 A
D
对应点，即它们旋转后的位置.
E
B
C
解： 因为点A是旋转中心，所以它
A
D
的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，
E
AD=AB,∠DAB=90°，所以旋
E' B
C
转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转
（1）选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转 效果； （2）改变三角形的形状，看看旋转效果.
五、运用新知
请以下列图形为基纳小结
第二十三章 旋 转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念及性质
一、复习导入
问题 我们以前学过图形的平移、对称等变换，它们 有哪些特征？ 生活中是否还有其他运动变化呢？回答是肯定的，下 面我们就来研究．
二、探索新知
探索1
归纳总结
把一个图形绕着某一定点O 转动一定角度的图 形变换叫做_旋__转_____．这个定点O 叫旋__转__中__心___，转
动的角叫做_旋__转__角_． 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么点P
人教版数学九年级上册. 图形的旋转完美课件
(1)如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
点A的对应点是__点__C____;
A
旋转中心是___点__O___;
线段OB的对应线段是线段__O___D_____；
∠A的对应角是__∠__C______；
O
旋转角是__∠_A_O__C_或__∠_B__O_D____;
B C
D
人教版数学九年级上册23.1 图形的旋转课件
把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的 图形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转中心，转 动的角叫做旋转角．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这
两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.
P
旋转角就是对应点与
O 120
旋转中心所连线段
P′ 的夹角
人教版数学九年级上册23.1 图形的旋转课件
人教版数学九年级上册23.1 图形的旋转课件
认识旋转
O
0
45
B
A
人教版数学九年级上册23.1 图形的旋转课件
人教版数学九年级上册23.1 图形的旋转课件
认识旋转
B/
A
0
/
90
A
P
人教版数学九年级上册23.1 图形的旋转课件
B
人教版数学九年级上册23.1 图形的旋转课件
填一填： 思考一下影响旋转的有哪些要素？
旋转的图要1 素:
图2
1、点Ａ绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，转动了＿45＿度到点Ｂ．
于旋转角。
应用
DБайду номын сангаас
C
四边形ABCD是正方形，△DCE
M
顺时针旋转后与△DAF重合，
E
那么
（1）旋转中心是__点__D__
23.1 图形的旋转(共19张PPT)人教版初中数学九年级上册
A．30° B．45° C．90° D．135°
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知， OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.
合作探究
A
． A′
△ABC是如何运动 到△A′B′C的位置？
．
绕点C逆时针旋转45°.
B′
．．． ห้องสมุดไป่ตู้5°
CM
B
根据上图填空.
第二十三章 旋 转
23.1 图形的旋转
情境引入
这些运动有什么共同的特点？
观察与思考
问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
0
45
B
A
思考:怎样来定
义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到6时，时 针转动了__1_8_0__度.
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD= ∠CBC1， 在△BCF与△BA1D中，
A1 C，
A1B
BC，
A1BD CBF，
△BCF≌△BA1D；
例4 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将 △ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2， CE＝3则∠BE′C＝___1_3_5___度．
怎样来定义 这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
知识要点
旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一 个定点按某个方向转动一个角 度，这样的图形运动称为旋转.
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知， OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.
合作探究
A
． A′
△ABC是如何运动 到△A′B′C的位置？
．
绕点C逆时针旋转45°.
B′
．．． ห้องสมุดไป่ตู้5°
CM
B
根据上图填空.
第二十三章 旋 转
23.1 图形的旋转
情境引入
这些运动有什么共同的特点？
观察与思考
问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
0
45
B
A
思考:怎样来定
义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到6时，时 针转动了__1_8_0__度.
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD= ∠CBC1， 在△BCF与△BA1D中，
A1 C，
A1B
BC，
A1BD CBF，
△BCF≌△BA1D；
例4 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将 △ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2， CE＝3则∠BE′C＝___1_3_5___度．
怎样来定义 这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
知识要点
旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一 个定点按某个方向转动一个角 度，这样的图形运动称为旋转.
人教版初中数学《图形的旋转》_完美课件
们旋转后的位置.
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
正方形ABCD中，AD=AB，
A
D
∠DAB=90°，所以旋转后点D 与点B重合.
E
E′ B
C
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9
8 76
1 2 3
4 5
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这 些现象有什么共同特点呢？
时针转了60°
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探索新知
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探索新知
请说出下面问题的旋转ຫໍສະໝຸດ 心是什么？旋转角 度是多少？对应点是什么？
12
11
1
10
2
9
8 7
p3
4
6 p′ 5
表盘的中心是旋转中心 旋转角是60°
时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′
是对应点.
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23.1
认识图形的旋转
（第1课时）
学习目标
l 1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念.
l 2.了解旋转对应点的概念及应用它们解决 一些实际问题.
l 3.通过观察具体实例认识旋转，探索它的 基本性质.
l 4.了解图形旋转的特征，并能根据这些特征 绘制旋转后的几何图形.
人教版《图形的旋转》》完美版PPT初中数学1
利用旋转来解决数学问题 AO=DO，BO=EO 同学交流你的看法。 利用旋转来解决数学问题
旋转的性质 线段AB的对应线段是线段______
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角 如图， △ A ′OB′ 是△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°所得的。 （1）旋转中心是什么?
B′
B A A′ O
合作探究
如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O
作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出 这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后围绕O转动硬纸 板，再描出这个挖掉的三角形洞（△A′B′C′），移开硬 纸板．小组合作探究:（1）线段OA与OA′有什么关系？
（2）∠AOA′与∠BOB ′有什么关系？ （3） △ABC 与
的图形变换叫做图形的旋转.
点O叫做旋转中心
转动的角叫做旋转角
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点 叫做这个旋转的对应点
转动的方向分为顺时针与逆时针。
• 旋转三要素： • 旋转中心 • 旋转方向（顺时和逆时） • 旋转角
1. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转 中心在哪里？旋转角是哪个角？
A
B/ O
B
A/
在支点O 旋转角为∠AOA/ 或∠BOB /
你理解了吗?
2.如图， △ A ′OB′ 是△AOB绕点O按逆时
针方向旋转45°所得的。
B'
点B的对应点是点_B__′__
25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
0B 10
32
等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
(即等边对线等角段) OB的对应线段是线段______′
旋转的性质 线段AB的对应线段是线段______
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角 如图， △ A ′OB′ 是△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°所得的。 （1）旋转中心是什么?
B′
B A A′ O
合作探究
如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O
作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出 这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后围绕O转动硬纸 板，再描出这个挖掉的三角形洞（△A′B′C′），移开硬 纸板．小组合作探究:（1）线段OA与OA′有什么关系？
（2）∠AOA′与∠BOB ′有什么关系？ （3） △ABC 与
的图形变换叫做图形的旋转.
点O叫做旋转中心
转动的角叫做旋转角
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点 叫做这个旋转的对应点
转动的方向分为顺时针与逆时针。
• 旋转三要素： • 旋转中心 • 旋转方向（顺时和逆时） • 旋转角
1. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转 中心在哪里？旋转角是哪个角？
A
B/ O
B
A/
在支点O 旋转角为∠AOA/ 或∠BOB /
你理解了吗?
2.如图， △ A ′OB′ 是△AOB绕点O按逆时
针方向旋转45°所得的。
B'
点B的对应点是点_B__′__
25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
0B 10
32
等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
(即等边对线等角段) OB的对应线段是线段______′
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人教版初中数学《图形的旋转》完美 版1
例题示范
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应 点，即它们旋转后的位置.
A
D
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身. E
正方形ABCD中，AD=AB， ∠DAB=90°，
A B
C
O
A′
C′
B′
归纳
△ABC在旋转过程中，哪 些发生了变化？
• 各点的位置发生变化。
点A
点A′
点B
点B′
点C
点C′
• 从而，各线段、各角的位置发生变化。
△ABC在旋转过程中，哪些没有改变？
• 边的相等关系：
AB=A′B′ BC=B′C′ CA=C′A′
OA=OA′ OB=OB′ OC=OC′
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状． 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都是旋转角，旋转角相等． 3、对应点到旋转中心的距离相等
人教版初中数学《Biblioteka 形的旋转》完美 版1人教版初中数学《图形的旋转》完美 版1
A
B′
O
B
A′
3 △ABO绕点O旋转得到△CDO，则
点B的对应点是___点_D____; ∠AOB的对应角是__∠_C__O_D__; ∠B的对应角是__∠_D_____; 旋转中心是_点__O_____; 旋转角是_∠_A_O__C_、__∠__B_O_D_____; 线段CD的对应线段是线__段__A_B___; 线段OB的对应线段是_线_段__O__D__;
23.1 图形的旋转
新课导入
动感的旋转世界
扇叶
水轮
使用扳手拧螺丝
指南针
齿轮
旋转的运动
地球自转
荡秋千
翘翘板 单杠
形成概念
11 12 1
10
2
9o
p3
8
4
7 6 p′ 5
指针、叶片等看作图形.
像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的 图形变换叫做旋转.
点O叫做旋转中心
转动的角叫做旋转角
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点 叫做这个旋转的对应点
对应边相等
对应点到旋转 中心距离相等
• 角的相等关系： ∠ABC=∠A′B′C′ 对
应 ∠BCA=∠B′C′A′ 角 ∠CAB=∠C′A′B′ 相
等
∠AOA ′=∠BOB ′=∠COC ′ = 旋转角
注：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同 样大小的角度
知识要点
旋转的基本性质
• 对应点到旋转中心的距离相等。 • 对应点与旋转中心所连线段的夹角有哪等些证于明旋方法转？角。 • 旋转前、后的图形全等。 • 图形的旋转是由旋转中心和旋转角决定。 • 图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图 形的位置。
练习
1下列现象中属于旋转的有( c )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移
动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3
C.4 D.5
2 杠杆绕支点转动撬起重物，杠 杆的旋转中心就__O__，旋转角是 _∠_A__O_A_′ _或___∠_B__O_B_′ ________。
实践探究
在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小 洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸. 先在纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC）,然后围绕旋转中心转动硬纸板， 再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′） ，移 开硬纸板.
线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′ 有什么关系？ △ABC与△A′B′C′形状和大小有 什么关系？
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么? 旋转中心是O
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？点D和点E的位置
（3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO
B
A＇
A
B＇
O
人教版初中数学《图形的旋转》完美 版1
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思考:图形的旋转是由什么决定的 ?
决定图形旋转的要素： 1.旋转中心 2.旋转方向 3.旋转角度
人教版初中数学《图形的旋转》完美 版1
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课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
欢迎光临 谢谢指导!
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（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
C B
A
F D
E
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应用
例1 下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的 边长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°， 你能 画出△OAB 旋转后的图形 △O＇A＇B ＇ 吗？
所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后
E′ B
C
的图形与旋转前的图形全等，所以
∠ABE′= ∠ADE=90°，BE′=DE
因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE， 则 △ABE′为旋转后的图形.
还有其他方 法吗？
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议一议 人教版初中数学《图形的旋转》完美版1