耦合电感电路

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6.1 耦合电感元件
耦合 ——是指电路中某一条支路的电压或电流与另一 条支路的的电压或电流相关联。 磁耦合 ——载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物 理现象。 耦合电感元件 ——是通过磁场相互联系、相互约束的若干电感 元件的集合，是磁耦合电感线圈的电路模型。
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1.自感磁通链与互感磁通链 设两个相邻的闭合线圈L1和L2，匝数分别为N1和 自感磁通中彼此不交链的那一部分称为漏磁通 N2。
N1 Фs1 N2
12
Ф11 11
22 Ф Φ ≤Φ 21 21 21 11
L1 _ _ u 1 1
..
+ + ..
i1
线圈1：
i1
Ф11
L2 +_ u21 线圈1中的电流产生的磁通， u2 Ф11一部分或全部磁通同时 自感磁通链 称为线圈1的自磁通 也穿过线圈2，Ф21称为线圈 1对线圈2的互感磁通。两线 =N Φ 11 1 11 圈间有磁的耦合。 互感磁通链
由于两个线圈的互感属于相互作用，因此，对 任意两个相邻的线圈总有：M12=M21=M。 2013-7-24 7
互感系数，简称互感。 互感的单位与自感的单位相同，亨利。 互感的大小反映了一线圈在另一线圈中产生磁通 的能力。 3. 耦合系(因)数 K 工程上为了定量描述两个耦合线圈的耦合程度，而 引入 耦合系(因) 。 定义为两线圈的互感磁通链与自感磁通链的比值 的几何平均值。 21 12
12
2.耦合线圈的同名端
实际应用中，电气设备中的线圈都是密封在壳体内， 一般无法看到线圈的绕向，因此在电路图中常常也不采 用将线圈绕向绘出的方法。
采用“同名端标记”。
对两个有耦合的线圈各取一个端子，并用相同的符 号标记，这一对端子称为“同名端”。
*
*
·
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·
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同名端的含义 ——两线圈上的电流从同名端流进（或流出）时， 互感起‘‘增磁”作用。
u1 L1
di1 di M 2 dt dt
di1 di2 u2 M L2 dt dt
i1 + * u1 L1 _
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M
i2
di1 di2 u2 M L2 dt dt i1 M i 2
L2 *
+ u2 _
+ * u1 L1 _
(d)
_
L2 u2 * +
22
写 出 图 示 电 路 电 压、 电 流 关 系 式
i1 + u1 _ + * L1

M
i2
L2 *
+ u2 _

去耦等效电路
I2

I1
+
j L1 j L2

I1 I1
U1

I 2 I2
j L2 + U2 U2
jjMI I 1 M1

U1
jω M I 2

_ +

jω M I 1

U2
+ j L 1
jM22 j MI I
6
.
2.互感系数 线圈1的自感 L1= Ψ11 线圈2的自感 L = 2 i1 互感系数的定义与相自感类似。 线圈1对线圈2互感 M21=
Ψ21 Ψ12
Ψ22
i1
i1
=
N221
i1
N112
线圈2对线圈1互感 M12=
= i2 i2 当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，自感、互 感为一常量，与i成正比。
K
11 22
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——表示两个线圈磁耦合的紧密程度。
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N 2 21 N 112 21 12 1 K N 111 N 2 22 11 22
K
11≥ 21 ，22 ≥12
M L1 L2
21 12 ( Mi1 )( Mi 2 ) M 1 11 22 L1 L2 L1i1 L2 i2
i2
假设电流同时由1和2流入，
·2
2和3'同时流入电流产生的磁场 方向一致也是一对同名端； 3和1'同时流入电流产生的磁场方向一致，同样也是一对 同名端。
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1'
判断下列线圈的同名端。 线圈的同名端必须两两确定 1· 2 3 1和2'同时流入电流产生的磁场 方向一致是一对同名端； ·
避免——干扰。 合理布臵线圈相互位臵或采用磁屏蔽减少互感作 用
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6.1.2 耦合线圈的总磁链及同名端 1.耦合线圈的总磁链 线圈1总磁链为 1＝ 11＋12 ＝L1i1+Mi2
1＝ 11- 12＝L1 i1-M i2 2＝ 22- 21＝L2 i2-M i1 11 12 1
i2
* L2
+ u2 _
当i1、 i2 为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而 在线圈两端产生电压。 自感电压 互感电压
耦合电感 的电压
d 1 di1 di2 u1 dt L1 dt M dt u11 u12 u 2 d 2 L 2 di2 M di1 u 22 u 21 dt dt dt
U1
–
+ –
(c)
+
–
+
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U1
–
– 24
–
例2
如图所示电路中，M=0.025H, 试求u2。 i1 2 sin1200 tA
+ u1 _
i1
M
i2=0 * L2 + u2 _
解：互感电压的极性与产生它电流
的参考方向对同名端一致。
u 2 u 21 M di1 dt
* L1
具有磁耦合的两个或以上的线圈，称为耦合线圈。
耦合电感元件属于多端元件。
在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、 振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合 电感元件。
熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元 件的电路问题的分析方法是非常必要的。 本课程只讨论线性时不变耦合电感元件。 6.1.1 耦合线圈的自感和互感
i1 + u1 _ * L1 (a) M * L2 i2 + u2 _ + u1 _ i1 M i2 L2 * + u2 _
* L1
(b)
用三个参数表征：自感L1、L2和互感M。 标明：——同名端。
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i1 + u1 _ * L1
M
i2
i1 + u2 _ + u1 _ * L1 (b)
N1 N2 2
11 12 i1 u1
21 22 i2 u2
线圈2总磁链为 2＝ 22＋ 21＝L2 i2+M i1
1 21 22 u1 2
每一线圈的总磁链为自磁 i1 链与互磁链的代数和。
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i2
u2
11
1＝ 11±12＝L1 i1±M i2
2＝ 22±21＝L2 i2±M i1
——同一磁通作用下，两线圈同名端电压极性一致 确定同名端的方法 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时， 两个电流产生的磁场相互增强。 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时， 将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。
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判断下列线圈的同名端。
1 i1
·
1
*
1'
两电流的磁场相互增强，因此 2' 可以判断：1和2是一对同名端； 2 * 同理，2'和1'也是一对同名端。
以上分析表明L总为正值，M值有正有负. 两线圈的自磁链和互磁链方向一致， M取正，称 为互感的‘‘增磁”作用； 两线圈的自磁链和互磁链方向相反， M取负， 称为互感的‘‘消磁”作用。 互感的正、负 产生互磁链的电流在另一线圈上。 与电流的参考方向有关； 与线圈的相对位臵和绕向有关。 2013-7-24

ωM称为互感抗 耦合电感元件的相量模型。
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U1
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3.耦合电感元件的受控源等效电路
U 1 jL1 I 1 jM I 2 U 2 jM I 1 jL2 I 2

i1 + u1 _ * L1
M
i2
* L2
+ u2 _
(c)
2.相量伏安关系VCR
di1 di2 u1 L1 M dt dt
i1 + u1 _ * L1
M
i2
* L2
u 2 L2
di2 di M 1 dt dt
弦稳态情况下， 电压、电流关系的相量形式为：
U 1 jL1 I 1 jM I 2 U 2 jM I 1 jL2 I 2
*
- u21 + + u2 -
互感电压的方向与端电压的参考方向一致，互感 电压前应取“+ ”号，反之取“-”号。
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例1
i1
M
i2 * + L2 u2 _
i1
M L2 *
i2 + u2 _
+ * u1 L1 _
(a)
+ * u1 L1 _
(b)
u1 L1
di1 di M 2 dt dt
第六章 耦合电感电路
6.1耦合电感元件 6.2含有耦合电感电路的计算 6.3 理想变压器
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1
本章教学的基本要求 掌握的内容： 1.耦合电感的串联、并联和T形去耦等效方法。 2.具有耦合电感的正弦电路的分析方法。 3.理想变压器的特性。 理解的内容： 1.互感和互感电压的概念及同名端的含义。 2.理解理想变压器的概念。
u 2 30 2 sin(1200 t 90 )V
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当两个线圈同时通以时变电流时，每个线圈两端 耦合电感的电压是自感电压和互感电压的代数和。
的电压均包含自感电压和互感电压。 2013-7-24
自感电压前的“+”或“-”号的确定 若本电感元件端电压与端电流取关联参考方向， 自感电压取正；反之取负。
i1 u11 i1 u11
di1 u11 L1 dt
k=1时，称全耦合； 无漏磁通，即11= 21 ，22 =12 k=0时，则M=0, 两线圈之间无耦合。 耦合系数与线圈的结构、相互 几何位臵、空间磁介质有关。 0 ≤ k ≤ 1。
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(a)
（b）
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4.互感现象的应用和危害 互感现象在电工电子技术中有着广泛的应用，变压 器就是互感现象应用的重要例子。 利用——变压器：信号、功率传递。 互感现象的主要危害：由于互感的存在，电子电 路中许多电感性器件之间存在着不希望有的互感 场干扰，这种干扰影响电路中信号的传输质量。
*
2'
Δ
*
Δ
3'
实验测定同名端的
R S1 i *
i
u22'
+
-
2 * 2'
dt u22' 0
d21 di1 M dt dt
+
V
1'
当闭合开关S 时，i 增加， di1 0,
– 电压表正偏。
电压表正极相联的端钮与直流电压源正极相联的 端钮是同名端。
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6.1.3 耦合线圈的电路模型及电压、电流关系 1.耦合线圈的电路模型 耦合电感元件是磁耦合电感线圈的电路模型。
其相量形式为： I 1 10 A0 A U 21 jM I1 I1 1 U 21 jM I 1 I 1 10 A U 21 jM I1 j1200 0.025 10 30 90 V U jM I 1 j1200 0.025 10 30 90 V u 21 30 2 sin(1200 t 90 )V
di1 u11 L1 dt
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互感电压前的“+”或“-”号的确定 由同名端及i 、 u参考方向确定。 互感电压的极性与产生它的变化电流的参考方向 对同名端一致。
M M
* i1
di1 u 21 M dt
*
+ u21 + u2 -
* i1
di1 u 21 M dt
=N Φ 21 1 21
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Ф21
. +.
.
u21
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同理当线圈2中通入电流i2时，
N1 N2 Фs1
22
Ф22
Ф 12 Φ22≥Φ1212
L1 _ u 12 L2 _ u 2

i2
+.
.
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+.
线圈2中的电流i2产生自感磁通链 22=N2Φ22 线圈2对线圈1的互感磁链为 12=N1Φ12 。 一个线圈的磁通与另一个线圈相交链的现象，称 为磁耦合，即互感。 Φ21 和Φ12 称为耦合磁通或互感磁通。
M
i2
* L2
(a)
L2 *
+ u2 _
1＝ 11 + 12
1＝ 11 - 12
＝L1i1+Mi2 2＝22+21 ＝L2i2+Mi1
＝L1i1-Mi2 2＝22-21 ＝L2i2-Mi1
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2.耦合电感元件的电压、电流关系 i1 M 1) 时域伏安关系VCR + * 1＝L1i1+Mi2 u1 L1 _ 2＝L2i2+Mi1