哈工大 数字信号处理实验报告

实验一： 用FFT 作谱分析
实验目的：
(1) 进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解(因为FFT 只是DFT 的一种快速算法， 所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质)。

(2) 熟悉FFT 算法原理和FFT 子程序的应用。

(3) 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT 。

实验原理： DFT 的运算量：
一次完整的DFT 运算总共需要2N 次复数乘法和(1)N N -复数加法运算，因而
直接计算DFT 时，乘法次数和加法次数都和2N 成正比，当N 很大时，运算量很客观的。

例如，当N=8时，DFT 运算需64位复数乘法，当N=1024时，DFT 运算需1048576次复数乘法。

而N 的取值可能会很大，因而寻找运算量的途径是很必要的。

FFT 算法原理：
大多数减少离散傅里叶变换运算次数的方法都是基于nk N W 的对称性和周期
性。

（1）对称性
()
*()k N n kn kn
N
N N
W W W --==
（2）周期性
kn N
kn n N k
n k N
N
N N
N
W W W W ++===
由此可得
()()/2
(/2)1
n N k N n k nk N N N N N k N k N N W W W W W W ---+⎧==⎪=-⎨⎪=-⎩
这样：
1.利用第三个方程的这些特性，DFT 运算中有些项可以合并；
2.利用nk N W 的对称性和周期性，可以将长序列的DFT 分解为短序列的DFT 。

前面已经说过，DFT 的运算量是与2N 成正比的，所以N 越小对计算越有利，
因而小点数序列的DFT 比大点数序列的DFT 运算量要小。

快速傅里叶变换算法正是基于这样的基本思路而发展起来的，她的算法基本
上可分成两大类，即按时间抽取法和按频率抽取法。

我们最常用的是2M N =的情况，该情况下的变换成为基2快速傅里叶变换。

完成一次完整的FFT 计算总共需要
2log 2
N N
次复数乘法运算和2log N N 次复
数加法运算。

很明显，N 越大，FFT 的优点就越突出。

实验步骤 (1) 复习DFT 的定义、 性质和用DFT 作谱分析的有关内容。

(2) 复习FFT 算法原理与编程思想， 并对照DIT-FFT 运算流图和程序框图， 读懂本实验提供的FFT 子程序。

(3) 编制信号产生子程序， 产生以下典型信号供谱分析用：
1423()()1,03()8470403()3
47
x n R n n n x n n
n n n x n n n =⎧+≤≤⎪
=-≤≤⎨⎪⎩-≤≤⎧⎪
=-≤≤⎨⎪⎩
456()cos 4
()sin
8
()cos 8cos16cos 20x n n x n n
x t t t t
π
π
πππ===++
(4) 编写主程序。

(5) 按实验内容要求， 上机实验， 并写出实验报告。

实验程序与结果:
（1）对x 1(n)进行FFT 变换（N=8和N=16）
clear all;
N=4;%读入长度
x=[1,1,1,1];%调用信号产生子程序产生实验信号
n=0:N-1;subplot(3,1,1);stem(n,abs(x));%调用绘图子程序(函数)绘制时间序列波形图
title('原时间序列');
N=8;%读入长度
y1=fft(x,N);%调用FFT 子程序（函数）计算信号的DFT n=0:N-1;subplot(3,1,2);stem(n,fftshift(abs(y1)));hold
on;plot(n,fftshift(abs(y1)),'r--');%调用绘图子程序(函数)绘制|X(k)|曲线 title('N=8');
N=16;%读入长度
y2=fft(x,N);%调用FFT 子程序（函数）计算信号的DFT n=0:N-1;subplot(3,1,3);stem(n,fftshift(abs(y2)));hold
on;plot(n,fftshift(abs(y2)),'r--');%调用绘图子程序(函数)绘制|X(k)|曲线 title('N=16'); 结果图形
实验误差分析：
理论FFT频谱为一个抽样信号，由图形看出，随着采样率的提高，得到的FFT 频谱分辨率就越高，当N趋于无限时频谱包络接近理论的抽样函数。

（2）对x2(n)进行FFT变换（N=8和N=16）
clear all;
x=[1,2,3,4,4,3,2,1];%调用信号产生子程序产生实验信号
N=8;%读入长度
n=0:N-1;subplot(3,1,1);stem(n,abs(x));%调用绘图子程序(函数)绘制时间序列波形图
title('原时间序列');
N=8;%读入长度
y1=fft(x,N);%调用FFT子程序（函数）计算信号的DFT
n=0:N-1;subplot(3,1,2);stem(n,fftshift(abs(y1)));hold
on;plot(n,fftshift(abs(y1)),'r--');%调用绘图子程序(函数)绘制|X(k)|曲线
title('N=8');
N=16;%读入长度
y2=fft(x,N);%调用FFT子程序（函数）计算信号的DFT
n=0:N-1;subplot(3,1,3);stem(n,fftshift(abs(y2)));hold
on;plot(n,fftshift(abs(y2)),'r--');%调用绘图子程序(函数)绘制|X(k)|曲线
title('N=16');
结果图形
实验误差分析：
理论FFT频谱为一个抽样函数平方的信号，由图形看出，随着采样率的提高，得到的FFT频谱分辨率就越高，当N趋于无限时频谱包络接近理论的抽样函数。

（3）对x3(n)进行FFT变换（N=8和N=16）
clear all;
x=[4,3,2,1,1,2,3,4];%调用信号产生子程序产生实验信号
N=8;%读入长度
n=0:N-1;subplot(3,1,1);stem(n,abs(x));%调用绘图子程序(函数)绘制时间序列波形图
title('原时间序列');
N=8;%读入长度
y1=fft(x,N);%调用FFT子程序（函数）计算信号的DFT
n=0:N-1;subplot(3,1,2);stem(n,fftshift(abs(y1)));hold
on;plot(n,fftshift(abs(y1)),'r--');%调用绘图子程序(函数)绘制|X(k)|曲线
title('N=8');
N=16;%读入长度
y2=fft(x,N);%调用FFT子程序（函数）计算信号的DFT
n=0:N-1;subplot(3,1,3);stem(n,fftshift(abs(y2)));hold
on;plot(n,fftshift(abs(y2)),'r--');%调用绘图子程序(函数)绘制|X(k)|曲线
title('N=16');
结果图形
实验误差分析：
由图形看出，随着采样率的提高，得到的FFT频谱分辨率就越高，但对于这个函数来说，N仍然过小，因此幅频特性曲线与理论结果有较大差距。

（4）对x4(n)进行FFT变换（N=8和N=16）
clear all;
n=0:15;%读入长度
x=cos(pi/4*n);%调用信号产生子程序产生实验信号
subplot(3,1,1);stem(n,abs(x));%调用绘图子程序(函数)绘制时间序列波形图
title('cos(pi/4*n)');
N=8;%读入长度
y1=fft(x,N);%调用FFT子程序（函数）计算信号的DFT
n=0:N-1;subplot(3,1,2);stem(n,fftshift(abs(y1)));hold
on;plot(n,fftshift(abs(y1)),'r--');%调用绘图子程序(函数)绘制|X(k)|曲线
title('N=8');
N=16;%读入长度
y2=fft(x,N);%调用FFT子程序（函数）计算信号的DFT
n=0:N-1;subplot(3,1,3);stem(n,fftshift(abs(y2)));hold
on;plot(n,fftshift(abs(y2)),'r--');%调用绘图子程序(函数)绘制|X(k)|曲线
title('N=16');
结果图形：
实验误差分析：
这个函数的理论FFT抽样频谱为单位冲激函数，因此只要满足抽样定理，FFT 都可以与理论图形一样的曲线。

当N=8,16时，满足抽样定理。

（5）对x5(n)进行FFT变换（N=8和N=16）
clear all;
n=0:15;%读入长度
x=sin(pi/8*n);%调用信号产生子程序产生实验信号
subplot(3,1,1);stem(n,abs(x));%调用绘图子程序(函数)绘制时间序列波形图
title('sin(pi/8*n)');
N=8;%读入长度
y1=fft(x,N);%调用FFT子程序（函数）计算信号的DFT
n=0:N-1;subplot(3,1,2);stem(n,fftshift(abs(y1)));hold
on;plot(n,fftshift(abs(y1)),'r--');%调用绘图子程序(函数)绘制|X(k)|曲线
title('N=8');
N=16;%读入长度
y2=fft(x,N);%调用FFT子程序（函数）计算信号的DFT
n=0:N-1;subplot(3,1,3);stem(n,fftshift(abs(y2)));hold
on;plot(n,fftshift(abs(y2)),'r--');%调用绘图子程序(函数)绘制|X(k)|曲线
title('N=16');
结果图形：
实验误差分析：
这个函数的理论FFT抽样频谱为单位冲激函数，因此只要满足抽样定理，FFT 都可以与理论图形一样的曲线。

当N=8时，不满足抽样定理，因此产生了混叠失真，当N=8时，满足抽样定理，因此可得到与理论曲线一致的图形。

（6）对x6(n)进行FFT变换（N=16、N=32和N=64）
clear all;
n=0:64;%读入长度
x=cos(pi/8*n)+cos(pi/4*n)+cos(pi/16*5*n);%调用信号产生子程序产生实验信号subplot(4,1,1);stem(n,abs(x));hold on;plot(n,abs(x),'r--');%调用绘图子程序(函数)绘制时间序列波形图
title('cos(pi/8*n)+cos(pi/4*n)+cos(pi/16*5*n)');
N=16;%读入长度
y1=fft(x,N);%调用FFT子程序（函数）计算信号的DFT
n=0:N-1;subplot(4,1,2);stem(n,fftshift(abs(y1)));hold
on;plot(n,fftshift(abs(y1)),'r--');%调用绘图子程序(函数)绘制|X(k)|曲线title('N=16');
N=32;%读入长度
y2=fft(x,N);%调用FFT子程序（函数）计算信号的DFT
n=0:N-1;subplot(4,1,3);stem(n,fftshift(abs(y2)));hold
on;plot(n,fftshift(abs(y2)),'r--');%调用绘图子程序(函数)绘制|X(k)|曲线title('N=32');
N=64;%读入长度
y3=fft(x,N);%调用FFT子程序（函数）计算信号的DFT
n=0:N-1;subplot(4,1,4);stem(n,fftshift(abs(y3)));hold
on;plot(n,fftshift(abs(y3)),'r--');%调用绘图子程序(函数)绘制|X(k)|曲线title('N=64');
结果图形：
实验误差分析：
这个函数的理论FFT抽样频谱为有三个不同频率分量的单位冲激函数，因此只要满足抽样定理，FFT都可以与理论图形一样的曲线。

当N=16时，不满足抽样定理，因此产生了混叠失真，当N=32,64时，满足抽样定理，因此可得到与理论曲线一致的图形。

（7）对x(n)=x4(n)+x5(n)进行FFT变换（N=8和N=16）
clear all;
n=0:15;%读入长度
x4=cos(pi/4*n);
x5=sin(pi/8*n);
x=x4+x5;%调用信号产生子程序产生实验信号
subplot(3,1,1);stem(n,abs(x));hold on;plot(n,abs(x),'r--');%调用绘图子程序(函数)绘制时间序列波形图
title('cos(pi/4*n)+sin(pi/8*n)');
N=8;%读入长度
y1=fft(x,N);%调用FFT子程序（函数）计算信号的DFT
n=0:N-1;subplot(3,1,2);stem(n,fftshift(abs(y1)));hold
on;plot(n,fftshift(abs(y1)),'r--');%调用绘图子程序(函数)绘制|X(k)|曲线
title('N=8');
N=16;%读入长度
y2=fft(x,N);%调用FFT子程序（函数）计算信号的DFT
n=0:N-1;subplot(3,1,3);stem(n,fftshift(abs(y2)));hold
on;plot(n,fftshift(abs(y2)),'r--');%调用绘图子程序(函数)绘制|X(k)|曲线
title('N=16');
结果图形：
实验误差分析：
这个函数的理论FFT抽样频谱为有两个不同频率分量的单位冲激函数，因此只要满足抽样定理，FFT都可以与理论图形一样的曲线。

当N=8时，不满足抽样定理，因此产生了混叠失真，当N=16时，满足抽样定理，因此可得到与理论曲线一致的图形。

（8）对x(n)=x4(n)+jx5(n)进行FFT变换（N=8和N=16）
clear all;
n=0:15;%读入长度
x4=cos(pi/4*n);
x5=sin(pi/8*n);
x=x4+x5*j;%调用信号产生子程序产生实验信号
subplot(3,1,1);stem(n,abs(x));hold on;plot(n,abs(x),'r--');%调用绘图子程序(函数)绘制时间序列波形图
title('cos(pi/4*n)+sin(pi/8*n)*j');
N=8;%读入长度
y1=fft(x,N);%调用FFT子程序（函数）计算信号的DFT
n=0:N-1;subplot(3,1,2);stem(n,fftshift(abs(y1)));hold
on;plot(n,fftshift(abs(y1)),'r--');%调用绘图子程序(函数)绘制|X(k)|曲线
title('N=8');
N=16;%读入长度
y2=fft(x,N);%调用FFT 子程序（函数）计算信号的DFT
n=0:N-1;subplot(3,1,3);stem(n,fftshift(abs(y2)));hold
on;plot(n,fftshift(abs(y2)),'r--');%调用绘图子程序(函数)绘制|X(k)|曲线 title('N=16');
结果图形：
实验误差分析：
这个函数的理论FFT 抽样频谱为有两个不同频率分量的单位冲激函数，因此只要满足抽样定理，FFT 都可以与理论图形一样的曲线。

当N=8时，不满足抽样定理，因此产生了混叠失真，当N=16时，满足抽样定理，因此可得到与理论曲线一致的图形。

实验思考题
(1) 在N=8时，x 2(n)和x 3(n)的幅频特性会相同吗? 为什么? N=16呢?
答：在N=8的时候，x 3(n)只是x 2(n)以它的长度8为周期，将其延拓成周期
序列然后加以移位，最后截取主值区间（n=0到8）的序列值，因此x 3(n)是x 2(n)
进行循环位移后的结果。

由于序列的循环位移性质
[()][()]km N D FT x n m W D FT x n -+=
因此，循环位移只影响到DFT 后的相频特性，而不影响幅频特性，因此x 2(n)
和x 3(n)的幅频特性会相同。

若N=16，此时，x 2(n)和x 3(n)做DFT 即为它们分别进行末尾补零后再
进行的DFT ，则此时两个经过补零以后的序列就不满足循环位移的性质，因
此x 2(n)和x 3(n)的幅频特性就会发生变化。

(2) 如果周期信号的周期预先不知道， 如何用FFT 进行谱分析?
答：若预先不知道周期信号的周期，应先适当截取M 点进行FFT ，再将截
取的长度扩大1倍重新截取，比较二者结果，若二者的差别满足分析误差的
要求，就可以近似得到该信号的频谱，假若不满足误差要求则继续加倍截取
的长度进行FFT ，直到结果满足误差要求为止。

实验二： 用窗函数法设计
FIR 数字滤波器
实验目的：
(1)熟悉矩形窗、海宁窗、汉明窗和布莱克曼窗。

(2) 掌握用上述窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。

(3) 熟悉线性相位FIR 数字滤波器特性。

(4) 了解各种窗函数对滤波特性的影响。

实验原理和方法：
如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为Hd(e
j ω)， 则其对应的单位脉冲响应为
1()()2j j n d d h n H e e d πωωπωπ-=⎰
用窗函数w(n)将h d (n)截断， 并进行加权处理， 得到:
()()()d h n h n n ω=
h(n)就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列， 其频率响应函数H(e jω)为
1
0()()N j j n n H e h n e ωω--==∑
如果要求线性相位特性， 则h(n)还必须满足：
()(1)h n h N n =±--
根据上式中的正、 负号和长度N 的奇偶性又将线性相位FIR 滤波器分成四类。

要根据所设计的滤波特性正确选择其中一类。

例如，要设计线性相位低通特性，可选择h(n)=h(N-1-n)一类，而不能选h(n)=-h(N-1-n)一类。

实验内容及步骤：
(1) 复习用窗函数法设计FIR数字滤波器一节内容，阅读本实验原理，掌握设计步骤。

(2) 编写程序。

①编写能产生四种窗函数的子程序。

②编写主程序。

实验程序及结果：
（1）矩形窗
clear all;
n=0:1:14;
wR=ones(1,15);% 编写矩形窗
hd=sin(0.25*pi*(n-7+eps))./(pi*(n-7+eps));%读入hd（n）函数
h1=hd.*wR;%计算h（n）
N=64;
H1=fft(h1,N);%调用子程序计算H（k）
n=0:N-1;w=2*pi/64*n;subplot(2,2,1);plot(w,fftshift(20*log10((abs(H1)))));%画幅度曲线
grid
xlabel('w/rad')
ylabel('20lg|H(jw)|/dB')
title('幅度曲线和相频曲线（n=15）');
n=0:N-1;w=2*pi/64*n;subplot(2,2,3);plot(w,unwrap(phase(H1)));%画相频曲线
grid
xlabel('w/rad')
clear all;
n=0:1:32;
wR=ones(1,33);% 编写矩形窗
hd=sin(0.25*pi*(n-16+eps))./(pi*(n-16+eps));%读入hd（n）函数
h1=hd.*wR;%计算h（n）
N=64;
H1=fft(h1,N);%调用子程序计算H（k）
n=0:N-1;w=2*pi/64*n;subplot(2,2,2);plot(w,fftshift(20*log10((abs(H1)))));%画幅度曲线
grid
xlabel('w/rad')
ylabel('20lg|H(jw)|/dB')
title('幅度曲线和相频曲线（n=33）');
n=0:N-1;w=2*pi/64*n;subplot(2,2,4);plot(w,unwrap(phase(H1)));%画相频曲线grid
xlabel('w/rad')
结果图像：
（2）汉宁窗
clear all;
n=0:1:14;
wH=0.5*(1-cos(2*pi/14*n));% 编写汉宁窗
hd=sin(0.25*pi*(n-7+eps))./(pi*(n-7+eps));%读入hd（n）函数
h1=hd.*wH;%计算h（n）
N=64;
H1=fft(h1,N);%调用子程序计算H（k）
n=0:N-1;w=2*pi/64*n;subplot(2,2,1);subplot(2,2,1);plot(w,fftshift(20*log10((abs(H 1)))));%画幅度曲线
grid
xlabel('w/rad')
ylabel('20lg|H(jw)|/dB');
title('幅度曲线和相频曲线（n=15）');
n=0:N-1;w=2*pi/64*n;subplot(2,2,1);subplot(2,2,3);plot(w,unwrap(phase(H1)));%画相频曲线
grid
xlabel('w/rad')
n=0:1:32;
wH=0.5*(1-cos(2*pi/32*n));% 编写汉宁窗
hd=sin(0.25*pi*(n-16+eps))./(pi*(n-16+eps));%读入hd（n）函数
h1=hd.*wH;%计算h（n）
N=64;
H1=fft(h1,N);%调用子程序计算H（k）
n=0:N-1;w=2*pi/64*n;subplot(2,2,1);subplot(2,2,2);plot(w,fftshift(20*log10((abs(H 1)))));%画幅度曲线
grid
xlabel('w/rad')
ylabel('20lg|H(jw)|/dB')
title('幅度曲线和相频曲线（n=33）');
n=0:N-1;w=2*pi/64*n;subplot(2,2,1);subplot(2,2,4);plot(w,unwrap(phase(H1)));%画相频曲线
grid
xlabel('w/rad')
结果图像：
（3）海明窗：
clear all;
n=0:1:14;
wH=0.54-0.46*cos(2*pi*n/(14+eps));% 编写海明窗
hd=sin(0.25*pi*(n-7+eps))./(pi*(n-7+eps));%读入hd（n）函数
h1=hd.*wH;%计算h（n）
N=64;
H1=fft(h1,N);%调用子程序计算H（k）
n=0:N-1;w=2*pi/64*n;subplot(2,2,1);subplot(2,2,1);plot(w,fftshift(20*log10((abs(H 1)))));%画幅度曲线
grid
xlabel('w/rad')
ylabel('20lg|H(jw)|/dB')
title('幅度曲线和相频曲线（n=15）');
n=0:N-1;w=2*pi/64*n;subplot(2,2,1);subplot(2,2,3);plot(w,unwrap(phase(H1)));%画相频曲线
grid
xlabel('w/rad')
n=0:1:32;
wH=0.54-0.46*cos(2*pi*n/(32+eps));% 编写海明窗
hd=sin(0.25*pi*(n-16+eps))./(pi*(n-16+eps));%读入hd（n）函数
h1=hd.*wH;%计算h（n）
N=64;
H1=fft(h1,N);%调用子程序计算H（k）
n=0:N-1;w=2*pi/64*n;subplot(2,2,1);subplot(2,2,2);plot(w,fftshift(20*log10((abs(H 1)))));%画幅度曲线
grid
xlabel('w/rad')
ylabel('20lg|H(jw)|/dB')
title('幅度曲线和相频曲线（n=33）');
n=0:N-1;w=2*pi/64*n;subplot(2,2,1);subplot(2,2,4);plot(w,unwrap(phase(H1)));%画相频曲线
grid
xlabel('w/rad')
结果图像
(4)布莱克曼窗
n=0:1:14;
wB=0.42-0.5*cos(2*pi/(14+eps)*n)+0.08*cos(4*pi/(14+eps)*n);% 编写布莱克曼窗
hd=sin(0.25*pi*(n-7+eps))./(pi*(n-7+eps));%读入hd（n）函数
h1=hd.*wB;%计算h（n）
N=64;
H1=fft(h1,N);%调用子程序计算H（k）
n=0:N-1;w=2*pi/64*n;subplot(2,2,1);subplot(2,2,1);plot(w,fftshift(20*log10((a bs(H1)))));%画幅度曲线
grid
xlabel('w/rad')
ylabel('20lg|H(jw)|/dB')
title('幅度曲线和相频曲线（n=15）');
n=0:N-1;w=2*pi/64*n;subplot(2,2,1);subplot(2,2,3);plot(w,unwrap(phase(H1))) ;%画相频曲线
grid
xlabel('w/rad')
n=0:1:32;
wB=0.42-0.5*cos(2*pi/(32+eps)*n)+0.08*cos(4*pi/(32+eps)*n);% 编写布莱克
曼窗
hd=sin(0.25*pi*(n-16+eps))./(pi*(n-16+eps));%读入hd（n）函数
h1=hd.*wB;%计算h（n）
N=64;
H1=fft(h1,N);%调用子程序计算H（k）
n=0:N-1;w=2*pi/64*n;subplot(2,2,1);subplot(2,2,2);plot(w,fftshift(20*log10((a bs(H1)))));%画幅度曲线
grid
xlabel('w/rad')
ylabel('20lg|H(jw)|/dB')
title('幅度曲线和相频曲线（n=33）');
n=0:N-1;w=2*pi/64*n;subplot(2,2,1);subplot(2,2,4);plot(w,unwrap(phase(H1))) ;%画相频曲线
grid
xlabel('w/rad')
结果图像：
实验分析：
窗函数法特点：
窗口法设计的主要优点是简单，使用方便。

窗口函数大多有封闭的公式可循，性能、参数都已有表格、资料可供参考，计算程序简便，所以很实用。

缺点是通带和阻带的截止频率不易控制。

窗口长度N 和窗函数类型对滤波特性的影响：
增加窗的长度，可以减少窗的主瓣宽度，从而减少()H ω过渡带的带
宽，但增加N 并不能减少带内波动以及加大阻带。

这两个指标只能从窗
函数的形状上找解决方法。

常用的6种窗口的基本参数及性能 窗类型 窗谱性能指标
加窗后滤波器的性能指标 最大旁瓣(dB)
主瓣带宽 阻带衰减(dB)
过渡带宽Δω 矩形窗 -13 2*2π/N -21 0.9*2π/N 三角窗 -25 4*2π/N -25 2.1*2π/N hanning 窗 -31 4*2π/N -44 3.1*2π/N hamming 窗 -41 4*2π/N -53 3.3*2π/N Blackman 窗 -57 6*2π/N
-74 5.5*2π/N Kaiser 窗 （β=7.865）
-57.07
-80
5.0*2π/N
通过对窗函数选择，可以获得符合要求的阻带衰减指标。

实验思考题：
(1) 如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减， 如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器? 写出设计步骤。

答：
1．给定希望逼近的频率响应()d H j ω，选择理想滤波器作为逼近函数。

()()ja d d H j H e
ω
ωω-=
为保证线性相位，取(1)/2a N =-.
2. 求单位冲激响应()d h n
1()()2j j n
d d h n H e
e
d π
ω
ωπ
ωπ
-
=
⎰
3. 根据阻带衰减指标，选择窗函数的形状（查课本表7.3）。

根据允许 的过渡带宽ω∆，选定N 值（课本表7.3）。

4. 将()d h n 与窗函数相乘的FIR 数字滤波器的单位冲激响应()h n 。

()()()d h n h n n ω=
5. 计算FIR 数字滤波器的频率响应，并验证是否达到所要求的指标。

1
()()N j j n
n H e
h n e
ω
ω--==
∑
由于()H j ω计算幅度函数()g H ω和相位函数()θω。

若不满足指标要求，重复（3）--（5）步骤，直到满足要求。

(2) 如果要求用窗函数法设计带通滤波器，且给定上、 下边带截止频率为ω1和ω2，试求理想带通的单位脉冲响应h d (n)。

答：选取()(1)h n h N n =---，N=奇数是的情况，此时有
(1)/2
1
()()sin()N g n H c n n ωω-==
∑
11()2(
)(1,2,...,
)
2
2
N N c n h n n --=-----=
观察可知()g H ω在0,,2ωππ=处为零，且()g H ω对0,,2ωππ=呈奇对称形式，这种情况适用于带通滤波器的设计，具体实现方法同思考题第一题类似。