2017年上海市崇明县高考数学一模试卷(解析版)

2017年上海市崇明县高考数学一模试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得满分，否则一律得零分.】

1．复数i（2+i）的虚部为．

2．设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为．

3．已知M={x||x﹣1|≤2，x∈R}，P={x|≥0，x∈R}，则M∩P等于．4．抛物线y=x2上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为．

5．已知无穷数列{a n}满足a n

=a n（n∈N*），且a2=1，记S n为数列{a n}的前n

+1

项和，则S n=．

6．已知x，y∈R+，且x+2y=1，则x•y的最大值为．

7．已知圆锥的母线l=10，母线与旋转轴的夹角α=30°，则圆锥的表面积为．8．若（2x2+）n n∈N*的二项展开式中的第9项是常数项，则n=．

9．已知A，B分别是函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=，则该函数的最小正周期是．

10．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是．

11．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数．已知函数：①y=x2；

②y=2sinx，③y=πx﹣1；④y=cos（x+）．其中为一阶格点函数的序号为（注：把你认为正确论断的序号都填上）

12．已知AB为单位圆O的一条弦，P为单位圆O上的点．若f（λ）=|﹣λ|（λ∈R）的最小值为m，当点P在单位圆上运动时，m的最大值为，则线段AB的长度为．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考

生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.】

13．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）

A．y=tanx B．y=3x C．D．y=lg|x|

14．设a，b∈R，则“”是“a＞1且b＞1”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件

15．如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（﹣2，0）为C的左焦点，P为C 上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C的方程为（）

A． +=1 B． +=1

C． +=1 D． +=1

16．实数a，b满足a•b＞0且a≠b，由a、b、、按一定顺序构成的数列（）

A．可能是等差数列，也可能是等比数列

B．可能是等差数列，但不可能是等比数列

C．不可能是等差数列，但可能是等比数列

D．不可能是等差数列，也不可能是等比数列

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】

17．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，BB1=2，求：

（1）异面直线B1C1与A1C所成角的大小；

（2）四棱锥A1﹣B1BCC1的体积．

18．在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E 正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．

（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；

（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

19．已知点F1、F2为双曲线C：x2﹣=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的

直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°．

（1）求双曲线C的方程；

（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求•的值．

20．设（a，b为实常数）．

（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；

（2）设f（x）是奇函数，求a与b的值；

（3）当f（x）是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D，对任何属于D的x、c，都有f（x）＜c2﹣3c+3成立？若存在试找出所有这样的D；若不存在，请说明理由．

21．已知数列{a n}，{b n}满足2S n=（a n+2）b n，其中S n是数列{a n}的前n项和．（1）若数列{a n}是首项为，公比为﹣的等比数列，求数列{b n}的通项公式；（2）若b n=n，a2=3，求证：数列{a n}满足a n+a n+2=2a n+1，并写出数列{a n}的通项公式；

（3）在（2）的条件下，设c n=，

求证：数列{c n}中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．

2017年上海市崇明县高考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得满分，否则一律得零分.】

1．复数i（2+i）的虚部为2．

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．

【解答】解：复数i（2+i）=2i﹣1的虚部为2．

故答案为：2．

2．设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为﹣2．

【考点】分段函数的应用；函数的值．

【分析】直接利用分段函数化简求解即可．