变位齿轮课程设计.

机械原理课程设计
编程说明书
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目录
1.设计任务及要求……………………………………
2.数学模型的建立……………………………………
3.程序框图……………………………………………
4.程序清单及运行结果………………………………5．设计总结……………………………………………
6.参考文献…………………………………………
1.设计任务及要求
已知:齿轮10,20,49,2121=︒===m Z Z 模数分度圆压力角α,齿轮为正常齿制，工
作情况为闭式传动。

要求：
1) 选择变位系数21x x 、。

2) 计算该对齿轮传动的各部分尺寸。

3) 以2号图纸绘制齿轮传动的啮合图。

2.数学模型
1) 中心距a '的确定：2
)
(21z z m a +⨯
= ； a '=（a/5+1）⨯5； 2) 实际啮合角α'： ；
)cos('
2)
()cos(21αα⨯⨯+=
'a z z m αααinv z z x x inv +++=')/()(tan 22121；
3) 分配变位系数21x x 、； 17sin 22
min
≈=*
α
a h z min 1min min 1/)(z z z h x a -=*
；min 2min min 2/)(z z z h x a -=*
；
；α
ααtan 2)
)((2121z z inv inv x x +-'=
+
4）中心距变动系数 y=(a a -')/m ； 5) 齿轮基本参数：（注：下列尺寸单位为mm ） 模数： m=10 压力角： 20=α 齿数： 1z =21 2z =49
齿顶高系数： 0.1=*a h 齿根高系数： 25.0=*c 传动比： 12/z z i =
齿顶高变动系数： y x x -+=21σ 分度圆直径； 11mz d = 22mz d = 基圆直径； αcos 11mz d b = αcos 22mz d b =
齿顶高： )(11σ-+=*
x h m h a a
)(22σ-+=*x h m h a a
齿根高： )(11x c h m h a f -+=*
)(22x c h m h a f -+=*
*
齿顶圆直径： 1112a a h d d +=
2222a a h d d +=
齿根圆直径； 1112f f h d d -= 2222f f h d d -=
节圆直径： αα
'='
cos cos 1
1d d αα'
='
cos cos 22d d
4) 重合度： )]tan (tan )tan (tan [21
2211ααααπ
ε'-+'-=
a a z z )/(cos 1111a
b a d d -=α
)/(cos 2212a b a d d -=α
5）一般情况应保证2.1≥ε
5) 齿距： m p π= 6) 节圆齿距： αα
'
='cos cos p
p 7) 基圆齿距： απcos m p b = 8) 齿顶圆齿厚： )(2111
1
11ααinv inv r r r s s a a a a --= )(2222
2
2
2ααinv inv r r r s s a a a a --=
一般取25.0≥a s
9) 基圆齿厚： )(tan arccos )s [tan(arcco 11111111
1αα----=a b a b b b b d d
d d d d d s s )(tan arccos )s [tan(arcco 2
2222222
2αα----=a b a b b b b d d
d d d d d s s 10) 分度圆齿厚：απtan 22111m x m s +=
απtan 22
1
22m x m s +=
11) 展角： '
-'
=1
11
1
1arccos )tan(arccos d
d
d d b b θ '-'=2
22
2
2arccos )tan(arccos d
d
d d b b θ
3.程序框图
4．清单及运行结果
1）M文件
m=10; t=(20*pi)/180;z1=21; z2=49; hax=1.0; cx=0.25; zmin=17; x1min=hax*(zmin-z1)/zmin
x2min=hax*(zmin-z2)/zmin
a=0.5*m*(z1+z2)
i=a/5
ai=(i+1)*5
ti=acos(a*cos(t)/ai)
xs=(tan(ti)-ti-(tan(t)-t))*(z1+z2)*0.5/tan(t)
y=(ai-a)/m
I=z2/z1
cgm=xs-y
d1=m*z1
d2=m*z2
db1=d1*cos(t)
db2=d2*cos(t)
d1i=d1*cos(t)/cos(ti)
d2i=d2*cos(t)/cos(ti)
p=pi*m
ppi=p*cos(t)/cos(ti)
pb=pi*m*cos(t)
j=-rand(1,50)
for i=1:50
if (j(1,i)>x1min)&((xs-j(1,i))>x2min)
x1=j(1,i)
x2=xs-j(1,i)
ha1=m*(hax+x1-cgm)
ha2=m*(hax+x2-cgm)
hf1=m*(hax+cx-x1)
hf2=m*(hax+cx-x2)
da1=d1+2*ha1
da2=d2+2*ha2
df1=d1-2*hf1
df2=d2-2*hf2
ta1=acos(db1/da1)
ta2=acos(db2/da2)
e=(z1*(tan(ta1)-tan(ti))+z2*(tan(ta2)-tan(ti)))/(2*pi)
s1=0.5*pi*m+2*x1*m*tan(t)
s2=0.5*pi*m+2*x2*m*tan(t)
sa1=s1*da1/d1-da1*(tan(acos(db1/da1))-acos(db1/da1)-(tan(t)-t)) sa2=s2*db2/d2-da2*(tan(acos(db2/da2))-acos(db2/da2)-(tan(t)-t)) if((sa1<(0.25*m))&(e<1.2))
end
break
end
end
sb1=s1*db1/d1-db1*(tan(acos(db1/db1))-acos(db1/db1)-(tan(t)-t)) sb2=s2*db2/d2-db2*(tan(acos(db2/db2))-acos(db2/db2)-(tan(t)-t)) theta1=tan(acos(db1/d1i))-acos(db1-d1i)
theta2=tan(acos(db2/d2i))-acos(db2/d2i)
2）运行结果
>> change
x1min =
-0.2353
x2min =
-1.8824
a =
350
i =
70
ai =
355
ti =
0.3859
xs =
0.5257 y =
0.5000
I =
2.3333 cgm =
0.0257 d1 =
210
d2 =
490
db1 = 197.3355 db2 = 460.4494 d1i =
213
d2i =
497
p =
31.4159
ppi =
31.8647
pb =
29.5213
j =
Columns 1 through 11
-0.9501 -0.2311 -0.6068 -0.4860 -0.8913 -0.7621 -0.4565 -0.0185 -0.8214 -0.4447 -0.6154
Columns 12 through 22
-0.7919 -0.9218 -0.7382 -0.1763 -0.4057 -0.9355 -0.9169 -0.4103 -0.8936 -0.0579 -0.3529
Columns 23 through 33
-0.8132 -0.0099 -0.1389 -0.2028 -0.1987 -0.6038 -0.2722 -0.1988 -0.0153 -0.7468 -0.4451
Columns 34 through 44
-0.9318 -0.4660 -0.4186 -0.8462 -0.5252 -0.2026 -0.6721 -0.8381 -0.0196 -0.6813 -0.3795
Columns 45 through 50
-0.8318 -0.5028 -0.7095 -0.4289 -0.3046 -0.1897 x1 =
-0.2311
x2 =
0.7568
ha1 =
7.4315
ha2 =
17.3114
hf1 =
14.8114
hf2 =
4.9315
da1 =
224.8631
da2 =
524.6228
df1 =
180.3772 df2 = 480.1369 ta1 =
0.5000 ta2 =
0.4998
e =
1.5580 s1 =
14.0254 s2 =
21.2174 sa1 =
7.9575 sa2 =
3.4965
sb1 =
16.1207
sb2 =
26.8005
theta1 =
-2.7353 + 3.4435i theta2 =
0.0204
>>
5．设计总结
在此次设计齿轮过程中，由于有些齿轮大小等一些因素的限制，齿数的确定使一个齿轮在加工过程中发生根切，为了使两个齿轮仍能在不根切的情况下啮合，则对根切的齿轮进行正变位，相应的另一个则采取适当的负变位。

由于正常齿的*a h 和*c 是不变的，所以齿的基圆与分度圆等数据不变，所以在设计时只能使节圆直径减小以达到不根切，即分度圆与节圆分离。

节圆变化的程度用变位系数21x x 、来表示。

在设计时通过两齿轮的齿数21z z 、和模数m 计算出啮合
角，从而计算出变位系数的和21x x +。

由于21x x +是定值，所以当21x x 增大时，就会减小，所以在确定变位系数时要合理分配21x x 、的大小，最小变位系数可通过
公式由21z z h a 、和齿数*来确定。

由于分度圆的变化，齿轮的一些其它部分的尺寸
也会随之而变化，例如齿顶高、齿根高、节圆等一些齿轮基本尺寸都会发生变化，这些尺寸均可通过公式，由变位系数来确定。

而变位齿轮传动部分的尺寸基本不发生变化，不会对传动产生影响，而且解决了齿轮齿数小于最小不根切齿数时的根切问题。

除此，在此次机械设计的过程中我尝试使用matlab ，通过 M 文件强大的计算功能计算变位齿轮的各项技术参数，它能提供不仅一组适合的X1,X2，他还可以通过设定其随机函数的大小来产生更多的组合，并从中找到最合适的组合给生产加工带来更多的选择。

6．参考文献
1.《机械原理》孙桓、陈作模，高等教育出版社，1995.8
2．《MATLAB6.0基础及应用》，清源计算机工作室编著，机械工业出版社4．《MATLAB 5.x与科学计算》，王沫然编著肖劲松审校，清华大学出版社3.《机械原理课程设计》，辽宁工程技术大学机械设计基础教研室，2007.11。