数学实验与数学建模实验报告⑤
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数学实验与数学建模
实验报告
学院：信息科学与工程
专业班级：测控技术与仪器1302班
姓名：缪金发
学号：0904130206
完成时间：2014 年12 月23日
习题六
1．求下列级数的和：
(1) ∑∞
=-
1
2
1 2
n
n
n
(2)∑∞
=
+
1
)1
2(
1
n
n
n
(3)1
1
2n
n
n
n
∞
=
+
⋅
∑
(4)
3
1
3n
n
n
∞
=
∑
(5) ∑∞
=1
2 sin
n n
x
(4) ∑∞
=
-
-
1
1
)1
(
n
n
n
n
x
(5) ∑∞
=
+
1
)1
(
2
n
n
n
n
x
（1）代码如下：
（2）代码如下：
（3）代码如下：
（4）代码如下：
（5）代码如下：
（6）代码如下：
(7)代码如下：
2．求级数∑∞
=02
1
n
n
的前n项和与
∑∞
=1
2
1
n n的级数和。
代码如下：
3．将函数sin x展开为x的幂级数，分别展开至5次和20次。代码如下：
4．将函数(1)m x +展开为x 的幂级数，m 为任意常数。展开至4次幂。
代码如下：
5．将函数21()53
f x x x =
+-展开为(2)x -的幂级数。 代码如下：
6．将函数cos x 展开成()3
x π-
的幂级数，取前10项。 代码如下：
>> syms x;
s=taylor(cos(x),pi/3,11)
s =
(3^(1/2)*(pi/3 - x)^5)/240 - (3^(1/2)*(pi/3 - x)^3)/12 - (3^(1/2)*(pi/3 - x)^7)/10080 + (3^(1/2)*(pi/3 - x)^9)/725760 - (pi/3 - x)^2/4 + (pi/3 - x)^4/48 - (pi/3 - x)^6/1440 + (pi/3 - x)^8/80640 - (pi/3 - x)^10/7257600 + (3^(1/2)*(pi/3 - x))/2 + 1/2
7．求函数2()f x x =在[,]ππ-上的傅立叶级数。
代码如下：
z =
cos(2*x) - (4*cos(3*x))/9 + cos(4*x)/4 - (4*cos(5*x))/25 + cos(6*x)/9 - (4*cos(7*x))/49 + cos(8*x)/16 - (4*cos(9*x))/81 + cos(10*x)/25 - (4*cos(11*x))/121 - 4*cos(x) + pi^2/3
8．求出函数32()f x x x =+在区间[,]ππ-上的前11个傅立叶系数，即n ＝5。
代码如下：