福建省厦门第一中学2014-2015学年度第一学期期中考试 初三数学试卷

福建省厦门第一中学2014-2015学年度第一学期期中考试

初三数学试卷

一、选择题（每小题4分）

1、下列图形不是中心对称图形的是（ ）

A B C D

2、如图1，圆O 是△ABC 的外接圆，连接OB,OC ，若OB=BC ，则∠BAC 等于（ ）

A 、60°

B 、45°

C 、30°

D 、20°

3、已知P 是关于x 的一元二次方程042=+-p x x 的一个根，则p 的值为（ ）

A 、0

B 、3

C 、1或2

D 、0或3

4、如图2，Rt △ABCD ，∠C=90°，BC=3，AC=4，若将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后，点A 的对应点为A ′，则AA ′的长为（ ）

A 、5

B 、34

C 、4

D 、52

5、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=6cm ，以AB 中点O 为圆心，以3cm 长为半径作圆O ，则下列判断正确的是（ ）

A 、点C 在圆O 上

B 、点

C 在圆O 外 C 、点C 在圆O 内

D 、点C 与圆O 的位置关系不能确定。

6、如图3，已知∠AOB=30°，点M 是射线OB 上的一点，当OM 为 时，以M 为圆心，3cm 为半径的圆M 与OA 相切?

A、3cm

B、4cm

C、5cm

D、6cm

7、如图4，四边形BDEF是Rt△ABC的内接正方形，若AB=6，BC=4，则DE 的长为（）

A、2.4

B、3

C、2

D、2.5

8、如图5，点I是△ABC的内心，已知∠BIC=130°，则∠BAC等于（）

A、70°

B、60°

C、80°

D、65°

9、若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，则b2c-4c2的值是（）

A、0

B、2

C、-1

D、1

10、如图6，在平面直角坐标系中，过格点A,B,C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）。

A、点（0,3 ）

B、点（2,3）

C、点（5,1）

D、点（6,1）

二、填空题。（每小题4分）

11、如图7，AB是圆O的切线，B为切点，若∠A=40°，则∠O的度数

为。

2，2），点B的坐标为（-1，-3），菱形12、如图8，已知点A的坐标为（-3

ABCD的对角线交于坐标原点O，则点C的坐标为，点D的坐标

为，

13、半径为1的圆内接正三角形的边心距为。

14、如图9，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是AD上的一个动点，且与A,D 不重合，过C作CQ⊥PB，垂足为Q，设BP为x，CQ=y，请写出y关于x的函数关系式。

15、如图10，木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，其中角尺的弯角∠ABC=90°，将角尺的较短边紧靠圆O，并使较长边与圆O相切与点C，假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为B，较短边AB=8cm，若堵得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为。

16、已知A={1,3,5,7}，B={1,4,7}，C={2,5,7,8}规定：

A⋂B={1,3,5,7}⋂{1,4,7}={1,7}

17、A⋃B={1,3,5,7}⋃{1,4,7}={13,4,5,7}；根据此规定，可求得（A⋃C）

⋂B={ }

三、解答题

17、（7分）解方程：x2-4x-2=0

18、（7分）如图11，△OAB的顶点坐标分别为A（4,0 ）、B（4,2）O（0，0），请画出△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到的图形△OA′B′，并写出点A的对应点A′的坐标为，点B的对应点B′的坐标为。

19、（7分）如图12，在圆O 中，弧AD=弧CB ，AB=5cm ，求CD 的长。

20、（7分）如图13，将Rt △ABC （其中∠B=30°，∠C=90°，BC=3）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C 、A,B1在同一条直线上。

（1）求点B 所扫过的路径的长；

（2）求线段AB 扫过的扇形的面积。

21、（7分）如图14，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且

BD

CD CD AD ，若BC=5，BD=3，求AB 的值。

22、（7分）如图15，OA,OB,OC 都是圆O 的半径，∠AOB=2∠BOC ，求证：∠ACB=2∠BAC.

23、（7分）如图16，点P 是圆O 的弦CB 延长线上的一点，点A 在圆O 上，且∠PCA=∠BAP ，求证：PA 是圆O 的切线。

24、（7分）如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根x1，x2均为正数，且满足22

11 x x （其中x1＞x2），那么称这个方程为“临近根方程” （1）判断方程x 2-3x+2=0是否为“临近根方程”？并说你列理由。

（2）已知关于x 的一元二次方程mx 2-（m-1）x-1=0（m ＜-1）是“临近根方程”求m 的取值范围。

25、（7分）四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90°，AE ⊥BC 于E ，且AE=EC ，若线段CD=6，BC=8，S 四边形ABCD=49,求AB 的长。

26、我们约定：有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为筝形

（1）四边形ABCD 中，若AB=AD,∠ABC=∠ADC ，判断四边形ABCD 是否为筝形？

如果是，请证明，如果不是，举一个反例。

（2）如图18，筝形ABCD 为圆O 的圆内接四边形（AD ＞CD ），E,F 分别是AB,CD 上的点，若圆O 的半径为2，∠BCD=2∠ECF=120°，求△AEF 的周长。