小学数学命题设计

小学数学命题设计
宫前小学赖文帅
一、操作题：
1、一张纸的一个角沿着两边对折再对折后展开，与原来的角同顶点的角现在一共有几个？
【设计意图】这是一道动手操作题。

如果学生真正按本题的叙述真正动手去操作过，展开纸后再按照规律有顺序地去数角，得出正确解答并不困难；如果学生没有真正去动手操作，要得出正确答案的难度就非常大。

因此，设计这样的操作题，有利于培养学生动手操作的习惯和能力。

【适用范围】在学生学习过“角的认识”后的各年级学生都可用。

2、王老师随身带着240元钱，他与26名学生一起到公园去玩。

公园门口标示着：
门票：每人10元。

30人以上可购买团体票，每人9元。

请你帮助王老师想想，他的钱够买让全体师生进入公园的门票吗？怎么办？
【设计意图】这是一道实践操作题。

按照常规的思路，师生一共有27人，不足30人，应买“每人10元”门票，共需钱270元，王老师所带的钱肯定是不够买所有人的门票的。

但“27人”与买团体票的最低条件“30人”非常接近，如果学生能从“买团体票”的角度考虑，为另外的3位游玩公园的游客代买3张“每人10元”的门票（向这三位游客先收取每人10元的门票钱），就共有30人且共有270元可买下30张团体门票的钱了，这样就为全体师生每人买到了1张门票，使全体师生都能进入公园了。

经常让学生思考这类问题，可培养学生灵活运用所学的数学知识解决实际生活问题的能力及多角度思考问题的能力。

【适用范围】小学三年级以上的学生。

二、开放题：
1、小明带了10元钱到商店里买文具。

各种文具价格如下：
你能帮助小明设计出几种购买方案吗？请你算一算，并写出来供小明参考。

【设计意图】这是一道多种解答方法、多种答案的开放题。

让学生解答这道题目的是通过多种购买方案的设计和计算练习，巩固元、角、分的知识，提高学生的四则混合运算能力，增强学生运用数学解决实际生活问题的能力。

【适用范围】小学三年级以上的学生。

2、“小军今年8岁，他的爸爸今年32岁。

”你能根据这个信息
帮助教师编几道应用题吗？
【设计意图】这是一道“可以有多个问题”的开放题。

让学生通过本题的编题练习，对“求和”、“比多比少”、“倍数关系”等数量关系进行对比、综合性地理解和掌握。

【适用范围】小学二、三年级的学生。

三、数学能力检测题：
1、你能用几种方法计算“25×24”这道题？请把计算方法或
过程写出来，并说明计算依据。

【设计意图】本题有多种解答方法，体现了“提倡算法多样化”
的教学理念。

如：
①笔算；
②25×24＝25×（4×6）＝25×4×6＝100×6＝600；
③25×24＝25×20+25×4＝500+100＝600；
④25×24＝25×8×3＝200×3＝600；
⑤25×24＝（25×4）×（24÷4）＝100×6＝600；
⑥……
通过多种计算方法的思考分析，提高学生灵活运用乘法结合率、乘法分配率等解决数学计算题的数学能力。

【适用范围】小学三年级以上的学生。

2、在小红的图书箱中，课本的本数是课外书的3倍，课本比
课外书多24本。

小红的图书箱中共有书多少本？
【设计意图】在解答本题的过程中，如果学生能正确地画出线段图，就能较快地寻找到解题的方案。

所以通过本题的练习，可以训练和培养学生画线段图分析理解应用题数量关系的能力。

【适用范围】小学三年级以上的学生。

第2题:这道试题试图通过符号、图形、数字三者的结合,帮助学生理解多少的含义,不仅仅是让学生知道数字的多少,而且能用图来代替，表示其中的含义，这样的试卷命题不仅教给学生数学知识，同时也揭示和掌握知识与技能的形成过程，对学生能力的发展更为重要。

第三题：这个试题主要是考查学生对分成和组成的理解，知道分成和组成与算式之间的联系，这样过程性试题，目的是让学生经历数学知识的形成过程，更多关注对知识本身意义的理解，使学生理解数学知识的同时，思维能力得到更好的发展，同时考查了学生审题和处理信息的能力。

第五题：这个试题关注学生思维的开放性，目的是考查学生看图能力，实践以及创新思维能力，它给
了学生思维的开放性，让不同的学生会有不同的思考方法，可以是一种方案，也可以是多种，让不同层次的学生都看到自己的进步，思维上提升发展，感受到成功的喜悦，激发了学习的动力。

智慧乐园：该题为选做题，让学生的思维得到进一步提升，不同的学生的解决方法是不同的，但可以用不同的方法得出同一结果，相对思维一般的学生来说可以动手操作，对于思维能力较好的学生，可以去思考，通过计算得出结果。

旨在提升学生的思维能力和动手操作能力，主不同的学生有不同的收获，体会成功的喜悦。

整卷特点
随着新一轮国家课程教材改革的实施，基础教育的课程环境得到了极大改善，数学内容密切联系现实生活，数学教学成为发展儿童能力，开发儿童潜能的重要工具，使儿童的情感、态度、价值观得到了提炼和升华。

在这样一个课改的环境下，作为检测教与学的重要手段之一的期末试卷，在命题和形式上作出相应的改革。

革卷命题突出体现基础性，全面地考查和评价学生的基础知识和基本技能。

在新课程教学中，基础知识与基本技能依然是“基础”重要的组成部分，而且是其它基础的载体，针对学生在该学段的学习内容，命题要点多、面广，难度适宜，着眼于基本要求，考查大面积学生的基础情况，尽可能把本单元所学过的重要概念、公式以及基础性的知识融汇其中，整份试卷命题找准大部分学生都能达到的底线，使大多数的学生在练习时都能获得成功的喜悦、对数学产生浓厚的学习兴趣。

该卷命题在注重基础知识考查的同时，还突出体现试卷命题的发展性。

培养学生运用知识举一反三、触类旁通的能力，由于学生的认知起点不同，思维发展也不一致，对于一些思维层次比较高的学生来说，应给他们提供一些深层次思考的问题，鼓励他们向知识更深、更广处发展。

为孩子们提供充分施展才能的空间。

本卷展现知识的形成过程，并关注思维的开放性。

数学知识不仅要包括数学的一些现成结果，还包括这些结果的形成过程，初步理解一个数学问题是怎样提出来的，要在一个充满探索的过程中学习数学，从中感受到数学发现的乐趣。

试卷的命题通过多角度地让学生思考问题，寻找解决问题的策略，体现不同学生的不同的思维方式。

总之，试卷命题要体现数学学科的特点，注重考查基本知识和基本技能，突出数学思想方法的理解与应用，努力创造探索思考的机会与空间。

同时注重考查学生提出问题、理解问题，获取数学信息的能力。

在命题的创新上要有所作为，既利用各种传统题型，又适当采用新颖的题型，使“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维目标更多融入试卷之中，使小学数学命题能充分发挥考试的导向作用，从而促进学生的全面发展。

常态课”教学过程的设计与优化
我对常态课的理解。

常态顾名思义就是平常的意思，常态课就是平常的课。

通过查阅相关资料，我知道了在心理学上，人们把在群体中出现频率高的心理现象称为常态。

在教学中，“常态”主要是指“自然状态”，就是平常上的课或者说是通常的状态下朴实、扎实、充实的课堂教学，它应该是一堂真实可信、实实在在的课；让数学课堂教学走向“常态”，就是要还数学课堂教学以“自然本色”，以求通过我们的努力，让数学课堂少一些花哨，少一些造作，少一些约束；让数学课堂更加实在一些，生动一些，活泼一些，开放一些。

这样的课堂，孩子们一定会无拘无束、自主探究，尽情释放与展示自己的才能；这样的课堂，数学本身的无穷奥妙一定会被学生探究得淋漓尽致；这样的课堂，教师将被彻底解放，完全成为学生探究活动的参与者、指导者与合作者。

结合《异分母分数加减法》谈教学过程的设计与优化。

1、解读教材，对教材进行分解，优化教学内容。

教材中知识之间的联系，按由浅入深、由易到难、由已知
到未知的顺序安排教学内容。

下面说说我对教材的理解与解读。

在学习《异分母分数加减法》之前，学生已经掌握了分数的基本性质，约分、通分、分数小数互化的方法，懂得了同分母分数加减法的算理，并且已经初步具备了知识迁移的能力。

这一课教材编排了例题、试一试、练一练以及后面的习题，例题以解决问题入手，要求学生列出异分母分数相加的算式，1/2+1/4，让学生通过自主探索、合作交流的过程中得出答案。

教材编写的意图是这两个分数以及长方形菜地这一素材比较适合学生用纸折一折或画图来解决，而且这两个分数都可以化成有限小数，为学生解题策略多样化创造出更宽阔的思维空间。

试一试是两道异分母分数的减法，既是加法到减法的拓展，又是对算法的优化（让学生认识到化成小数计算的局限性，画图又太麻烦）要求学生在加法的基础上独立计算，从而小结出异分母分数加减法的计算法则。

同时这两道减法算式又蕴含了不同的编排意图，5/6-1/3计算完不是最简分数，需要约分，从而让学生知道计算异分母分数加减法时得到的结果能约分的要约分；1-4/9让学生在计算前明确1就是9/9，对学生的思维要求又高了一个层次；最后，计算完要求进行验算，进一步培养学生养成良好的验算习惯。

最后的练一练是对前面算法算理的一个巩固与应用。

从例题到试一试再到练一练是步步深入的一个过程，是探索算理算法到由加法过渡到减法再进行巩固应用的一个过程。

练习十四练习的设计也是分层次的，先是考察学生对算理的理解，再到方法的掌握、最后是解决实际问题。

练习的目的性是非常明确的。

2、准确把握教学目标，突破重、难点，优化教学环节。

教师在教学中能否完成预定教学目标，有效地突破重难点，是我们对课堂进行评价的重要标准，也是我们教学过程中的重要环节。

我觉得这节课的重点和难点都可以定为通过学生自主探索异分母分数加减法的计算方法，并学会正确计算。

可以通过创设情境、独立探究、小组交流、算法优化、归纳法则这五个环节来突破。

3、课堂尽量做到民主、开放，优化教学方法。

我们应该把学习的主动权还给学生，让学生主动、充分思考的权利，做一个有思想的人。

我们的教学要面向全体，使人人都获得发展。

所以我们要平等地为学生创造尽可能多的表达和表现的机会。

如教本课时可以让学生各抒己见的说出自己喜欢的算法。

学生说出的方法，老师给予充分的评价，并从学生的方法为切点引入教学。

教学活动以学生为主体，合作探究要落到实处。

自主探究的有效落实，要求我们的教学设计，让每一个学生都能积极自主参与探究。

把学生作为教学出发点；让学生成为学习的主人；问题让学生提、疑难让学生解；方法让学生悟、思路让学生说、错误让学生析、课本引学生读、规律请学生找、新知让学生探。

同时，教师成为课堂教学的组织者、引导者和合作者，帮助学生高效学习，给学生留下更多自主发展的空
校本培训《小学数学如何命题》案例
新课程实施后，小学数学的命题也在改革浪潮中前进。

试卷命题的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。

数学试卷的命题由只关注学生学习的结果走向关注学生学习的过程；由只关注学生数学学习的水平走向关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。

在小学数学的命题改革中，我们有着实践过程中的欣喜回忆和探索中困惑后的反思。

一.探索中的欣喜
（一）卷面体现人文性，兼顾差异性
试卷的命题不是要考倒学生，而是促进学生的发展。

如何减轻或消除学生怕考试的心理，让学生轻松自如地答题，考出真正的水平？这就需要命题者考虑小学生的心理特点，从学生的心理出发，让学生乐于接受，欣然考试。

1．增加卷首语
如今的试卷，学生一开卷，首先映入眼帘的就是活泼可爱的小精灵明明说的一段亲切的卷首语：“亲爱的小朋友，学期即将结束，你的每一点一滴的进步都将是你我最大的快乐，让我们一起来展示一下自己。

请你认真思考，仔细答题。

祝你取得好成绩！”短短的一段卷首语把学生带进和谐、自然、轻松、愉悦的氛围。

因为人与人之间是有差异的，评价时应将“激励原则”与“个体差异的评价”有效地结合，就某位学生而言，只要他自己有进步就应及时鼓励，不应刻意强求他与其他同学的比较，减少与其他同学的横向比较，提高学生学习的自信心。

一段亲切的卷首语就能达到这样的效果，我们何乐而不为？
2．改变陈述方式
在试卷题型的陈述中，改变了以往单调、枯燥的词语。

比如：“填空题”叙述成了“你知道下面这些事情吗？把你知道的填在空格里”；“选择题”叙述成了“帮小动物找家”；“计算题”则叙述成了“你能完成下面这些任务吗？老师相信你能行！”“应用题”则叙述成“你能解决下面这些问题吗？用你喜爱的方法来解决。

”对于一些找规律的题目，试卷题型陈述为“相信你是一个细心观察的学生！”等等。

虽然只是一些小小的变化，但其中渗透的却是对学生的关爱和尊重，体现了一种人文的关怀。

同时，对于低年级小朋友来说，这样的陈述方式更有吸引力。

在试卷题目内容的陈述中，以往那纯文字化的表述，内容抽象，不能引起学生的学习兴趣，学生只是做题的机器，缺乏主动性，取而代之的是具体的有意义的语言。

例如，比较大小的题目，以往简单地写成：把下面各数按从小到大排列，54、70、99、79、48、62，而今则将题目设计成：西城中心小学一年级小朋友为贫困山区的小伙伴捐书情况如下：一（1）班54本一（2）班70本一（3）班99本
一（4）班79本一（5）班48本一（6）班62本
请小朋友根据捐书本数的多少排队。

（可以从小到大排列，也可以从大到小排列）我们命题目的之一是考查学生是否掌握了某一知识点，像以往的叙述有的孩子会将各数从小到大排，也有粗心的孩子会将各数从大到小排而失分，陈述方式的改变同样还是检测学生对“100以内数的大小比较”这一基本数学知识是否掌握，减少了人为因素的干扰，同时陈述方式的改变也将枯燥的数据富于实际意义。

（二）内容体现生活性，兼顾思想性
数学课程标准强调学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。

考试不是数学学习的结束，而是数学学习的一个环节，一个过程，因此，命题材料的选择也应尽量体现数学知识与生活实际的密切联系。

1．增加生活材料
数学与我们生活紧密联系，教师要引导学生用数学眼光从生活中捕捉数学问题，运用数学知识分析解决生活中的现实问题。

因此，我们在命题时尽可能增加学生的生活材料。

如：小扬是三年级学生，喜欢观察小动物。

他测量到蝗虫身长是4.3厘米，蚂蚁身长2毫米，蚯蚓身长8厘米1毫米。

（1）根据这三个数，你能列几道加法算式和几道减法算式？然后再算一算。

（2）选择一个减法算式，根据这个算式提一个数学问题。

算式：问题：
此题设计将数学知识与引导学生去体验生活，观察身边的事物有效地结合，有利于培养学生的探究能力。

再如：同学们，节约用水是我们每一个小公民的职责。

如果一个水龙头每分钟漏50滴水。

（1）3小时会漏掉多少滴水？（2）通过计算，如果发现水龙头漏水，你会怎么做？此题内容是生活中的小事，每个同学都经历过，问题的表述更加贴近学生的心理，“节约用水”这一思想教育也在学生解决问题中渗透、升华。

2．考虑地方特色
从小培养学生爱祖国、爱家乡是每一位教育工作者的职责，作为小学生首先应该了解家乡，了解家乡的特产及地方特色。

试卷命题时我们也穿插一些家乡特产，让学生在阅读信息中了解家乡的特产，为家乡感到自豪。

如：黄岩蜜橘以“本地早”闻名全国，临海涌泉蜜
橘以“无核橘”扬名。

下面有一组信息，请选择已知条件（在选择条件的序号前打“√”）提一个数学问题并解决。

条件：①9千克“本地早”需要54元，②9千克“无核橘”需要45元，
③买30千克“本地早”，④买40千克“无核橘”
问题：算式：
（三）形式体现灵活性，兼顾多样性
传统的考试命题过多地拘泥于单一的形式和答案的标准化，数学的考试主要是作为结果的数学，而不是作为过程与方法的数学。

我想：数学考试不仅要考数学的知识与技能，还要考查学生的数学素养和数学能力。

新课程下的小学数学命题形式更具灵活性和趣味性，不仅关注“双基”的落实还关注数学的学习方法和思想方法，让学生的思维过程跃然纸上。

1．渗透数学的学习方法
数学不是一门死记硬背的学科，它需要有良好的学习方法，对于有一定难度的题目，命题者可作适当的学习方法指导。

如：2006学年小学数学三上期终卷的最后一题，明明家、聪聪家和学校在同一条路上，明明家到学校有306米，聪聪家到学校只有158米，明明家到聪聪家有多远？（提示：他们两家和学校的位置可能有几种情况？你可以在草稿纸上画画草图帮助解决。

）这里的一句提示语其实是指导学生的学习方法，让学生明白思考问题可以通过画草图解决，思考问题要全面及解题策略的多样性。

学生通过“想想、画画、算算”，卷面上不仅有解题结果的体现，还有学生解题方法与策略的一个过程体现。

试卷命题者设置提示解决问题的有效途径，其意图就是力求引导并优化学生的思维策略和数学学习方法的指导。

让学生在考试的过程中学习，难道不是一种有效的学习策略？
2．渗透数学的思想方法
数学的思想方法是抽象的，如何将抽象的数学思想方法进行有效的渗透与体验或者转变成孩子乐于接受的？我想：童话故事是孩子们最喜欢的，尤其是低年级小朋友，因此在试卷命题时我们适量增编一些有数学味的童话故事题来渗透一些数学思想方法。

如：小白兔奶奶生病了，想吃白萝卜，小白兔没听清楚就用家里的105个红萝卜去换大白菜，5个红
萝卜换1棵大白菜，它换了多少棵大白菜？可是兔奶奶想吃白萝卜，小白兔又跑到小灰兔家换，1棵大白菜换2个白萝卜，小白兔换来多少个白萝卜？此题不仅把数学知识融入到有趣的童话故事中，学生在解题过程中还初步体会到等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做些准备。

3．关注学生的行为习惯
以往的数学试卷没有提示语，现在的数学试卷都有温馨的提示。

比如：试卷最后有小精灵的提示语“别忘了仔细检查！”。

又如：王老师平均批改每本数学《作业本》要2分钟，48本能在2小时内完成吗？[悄悄话：老师改作很辛苦，我们应及时订正错题。

]这一句句不起眼的提示语是教师平时对学生行为习惯培养的延续，同时也让学生觉得考试与平时的学习活动一样，减少了学生的心理压力。

二．困惑后的反思
（一）对“生活化”命题的新认识
数学的命题应是从现实生活中抽象出的数学模型，不能存在为联系实际而联系实际的倾向。

例如，2006学年小学数学第十一册期终卷最后一题：北京华堂商场有一批羽绒服在货架上标价618元，打九五折出售，在此基础上，还能参加“每满200元减现金80元”的店庆促销活动。

请问这个活动期间张先生想买这样一件羽绒服至少需要多少钱？命题者的目的是取材于现实生活情景，让学生通过解决问题体现数学的应用价值。

但学生有两种截然不同的解题。

解法一：618×95%=587.1（元），587.1元里有2个200元，587.1—80×2=427.1（元）
解法二：618÷200=3……18（元），618—80×3=378（元）
解法一的同学是根据题目意思与数学模型来解决实际问题，与命题者思路一致，考查六年级学生的有关“折扣”问题的知识点，但缺少生活中应用数学知识的合理性。

第二种解法出乎命题者的意料，学生是抓住“至少”一词和实际购买情况，他们的理由是打折后再参加“每满200元减现金80元”的促销活动需要的人民币比不用打折直接参加“每满200元减现金80
元”的促销活动要多，所以选择第二种解法。

从这里我们看到学生真正的应用数学能力提高了，而我们命题者却被貌似“数学生活化”所迷惑。

（二）对“数学化”命题的再思考
传统的数学命题在较大程度上忽略了学生的生活经验，使学生感觉数学是抽象而无实际意义的，而现在的命题又较能体现生活化，这是新课程实施后的一大亮点，欣喜的背后也有值得我们关注和反思。

例如，2006学年小学数学三上期终卷有两格填单位名称题：李晨同学获黄岩区男子小学组跳高比赛第二名，成绩是126（）；杨刚同学获黄岩区男子小学组铅球比赛第一名，成绩是16（）。

考试结束，我翻阅试卷，抽样调查结果约有63%学生至少错1题。

我调查了出错的十几位学生才明白：学生连“跳高是怎样一种运动？铅球是什么样子的？”都不知道，填什么单位名称就更云里雾里了，我从体育老师那儿也了解到三年级学生铅球还没有接触过。

因此，这样的题目变的是在考查学生的生活经验，“生活化”有点喧宾夺主了，这样的题目并不能真正考查学生的数学水平。

看来不同年龄学生的生活经验各不相同，今后命题前要多深入不同年龄学生的生活。

“生活化”的数学命题具有一定的局限性，它提醒我们应理性地对待“生活化”。

数学命题首先考查数学的知识和技能，不管什么时候都不能忽略“数学味”。

我想：只有在学生的生活经验中注入数学的思维方式，数学命题才能更具意义，数学和生活才能相得益彰。