B题： 视频分析在交通控制中的应用

第四届文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛

承诺书

我们仔细阅读了《第四届文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛的选手须知》。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们的竞赛编号为：B-10402009

我们的选择题号为： B

参赛队员（打印并签名）：

队员1：廖文婧

队员2：沈宇尧

队员3：蔡雅婷

（以下内容参赛队伍不需要填写）

评阅编号：

武汉工业与应用数学学会

第四届文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛竞赛组委

题目： B题：视频分析在交通控制中的应用

摘要

在当今社会的交通控制中，带智能分析功能的监控系统已成为我国交通系统的现实选择。然而，对于视频分析而言，其关键技术是建立合理的数学模型，以便更好的分析和计算车流量。

针对问题一：我们选定从车道上车辆通过的方面对视频进行定量检测。为了判定指定车道中是否有车辆通过，我们采用对视频图像进行二值化处理，建立数学模型。选择在某一虚拟检测区域S中，对有车和无车通过的情况进行判定，将任意选取的两帧图像的S区域分别转化为矩阵。然后做两矩阵的差并令为矩阵A，再求出所得的矩阵A 的秩，即可得到相应的判别方法：

A

rank, 虚拟检测区域S无车通过；

(=

)

rank，虚拟检测区域S有车通过。

A

)

(≠

针对问题二：基于问题一的基础上，为了计算车流量，我们运用分道计数的方法，建立数学模型。主要分析了流入车辆的流量。将流入车道分为3道，分别选取3个虚拟检测区域，利用问题一判定有无车辆通过的方法，设置计数开关，并为防止车辆计数重复，选取适当的开启与关闭的相隔帧数。待3个开关口计数结束后，相加得到的结果即为所求的车流量。

在车流量的数学模型中，试验结果可知模型准确率为94.1%。试验的结果在误差范围之内，但由于模型中虚拟检测区域选定的限制，车身的长度过长以致覆盖多个检测区域，车辆的变道行驶及没有搜集精确的数据进行讨论等因素，仍会造成误差。假若可以更细致地划分检测区域，得到其车辆行驶的高空俯视图或搜集更多资料，便可以得到更精确更优的结果。

关键词：监控系统，二值化，车流量数学模型

目录

一、问题重述和分析 (4)

1.1问题重述 (4)

1.2问题分析 (4)

二、模型的假设 (4)

三、符号说明 (5)

四、模型预处理 (5)

五、模型的建立和求解 (6)

5.1问题一的分析和求解 (6)

5.2问题二的分析和求解 (11)

六、模型的评价和误差分析 (14)

参考文献 (14)

附录 (15)

一、问题重述和分析

1.1问题重述

1.1.1 问题的背景

传统的视频监控由人工进行视频监测发现安全隐患或异常状态，或者用于事后分析，这种应用具有其固有的缺点，难以实现实时的安全监控和检测管理。视频分析是指将先进的信息技术、数据通讯传输技术、电子控制技术、计算机处理技术等应用于工业生产，从而提高生产效率。在交通管理中，带有智能分析功能的监控系统可以通过区分监控对象的外形、动作等特征，做到主动收集、分析数据，并根据预设条件执行报警、记录、分析等动作。对于视频分析而言，其关键技术是建立合理的数学模型。

1.1.2 问题的提出

问题一：根据提供的视频，建立提取附录提供的视频图像的数学模型。

问题二：结合已提取的背景，建立计算车流量数学模型。

1.2 问题分析

在交通管理中，视频分析利用带有智能分析功能的监控系统为提供便捷。针对问题（1）根据已知的视频，利用MATLAB对图像进行二值化，建立提取视频图像数据的数学模型。针对问题（2）再根据已提取的背景数据，通过MATLAB进行编程，建立计算车流量的数学模型。

二、模型的假设

1．高速公路只供汽车高速行驶，全线封闭；全路段只有车是动态物体，其他全为静态物体。

2. 忽略通行的车辆在虚拟检测区域变道所产生的计数误差。

3．在车道中，所有通行车辆都以匀速行驶经过虚拟检测区域。

4．忽略因为车身的长度及车辆的外形遮蔽视频中虚拟检测区域而造成对数量统计产生的误差。

三、符号说明

i I )76251(≤≤i 视频中第i 帧的图像

0I 视频中第一帧图像

S

虚拟检测区域 i BI )76251(≤≤i 视频中第i 帧在S 上二值化图像 0BI

背景区域，即视频中第一帧在S 上的二值化图像 i Q )76251(≤≤i i BI 转换成的矩阵

P 0BI 转换成的矩阵

四 、模型预处理

a 、运用WINAVI 软件把原视频转化MATLAB 可读取的每秒25帧的AVI 视频文件；

b 、每秒取25张图像，所提供的视频可转化为的图像总数计为7625张；

c 、把视频背景图像分成A 、B 、C 、D 四个区域，且把区域A 、B 分为1、2、3车道如下图1所示。

图1 视频背景图

五．模型的建立和求解

5.1问题一的分析和求解：

针对问题一，要建立提取提供的视频图像的数学模型，根据已知的视频，利用MATLAB 对视频图像进行二值化并矩阵化，根据矩阵化的相差结果来判定是否有车辆通过。

BI

5.1.1 提取背景区域

（1）在视频中选取第一帧图像

I ,如图2。

图2 第一帧图像0I

（2）研究视频，选取虚拟检测区域S

通过观察视频，以B为研究对象选取虚拟检测区域S，虚拟检测区域S的选取是一般情况下，车辆至少可以在80%的时间内被观测到通过此区域，确保在模型假设下，误差达到最小。针对问题一选取S：(250:263,155:168)，MATLAB程序见附录1，处理后的图像如图3。

图3 蓝色区域为虚拟检测区域S