汽车振动学实验报告

《汽车振动学》实验报告姓名: 舒鹏
学号: 20110802
班级: 2011级交通运输2班
指导教师: 蒋淑霞
实验主题:基于Matlab的汽车振动分析
实验一：单自由度阻尼振动分析：包括欠阻尼 、临界阻尼
和过阻尼
一、 实验内容
（1）将老师给的源程序读懂（包含临界阻尼和欠阻尼）。

（2）参考上述程序，改变阻尼比
和画出不同阻尼比下的响应曲线共10条，并比较各响应曲线特性。

（3）同时考虑过阻尼曲线。

二、 实验前期准备与内容分析 阻尼自由振动：
前面讲的自由振动系统没有考虑阻力的影响，实际由于阻力的存在系统机械能不可能守恒，振动中这种阻力称为阻尼，如摩擦阻尼、电磁阻尼、介质阻尼和结构阻尼。

对于实际系统中的阻尼很难确定，工程中最常见的一种阻尼力学模型是粘性阻尼，如在流体中运动、在润滑表面的滑动。

粘性阻尼力与相对速度成正比:
c ：粘性阻尼系数，或阻尼系数，单位：N ·s/m
建立平衡位置坐标系，受力分析：阻尼力、弹性力、重力.
得到动力学方程:
其中，固有频率： 相对阻尼系数:
三、 实验代码与结果 第一种情况：零界阻尼
ksai=1 %零界阻尼,ksai 表示为阻尼比 k=10^3; m=4;
w0=sqrt(k/m); %固有频率 v0=10; %初始速度 x0=5; %初始位移 t=(0:300)/100;
x1=exp(-w0*t).*(x0+v0*t) axes(handles.axes1)
plot(t,x1) %在图形axes1中输出图像 xlabel('时间 （s ）'); %x 坐标表示时间 ylabel('位移 （mm ）'); %y 坐标表示位移
第二种情况：欠阻尼
ksai=0.2 %阻尼比为0.2
k=10^3;
1,...,2.0,1.0=
ε
m=4;
x0=5 %初始位移
v0=10 %初始速度
w0=sqrt(k/m); %固有频率
wd=sqrt(1-ksai^2)*w0; %阻尼固有频率
t=(0:300)/100;
x2=exp(-ksai*w0*t).*(x0*cos(wd*t)+((v0+ksai*w0*x0)/wd)*sin(wd*t ))
y=x0*exp(-ksai*w0*t) %渐近线
axes(handles.axes2)
plot(t,x2,'k',t,y,'g--') ; 在axes2输出图像
hold on;
ksai=0.4 %阻尼比0.4
k=10^3;
m=4;
x0=5 %初始位移
v0=10 %初始速度
w0=sqrt(k/m); %固有频率
wd=sqrt(1-ksai^2)*w0; %阻尼固有频率
t=(0:300)/100;
x2=exp(-ksai*w0*t).*(x0*cos(wd*t)+v0*sin(wd*t))
axes(handles.axes2)
plot(t,x2,'y')
hold on;
ksai=0.6 %阻尼比0.6
k=10^3;
m=4;
x0=5 %初始位移
v0=10 %初始速度
w0=sqrt(k/m); %固有频率
wd=sqrt(1-ksai^2)*w0; %阻尼固有频率
t=(0:300)/100;
x2=exp(-ksai*w0*t).*(x0*cos(wd*t)+v0*sin(wd*t))
axes(handles.axes2)
plot(t,x2,'m')
hold on;
legend('欠阻尼0.2','零界线','欠阻尼0.4','欠阻尼0.6') %对曲线进行命名
xlabel('时间（s）');
ylabel('位移（mm）');
第三种情况：过阻尼
ksai=2 %阻尼比为2
k=10^3;
m=4;
x0=5 %初始位移
v0=10 %初始速度
w0=sqrt(k/m); %固有频率
w1=w0*sqrt(ksai^2-1);
t=(0:300)/100
shw1t=(exp(w1*t)-exp(-w1*t))/2
chw1t=(exp(w1*t)+exp(-w1*t))/2
x3=exp(-ksai*w0*t).*(x0*chw1t+((v0+ksai*w0*x0)/w1)*shw1t) axes(handles.axes3);
plot(t,x3)
xlabel('时间（s）');
ylabel('位移（mm）');
在gui中输出结果：
实验二：单自由度简谐振动幅频相频特性曲线
一、实验内容
1.观察单自由度简谐振动的幅频相频特性曲线。

2.掌握放大因子β随着频率比变化的规律及曲线随着阻尼比ζ变化的规律。

二、实验前期准备与内容分析
稳态响应特性
以s为横坐标，画出幅频特性曲线：
三、实验代码与结果
幅频曲线：
s=(0:300)/100; %频率比
ksai=0.1 %阻尼比0.1
b1=1./sqrt((1-s.^2).^2+(2*ksai*s).^2)
plot(s,b1); % 输出图像
hold on;
ksai=02 %阻尼比0.2
b1=1./sqrt((1-s.^2).^2+(2*ksai*s).^2)
plot(s,b1,'k--')
hold on;
ksai=0.3 %阻尼比0.3
b1=1./sqrt((1-s.^2).^2+(2*ksai*s).^2)
plot(s,b1,'b')
hold on;
ksai=0.4 %阻尼比0.4
b1=1./sqrt((1-s.^2).^2+(2*ksai*s).^2)
plot(s,b1,'y')
hold on;
ksai=0.5 %阻尼比0.5
b1=1./sqrt((1-s.^2).^2+(2*ksai*s).^2)
plot(s,b1,'m')
hold on;
b1=(0:60)/10
plot(1,b1)
legend('ksai=0.1','ksai=0.2','ksai=0.3','ksai=0.4','ksai=0.5') xlabel('间歇力频率与固有频率之比');
ylabel('响应振幅与静位移之比 ');
相频曲线：
s=(0:500)/100 ; %频率比
ksai=0.1 ; %阻尼比0.3
A=atan(2*ksai*s./(1-s.^2));
for i=1:size(A,2);
if A(1,i)<0;
A(1,i)=A(1,i)+pi;
end
end
plot(s,A*180/pi,'k'); hold on;
ksai=0.2 ; %阻尼比0.2
A=atan(2*ksai*s./(1-s.^2));
for i=1:size(A,2);
if A(1,i)<0;
A(1,i)=A(1,i)+pi;
end
end
plot(s,A*180/pi,'m'); hold on;
ksai=0.3 ; %阻尼比0.3
A=atan(2*ksai*s./(1-s.^2));
for i=1:size(A,2);
if A(1,i)<0;
A(1,i)=A(1,i)+pi;
end
end
plot(s,A*180/pi,'b'); hold on;
ksai=0.4 ; %阻尼比0.4
A=atan(2*ksai*s./(1-s.^2));
for i=1:size(A,2);
if A(1,i)<0;
A(1,i)=A(1,i)+pi;
end
end
plot(s,A*180/pi,'y'); hold on;
ksai=0.5 %阻尼比0.5
A=atan(2*ksai*s./(1-s.^2));
for i=1:size(A,2);
if A(1,i)<0;
A(1,i)=A(1,i)+pi;
end
end
plot(s,A*180/pi); hold on;
legend('阻尼比0.1','阻尼比0.2','阻尼比0.3','阻尼比0.4','阻尼比0.5')
xlabel('频率比');
ylabel('相位角');
幅频曲线图
相频曲线图：
实验三 基于MatLab 的偏心质量引起的强迫振动分析
一、实验内容
• 基于MatLab 的偏心质量引起的强迫振动分析。

• （1）参考书上的内容p6-p8，特别是公式 • 1.2.16和1.2.17，求动态放大因子 随频率 • 比
n ωω 和阻尼比 km
2c =ε 的变化曲线。

• （2）求响应相位角滞后于激振力的相位角 • 随频率比
n ωω 和阻尼比 km
2c
=ε 的变化曲线。

二、实验前期准备与内容分析
旋转机械如电动机、水泵、汽车发动机等，由于偏心质量而引起强迫振动是很普遍的现象。

偏心质量引起的强迫振动分析
()()
()2222
022222212
214ζλ
λλωωω+-=+-
=B n p m e m B
2
2
2ω
ω
ψ-=p n arctg
基于MatLab的偏心质量引起的强迫振动分析
四、实验代码与结果
实验二程序与实验一程序相同，只是只是代表物理含义名称不同s=(0:300)/100; %频率比
ksai=0.1 %阻尼比0.1
b1=1./sqrt((1-s.^2).^2+(2*ksai*s).^2)
plot(s,b1); % 输出图像
hold on;
ksai=02 %阻尼比0.2
b1=1./sqrt((1-s.^2).^2+(2*ksai*s).^2)
plot(s,b1,'k--')
hold on;
ksai=0.3 %阻尼比0.3
b1=1./sqrt((1-s.^2).^2+(2*ksai*s).^2)
plot(s,b1,'b')
hold on;
ksai=0.4 %阻尼比0.4
b1=1./sqrt((1-s.^2).^2+(2*ksai*s).^2)
plot(s,b1,'y')
hold on;
ksai=0.5 %阻尼比0.5
b1=1./sqrt((1-s.^2).^2+(2*ksai*s).^2)
plot(s,b1,'m')
hold on;
b1=(0:60)/10
plot(1,b1)
legend('ksai=0.1','ksai=0.2','ksai=0.3','ksai=0.4','ksai=0.5') xlabel('频率比');
ylabel('放大因子 ');
s=(0:500)/100 ; %频率比
ksai=0.1 ; %阻尼比0.3
A=atan(2*ksai*s./(1-s.^2));
for i=1:size(A,2);
if A(1,i)<0;
A(1,i)=A(1,i)+pi;
end
end
plot(s,A*180/pi,'k'); hold on;
ksai=0.2 ; %阻尼比0.2
A=atan(2*ksai*s./(1-s.^2));
for i=1:size(A,2);
if A(1,i)<0;
A(1,i)=A(1,i)+pi;
end
end
plot(s,A*180/pi,'m'); hold on;
ksai=0.3 ; %阻尼比0.3
A=atan(2*ksai*s./(1-s.^2));
for i=1:size(A,2);
if A(1,i)<0;
A(1,i)=A(1,i)+pi;
end
end
plot(s,A*180/pi,'b'); hold on;
ksai=0.4 ; %阻尼比0.4
A=atan(2*ksai*s./(1-s.^2));
for i=1:size(A,2);
if A(1,i)<0;
A(1,i)=A(1,i)+pi;
end
end
plot(s,A*180/pi,'y'); hold on;
ksai=0.5 %阻尼比0.5
A=atan(2*ksai*s./(1-s.^2));
for i=1:size(A,2);
if A(1,i)<0;
A(1,i)=A(1,i)+pi;
end
end
plot(s,A*180/pi); hold on;
legend('阻尼比0.1','阻尼比0.2','阻尼比0.3','阻尼比0.4','阻尼比
0.5')
xlabel('频率比');
ylabel('相位角');
幅频曲线图
实验四：基于Matlab 的三自由度振动分析
一、实验内容
•参考源程序1 motaiqiujie.m
•符号方程的求解，解特征方程得到三个振动固有频率；
•源程序2 chapter2_3freed.m
•（1）首先读懂程序
•（2）系统M和K矩阵如下，且m=1000kg；k=10^6，求固有频率和三个振型的实频和虚频曲线、幅频和相频曲线和Nyquist图。

理解主振动含义。

二、实验前期准备与内容分析
Matlab求特征值和特征向量:
三、实验代码与结果
a=0.001;b=0.001;
M=[100,0,0;0,100,0;0,0,100];
K1=[2,-1,0;-1,2,-1;0,-1,2];
K=1.0e+5*K1;
C=a*M+b*K; %比例阻尼
[V,D]=eig(K,M);
% [V,D] = EIG(A,B) produces a diagonal matrix D of generalized
% eigenvalues and a full matrix V whose columns are the
% corresponding eigenvectors so that A*V = B*V*D.
for j=1:1:3
omega(j)=sqrt(D(j,j));
for k=1:1:3
Y(k,j)=V(k,j)/V(3,j);
end
end
omega
Y
w=0:0.1:70; %频率取值范围和步长H=zeros(701,3,3);
for j=1:1:701
Z=K-w(j)^2*M+w(j)*C*i; %动刚度矩阵
HH=inv(Z); %频响函数矩阵
H(j,:,:)=HH;
end;
Hr=real(H);Hi=imag(H);
Habs=abs(H);Hang=(180/pi)*angle(H);
%下面分别是三个振型的实频和虚频曲线；
figure(1)
subplot(3,2,1),plot(w,Hr(:,1,1)),grid on
title('实频曲线1'),xlabel('\omega'),ylabel('Hr')
subplot(3,2,2),plot(w,Hi(:,1,1)),grid on
title('虚频曲线1'),xlabel('\omega'),ylabel('Hi')
subplot(3,2,3),plot(w,Habs(:,1,1)),grid on
title('幅频曲线1'),xlabel('\omega'),ylabel('|H|')
subplot(3,2,4),plot(w,Hang(:,1,1)),grid on
title('相频曲线1'),xlabel('\omega'),ylabel('\psi')
subplot(3,2,6);
plot(Hr(:,1,1),Hi(:,1,1)),grid on
title('乃奎斯特圆1'),xlabel('Re(H)'),ylabel('Im(H)')
%画跨点的频响
figure(2)
subplot(3,2,1);plot(w,Hr(:,2,1)),grid on
title('实频曲线2'),xlabel('\omega'),ylabel('Hr')
subplot(3,2,2);plot(w,Hi(:,2,1)),grid on
title('虚频曲线2'),xlabel('\omega'),ylabel('Hi')
subplot(3,2,3);plot(w,Habs(:,2,1)),grid on
title('幅频曲线2'),xlabel('\omega'),ylabel('|H|')
subplot(3,2,4);plot(w,Hang(:,2,1)),grid on
title('相频曲线2'),xlabel('\omega'),ylabel('\psi')
subplot(3,2,6);
plot(Hr(:,2,1),Hi(:,2,1)),grid on
title('乃奎斯特圆2'),xlabel('Re(H)'),ylabel('Im(H)')
%画跨点的频响
figure(3)
subplot(3,2,1);plot(w,Hr(:,3,1)),grid on
title('实频曲线3'),xlabel('\omega'),ylabel('Hr')
subplot(3,2,2);plot(w,Hi(:,3,1)),grid on
title('虚频曲线3'),xlabel('\omega'),ylabel('Hi')
subplot(3,2,3);plot(w,Habs(:,3,1)),grid on
title('幅频曲线3'),xlabel('\omega'),ylabel('|H|')
subplot(3,2,4);plot(w,Hang(:,3,1)),grid on
title('相频曲线3'),xlabel('\omega'),ylabel('\psi')
subplot(3,2,6);
plot(Hr(:,3,1),Hi(:,3,1)),grid on
title('乃奎斯特圆3'),xlabel('Re(H)'),ylabel('Im(H)')
w=sqrt(eig(K/M));
实验五：多自由度汽车振
动分析
一、实验内容
给定发动机的参数书上的题3.5（p98）未求和答案，请优化程序并计算结果。

二、实验前期准备与内容分析
某4支撑发动机悬置系统，已知如下参数：
质量m 转动惯量J 刚度矩阵K 线位移矩阵X 角位移矩阵θ
求系统的质量矩阵、刚度矩阵、固有频率和振型，并指出系统的耦合情况。

三、实验代码与结果
clear all; m=0.51;
Jx=236;Jy=1087;Jz=957;Jxy=0;Jyz=0;Jxz=0;
for i=1:4
ou(i)=0; ov(i)=0; os(i)=0;
end
ku(1)=249; kv(1)=249; ks(1)=878;
ku(2)=249; kv(2)=249; ks(2)=878;
ku(3)=1849; kv(3)=623; ks(3)=971;
ku(4)=1849; kv(4)=623; ks(4)=971;
x(1)=53.17*0.01; y(1)=26.18*0.01; z(1)=-14.6*0.01;
x(2)=53.17*0.01; y(2)=-27.42*0.01; z(2)=-14.6*0.01;
x(3)=-27.33*0.01; y(3)=29.38*0.01; z(3)=-11.6*0.01;
x(4)=-27.33*0.01; y(4)=-30.62*0.01; z(4)=-11.6*0.01;
ov(3)=-3*pi/180; ov(4)=-3*pi/180; ou(1)=-40*pi/180;
ou(2)=40*pi/180; ou(3)=5*pi/180; ou(4)=5*pi/180;
%求系统的质量矩阵、刚度矩阵、固有频率和振型
%求解过程与答案
for i=1:6
for j=1:6 M(i,j)=0;
end
end
M(1,1)=m; M(2,2)=m; M(3,3)=m;
M(4,4)=Jx; M(5,5)=Jy; M(6,6)=Jz;
M(4,5)=-Jxy; M(5,4)=-Jxy; M(4,6)=-Jxz;
M(6,4)=-Jyz; M(5,6)=-Jyz; M(6,5)=-Jyz;M
sum1=zeros(6,6) ;
for k=1:4
Cu(:,:,k)=[1 0 0;0 cos(ou(k)) sin(ou(k));0 -sin(ou(k)) cos(ou(k))];
Cv(:,:,k)=[cos(ov(k)) 0 -sin(ov(k)); 0 1 0; sin(ov(k)) 0 cos(ov(k))]; Cs(:,:,k)=[cos(os(k)) sin(os(k)) 0 ; -sin(os(k)) cos(os(k)) 0;0 0 1]; C(:,:,k)=Cs(:,:,k)*Cu(:,:,k)*Cv(:,:,k);
D(:,:,k)=[ku(k) 0 0;0 kv(k) 0; 0 0 ks(k)]
T(:,:,k)=[1 0 0 0 z(k) -y(k);0 1 0 -z(k) 0 x(k); 0 0 1 y(k) -x(k) 0];
K(:,:,k)=(T(:,:,k))'*(C(:,:,k))'*D(:,:,k)*C(:,:,k)*T(:,:,k); end
KK=sum(K,3)
C=inv(M)*KK
[A,B]=eig(C) %A表示主振型；B表示固
有频率平方组成对角阵
w=diag(sqrt(B)) %固有频率C=K*inv(M) f1=w/2/pi
其中，质量矩阵为M、刚度矩阵为KK、固有频率W.
实验六：利用行列式值求矩阵特征根！
一、实验内容
利用行列式值求矩阵特征根！
二、实验前期准备与内容分析
无阻尼三自由度系统运动微分方程：
m、k、x分别为气门、挺杆和摇臂等效质量、
等效刚度和垂直位移。

F0-气门推力
--摇臂转角
系统运动微分方程求解：
特征频率方程：
给出：
求出固有频率：
三、实验代码与结果
%z,x,y方向的传感器标定值分别为10.19，10.22，10.74 Fs=1000;
load y
data(:,2)=y(2001:4000);
data(:,3)=y(4001:6000);
data(:,4)=y(6001:8000);
x=data(:,2)/10.22;
y=data(:,3)/10.74;
z=data(:,4)/10.19;
figure(1)
subplot(3,1,1)
plot(x)
title('x')
subplot(3,1,2)
plot(y)
title('y')
subplot(3,1,3)
plot(z)
title('z')
figure(2)
subplot(3,1,1);
[pz,fz] = filtbank(z,Fs);
hz = bankdisp(pz,fz);
title('座椅Z方向1/3倍频程分析');
wz=[0.63 0.71 0.8 0.9 1 1 1 1 0.8 0.63 0.5 0.4 0.315 0.25 0.2 0.16 0.125 0.1];
subplot(3,1,2);
[px,fx] = filtbank(x,Fs);
hx = bankdisp(px,fx);
title('座椅X方向1/3倍频程分析');
wx=[1 1 0.8 0.63 0.50 0.40 0.315 0.25 0.20 0.16 0.125 0.10 0.08 0.063 0.05 0.04 0.0315 0.025];
subplot(3,1,3);
[py,fy] = filtbank(y,Fs);
hy = bankdisp(py,fy);
title('座椅Y方向1/3倍频程分析');
wy=[1 1 0.8 0.63 0.50 0.40 0.315 0.25 0.20 0.16 0.125 0.10 0.08 0.063 0.05 0.04 0.0315 0.025];
wz2=wz.^2;
pz2=pz.^2;
az2=wz2.*pz2;
az2sum=sum(az2);
az=sqrt(az2sum);
wx2=wx.^2;
px2=px.^2;
ax2=wx2.*px2;
ax2sum=sum(ax2);
ax=sqrt(ax2sum);
wy2=wy.^2;
py2=py.^2;
ay2=wy2.*py2;
ay2sum=sum(ay2);
ay=sqrt(ay2sum);
ao=10^-6;
awo=((1.4*ax)^2+(1.4*ay)^2+az^2)^(1/2)
leq=20*log10(awo/ao)
leqx=20*log10(ax/ao)
leqy=20*log10(ay/ao)
leqz=20*log10(ay/ao)
运行计算结果
leq = 62.3969 leqx = 53.2024
leqy = 50.7895 leqz =50.7895
awo = 0.0013 ax = 4.5721e-004
ay =3.4632e-004 az=0.0010
实验七扭转振动分析的传递矩阵法一、实验内容
求三圆盘扭振系统的固有频率和扭振模态
二、实验前期准备与内容分析
三、实验代码与结果
clear all;
syms wn;
%A(2,2)=1-(wn).^2/10^4;A
A=[1 1/(2*10^7);(-2*10^3)*wn^2 1-wn^2/10^4] B=[1 1*10^-7;-(1)*10^3*(wn)^2 1-(wn)^2/10^4] C=[1; -500*wn^2]
M=A*B*C
M(1)
M(2)
wn=1:2:300;
t=wn.^2;
M3R=-2000.*wn.^2-1000.*(1-1/10000.*wn.^2).*wn.^2-500.*(-1/5000.*wn.^2 +(1-1/10000.*wn.^2).^2).*wn.^2
plot(wn,-M3R)
xlabel('wn ');ylabel('MR3');
grid on;
《汽车振动学》课程（包括理论和实验部分）学习收获、体会和建议。

在这门课程中我们在老师的指导下进行实验，根据书本上的知识编程。

通过matlab软件得到的内容进行分析。

在这课程中我学到了matlab软件的应用以及程序的编写以及加深了对书本上理论知识的理解。

我体会到了认真学习其实也是蛮快乐的。

建议多进行一些程序的编写使我们的程序基础更加牢固。