压电式传感器习题
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(ω/ωn)4﹣(ω/ωn)2+=0
解出(ω/ωn)2=或(ω/ωn)2=（舍去）
所以ω/ωn=或（舍去）
w=
则fH=0.205f0=×30=(kHz)
压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性，对电压放大器，其幅频特性
由题意得 （取等号计算）
(wt)2=+ (wt)2
(wt)2=
wt=
ω=τ
第6章压电式传感器
1、为什么压电式传感器不能用于静态测量，只能用于动态测量中？而且是频率越高越好？
2、什么是压电效应？试比较石英晶体和压电陶瓷的压电效应
3、设计压电式传感器检测电路的基本考虑点是什么，为什么?
4、有一压电晶体，其面积为20mm2，厚度为10mm，当受到压力P=10MPa作用时，求产生的电荷量及输出电压：
解：当传感器受压力Pa时，所产生的电荷
Q=80 pC/Pa ×=112 pC
输出电压为
Ua=Q/Ca=112×10-12/(1×10-9)=(V)
11、一只测力环在全量程范围内具有灵敏度N，它与一台灵敏度为10mV/pC的电荷放大器连接，在三次试验中测得以下电压值：(1)—100mV；(2)10V；(3)—75V。试确定三次试验中的被测力的大小及性质。
12、某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度h=0.2mm，圆片半径r=1cm，εr=，X切型d11=-12CN。当压力垂直作用于PX平面时，求传感器输出电荷Q和电极间电压Ua的值。
解：当两片石英晶片并联时，所产生电荷
Q并=2Q=2?d11F=2?d11?πr2
=2××10-12××106×π×(1×10-2)2
=145×10-12(C)
=145pC
总电容
C并=2C=2e0erS/h=2e0erpr2/h
=2××10-12××p×(1×10-2)2/′10-3
=×10-12(F)
=
电极间电压为
U并= Q并/C并=145/=
输出电压
（2）利用纵向效应的BaTiO3，εr=1900，d33=191×10-12C/N
等效电容
=×10-12(F)=(pF)
受力F产生电荷
Q=d33F=191×10-12×200=38200×10-12(C)=×10-8C
输出电压
5、某压电晶体的电容为1000pF，kq=2.5C/cm，电缆电容CC=3000pF，示波器的输入阻抗为1MΩ和并联电容为50pF，求：
kq=2 pC/N
则电荷Q=d11F= kqF
Qm= d11Fm= kqFm=2 pC/N×= pC
所以
=×10-3(V)=
峰—峰值：Uim-im=2Uim=2×=
（2）应变εm=Fm/SE =(100×10-6×9×1010)=×10-9=Δdm/d
Δdm=dem=1××10-9(mm)=×10-9mm
解：测力环总灵敏度
K= pC/N ×10mV/pC=39 mV/N = U0/F
式中，U0为输出电压，F为被测力，所以
F1=U01/K=﹣100mV/39mV/N=﹣(压力)
F2=U02/K=10×103mV/39mV/N=256N (拉力)
F3=U03/K=﹣75×103mV/39mV/N=﹣1923N (压力)
(1)两极板间电压峰—峰值；
(2)晶体厚度的最大变化。
解：（1）石英压电晶片的电容
=×10--12(F)
≈
由于Ra=1014Ω，并联电容R并=100MΩ=108Ω
则总电阻R=Ra// R并= 1014//108≈108Ω
总电容C=Ca//C并=+20=(pF)
又因F=(1000t)N=Fmsin(ωt)N
解：由题意知，对于电荷放大器，动态响应幅值误差为
，（取等号计算）
(ω/ωn)2=+ (ω/ωn)2
ω/ωn=
τ=1/ωn=ω=(2π×1)=(s)=RC
所以
R=τ/C=(500×10-12) =×108W=968MW
9、已知压电式加速度传感器的阻尼比ζ=，其无阻尼固有频率f0=32kHz，若要求传感器的输出幅值误差在5％以内，试确定传感器的最高响应频率。
(1)零度X切的纵向石英晶体；
(2)利用纵向效应的BaTiO3。
解：由题意知，压电晶体受力为
F=PS=10×106×20×10-6=200(N)
（1）0°X切割石英晶体，εr=，d11=×10-12C/N
等效电容
=×10-14(F)
受力F产生电荷
Q=d11F=×10-12×200=462×10-2(C)=462pC
ω=ωn=×247=(rad/s)
f=ω/2π=2π=(Hz)
（4）由上面知，当g≤5%时，ω/ωn=
当使用频率f=10Hz时，即ω=2πf=2π×10=20π(rad/s)时
ωn=ω/=20π/=(rad/s)
又由ωn=1/RC，则
C=1/ωnR=1/×1×106)=×10-8(F)=′104pF
fL=ω/2π=(2pt)=(2pRC)=(2p×5×108×10-9)
=(Hz)
其误差在2%以内的频率范围为：~
7、石英晶体压电式传感器，面积为100mm2，厚度为1mm，固定在两金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。材料的弹性模量为9×1010Pa，电荷灵敏度为2pC／N，相对介电常数是，材料相对两面间电阻是1014Ω。一个20pF的电容和一个100MΩ的电阻与极板并联。若所加力F=(1000t)N，求：
(1)压电晶体的电压灵敏度足Ku；
(2)测量系统的高频响应；
(3)如系统允许的测量幅值误差为5％，可测最低频率是多少?
(4)如频率为10Hz，允许误差为5％，用并联连接方式，电容值是多大?
解：（1）
（2）高频（ω→∞）时，其响应
（3）系统的谐振频率
由 ，得
（取等号计算）
解出(ω/ωn)2=→ω/ωn=
解：由加速度传感器的频率特性知，动态响应幅值误差为
（取等号）百度文库
(ω/ωn)4﹣(ω/ωn)2+=0
解出(ω/ωn)2=或(ω/ωn)2=（舍去）
则ω/ωn≈
ωH=ωn
则fH=0.22f0=×32=(kHz)
10、某压电式压力传感器的灵敏度为80pC/Pa，如果它的电容量为1nF，试确定传感器在输入压力为时的输出电压。
厚度最大变化量（即厚度变化的峰—峰值）
Δd =2Δdm=2××10-9=×10-9(mm)
=×10-12m
8、用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速度计灵敏度为5pC/g，电荷放大器灵敏度为50mV/pC，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为2V，试求该机器的振动加速度。(g为重力加速度)
6、分析压电加速度传感器的频率响应特性。若测量电路为电压前量放大器C总=1000pF，R总=500MΩ；传感器固有频率f0=30kHz，阻尼比ζ=，求幅值误差在2％以内的使用频率范围。
解：压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定，根据题意
（取等号计算）
则
1+(ω/ωn)4﹣2(ω/ωn)2+4×(ω/ωn)2=
解：由题意知，振动测量系统（压电式加速度计加上电荷放大器）的总灵敏度
K=Kq?Ku=5pC/g ×50 mV/pC=250mV/g=Uo/a
式中，Uo为输出电压；a为振动系统的加速度。
则当输出电压Uo=2V时，振动加速度为
a=Uo/K=2×103/250=8(g)
5-8用压电式传感器测量最低频率为1Hz的振动，要求在1Hz时灵敏度下降不超过5％。若测量回路的总电容为500pF，求所用电压前置放大器的输入电阻应为多大?
解出(ω/ωn)2=或(ω/ωn)2=（舍去）
所以ω/ωn=或（舍去）
w=
则fH=0.205f0=×30=(kHz)
压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性，对电压放大器，其幅频特性
由题意得 （取等号计算）
(wt)2=+ (wt)2
(wt)2=
wt=
ω=τ
第6章压电式传感器
1、为什么压电式传感器不能用于静态测量，只能用于动态测量中？而且是频率越高越好？
2、什么是压电效应？试比较石英晶体和压电陶瓷的压电效应
3、设计压电式传感器检测电路的基本考虑点是什么，为什么?
4、有一压电晶体，其面积为20mm2，厚度为10mm，当受到压力P=10MPa作用时，求产生的电荷量及输出电压：
解：当传感器受压力Pa时，所产生的电荷
Q=80 pC/Pa ×=112 pC
输出电压为
Ua=Q/Ca=112×10-12/(1×10-9)=(V)
11、一只测力环在全量程范围内具有灵敏度N，它与一台灵敏度为10mV/pC的电荷放大器连接，在三次试验中测得以下电压值：(1)—100mV；(2)10V；(3)—75V。试确定三次试验中的被测力的大小及性质。
12、某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度h=0.2mm，圆片半径r=1cm，εr=，X切型d11=-12CN。当压力垂直作用于PX平面时，求传感器输出电荷Q和电极间电压Ua的值。
解：当两片石英晶片并联时，所产生电荷
Q并=2Q=2?d11F=2?d11?πr2
=2××10-12××106×π×(1×10-2)2
=145×10-12(C)
=145pC
总电容
C并=2C=2e0erS/h=2e0erpr2/h
=2××10-12××p×(1×10-2)2/′10-3
=×10-12(F)
=
电极间电压为
U并= Q并/C并=145/=
输出电压
（2）利用纵向效应的BaTiO3，εr=1900，d33=191×10-12C/N
等效电容
=×10-12(F)=(pF)
受力F产生电荷
Q=d33F=191×10-12×200=38200×10-12(C)=×10-8C
输出电压
5、某压电晶体的电容为1000pF，kq=2.5C/cm，电缆电容CC=3000pF，示波器的输入阻抗为1MΩ和并联电容为50pF，求：
kq=2 pC/N
则电荷Q=d11F= kqF
Qm= d11Fm= kqFm=2 pC/N×= pC
所以
=×10-3(V)=
峰—峰值：Uim-im=2Uim=2×=
（2）应变εm=Fm/SE =(100×10-6×9×1010)=×10-9=Δdm/d
Δdm=dem=1××10-9(mm)=×10-9mm
解：测力环总灵敏度
K= pC/N ×10mV/pC=39 mV/N = U0/F
式中，U0为输出电压，F为被测力，所以
F1=U01/K=﹣100mV/39mV/N=﹣(压力)
F2=U02/K=10×103mV/39mV/N=256N (拉力)
F3=U03/K=﹣75×103mV/39mV/N=﹣1923N (压力)
(1)两极板间电压峰—峰值；
(2)晶体厚度的最大变化。
解：（1）石英压电晶片的电容
=×10--12(F)
≈
由于Ra=1014Ω，并联电容R并=100MΩ=108Ω
则总电阻R=Ra// R并= 1014//108≈108Ω
总电容C=Ca//C并=+20=(pF)
又因F=(1000t)N=Fmsin(ωt)N
解：由题意知，对于电荷放大器，动态响应幅值误差为
，（取等号计算）
(ω/ωn)2=+ (ω/ωn)2
ω/ωn=
τ=1/ωn=ω=(2π×1)=(s)=RC
所以
R=τ/C=(500×10-12) =×108W=968MW
9、已知压电式加速度传感器的阻尼比ζ=，其无阻尼固有频率f0=32kHz，若要求传感器的输出幅值误差在5％以内，试确定传感器的最高响应频率。
(1)零度X切的纵向石英晶体；
(2)利用纵向效应的BaTiO3。
解：由题意知，压电晶体受力为
F=PS=10×106×20×10-6=200(N)
（1）0°X切割石英晶体，εr=，d11=×10-12C/N
等效电容
=×10-14(F)
受力F产生电荷
Q=d11F=×10-12×200=462×10-2(C)=462pC
ω=ωn=×247=(rad/s)
f=ω/2π=2π=(Hz)
（4）由上面知，当g≤5%时，ω/ωn=
当使用频率f=10Hz时，即ω=2πf=2π×10=20π(rad/s)时
ωn=ω/=20π/=(rad/s)
又由ωn=1/RC，则
C=1/ωnR=1/×1×106)=×10-8(F)=′104pF
fL=ω/2π=(2pt)=(2pRC)=(2p×5×108×10-9)
=(Hz)
其误差在2%以内的频率范围为：~
7、石英晶体压电式传感器，面积为100mm2，厚度为1mm，固定在两金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。材料的弹性模量为9×1010Pa，电荷灵敏度为2pC／N，相对介电常数是，材料相对两面间电阻是1014Ω。一个20pF的电容和一个100MΩ的电阻与极板并联。若所加力F=(1000t)N，求：
(1)压电晶体的电压灵敏度足Ku；
(2)测量系统的高频响应；
(3)如系统允许的测量幅值误差为5％，可测最低频率是多少?
(4)如频率为10Hz，允许误差为5％，用并联连接方式，电容值是多大?
解：（1）
（2）高频（ω→∞）时，其响应
（3）系统的谐振频率
由 ，得
（取等号计算）
解出(ω/ωn)2=→ω/ωn=
解：由加速度传感器的频率特性知，动态响应幅值误差为
（取等号）百度文库
(ω/ωn)4﹣(ω/ωn)2+=0
解出(ω/ωn)2=或(ω/ωn)2=（舍去）
则ω/ωn≈
ωH=ωn
则fH=0.22f0=×32=(kHz)
10、某压电式压力传感器的灵敏度为80pC/Pa，如果它的电容量为1nF，试确定传感器在输入压力为时的输出电压。
厚度最大变化量（即厚度变化的峰—峰值）
Δd =2Δdm=2××10-9=×10-9(mm)
=×10-12m
8、用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速度计灵敏度为5pC/g，电荷放大器灵敏度为50mV/pC，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为2V，试求该机器的振动加速度。(g为重力加速度)
6、分析压电加速度传感器的频率响应特性。若测量电路为电压前量放大器C总=1000pF，R总=500MΩ；传感器固有频率f0=30kHz，阻尼比ζ=，求幅值误差在2％以内的使用频率范围。
解：压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定，根据题意
（取等号计算）
则
1+(ω/ωn)4﹣2(ω/ωn)2+4×(ω/ωn)2=
解：由题意知，振动测量系统（压电式加速度计加上电荷放大器）的总灵敏度
K=Kq?Ku=5pC/g ×50 mV/pC=250mV/g=Uo/a
式中，Uo为输出电压；a为振动系统的加速度。
则当输出电压Uo=2V时，振动加速度为
a=Uo/K=2×103/250=8(g)
5-8用压电式传感器测量最低频率为1Hz的振动，要求在1Hz时灵敏度下降不超过5％。若测量回路的总电容为500pF，求所用电压前置放大器的输入电阻应为多大?