江苏省泗阳县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

故答案为C．
【点睛】
本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
15．69°
【解析】
【分析】
利用半径相等和等腰三角形的性质求得∠EDO=∠CEO=2∠C，从而利用三角形的外角的性质即可得答案．
【详解】
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
3．一元二次方程 的根的情况是（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断方程根的情况
4．如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=420，则么∠ABC=（ ）
A．420B．480C．580D．520
5．已知x1、x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个实数根，则x1+x2=（）
8．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°．则∠BOC等于（）
A．125°B．120°C．115°D．100°
9．如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
26．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的角平分线交⊙O于点D．过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接CD，若CD=2，BD=2 ，求图中阴影部分的面积．
27．如图l，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点B出发，沿AB边向终点A以每秒1cm的速度运动，同时点Q从点C出发沿C→B→A向终点A以每秒3cm的速度运动，P、Q其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．解答下列问题：
5．A
【解析】
【分析】
直接根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系计算即可．
【详解】
解：根据题意得 ，
故选：A
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，熟记定理的内容是解题的关键．
6．A
【解析】
试题分析：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．
10．C
【解析】
【分析】
设AC=x，则BC=12-x，由题意易得∠C=90°，然后利用勾股定理可得 ，然后利用二次函数的性质进行求解即可．
【详解】
解：∵AB是直径，
∴∠=90°，
∵AC+BC=12，
设AC=x，则BC=12-x，
∴在Rt△ABC中， ，即 ，
化简得： ，
∵C是圆上的动点，且不与A、B重合，
故选A．
考点：垂径定理的应用
7．D
【解析】
【分析】
先根据圆内接四边形对边互补的性质求出∠A,再根据圆心角对应圆周角的一倍求出∠BOD.
【详解】
解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A＝180°﹣∠BCD＝70°，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝140°，
故选：D．
【点睛】
本题考查圆与多边形的综合,关键在于对概念和定义的理解.
（1）当Q在BC边时，
①当t为秒时，PQ的长为2 cm？
②连接AQ，当t为几秒时，△APQ的面积等于16cm2？
（2）如图2，以P为圆心，PQ长为半径作⊙P，在整个运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙P正好与△ABD的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
28．如图1，AB是⊙O的一条弦，点C是 上一点．
∴ ；
故答案为 ．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
12．8
【解析】
【分析】
根据题意把x=a代入一元二次方程，然后可求解．
【详解】
解：把x=a代入一元二次方程得：
，
∴ ；
故答案为8．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键．
三、解答题
19．解下列方程
（1）（x+2）2-16=0
（2）2x2-5x+2=0
20．如图： ，，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：CD=CE．
21．已知，关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-1=0
（1）不解方程，判别方程的根的情况．
（2）若x=1是方程的一个根，请求出m的值．
22．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧CD的中点，连接AM，BM，求证：AM＝BM．
13．5
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出直角三角形的斜边长为10，再根据圆周角定理得到答案.
【详解】
∵直角三角形的两直角边长分别为6和8，
∴斜边长为 ，
∴该直角三角形的外接圆的直径是10，
∴外接圆的半径是5，
故答案为：5.
【点睛】
此题考查勾股定理，直角三角形与外接圆的关系，正确理解直角三角形外接圆的直径与直角边的关系是解题的关键.
16．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=___________．
17．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点B为圆心，AB长为半径，作扇形ABC，则图中阴影部分的面积为______________．
18．如图，△ABC为等边三角形，AC=8，D在线段AB上，AD=2，以D为圆心，AD为半径画圆，点E为OD上的一动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到CF，连接AF、BF．则△ABF面积的最大值为__________．
14．C
【解析】
【分析】
要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
【详解】
∵CA= =5＞4，∴点C在⊙A外．
∵AD═4，∴点D在⊙A上外；
AB=3＜4，∴点B在⊙A内．
4．B
【解析】
【分析】
由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠C=90°，继而求得答案．
【详解】
∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵∠BAC=42°，
∴∠ABC=90°-∠BAC=48°．
故选B．
【点睛】
此题考查了圆周角定理及直角三角形两个锐角互余，熟练掌握有关圆的性质是解此题的关键.
13．直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是_________．
14．如图，在矩形ABCD中，AB=3， AD=4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则点A，点B，点C，点D四点中在⊙A外的是________．
15．如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠C=23°，则∠EOB的度数为_______．
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∵ ，
∴m取得整数为9、10、11；
故选C．
【点睛】
本题主要考查圆的基本性质及二次函数的性质，熟练掌握圆的基本性质及二次函数的性质是解题的关键．
11．
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义直接进行求解即可．
【详解】
解：∵关于x的方程kx2+2x+1=0是一元二次方程，
参考答案
1．D
【解ຫໍສະໝຸດ Baidu】
【分析】
先移项，利用因式分解法解一元二次方程.
【详解】
解：x2=4x
x2-4x=0
x（x-4）=0
x=0或x=4，
故选：D.
【点睛】
此题考查解一元二次方程，直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.
2．A
【解析】
【分析】
根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．
10．如图，点C是以AB为直径的圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC=12．若AB=m（m为整数），则整数m的值的个数为（）
A．0个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．关于x的方程kx2+2x+1=0是一元二次方程，则k应满足的条件是__________．
12．已知a是关于x方程x2-2x-8=0的一个根，则a2-2a的值为_____________．
江苏省泗阳县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一元二次方程x2=4x的解是（）
A．x=4B．x=0C．x=0或-4D．x=0或4
2． 的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与 的位置关系是
9．B
【解析】
【分析】
因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.
【详解】
解：∵从半径为6cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，
∴剩下的扇形的角度=360°× =240°，
∴留下的扇形的弧长= ，
∴圆锥的底面半径 cm；
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
【详解】
∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．
故选A．
【点睛】
本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．
3．C
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根的判别式 ，即可得出答案．
【详解】
解：
所以方程没有实数根
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的情况，根据判别式 判断根的情况，注意： ，方程有两个不相等的实数根； ，方程有两个相等的实数根； ，方程没有实数根．
23．实践操作
如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点0．
（2）以O为圆心，OC为半径作圆．
综合运用
在你所作的图中，直线AB与⊙O存在怎样的位置关系，请说明理由．
24．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD．
8．C
【解析】
【分析】
根据三角形△ABC是内切圆，故知道BO、CO的角平分线，求出 ，利用三角形内角和定理，便可找到答案．
【详解】
解： ⊙O是△ABC的内切圆
∴BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB
又 ∠ABC=50°，∠ACB=80°
∴ =25°、 °
∴ 180° =115°
故选：C．
【点睛】
本题考查内切圆的定义，利用三角形内角和求角的度数，关键在于理解内切圆的定义．
16．40°
【解析】
【分析】
连接OC，由题意易得∠OCD=90°，∠DOC=50°，然后根据直角三角形的性质可求解．
【详解】
解：连接OC，如图所示：
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA，
∵∠A=25°，
∴∠DOC=2∠A=50°，
（1）求证：∠CAD=∠ABC；
（2）若AD=6，求 的长．
25．为抗击新型肺炎疫情，某服装厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产10万件，第三天生产14．4万件，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：
（1）求每天增长的百分率；
（2）经调查发现，1条生产线最大产能是20万件/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万件/天，现该厂要保证每天生产口罩60万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
（1）若∠ACB=30°，AB=4．求⊙O的半径．
（2）如图2，若点P是⊙O外一点．点P、点C在弦AB的同侧．连接PA、PB．比较∠APB与∠ACB的大小关系，并说明理由．
（3）如图3．设点G为AC的中点，在 上取一点D．使得 ，延长BA至E，使AE=AB，连接DE，F为DE的中点，过点A作BE的垂线，交⊙O于点P，连接PF，PG．写出PG与PF的数量关系，并说明理由．
∵CD=OA=OD，∠C=23°，
∴∠COD=∠C=23°，
∴∠ODE=2∠C=46°，
∵OD=OE，
∴∠CEO=∠EDO=46°，
∴∠EOB=∠C+∠CEO=46°+23°=69°，
故答案为：69°．
【点睛】
本题考查了圆的认识、等腰三角形的性质及三角形外角性质，难度不大，属于基础题，熟练掌握相关性质是解题关键．
A．5B．6C．-5D．-6
6．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）
A．①B．②C．③D．均不可能
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（ ）
A．35°B．70°C．110°D．140°