响应表面试验设计及MINITAB优化
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
但由于把区组也作为一个因素来安排， 增加了分析的复杂程度。
序贯试验（顺序试验）
先后分几段完成试验，前次试验设计的点上 做过的试验结果，在后续的试验设计中继续 有用。
旋转性(rotatable)设计
旋转设计具有在设计中心等距点上预测方差 恒定的性质，这改善了预测精度。
α的选取
在α的选取上可以有多种出发点，旋转性是
适用范围
➢确信或怀疑因素对指标存在非线性影响； ➢因素个数2-7个，一般不超过4个； ➢所有因素均为计量值数据； ➢试验区域已接近最优区域； ➢基于2水平的全因子正交试验。
方法分类
➢中心复合试验设计 (central composite design，CCD)； ➢Box-Behnken试验设计；
除一个坐标为+α或-α外，其余坐标皆为0。
在k个因素的情况下，共有2k个轴向点。
中心点(center point)
中心点，亦即设计中心，表示在图上，坐标 皆为0。
三因素下的立方点、轴向点和中心点
区组(block)
也叫块。设计包含正交模块，正交模块 可以允许独立评估模型中的各项及模块 影响，并使误差最小化。
三因子4种响应曲面设计实验点计划表
CCD
CCI
CCF
ABC ABC ABC
1
-1 -1 -1 -0.6 -0.6 -0.6 -1 -1 -1
2
1 -1 -1 0.6 -0.6 -0.6 1 -1 -1
3
-1 1 -1 -0.6 0.6 -0.6 -1 1 -1
4
1 1 -1 0.6 0.6 -0.6 1 1 -1
总之，当时间和资源条件都允许时，应尽 可能按推荐的Nc个数去安排试验，设计结 果和推测出的最佳点都比较可信。实在需 要减少试验次数时，中心点至少也要2-5 次。
6.2.3 Box-Behnken试验设计
将各试验点取在立方体棱的中点上
特点
➢ 在因素相同时，比中心复合设计的试
验次数少； ➢ 没有将所有试验因素同时安排为高水平 的试验组合，对某些有安全要求或特别需 求的试验尤为适用； ➢ 具有近似旋转性，没有序贯性。
0 0 0 0 0 00 0 0
19
0 0 0 0 0 00 0 0
20
0 0 0 0 0 00 0 0
BB
ABC -1 -1 0 1 -1 0 -1 1 0 110 -1 0 -1 1 0 -1 -1 0 1 101 0 -1 -1 0 1 -1 0 -1 1 011 000 000 000
个很有意义的考虑。在k个因素的情况下，应 取
α = 2 k/4
当k=2， α =1.414；当k=3， α =1.682； 当k=4， α =2.000；当k=5， α =2.378
按上述公式选定的α值来安排中心复合试
验设计(CCD)是最典型的情形，它可以实 现试验的序贯性，这种CCD设计特称中心 复合序贯设计(central composite circumscribed design,CCC)，它是CCD中 最常用的一种。
基本概念
➢ 立方点 ➢ 轴向点 ➢ 中心点 ➢ 区组 ➢ 序贯试验 ➢ 旋转性
立方点(cube point)
立方点，也称立方体点、角点，即2水平对 应的“-1”和“+1”点。各点坐标皆为+1或 -1。在k个因素的情况下，共有2kபைடு நூலகம்立方点
轴向点(axial point)
轴向点，又称始点、星号点，分布在轴向上。
5
-1 -1 1 -0.6 -0.6 0.6 -1 -1 1
6
1 -1 1 0.6 -0.6 0.6 1 -1 1
7
-1 1 1 -0.6 0.6 0.6 -1 1 1
8
1 1 1 0.6 0.6 0.6 1 1 1
9 -1.68 0 0 -1 0 0 -1 0 0
10 1.68 0 0 1 0 0 1 0 0
这种设计失去了旋转性。但
保留了序贯性，即前一次在 立方点上已经做过的试验结 果，在后续的CCF设计中可 以继续使用，可以在二阶回
归中采用。
中心点的个数选择
在满足旋转性的前提下，如果适当选择Nc，则可 以使整个试验区域内的预测值都有一致均匀精度 (uniform precision)。见下表：
但有时认为，这样做的试验次数多，代价 太大， Nc其实取2以上也可以；如果中心 点的选取主要是为了估计试验误差， Nc 取4以上也够了。
对于α值选取的另一个出发点也是有意义的，就是 取α=1，这意味着将轴向点设在立方体的表面上， 同时不改变原来立方体点的设置，这样的设计称为 中心复合表面设计 (central composite facecentered design,CCF)。
这样做，每个因素的取值水平只有3个(-1,0,1)，而 一般的CCD设计，因素的水平是5个(-α,-1,0,1,α), 这在更换水平较困难的情况下是有意义的。
11
0 -1.68 0 0 -1 0 0 -1 0
12
0 1.68 0 0 1 0 0 1 0
13
0 0 -1.68 0 0 -1 0 0 -1
14
0 0 1.68 0 0 1 0 0 1
15
0 0 0 0 0 00 0 0
16
0 0 0 0 0 00 0 0
17
0 0 0 0 0 00 0 0
18
响应表面试验设计及MINITAB优化
1 概述
什么是RSM？
➢响应曲面设计方法(Response Surface Methodology，RSM)是利用合理的试验设计方法 并通过实验得到一定数据，采用多元二次回归方程 来拟合因素与响应值之间的函数关系，通过对回归 方程的分析来寻求最优工艺参数，解决多变量问题 的一种统计方法。
如果要求进行CCD设计，但又希望试验水平安排不 超过立方体边界，可以将轴向点设置为+1及-1，则 计算机会自动将原CCD缩小到整个立方体内，这种 设计也称为中心复合有界设计(central composite inscribed design,CCI)。
这种设计失去了序贯性，前一次在立方点上已经做 过的试验结果，在后续的CCI设计中不能继续使用。
一般步骤
1. 确定因素及水平，注意水平数为2，因素数一般不超 过4个，因素均为计量数据；
2. 创建“中心复合”或“Box-Behnken”设计； 3. 确定试验运行顺序(Display Design)； 4. 进行试验并收集数据； 5. 分析试验数据； 6. 优化因素的设置水平。
2 中心复合试验设计
序贯试验（顺序试验）
先后分几段完成试验，前次试验设计的点上 做过的试验结果，在后续的试验设计中继续 有用。
旋转性(rotatable)设计
旋转设计具有在设计中心等距点上预测方差 恒定的性质，这改善了预测精度。
α的选取
在α的选取上可以有多种出发点，旋转性是
适用范围
➢确信或怀疑因素对指标存在非线性影响； ➢因素个数2-7个，一般不超过4个； ➢所有因素均为计量值数据； ➢试验区域已接近最优区域； ➢基于2水平的全因子正交试验。
方法分类
➢中心复合试验设计 (central composite design，CCD)； ➢Box-Behnken试验设计；
除一个坐标为+α或-α外，其余坐标皆为0。
在k个因素的情况下，共有2k个轴向点。
中心点(center point)
中心点，亦即设计中心，表示在图上，坐标 皆为0。
三因素下的立方点、轴向点和中心点
区组(block)
也叫块。设计包含正交模块，正交模块 可以允许独立评估模型中的各项及模块 影响，并使误差最小化。
三因子4种响应曲面设计实验点计划表
CCD
CCI
CCF
ABC ABC ABC
1
-1 -1 -1 -0.6 -0.6 -0.6 -1 -1 -1
2
1 -1 -1 0.6 -0.6 -0.6 1 -1 -1
3
-1 1 -1 -0.6 0.6 -0.6 -1 1 -1
4
1 1 -1 0.6 0.6 -0.6 1 1 -1
总之，当时间和资源条件都允许时，应尽 可能按推荐的Nc个数去安排试验，设计结 果和推测出的最佳点都比较可信。实在需 要减少试验次数时，中心点至少也要2-5 次。
6.2.3 Box-Behnken试验设计
将各试验点取在立方体棱的中点上
特点
➢ 在因素相同时，比中心复合设计的试
验次数少； ➢ 没有将所有试验因素同时安排为高水平 的试验组合，对某些有安全要求或特别需 求的试验尤为适用； ➢ 具有近似旋转性，没有序贯性。
0 0 0 0 0 00 0 0
19
0 0 0 0 0 00 0 0
20
0 0 0 0 0 00 0 0
BB
ABC -1 -1 0 1 -1 0 -1 1 0 110 -1 0 -1 1 0 -1 -1 0 1 101 0 -1 -1 0 1 -1 0 -1 1 011 000 000 000
个很有意义的考虑。在k个因素的情况下，应 取
α = 2 k/4
当k=2， α =1.414；当k=3， α =1.682； 当k=4， α =2.000；当k=5， α =2.378
按上述公式选定的α值来安排中心复合试
验设计(CCD)是最典型的情形，它可以实 现试验的序贯性，这种CCD设计特称中心 复合序贯设计(central composite circumscribed design,CCC)，它是CCD中 最常用的一种。
基本概念
➢ 立方点 ➢ 轴向点 ➢ 中心点 ➢ 区组 ➢ 序贯试验 ➢ 旋转性
立方点(cube point)
立方点，也称立方体点、角点，即2水平对 应的“-1”和“+1”点。各点坐标皆为+1或 -1。在k个因素的情况下，共有2kபைடு நூலகம்立方点
轴向点(axial point)
轴向点，又称始点、星号点，分布在轴向上。
5
-1 -1 1 -0.6 -0.6 0.6 -1 -1 1
6
1 -1 1 0.6 -0.6 0.6 1 -1 1
7
-1 1 1 -0.6 0.6 0.6 -1 1 1
8
1 1 1 0.6 0.6 0.6 1 1 1
9 -1.68 0 0 -1 0 0 -1 0 0
10 1.68 0 0 1 0 0 1 0 0
这种设计失去了旋转性。但
保留了序贯性，即前一次在 立方点上已经做过的试验结 果，在后续的CCF设计中可 以继续使用，可以在二阶回
归中采用。
中心点的个数选择
在满足旋转性的前提下，如果适当选择Nc，则可 以使整个试验区域内的预测值都有一致均匀精度 (uniform precision)。见下表：
但有时认为，这样做的试验次数多，代价 太大， Nc其实取2以上也可以；如果中心 点的选取主要是为了估计试验误差， Nc 取4以上也够了。
对于α值选取的另一个出发点也是有意义的，就是 取α=1，这意味着将轴向点设在立方体的表面上， 同时不改变原来立方体点的设置，这样的设计称为 中心复合表面设计 (central composite facecentered design,CCF)。
这样做，每个因素的取值水平只有3个(-1,0,1)，而 一般的CCD设计，因素的水平是5个(-α,-1,0,1,α), 这在更换水平较困难的情况下是有意义的。
11
0 -1.68 0 0 -1 0 0 -1 0
12
0 1.68 0 0 1 0 0 1 0
13
0 0 -1.68 0 0 -1 0 0 -1
14
0 0 1.68 0 0 1 0 0 1
15
0 0 0 0 0 00 0 0
16
0 0 0 0 0 00 0 0
17
0 0 0 0 0 00 0 0
18
响应表面试验设计及MINITAB优化
1 概述
什么是RSM？
➢响应曲面设计方法(Response Surface Methodology，RSM)是利用合理的试验设计方法 并通过实验得到一定数据，采用多元二次回归方程 来拟合因素与响应值之间的函数关系，通过对回归 方程的分析来寻求最优工艺参数，解决多变量问题 的一种统计方法。
如果要求进行CCD设计，但又希望试验水平安排不 超过立方体边界，可以将轴向点设置为+1及-1，则 计算机会自动将原CCD缩小到整个立方体内，这种 设计也称为中心复合有界设计(central composite inscribed design,CCI)。
这种设计失去了序贯性，前一次在立方点上已经做 过的试验结果，在后续的CCI设计中不能继续使用。
一般步骤
1. 确定因素及水平，注意水平数为2，因素数一般不超 过4个，因素均为计量数据；
2. 创建“中心复合”或“Box-Behnken”设计； 3. 确定试验运行顺序(Display Design)； 4. 进行试验并收集数据； 5. 分析试验数据； 6. 优化因素的设置水平。
2 中心复合试验设计