传感器技术作业题及答案(1)
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第 1 章 传感与检测技术的理论基础
第一章 作业
• 作业1: 1-1， 1-3 ， 1-5， 1-6 • 作业2: p26 1-10 1-11 • 例题 p11例1-1 p13例1-2 p17例1-3 • 作业3 P27 1-13 • 例题 p22例1-5 1-14 1-15
例题是否做在作业本，可以自定。但是会可能抽到作为考试题。
4
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
P39 2-6题
解
分析：本题属于传感器频率特性分析。根据一阶系 统的频率特性：
归一化幅频特性: A(ω) = 相频特性：
根据已知条件
1 1+ (ωτ )
2
ϕ(ω) = −arctan(ωτ )
ω = 2π f = 2π ×100 = 200π
1 1+ (ωτ )2 =1− 5%
A(ω) =| H( jω)|= 1 400 1− 800
ω 2ξ ωn
ω 1− ω n
2
2 2
400 + 2×0.7× 800
2
= 0.975
ϕ(ω) = ∠H( jω) = −arctan
400 2×0.7× 800 = −arctan 2 400 1− 800
2
x − x − 0.0628 = 0
2
x1 = 1.059 x2 = −0.059
舍去负根有
f0.97 =1.059 3 10×10
2
f0.97 x = 3 10×10
2
f0.97 = 1.059 ×10×103 =10291 =10.3KHz
传感器的工作频率范围是 (10.3 −10) × 2 = 0.6kHz
21
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
R+∆R Im=30mA + R
Ui
R Uo
=
R
Ui Ui Ui Ui ∆R 2 Uo = R− = − 1− ≈− ∆R 2R +∆R 2 2 2 R 2+ R
Ui max = Im 2R = 30× 2×120×10 = 72V
所以，如果要保证误差在5%以内，时间常数应取0.52ms以下。
6
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
如果传感器测量的传感量频率为50Hz,则
A(ω) =
1 1+ (ωτ )
2
=
1 1+ (50× 2π ×0.52×10 )
−3 2
= 0.0987
注意： 这是相 对误差
幅度误差为 相位误差为
1− 0.987 = 0.013 =1.3%
W2 L0 = = Rm W2µ0 A W2 ≈ = 2δ0 2δ0 l 2δ0 + µ0µr A µ0 A µ0 A W2
24
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
由
∆L ∆δ = L0 δ0
∆L L0 W2µ0 A = = 2 ∆δ δ0 2δ0
30002 × 4×3.14×10−7 ×1.5×10−4 = = 33.9 2 −6 2×0.5 ×10
15
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
相应的差动电桥电路如下：
R1 R2 R3 R4
R1
R3
Uo
U
R4
R2
16
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
•P61 3-5(1)(3) 图中E=4V, R1=R2=R3=R4=120 （1）R1为金属应变片， R 1 其余为外接电阻。当 ΔR1=1.2Ω时，输出电 + 压Uo=? R3 （3）R1,R2为金属应 变片，感受应变极性相 反。 当:ΔR1=∆R2=1.2Ω时， 输出电压Uo=?
求 R2
E
R4
Uo
17
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
•P61 3-5(1)(3) 图中E=4V, R1=R2=R3=R4=120 解：（1）R1为金属应 R1 变片，其余为外接电阻。 当ΔR1=1.2Ω时，输出 + 电压Uo=? R3
求 R2
E
R4
Uo
E E Uo = R2 − R4 R + R2 R3 + R4 1
1
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
第二章 作业
• 作业1: p38 2-1， 2-4（参考，不做到作 业本） ， 2-5 • 作业2: p39 2-6 2-7 2-8
例题是否做在作业本，可以自定。但是会可能抽到作为考试题。
2源自文库
本题要注意弄清 楚那些是激励， 那些是响应，激 P39 2-5 已知测温传感器的微分方程： 励的形式是怎样 dt t +τ = 275ε (τ ) dt2 dτ 的。 t = t +τ
23
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
• P84 4-8 已知变隙电感传感器铁芯横截 面积为A=1.5cm2,磁路长度为L=20cm.相 对导磁率为μr=5000.气隙 δ0=0.5cm;Δδ=±0.1mm;真空导磁率 μ0=4πX10-7H/m;线圈的匝数是W=3000, 求单端式传感器的灵敏度ΔL/Δδ.若做 成差动式结构，灵敏度将如何变化？ • 解： 线圈的电感为：
5
由题意可知： (ω) = A
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
ω = 2π f = 2π ×100 = 200π
A(ω) = 1 1+ (ωτ )2 =1−5%
1 2 = (0.95) 2 1+ (ωτ )
1 1 −1 −1 2 2 0.95 0.95 τ= = = 0.52ms ω 200×3.14
20
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
应变片输出与应变的关系为：
∆R σ = kε = k R E F/ A F =k =k E π r2 E
查表3-1可知康铜的k0=1.9-2.1,这里取2； F=100N,r=10/2mm;E=200X109Pa
∆R 100N 0.04 −3 4 = 2× = 10 = ×10−5 R 3.14×52 ×10−6 × 200×109 N π π
2 2 0
作业题选讲
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
1
2
0
dτ
被测介质温度从t1=25◦C突然变化到300 ◦C ， 测温传感器时间常数τ0=120s， 经过350s 动态误 。
解 以25◦C作为0状态，则温度突变可以表达为
(300 − 25)ε (τ ) = 275ε (τ )
dt2 微分方程可以表达为 275ε (τ ) = t2 +τ0 dτ τ τ − − 方程的解为 t2 (τ ) = 275(1− e τ0 ) = 275(1− e 120 )
ϕ(ω) = −arctan(ωτ )
= −arctan(100π ×0.52×10−3 )
= −0.1619rad
7
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
P39 题2-7
解 这是一个二阶力传感系统，已知 传感器的固有频率fn=800Hz , 阻尼比ξ=0.14 1、测试400Hz的正弦力时，求其幅度和相位
Uomax Ui max ∆R 72 4 =− =− ×10−5 = 4.6×10−3V = 4.6mV 2 R 2π
−3
22
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
第四章作业1
P84 4-2
，
4-8
• 解答 • P84 4-2 变隙电感传感器的输出特性与哪 些因素有关？怎样改善其非线性？怎样提 高灵敏度？ • Ans: 变隙电感传感器的输出特性和两个因 素有关：（1）初始电感量L0;(2)初始间隙 δ0 。改善其非线性和灵敏度，可以用差动 结构来改进。
=1.31
ϕ(ω) = ∠H( jω) = −arctan
ω 2ξ ωn
2
ω 1− ω n
400 2×0.14 800 = −arctan 2 400 1− 800
= −0.185rad
9
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
2、如果将阻尼比改为ξ=0.7 ，则
A(ω) =| H( jω) |=
1 ω 1− ω n
2 2
ω 2 + 2ξ ω n
8
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
A(ω) =| H( jω)|=
1 400 1− 800
2 2 2 400 + 2×0.14× 800
19
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
•P60 3-9 已知: 应变片电阻R=120 ,材料是康铜 试件直径10mm，材料是10#优质碳素钢 碳素钢弹性模量E=200X109Pa 试件受到的力为100N 应变片允许通过的最大电流为30mA 求单臂电桥输出的最大可能电压 解 试件受到的应力和应变的关系 应力=弹性模量X应变 σ = Eε
d
C1 C2 a1 a2
u u1 u
C1 C2 uo
26
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
4 2 E E E 2 2 − 2 − 0.01 = −1 = −1 = 2 = R− R 1.2 2 2 + ∆R 2 + 0.01 1 ∆R + 2R 2R 2 2+ 1 R 120
≈ −0.01 V
（负号表示R1增大时输出电压为负）
18
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
•P61 3-5(1)(3) 图中E=4V, R1=R2=R3=R4=120 解： （3）R1,R2为金 属应变片，感受应变极 性相反。 当:∆R1=∆R2=1.2Ω时， 输出电压Uo=? R1 + R3
求 R2
E
R4
Uo
E E Uo = (R −∆R2 ) − R +∆R + R −∆R2 2 1 E ∆R = − = −2×0.01 = −0.02V 2 R
13
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
第三章作业
• P60 3-4 ， • P60 3-9 3-5(1)(2)
14
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
第三章作业解答
P60 3-4 在等截面的悬梁臂上粘贴四个完全相 同的电阻应变片，并组成差动全桥电路，试问： （1）四个应变片应该怎样粘贴在悬臂梁上？ （2）画出相应的电桥电路。 R1 R2 解 粘贴方法如图所示： 上面两片应变相同； R4 下面两片应变相同； R3 上下应变相反。
= −0.751rad
10
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
对照两组数据
A(ω) ξ =0.14 =1.31
误差 较大
ϕ(ω) ξ =0.14 = −0.185rad
A(ω) ξ =0.7 = 0.975
误差 较小
ϕ(ω) ξ =0.7 = −0.751rad
阻尼比较大时，会抑制谐振，降低幅度， 这时幅度误差减少，但同时会使相位移 11 增大(相位误差较大)。
3
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
方程的解为
t2 (τ ) = 275(1− e ) = 275(1− e
−
τ τ0
− 120
τ
)
当τ=350s代 得
t2 (τ ) = 275(1− e
350 − 120
) = 260.12
考虑初始条件，传感器视值为
285.12 + 25 = 285.12
这时的动态误差为： 这时的动态误差为： 300 − 285.12 =14.88o C
若做成差动结构，则灵敏度增大1倍
L0 ∆L = 2 ≈ 68 ∆δ δ0
25
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
第五章作业
• P100 5-7 ， 5-9 P100 5-7有一平面直线位移差动传感器，其测量电 路采用变压器交流电桥，结构组成如图所示。电容 器起始时a1=a2=2cm,极距等于d=2 mm,极间介质为 空气。测量电路中u1=3sinωt V,且u=u1 。试求当动 极板上输入一位移Δx=5mm,电桥的输出电压uo 。 Δx
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
P39 习题2-8 习题
解： A(ω) =| H( jω) |=
1 ω 1− ωn
2 2
ω 2 + 2ξ ω n
=1− 3%
两边平方并移项
f0.97 1− 10×103
令
2 2
2 f0.97 1 − =0 + 2×0.5 3 2 10×10 0.97
2
f0.97 x = 3 10×10
1 则 (1− x) + x − =0 2 0.97
2
12
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
习题2-8
1 (1− x) + x − 2 = 0 0.97
第一章 作业
• 作业1: 1-1， 1-3 ， 1-5， 1-6 • 作业2: p26 1-10 1-11 • 例题 p11例1-1 p13例1-2 p17例1-3 • 作业3 P27 1-13 • 例题 p22例1-5 1-14 1-15
例题是否做在作业本，可以自定。但是会可能抽到作为考试题。
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第 1 章 传感与检测技术的理论基础
P39 2-6题
解
分析：本题属于传感器频率特性分析。根据一阶系 统的频率特性：
归一化幅频特性: A(ω) = 相频特性：
根据已知条件
1 1+ (ωτ )
2
ϕ(ω) = −arctan(ωτ )
ω = 2π f = 2π ×100 = 200π
1 1+ (ωτ )2 =1− 5%
A(ω) =| H( jω)|= 1 400 1− 800
ω 2ξ ωn
ω 1− ω n
2
2 2
400 + 2×0.7× 800
2
= 0.975
ϕ(ω) = ∠H( jω) = −arctan
400 2×0.7× 800 = −arctan 2 400 1− 800
2
x − x − 0.0628 = 0
2
x1 = 1.059 x2 = −0.059
舍去负根有
f0.97 =1.059 3 10×10
2
f0.97 x = 3 10×10
2
f0.97 = 1.059 ×10×103 =10291 =10.3KHz
传感器的工作频率范围是 (10.3 −10) × 2 = 0.6kHz
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第 1 章 传感与检测技术的理论基础
R+∆R Im=30mA + R
Ui
R Uo
=
R
Ui Ui Ui Ui ∆R 2 Uo = R− = − 1− ≈− ∆R 2R +∆R 2 2 2 R 2+ R
Ui max = Im 2R = 30× 2×120×10 = 72V
所以，如果要保证误差在5%以内，时间常数应取0.52ms以下。
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第 1 章 传感与检测技术的理论基础
如果传感器测量的传感量频率为50Hz,则
A(ω) =
1 1+ (ωτ )
2
=
1 1+ (50× 2π ×0.52×10 )
−3 2
= 0.0987
注意： 这是相 对误差
幅度误差为 相位误差为
1− 0.987 = 0.013 =1.3%
W2 L0 = = Rm W2µ0 A W2 ≈ = 2δ0 2δ0 l 2δ0 + µ0µr A µ0 A µ0 A W2
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第 1 章 传感与检测技术的理论基础
由
∆L ∆δ = L0 δ0
∆L L0 W2µ0 A = = 2 ∆δ δ0 2δ0
30002 × 4×3.14×10−7 ×1.5×10−4 = = 33.9 2 −6 2×0.5 ×10
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第 1 章 传感与检测技术的理论基础
相应的差动电桥电路如下：
R1 R2 R3 R4
R1
R3
Uo
U
R4
R2
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第 1 章 传感与检测技术的理论基础
•P61 3-5(1)(3) 图中E=4V, R1=R2=R3=R4=120 （1）R1为金属应变片， R 1 其余为外接电阻。当 ΔR1=1.2Ω时，输出电 + 压Uo=? R3 （3）R1,R2为金属应 变片，感受应变极性相 反。 当:ΔR1=∆R2=1.2Ω时， 输出电压Uo=?
求 R2
E
R4
Uo
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第 1 章 传感与检测技术的理论基础
•P61 3-5(1)(3) 图中E=4V, R1=R2=R3=R4=120 解：（1）R1为金属应 R1 变片，其余为外接电阻。 当ΔR1=1.2Ω时，输出 + 电压Uo=? R3
求 R2
E
R4
Uo
E E Uo = R2 − R4 R + R2 R3 + R4 1
1
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
第二章 作业
• 作业1: p38 2-1， 2-4（参考，不做到作 业本） ， 2-5 • 作业2: p39 2-6 2-7 2-8
例题是否做在作业本，可以自定。但是会可能抽到作为考试题。
2源自文库
本题要注意弄清 楚那些是激励， 那些是响应，激 P39 2-5 已知测温传感器的微分方程： 励的形式是怎样 dt t +τ = 275ε (τ ) dt2 dτ 的。 t = t +τ
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第 1 章 传感与检测技术的理论基础
• P84 4-8 已知变隙电感传感器铁芯横截 面积为A=1.5cm2,磁路长度为L=20cm.相 对导磁率为μr=5000.气隙 δ0=0.5cm;Δδ=±0.1mm;真空导磁率 μ0=4πX10-7H/m;线圈的匝数是W=3000, 求单端式传感器的灵敏度ΔL/Δδ.若做 成差动式结构，灵敏度将如何变化？ • 解： 线圈的电感为：
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由题意可知： (ω) = A
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
ω = 2π f = 2π ×100 = 200π
A(ω) = 1 1+ (ωτ )2 =1−5%
1 2 = (0.95) 2 1+ (ωτ )
1 1 −1 −1 2 2 0.95 0.95 τ= = = 0.52ms ω 200×3.14
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第 1 章 传感与检测技术的理论基础
应变片输出与应变的关系为：
∆R σ = kε = k R E F/ A F =k =k E π r2 E
查表3-1可知康铜的k0=1.9-2.1,这里取2； F=100N,r=10/2mm;E=200X109Pa
∆R 100N 0.04 −3 4 = 2× = 10 = ×10−5 R 3.14×52 ×10−6 × 200×109 N π π
2 2 0
作业题选讲
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
1
2
0
dτ
被测介质温度从t1=25◦C突然变化到300 ◦C ， 测温传感器时间常数τ0=120s， 经过350s 动态误 。
解 以25◦C作为0状态，则温度突变可以表达为
(300 − 25)ε (τ ) = 275ε (τ )
dt2 微分方程可以表达为 275ε (τ ) = t2 +τ0 dτ τ τ − − 方程的解为 t2 (τ ) = 275(1− e τ0 ) = 275(1− e 120 )
ϕ(ω) = −arctan(ωτ )
= −arctan(100π ×0.52×10−3 )
= −0.1619rad
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第 1 章 传感与检测技术的理论基础
P39 题2-7
解 这是一个二阶力传感系统，已知 传感器的固有频率fn=800Hz , 阻尼比ξ=0.14 1、测试400Hz的正弦力时，求其幅度和相位
Uomax Ui max ∆R 72 4 =− =− ×10−5 = 4.6×10−3V = 4.6mV 2 R 2π
−3
22
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
第四章作业1
P84 4-2
，
4-8
• 解答 • P84 4-2 变隙电感传感器的输出特性与哪 些因素有关？怎样改善其非线性？怎样提 高灵敏度？ • Ans: 变隙电感传感器的输出特性和两个因 素有关：（1）初始电感量L0;(2)初始间隙 δ0 。改善其非线性和灵敏度，可以用差动 结构来改进。
=1.31
ϕ(ω) = ∠H( jω) = −arctan
ω 2ξ ωn
2
ω 1− ω n
400 2×0.14 800 = −arctan 2 400 1− 800
= −0.185rad
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第 1 章 传感与检测技术的理论基础
2、如果将阻尼比改为ξ=0.7 ，则
A(ω) =| H( jω) |=
1 ω 1− ω n
2 2
ω 2 + 2ξ ω n
8
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
A(ω) =| H( jω)|=
1 400 1− 800
2 2 2 400 + 2×0.14× 800
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第 1 章 传感与检测技术的理论基础
•P60 3-9 已知: 应变片电阻R=120 ,材料是康铜 试件直径10mm，材料是10#优质碳素钢 碳素钢弹性模量E=200X109Pa 试件受到的力为100N 应变片允许通过的最大电流为30mA 求单臂电桥输出的最大可能电压 解 试件受到的应力和应变的关系 应力=弹性模量X应变 σ = Eε
d
C1 C2 a1 a2
u u1 u
C1 C2 uo
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第 1 章 传感与检测技术的理论基础
4 2 E E E 2 2 − 2 − 0.01 = −1 = −1 = 2 = R− R 1.2 2 2 + ∆R 2 + 0.01 1 ∆R + 2R 2R 2 2+ 1 R 120
≈ −0.01 V
（负号表示R1增大时输出电压为负）
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第 1 章 传感与检测技术的理论基础
•P61 3-5(1)(3) 图中E=4V, R1=R2=R3=R4=120 解： （3）R1,R2为金 属应变片，感受应变极 性相反。 当:∆R1=∆R2=1.2Ω时， 输出电压Uo=? R1 + R3
求 R2
E
R4
Uo
E E Uo = (R −∆R2 ) − R +∆R + R −∆R2 2 1 E ∆R = − = −2×0.01 = −0.02V 2 R
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第 1 章 传感与检测技术的理论基础
第三章作业
• P60 3-4 ， • P60 3-9 3-5(1)(2)
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第 1 章 传感与检测技术的理论基础
第三章作业解答
P60 3-4 在等截面的悬梁臂上粘贴四个完全相 同的电阻应变片，并组成差动全桥电路，试问： （1）四个应变片应该怎样粘贴在悬臂梁上？ （2）画出相应的电桥电路。 R1 R2 解 粘贴方法如图所示： 上面两片应变相同； R4 下面两片应变相同； R3 上下应变相反。
= −0.751rad
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第 1 章 传感与检测技术的理论基础
对照两组数据
A(ω) ξ =0.14 =1.31
误差 较大
ϕ(ω) ξ =0.14 = −0.185rad
A(ω) ξ =0.7 = 0.975
误差 较小
ϕ(ω) ξ =0.7 = −0.751rad
阻尼比较大时，会抑制谐振，降低幅度， 这时幅度误差减少，但同时会使相位移 11 增大(相位误差较大)。
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第 1 章 传感与检测技术的理论基础
方程的解为
t2 (τ ) = 275(1− e ) = 275(1− e
−
τ τ0
− 120
τ
)
当τ=350s代 得
t2 (τ ) = 275(1− e
350 − 120
) = 260.12
考虑初始条件，传感器视值为
285.12 + 25 = 285.12
这时的动态误差为： 这时的动态误差为： 300 − 285.12 =14.88o C
若做成差动结构，则灵敏度增大1倍
L0 ∆L = 2 ≈ 68 ∆δ δ0
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第 1 章 传感与检测技术的理论基础
第五章作业
• P100 5-7 ， 5-9 P100 5-7有一平面直线位移差动传感器，其测量电 路采用变压器交流电桥，结构组成如图所示。电容 器起始时a1=a2=2cm,极距等于d=2 mm,极间介质为 空气。测量电路中u1=3sinωt V,且u=u1 。试求当动 极板上输入一位移Δx=5mm,电桥的输出电压uo 。 Δx
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
P39 习题2-8 习题
解： A(ω) =| H( jω) |=
1 ω 1− ωn
2 2
ω 2 + 2ξ ω n
=1− 3%
两边平方并移项
f0.97 1− 10×103
令
2 2
2 f0.97 1 − =0 + 2×0.5 3 2 10×10 0.97
2
f0.97 x = 3 10×10
1 则 (1− x) + x − =0 2 0.97
2
12
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
习题2-8
1 (1− x) + x − 2 = 0 0.97