浮力液面升降问题的类型及解题技巧

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液面升降问题的分析
冰浮于液面的问题是生活中的常见问题,在各类试卷中经常出现,但由于这类问题的现象不太明显，观察需要的时间较长,不为一般的学生所重视.即使一部分学生有意识地去进行观察,出会现因为问题类型比较多,而结论只有“升”和“降”两种,常常出现而把现象和条件的对应关系混淆的现象，导致认识的偏差。

为了更深刻地理解引起液面“升”、“降”的原因，准确把握条件和现象之间的关系。

可以将各类问题进行分类处理，从最基本的漂浮在液面上的冰熔化成水后液面的升降问题为基点,逐步展开思考形成系统的认识。

更重要的是可以通过这些问题的讨论和思考，把许多有关物体浮沉及液面变化问题连成一个整体。

对于液体中的物体由于某种变化而引起的液面升降问题的形式出现，本文介绍一种简便快捷的判断方法——“状态法”.
(一)、什么叫状态法所谓“状态法”，就是对变化前后液体中的物体所处的状态进行比较来判断液面的升降．
(二）、如何用“状态法”速断液面升降
若变化前后液体中的物体都处于漂浮、悬浮状态,而无沉体出现,则液面不变；若液体中的物体,在变化前无沉体,而变化后有沉体出现,则液面下降;若液体中的物体，在变化前有沉体,而变化后无沉体出现，则液面升高．
说明:变化前后液体中物体的总质量保持不变;容器中液体的密度不变．
（三)、证明
设液体中的物体的总重为Ｇ，变化前后在液体中所受的总浮力分别为Ｆ
浮、F
浮
′．
若变化前后均无沉体出现，由浮沉条件知
F
浮′=F
浮
＝Ｇ，ρ
液
ｇV
排
′＝ρ
液
ｇＶ
排
,
则V
排′＝Ｖ
排
, 液面不变.
若变化前无沉体，变化后有沉体,由浮沉条件知F
浮＝Ｇ,Ｆ
浮
′<Ｇ，
则Ｆ
浮′<Ｆ
浮
，即 V
排
′<V
排
,故液面下降．
若变化前有沉体，变化后无沉体，由浮沉条件知
Ｆ
浮<G,F
浮
′=Ｇ,则Ｆ
浮
′>F
浮
,即Ｖ
排
′>V
排
,故液面上升.
一、液面升降的主要类型有:
类型一:纯冰浸于液体，熔化后判断液面升降
1、纯冰在纯水中熔化;
2、纯冰在盐水(或其它密度比水大的液体)中熔化；
３、纯冰在密度比水小的液体中熔化；
类型二：冰块中含有其它杂质，冰块熔化后判断水面升降。

1、含有木块(或其它密度比水小的固体）的冰块在纯水中熔化;
2、含有石块(或其它密度比水大的固体）的冰块在纯水中熔化;
3、含有煤油(或其它密度比水小的液体）的冰块在纯水中熔化;
类型三：冰块中含有一定质量的气体，冰块熔化后判断水面升降。

类型四：容器中的固态物质投入水中后判断液面升降
1、固态物质的密度小于水的密度
2、固态物质的密度等于水的密度
3、固态物质的密度大于水的密度
二、解题关键:液面上升也好、下降也好，关键在于我们比较的问题是什么，确立好问题就知道如何下手。

实际上我们要比较的是冰熔化前(或物体投放前）在液体中排开液体的体积和冰熔化成水后的体积（或物体投放后液体体积）的大小关系：若前体积大于后体积,液面下降;若前体积等于后体积,液面不变；若前体积小于后体积,液面上升。

三、判断方法
1、比较体积变化法：比较的是冰熔化前（或物体投放前)在液体中排开液体的体积和冰熔化成水后的体积（或物体投放后液体体积）的大小关系:若前体积大于后体积，液面下降；若前体积等于后体积，液面不变；若前体积小于后体积，液面上升。

2、比较压力变化法:比较前后容器底部受到压力的变化。

Ｆ
前=Ｐ
前
×S
底
=ρ
液
gh
前
S
底
F
后=P
后
×S
底
＝ρ
液
ｇh
后
S
底
根据前后压力的大小关系得出液体前后深度的关系,再判断
液面的升降情况。

3、比较浮力变化法:比较前后浮力的变化判断液面的升降。

若Ｆ
前浮>F
后浮
,则液面下降;若
F
前浮＜F
后浮
,则液面上升；若F
前浮
=F
后浮
,则液面不变。

四、各类型问题的分析解答
类型一：1、纯冰在纯水中熔化——液面高度不变
例1：有一块冰浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度将怎样变化?
解析：这是一道最典型最基础的题型，我们理解后，可作为其它类型题解决的知识点直
接分析。

液面升降取决于冰融化后这部分水的体积与冰漂浮时排开水的体积变化,所以方法一比较体积变化法
当冰漂浮时，依漂浮条件可知，F
浮=G
冰
即ρ
水
ɡV
排
= G
冰
=m冰ｇ∴V排＝ｍ冰/ρ
水
冰化成水后，冰的质量与水的质量没有变化即m化水＝ｍ冰∴Ｖ化水=m冰／ρ水
所以Ｖ
排=V
化水
即冰块完全熔化后水面高度不变。

方法二变化前后总压力不变
冰熔化后仍在容器内，所以容器底部所受总压力不变。

熔化前容器底部所受压力由液体水提供,熔化后容器底部所受压力依然由液体水提供。

F前=F后即ρ前Ｓ器底＝P后S器底ρ水ɡｈ前S器底=ρ水ɡｈ后S器底∴h前=h后即液面不变。

方法三比较浮力变化法
因为浮力F
浮= ρ
液
•ｇ•Ｖ
排
,对于这种液体密度ρ
液
不变情况,浮力大小只取决于物体排开
液体的体积V
排,而V
排
的大小就决定了液面的高度。

这样，对这类问题只须比较前后两种情况下物体所受浮力的大小,如果浮力变小,即F
前浮
>F 后浮
，则物体排开液体的体积变小，液面下降。

同样，如果浮力不变则液面高度不变，浮力变
大则液面上升。

对这道题:熔化前冰漂浮F
前浮= G
物
熔化后,冰化为水属于悬浮状态,则:Ｆ
后浮= G
物
所以F
前浮
= F
后浮
，液面高度不变。

比较上述三种解法可见，第二、三种解法简单易懂，学生容易掌握，适应于课堂教学。

我们在物理教学中还可以将这种方法推广到其它情况下液面升降问题的讨论中去，培养学生思维能力，做到举一反三。

结论：纯冰浮在水面上.当冰熔化后液面将不变。

例2：若一冰块在水中,冰块与容器底部相接触并相互间有压力，则当冰块完全熔化后，容器内的水面将怎样变化?
解析:冰块没有漂浮在水面上，冰块所受浮力小于冰块所受重力，
∴熔化前F浮＜G冰, 即ρ水g Ｖ排<G冰，故得V排<ｍ冰/ρ水
熔化为水的体积 V化水=m水／ρ水= m冰/ρ水
∴Ｖ排<V化水,即熔化后水面要上升。

结论:纯冰压在水底．当冰熔化后液面将上升。

类型一：2、纯冰在盐水(或其它密度比水大的液体)中熔化——液面高度上升
例3:有一块冰漂浮在一杯浓盐水中(冰的密度是0．9×１03千克/米3；浓盐水的密度是１.１×１0３千克／米3)．如果冰块全部熔化后，则（ )
A．液面不变 B．液面上升Ｃ．液面下降 D.无法判断
解析：冰块熔化前，在盐水中处于漂浮状态.则有F浮＝G冰，即ρ盐水g V排=m冰g ∴Ｖ排=ｍ冰/ρ盐水化成水后，冰的质量与水的质量没有变化即m化水= m冰∴V化水=ｍ冰/ρ水
∵ρ水＜ρ盐水。

∴Ｖ化水>V排，冰块在浓盐水中熔化后液面上升.
结论:纯冰浮在密度比水大的液面上.当冰熔化后液面将上升。

类型一：3、纯冰在密度比水小的液体中熔化——液面高度下降
例4：有一块冰漂浮在一杯酒精（或煤油等）中，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化？
解析:冰块熔化前，在酒精中处于漂浮状态.则有F浮=G冰,即ρ酒g V排=ｍ冰g ∴V排＝m冰/ρ酒化成水后,冰的质量与水的质量没有变化即m化水=m冰∴Ｖ化水＝m冰/ρ水
∵ρ酒<ρ水。

∴V化水<V排,冰块在浓盐水中熔化后液面下降．
结论：纯冰浮在密度比水小的液面上．当冰熔化后液面将下降。

类型二：1、含有木块（或其它密度比水小的固体)的冰块在纯水中熔化;
例５:在盛水的烧杯中漂浮着一块冰，冰中夹着一小木块,当冰完全熔化为水时，水面将如何变化?
方法一比较体积变化法
冰块漂浮时:F浮＝G冰＋G木即ρ水gV排= G冰＋G木,
V前排＝ (m冰+ｍ木)/ ρ水=m冰／ρ水+ｍ木/ρ水 (1)
当冰块化成水时：ｍ化水＝ｍ冰∴V化水＝ｍ冰／ρ水
又因为木块仍漂浮,F木浮＝ G木即ρ水gV木排＝ｍ木g ∴Ｖ木排=ｍ木/ρ水
Ｖ后排=Ｖ化水＋V木排= m冰/ρ水+ m木/ρ水……(２）
由(1) .(2)得：V前排＝ V后排故当冰完全熔化成水时，水面不变。

方法二比较浮力变化法
熔化前冰块和木块都漂浮∴F前浮= G冰＋G木
熔化后熔化成的水悬浮，木块仍漂浮∴F后浮= G化水+ G木
又G化水= G冰所以F前浮＝F后浮,即熔化前后所受浮力不变,所以液面将不变。

推论：当冰块中含有密度比水小的固体（如小蜡块）或将密度比水小的固体放在冰块上浮于容器内水面上，则冰熔化后,仿照上述方法推算可知,水面将保持不变。

类型二：２、含有石块(或其它密度比水大的固体)的冰块在纯水中熔化；
例６.：有一块冰中含有小石块，浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后,水面高度怎样变化?
解:方法一比较体积变化法
冰块熔化前排开水的体积为：
V排=F浮／ρ水g=G总／ρ水ｇ=(Ｇ冰＋G石）/ρ水g＝（m冰＋ｍ水)/ρ水①
熔化后的体积为冰化成的水的体积加上沉在容器底的石块的体积,即：
V后＝V水+V石＝m水/ρ水+m石／ρ石＝m冰／ρ水+m石／ρ石②
比较①②式，∵ρ石>ρ水，∴V后<V排所以液面下降。

方法二比较浮力变化法熔化前冰块和含有的小石块漂浮∴F前浮 = G冰＋ G石熔化后熔化成的水悬浮,F化水浮＝G化水;而石块沉底，F石浮<G石∴Ｆ后浮 = Ｆ化水浮+ F石浮＝G化水 + Ｆ石浮,又Ｇ化水= Ｇ冰所以F前浮>Ｆ后浮,即熔化后所受浮力减小，所以液面将下降。

推论:当冰块中含有密度比水大的物体(如小铁块、盐水等)或将密度比水大的物体放在冰块上浮于容器内水面上,则冰熔化后，物体沉入水底，水面将下降。

类型二：3、含有煤油(或其它密度比水小的液体）的冰块在纯水中熔化;
例7:有一块冰中含有液态的煤油，浮在容器内的水面上，当冰块完全熔化后,液面高度将怎样变化？
冰块熔化前排开水的体积为:
V排=F浮/ρ水ｇ＝Ｇ总/ρ水ｇ=(G冰＋G油)/ρ水g=(m冰+ｍ油）/ρ水①
熔化后的体积为冰化成的水的体积加上煤油的体积，即：
Ｖ＝V水＋V油=ｍ水／ρ水＋m油／ρ油=m冰／ρ水＋m油/ρ油②
比较①②式,∵ρ油＜ρ水，∴V＞V排所以液面上升。

类型三：冰块中含有一定质量的气体,冰块熔化后判断水面升降。

例８:一块冰漂浮在容器的水面上,冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳）,当冰完全熔化后,容器中的水面如何变化?
冰块熔化前排开水的体积为：
V排=Ｆ浮／ρ水g=G总／ρ水g=(G冰+G气体）/ρ水g=（m冰＋m气体)／ρ水①
熔化后的体积为冰化成的水的体积等于冰排开水的体积,但气体挥发,总体积减少，V排′<V排，所以液面下降。

变化:若漂浮在水面上的冰块中有一气泡，当冰块融化后水面将怎么变化?冰块里的气泡的质量可以忽略不计,冰熔化后水面保持不变.
类型四:1、固态物质的密度小于水的密度
例９：盆内水面上有一塑料碗，碗内有木块,若将木块投入水中，盆内水面将（填“上升”、“下降”或“保持不变”）。

解析:投入前,碗与木块漂浮在水面上，所以F浮＝G碗＋Ｇ木
据阿基米德原理，得Ｆ浮＝G排＝ρ水gV排
所以ρ水ｇV排=G碗＋Ｇ球，故得Ｖ排=G碗／ρ水g＋G木/ρ水g ⑴
木块投入水中后，盆漂浮在水面上，分析得V盆排=G盆／ρ水g
木块漂浮在水面上，则Ｖ木排＝G木/ρ水g
因此，后来碗与木块排开水的总体积V总排＝V盆排＋V木排=Ｇ盆／ρ水g ＋G木／ρ水g ⑵由⑴⑵得V总排＝Ｖ排,所以液面保持不变。

类型四:2、固态物质的密度等于水的密度
当ρ物＝ρ水时，物体悬浮。

物体投入水中后物体排开水的体积为:
V物排=m物／ρ物= m物/ρ水＝⊿Ｖ排,即水面高度无变化。

类型四:3、固态物质的密度大于水的密度
例１0：盆内水面上有一塑料碗，碗内是实心铁块，将铁块投入水中，盆内水面将（填“上升”、“下降”或“保持不变”）。

解析:方法一、比较体积变化法
投入前,碗与铁块漂浮在水面上,与上题分析相同,得V排=G碗／ρ水ｇ+G铁/ρ水g ⑴
铁块投入水中后,盆仍漂浮在水面上V盆排＝G盆／ρ水ｇ
而铁块沉入水中， V铁排=V铁=G铁／ρ球g
因此后来碗与铁块排开水的总体积 V总排＝V盆排＋V铁排=G盆/ρ水ｇ +G铁／ρ铁g ⑵因为ρ铁＞ρ水,所以Ｖ总排＜Ｖ排，液面下降。

方法二、比较浮力变化法
投入前Ｆ浮1 =G碗+Ｇ铁投入后Ｆ浮２=G碗+F铁浮
因为G铁＞F浮铁所以Ｆ浮>F浮2液面会下降
总结：
一、纯冰浮于纯水上，熔化后液面无变化。

二、冰中含有杂质,漂浮在纯水上时：
1．若冰中所含杂质密度大于水的密度时，冰熔化后液面下降。

2.若冰中所含杂质密度小于等于水的密度时，冰熔化后液面不变。

三、纯冰浮在不同密度的液体表面上时：
１.若液体密度大于水的密度时,冰熔化后液面上升。

2.若液体密度小于水的密度时,冰熔化后液面下降。

四、容器中的固态物质投入水中后判断液面升降
1、固态物质的密度小于水的密度时，物体投入水中后水面高度无变化
2、固态物质的密度等于水的密度时，物体投入水中后水面高度无变化。

３、固态物质的密度大于水的密度时，物体投入水中后水面高度下降。

【练习】
１、如图1所示,一个小船中放有AＢＣ三个小球,小船和球一起漂浮在水面上，其中A 球密度小于水,B球密度等于水，C球密度大于水,小船可以自由的漂浮在水面上。

(1)只将A球放入水中, 则A球 (填浮沉状况),液面
(填“上升”或“下降”或“不变”)
(2）只将B球放入水中，则B球（填浮沉状况),液面
(填“上升”或“下降”或“不变”）
（3）只将C球放入水中, 则C球(填浮沉状况),液面
（填“上升”或“下降”或“不变”)
(4)若将ABＣ三球同时从船中取出放入水中,则液面
（填“上升”或“下降”或“不变”)。

图1
2、如果将沉在水底的石块放入船中使船漂浮，液面将。

３、水槽中放一个小铁盒，铁盒中放少许细线和一个铝块,铁盒漂浮在水
面。

现用细线把铝块拴在铁盒下面,铁盒仍漂浮在水面，如图2所示。

讨论此
时水槽中的水位以及铁盒浸入水中的体积,说法正确的是（)
A.水槽中水位不变，铁盒浸入水中的体积变大
图2 B．水槽中水位下降，铁盒浸入水中的体积不变
C．水槽中水位不变,铁盒浸入水中的体积变小
D.水槽中水位上升,铁盒浸入水中的体积不变
4．如右图所示(1)冰块放在水中，漂浮，熔化后,液
面；（２)冰块放在盐水中，漂浮,熔化后,液
面；(3）冰块放在煤油（或酒精)中,沉底,熔化后,液面。

５、冰块内包有一个石块（石块密度大于水的密度）漂浮在水面上,冰块熔化后,石块(填浮沉状况)，则水面（填“上升”或“下降”或“不变”）。

６、冰块内包有一个密度等于水的物体漂浮在水面上，冰块熔化后，水面（填“上
升”或“下降”或“不变”）。

7、冰块内包有一个木块(木块密度小于水)漂浮在水面上，冰块熔化后，水面(填“上升”或“下降”或“不变”)。

8、如图3，一块0℃的冰放在盛有0℃的水的容器中。

已知冰块
与容器底部相接触并相互间有压力,则当冰完全融化为0℃的水后.容
器中水面的位置将( )
A.上升
B.下降Ｃ.保持不变 D.水面的升或降决定于冰和容器内水的体积
总之，关于液面高度变化的问题在初中物理中经常会遇到，是一个难点问题，对于这类
问题的解决,我们不能让学生生搬硬套,死记结论,或者仅限于比较繁琐的传统解法，而应该认
真钻研,另辟溪径,寻求一种简单易懂,学生易于接受的方法，应掌握解题方法和解题过程，培
养学生独立思考分析问题的能力。