解题技巧—浮力中液面升降问题

解题技巧—— 液面升降问题
问题分析：
冰浮于液面的问题是生活中的常见问题,在各类试卷中经常出现,但由于这类问题的现象不 太明显,观察需要的时间较长,不为一般的学生所重视.即使一部分学生有意识地去进行观察,出会 现因为问题类型比较多,而结论只有“升”和“降”两种,常常出现而把现象和条件的对应关系混 淆的现象，导致认识的偏差。为了更深刻地理解引起液面“升”、“降”的原因，准确把握条 件和现象之间的关系。可以将各类问题进行分类处理，从最基本的漂浮在液面上的冰熔化成水 后液面的升降问题为基点，逐步展开思考形成系统的认识。更重要的是可以通过这些问题的讨 论和思考，把许多有关物体浮沉及液面变化问题连成一个整体。
方法二 比较浮力变化法 熔化前冰块和木块都漂浮 ∴F前浮 = G冰 + G木 熔化后熔化成的水悬浮，木块仍漂浮 ∴F后浮 = G化水 + G木 又G化水= G冰 所以F前浮＝F后浮，即熔化前后所受浮力不变，所以液面将不变。
推论：当冰块中含有密度比水小的固体（如小蜡块）或将密度比水小的固体放在冰块上浮于容器 内水面上，则冰熔化后，仿照上述方法推算可知，水面将保持不变。
例5： 在盛水的烧杯中漂浮着一块冰，冰中夹着一小木块，当冰完全熔化为水时，水面将如 何变化？
方法一 比较体积变化法 冰块漂浮时：F浮=G冰+G木 即ρ水gV排= G冰+G木, V前排= (m冰+m木)/ ρ水=m冰/ρ水+m木/ρ水…… (1) 当冰块化成水时：m化水= m冰 ∴V化水＝m冰/ρ水 又因为木块仍漂浮，F木浮= G木 即ρ水gV木排= m木g ∴V木排=m木/ρ水 V后排=V化水+V木排= m冰/ρ水+ m木/ρ水…… (2) 由(1) .(2)得：V前排= V后排 故当冰完全熔化成水时，水面不变。
三、判断方法
1、比较体积变化法：比较的是冰熔化前（或物体投放前）在液体中排开液体的体积和
冰熔化成水后的体积（或物体投放后液体体积）的大小关系：若前体积大于后体积，液面下降； 若前体积等于后体积，液面不变；若前体积小于后体积，液面上升。
2、比较压力变化法：比较前后容器底部受到压力的变化。F前=P前×S底=ρ液gh前S底
类型四：1、固态物质的密度小于水的密度
例9 ：盆内水面上有一塑料碗，碗内有木块，若将木块投入水中，盆内水面将_____ （填“上升”、“下降”或“保持不变”）。
解析：投入前，碗与木块漂浮在水面上，所以F浮＝G碗＋G木 据阿基米德原理，得F浮＝G排＝ρ水gV排 所以ρ水gV排＝G碗＋G球，故得V排＝G碗／ρ水g＋G木／ρ水g ⑴ 木块投入水中后，盆漂浮在水面上，分析得V盆排＝G盆／ρ水g 木块漂浮在水面上，则V木排＝G木／ρ水g 因此，后来碗与木块排开水的总体积V总排＝V盆排＋V木排＝G盆／ρ水g ＋G木／ρ水g ⑵ 由⑴⑵得V总排＝V排，所以液面保持不变。
例2：若一冰块在水中，冰块与容器底部相接触并相互间有压力，则当冰块完
全熔化后，容器内的水面将怎样变化？
解析：冰块没有漂浮在水面上，冰块所受浮力小于冰块所受重力， ∴熔化前F浮＜G冰 ， 即ρ水g V排＜G冰，故得V排＜m冰/ρ水 熔化为水的体积 V化水=m水/ρ水= m冰/ρ水 ∴V排＜V化水，即熔化后水面要上升。 结论：纯冰压在水底.当冰熔化后液面将上升。
解析：冰块熔化前，在酒精中处于漂浮状态．则有F浮=G冰，即ρ酒g V排=m冰g ∴V排＝m冰/ρ酒
化成水后，冰的质量与水的质量没有变化即m化水= m冰
∴V化水＝m冰/ρ水
∵ρ酒＜ρ水 。∴V化水＜V排，冰块在浓盐水中熔化后液面下降．
结论：纯冰浮在密度比水小的液面上.当冰熔化后液面将下降。
类型二：1、含有木块（或其它密度比水小的固体）的冰块在纯水中熔化；
1、如图1所示，一个小船中放有ABC三个小球，小船和球一起漂浮在水面上，其中A球密度小于水，B球密度等 于水，C球密度大于水，小船可以自由的漂浮在水面上。 （1）只将A球放入水中， 则A球_____（填浮沉状况），液面_____（填“上升”或“下降”或“不变”） （2）只将B球放入水中， 则B球______（填浮沉状况），液面_____（填“上升”或“下降”或“不变”） （3）只将C球放入水中， 则C球______（填浮沉状况），液面_____（填“上升”或“下降”或“不变”） （4）若将ABC三球同时从船中取出放入水中，则液面_______（填“上升”或“下降”或“不变”）。
类型二：2、含有石块（或其它密度比水大的固体）的冰块在纯水中熔化
例6.：有一块冰中含有小石块，浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度怎样变化？
解：方法一 比较体积变化法 冰块熔化前排开水的体积为： V排＝F浮/ρ水g＝G总/ρ水g＝（G冰＋G石）/ρ水g＝（m冰＋m水）/ρ水 ① 熔化后的体积为冰化成的水的体积加上沉在容器底的石块的体积，即： V后＝V水＋V石＝m水/ρ水＋m石/ρ石＝m冰/ρ水＋m石/ρ石 ② 比较①②式，∵ρ石>ρ水，∴V后<V排 所以液面下降。
总结：
一、纯冰浮于纯水上，熔化后液面无变化。 二、冰中含有杂质，漂浮在纯水上时： 1. 若冰中所含杂质密度大于水的密度时，冰熔化后液面下降。 2. 若冰中所含杂质密度小于等于水的密度时，冰熔化后液面不变。 三、 纯冰浮在不同密度的液体表面上时： 1. 若液体密度大于水的密度时，冰熔化后液面上升。 2. 若液体密度小于水的密度时，冰熔化后液面下降。 四、容器中的固态物质投入水中后判断液面升降 1、固态物质的密度小于水的密度时，物体投入水中后水面高度无变化 2、固态物质的密度等于水的密度时，物体投入水中后水面高度无变化。 3、固态物质的密度大于水的密度时，物体投入水中后水面高度下降。
方法三 比较浮力变化法
因为浮力F浮 = ρ液•g•V排，对于这种液体密度ρ液不变情况，浮力大小只取决于物体排开液体的体积V排，而V排的大小就决定
了液面的高度。
这样，对这类问题只须比较前后两种情况下物体所受浮力的大小，如果浮力变小，即F前浮＞F后浮，则物体排开液体的体积变
小，液面下降。同样，如果浮力不变则液面高度不变，浮力变大则液面上升。对这道题：熔化前冰漂浮 F前浮= G物
熔化后，冰化为水属于悬浮状态，则：F后浮= G物 所以 F前浮= F后浮，液面高度不变。
比较上述三种解法可见，第二、三种解法简单易懂，学生容易掌握，适应于课堂教学。我们在物理教学中还可以将这种方法推
广到其它情况下液面升降问题的讨论中去，培养学生思维能力，做到举一反三。
结论：纯冰浮在水面上.当冰熔化后液面将不变。
例1：有一块冰浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度将怎样变化？
解析：这是一道最典型最基础的题型，我们理解后，可作为其它类型题解决的知识点直接分析。液面升降取决于冰融化后这部
分水的体积与冰漂浮时排开水的体积变化，所以
方法一 比较体积变化法
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当冰漂浮时，依漂浮条件可知，F浮=G冰 即ρ水ɡV排= G冰 = m冰g ∴V排＝m冰/ρ水
F后=P后×S底=ρ液gh后S底 根据前后压力的大小关系得出液体前后深度的关系，再判断液面的 升降情况。
3、比较浮力变化法：比较前后浮力的变化判断液面的升降。若F前浮＞F后浮，则液面
下降；若F前浮＜F后浮，则液面上升；若F前浮＝F后浮，则液面不变。
四、各类型问题的分析解答
类型一：1、纯冰在纯水中熔化——液面高度不变
方法二 比较浮力变化法 熔化前冰块和含有的小石块漂浮 ∴F前浮 = G冰 + G石 熔化后熔化成的水悬浮，F化水浮=G化水；而石块沉底，F石浮＜G石 ∴F后浮 = F化水浮+ F石浮 =G化水 + F石浮，又G化水= G冰 所以F前浮＞F后浮，即熔化后所受浮力减小，所以液面将下降。
推论：当冰块中含有密度比水大的物体（如小铁块、盐水等）或将密度比水大的物体放在冰块上浮于 容器内水面上，则冰熔化后，物体沉入水底，水面将下降。
V＝V水＋V油＝m水/ρ水＋m油/ρ油＝m冰/ρ水＋m油/ρ油
②
比较①②式，∵ρ油<ρ水，∴V>V排 所以液面上升。
类型三：冰块中含有一定质量的气体，冰块熔化后判断水面升降。
例8：一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化 碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？
解：冰块熔化前排开水的体积为： V排＝F浮/ρ水g＝G总/ρ水g＝（G冰＋G气体）/ρ水g＝（m冰＋m气体）/ρ水 ① 熔化后的体积为冰化成的水的体积等于冰排开水的体积，但气体挥发，总体积减少，Ｖ排′＜Ｖ排， 所以液面下降。 变化：若漂浮在水面上的冰块中有一气泡，当冰块融化后水面将怎么变化？冰块里的气泡的质量 可以忽略不计，冰熔化后水面保持不变.
03 类型三：冰块中含有一定质量的气体， 冰块熔化后判断水面升降
类型四：容器中的固态物质投入水中后判断液面升降
04
1、固态物质的密度小于水的密度
2、固态物质的密度等于水的密度
3、固态物质的密度大于水的密度
二、解题关键
液面上升也好、下降也好，关键在于我们比较的问题是什么，确立好问题就知道如何下 手。实际上我们要比较的是冰熔化前（或物体投放前）在液体中排开液体的体积和冰熔 化成水后的体积（或物体投放后液体体积）的大小关系：若前体积大于后体积，液面下 降；若前体积等于后体积，液面不变；若前体积小于后体积，液面上升。
类型二：3、含有煤油（或其它密度比水小的液体）的冰块在纯水中熔化；
例7：有一块冰中含有液态的煤油，浮在容器内的水面上，当冰块完全熔化后，液面 高度将怎样变化？
解：冰块熔化前排开水的体积为：
V排＝F浮/ρ水g＝G总/ρ水g＝（G冰＋G油）/ρ水g＝（m冰＋m油）/ρ水 ①
熔化后的体积为冰化成的水的体积加上煤油的体积，即：
解析：方法一、比较体积变化法 投入前，碗与铁块漂浮在水面上，与上题分析相同，得V排＝G碗／ρ水g＋G铁／ρ水 g⑴ 铁块投入水中后，盆仍漂浮在水面上V盆排＝G盆／ρ水g 而铁块沉入水中， V铁排＝V铁＝G铁／ρ球g 因此后来碗与铁块排开水的总体积 V总排＝V盆排＋V铁排＝G盆／ρ水g ＋G铁／ρ铁 g⑵ 因为ρ铁＞ρ水，所以V总排＜V排，液面下降。 方法二、比较浮力变化法 投入前 F浮1 = G碗 + G铁 投入后 F浮2 = G碗 + F铁浮 因为 G铁 ＞ F浮铁 所以 F浮 ＞ F浮2 液面会下降
目 录
CONTENTS
01 类型一：纯冰浸于液体，熔化后判断液面升降一
1、纯冰在纯水中熔化； 2、纯冰在盐水（或其它密度比水大的液体）中熔化； 3、纯冰在密度比水小的液体中熔化；
类型二：冰块中含有其它杂质，冰块熔化后判断水面升降
02 1、含有木块（或其它密度比水小的固体）的冰块在纯水中熔化； 2、含有石块（或其它密度比水大的固体）的冰块在纯水中熔化； 3、含有煤油（或其它密度比水小的液体）的冰块在纯水中熔化；
化成水后，冰的质量与水的质量没有变化即m化水= m冰
∴V化水＝m冰/ρ水
∵ρ水<ρ盐水 。∴V化水>V排，冰块在浓盐水中熔化后液面上升．
结论：纯冰浮在密度比水大的液面上.当冰熔化后液面将上升。
类型一：3、纯冰在密度比水小的液体中熔化——液面高度下降
例4：有一块冰漂浮在一杯酒精（或煤油等）中，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化？
类型一：2、纯冰在盐水（或其它密度比水大的液体）中熔化——液面高度上升
例3：有一块冰漂浮在一杯浓盐水中(冰的密度是0．9×103千克／米3；浓盐水的密度是
1．1×103千克／米3)．如果冰块全部熔化后，则 ( )
A．液面不变
B．液面上升
C．液面下降
D．无法判断
解析：冰块熔化前，在盐水中处于漂浮状态．则有F浮=G冰，即ρ盐水 g V排=m冰g ∴V排=m冰/ρ盐水
类型四：2、固态物质的密度等于水的密度
当ρ物=ρ水时，物体悬浮。物体投入水中后物体排开水的体积为： V物排=m物/ρ物 = m物/ ρ水=⊿V排，即水面高度无变化。
类型四：3、固态物质的密度大于水的密度
例10：盆内水面上有一塑料碗，碗内是实心铁块，将铁块投入水中，盆内水面将_____ （填“上升”、“下降”或“保持不变”）。
冰化成水后，冰的质量与水的质量没有变化即m化水= m冰
∴V化水＝m冰/ρ水
所以V排=V化水 即冰块完全熔化后水面高度不变。
方法二 变化前后总压力不变
冰熔化后仍在容器内，所以容器底部所受总压力不变。熔化前容器底部所受压力由液体水提供，熔化后容器底部所受压力依然
由液体水提供。
F前=F后 即ρ前S器底=P后S器底 ρ水ɡh前S器底=ρ水ɡh后S器底 ∴h前=h后 即液面不变。