2019-2020学年湖北省麻城市思源实验学校八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年湖北省麻城市思源实验学校八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）

A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜2

2．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

3．（3分）一次函数y＝（k+2）x+k2﹣4的图象经过原点，则k的值为（）

A．2B．﹣2C．2或﹣2D．3

4．（3分）交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的分布如条形图所示．请找出这些车辆速度的众数、中位数分别是（）

A．52，53B．52，52C．53，52D．52，51

5．（3分）下列计算正确的是（）

A．B．3C．D．＝

6．（3分）已知一组数据1，1，0，0，0，2，2，2，则这组数据的方差为（）

A．1B．C．D．

7．（3分）已知直线y＝kx+b经过一、二、三象限，则直线y＝bx﹣k﹣2的图象只能是（）

A．B．C．D．

8．（3分）如图，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON上，AB＝4，BC ＝2，则点D到点O的最大距离是（）

A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．

二、填空题（本题共8小题，每小题24分，共24分）

9．（24分）＝．

10．甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是．

选手甲乙丙丁

方差（S2）0.0200.0190.0210.022

11．若直角三角形的两边长分别为1和2，则斜边上的中线长为．

12．我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是尺．

13．如图，在正方形ABCD的右边作等腰三角形ADE，AD＝AE，∠DAE＝50°，连BE，则∠BED＝．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点．若BC＝2，则EF 的长度为．

15．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是．

16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，若∠CEF＝45°，FN＝5，则线段BC的长为．

三、解答题（共8个小题，共72分）

17．（8分）计算：

（1）（﹣）×（﹣）+|2﹣1|+（5﹣2π）0．

（2）（+）（﹣）+﹣+．

18．（8分）如图，▱ABCD中，AC为对角线，G为CD的中点，连接AG并廷长交BC的延长线于点F，连接DF．求证：四边形ACFD为平行四边形．

19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．

（1）求AD的长；

（2）求AE的长．

20．（8分）如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，与函数y＝kx的图象交于点M（1，2）．（1）直接写出k，b的值和不等式0的解集；

（2）在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝﹣x+b和y＝kx的图象于点C，点D．若2CD ＝OB，求点P的坐标．

21．（8分）今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次共抽取了名学生进行调查统计，抽查的学生每天的运动时间的中位数落类；

（2）将条形统计图补充完整，并求扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数；

（3）学校要求学生在家主动锻炼身体的时间必须超过20分钟才能达标，若该校共有3000名学生，请你估计该

校达标学生约有多少人？

22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的平分线交AB于点F，交CB的延长线于点E，连接AE．

（1）求证：四边形AEBD是菱形；

（2）若DC＝6，EF：BF＝2：1，求菱形AEBD的面积．

23．（12分）在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a＝；

（2）求y与x的函数关系式，并请解释图中点P的坐标所表示的实际意义；

（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？

24．（12分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠C＝30°，点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）求证：AE＝DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．