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ut（非球形）/ ut（球形）
1.0
0.95
0.9 球 0.8 形
度
0.6
Φ
0.3
0.2
ReP 颗粒球形度对沉降速度的影响
(3) 不均匀颗粒的沉降速度
粒径不同时，大颗粒沉降速度快，小颗粒沉降速度慢。 除去所有颗粒，应以最小颗粒直径计算ut。 颗粒分级时，以不同粒度，分别进行计算ut。 (4) 影响沉降速度的其它因素 ① 干扰沉降------颗粒沉降时彼此影响
水平方向，颗粒所受曳力：
颗粒微元： dFD p cosdA w sindA
总曳力： FD p cosdA w sindA
A
A
p cosd A：形体曳力，与颗粒形状、位向有关。
A
w sindA：表面曳力，由摩擦引起，与颗粒表面积大小有关。
A
影响曳力的因素：
流体物性(，，u)，颗粒形状、尺寸、位向
)g
3
则：Rep
1 18
k3
令 Rep 1 则 k 2.62
层流区： k 2.6 2 采用斯托克斯公式 过渡区： 2.62 k 60.1 采用阿伦公式
湍流区： 60.1 k 2364 采用牛顿公式
(2) 非球形颗粒的沉降速度
同样条件下 非球 球
因此
ut,非球 ut,球
处理方法：可先假定为颗粒球形，然后校正。
di1 di 2
di
几何平均：dp,i di1di
di+1
di+2
② 筛分尺寸与颗粒特性参数的关系
颗粒不是明显的长或短： da,i
Φ 1 2 dp,i
颗粒在某方向上略长： da,i dp,i (长短比 2)
(2) 颗粒群的平均特性参数
① 平均比表面积：
am
wi ai
6 wi da,i
颗粒受力分析
s 时，Fe Fb，沿浮力方向加速。 ② 恒速阶段：
合力Fe Fb FD 0时，颗粒速度恒定 终端速度 : 颗粒在流体中匀速运动的速度。
简化：加速阶段很短，忽略不计。认为全过程中，颗粒匀速运动。
3.4 沉 降
目的：流体与固体颗粒分离 原理：利用颗粒与流体之间的密度差，
将固体颗粒从流体中分离出来。 常用方法： (1) 重力沉降(分离较大的颗粒）
② 颗粒群的等比表面积当量直径
da,m
6 am
1
wi
1 d a,i
3.2.3 颗粒床层的特性
L
颗粒床层 颗粒 空隙
u
(1) 床层空隙率
① 定义：床层中，空隙所占体积分率。
VB V 1 V
VB
VB
表明： 床层堆积的松散程度；
ε↑，空隙越大，床层越松散；
ε对流体流过床层的阻力影响很大。
② 影响床层空隙率的因素
比较：d V
6 Φa
得：dV da / Φ
Φ
da dV
(da
dV)
3.2.2 混合颗粒的特性参数
(1) 颗粒的筛分尺寸 标准筛：有不同的系列，常用泰勒标准筛。 筛号(目数)：每英寸长度筛网上的筛孔数目； 筛过量：通过筛孔的颗粒量； 筛余量：截留于筛面上的颗粒量。
① 颗粒的筛分尺寸
di-1
算术平均：d p,i
10-1
10-4
10-3
10-2
10-1
1.0
10
102
103
104
105
106
ReP 曳力系数ξ与ReP的关系：（1）圆球（2）圆盘（3）圆柱
层流区：
Rep
1，
24 Rep
曳力 u，表面曳力为主。
过渡区：
1
Rep
1000，
18.5 Rep0.6
发生边界层分离，使形体曳力增加。
湍流区： 1000 Rep 2 105， 0.44
a
颗粒体积(m3 )
V
说明：V相同时，a↓，则颗粒越接近球形。 球形颗粒比表面积：
as
As V
πd
2 s
π 6
d
3 s
6 ds
a 与φ关系：
a As ΦV
(2) 描述颗粒大小 ① 等体积当量直径 dv 指：与颗粒体积相等的球形颗粒的直径。
即：V
Vs
π 6
d
3 s
dV
因此，d V
( 6V π
其它条件相同时，密度大的颗粒先沉降。
◆ 沉降速度计算
① 层流区
Rep
1，
24 Re p
斯托克斯(Stokes)公式：ut
ds2 (s )g 18
② 过渡区
1
Rep
1000，
18.5 Rep0.6
阿伦(Allen)公式 : ut 0.27
ds (s )gRep0.6
③ 湍流区 1000 Rep 2 105， 0.44
3.2 颗粒及颗粒床层的特性 3.2.1 单颗粒的特性参数
(1) 描述颗粒形状
① 颗粒的球形度φ
球形颗粒
非球形颗粒
球形度Φ
与颗粒等体积的球形颗粒的表面积 颗粒的表面积
公式表示：Φ As 1
A
表明：颗粒形状接近于球形的程度；
φ↑，则颗粒越接近于球形。
球形颗粒： Φ 1
② 颗粒的比表面积 a
颗粒表面积(m2 ) A
第3章 流体相对颗粒(床层)的流动及机械分离
3.1 概述
非均匀混合物的分离及流动： ① 从含有粉尘或液滴的气体中分离出粉尘或液滴； ② 从含有固体颗粒的悬浮液中分离出固体颗粒； ③ 流体通过由大量固体颗粒堆集而成的颗粒或床层的流动
（如过滤、离子交换器、催化反应器等）。
均涉及到流体相对于固体颗粒及颗粒床层流动时的 基本规律以及与之有关的非均相混合物的机械分离问题。
牛顿(Newton)公式：ut 1.74
ds(s )g
问题：沉降速度ut未知，如何判断流型？ 解决方法：试差法 或 判据法（避免试差）
判据法：
斯托克斯(Stokes)公式：ut
d
2 s
(s
)g
18
将上式代入Rep中，得到：
Rep
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
dut
1 18
d
3 s
g
(
s
2
)
1
令：k
ds
(s 2
)
表观密度： m (1 )s
计算干扰沉降速度：
求m、m ut utm
② 流体分子运动的影响 颗粒直径小于 2~3 μm 以下时，抑制重力沉降。
③ 液滴或气泡变形 液滴或气泡受曳力变形，影响计算准确性。
④ 壁效应和端效应 dp 0.01 时, 器壁有影响。
D
总曳力计算： 实验或经验公式
(2) 曳力系数
常用公式：FD
AP
1 2
u 2
不可压缩流体： f (L，u，，，位向）
① 球形颗粒
f (ds , u, , )
量纲分析得： (Rep )
颗粒运动雷诺数： 实验获得ξ与Rep的关系：
Rep
ds u
105
ξ
103 102 10 1.0
（1） （2） （3）
例：选矿 (2) 离心沉降 (分离尺寸小的颗粒）
例：气体除尘
3.4.1 重力沉降速度的计算
(1)球形颗粒的自由沉降 自由沉降：容器壁和其它颗粒不影响沉降速度； 干扰沉降：实际颗粒的沉降。
匀速阶段受力分析：
设：s
F合
mg mg
s
AP
u 2
2
0
沉降(终端)速度：
Fb FD
ut
2g(s )m AP s
Fe
颗粒受力分析
◆ 球形颗粒的沉降速度
因为：AP
π 4
d
2 s
m
π 6
d s3 s
球形颗粒：ut
4ds g(s ) 3
◆ 影响沉降速度的因素
① 颗粒直径 ds ，则ut 其它条件相同时，小颗粒后沉降。
② 流体密度
，则ut
其它条件相同时，颗粒在空气较在水中易沉降。
③ 颗粒密度
s ，则ut
3.3.1 流体绕过颗粒的流动
(1) 曳力 阻力：颗粒对流体的作用力； 曳力：流体对颗粒的作用力。
不同颗粒的形状
(a) 平板平行于流向
(b) 平板垂直于流向
(c) 流线型物体
物体的不同形状和位向对曳力的影响
流体流过固体时，固体表面的受力情况：
p cosdA pdA
wdA
w sin dA
u
dA
作用在颗粒上的曳力
1
SP S
So与ε关系：同样表明颗粒堆积的松散程度 均匀颗粒，则So↑，ε↑。
(3) 床层的比表面积 aB
aB
床层中颗粒的表面积 床层体积
A VB
忽略颗粒相互重叠减少的面积，则：
aB
A
VB
V
A
(1 )
a(1 )
aB a
3.3 流体和颗粒的相对运动
流体和颗粒相对运动的情况：
① 颗粒静止，流体绕过颗粒流动； ② 流体静止，颗粒流动； ③ 颗粒和流体都运动，维持一定相对速度。
（a）装填方法：干装 湿装
（b）颗粒特性的影响 颗粒形状： Φ ， ； dP / D ；
靠壁面处： 壁效应，使 。 粒径分布： 颗粒均匀， ； 颗粒光滑，
③ 空隙率测量---充水法、称量法
(2) 床层的自由截面积
即：床层中空隙的面积(流体的流通截面积)。
自由截面积分率：
So
S SP S
曳力 u 2，曳力系数恒定，形体曳力为主。 湍流边界层区： Rep 2.5105
转化为湍流边界层，形体曳力 。
② 非球形颗粒的曳力系数 计算方法：
◇ 近似用球形颗粒公式，ds→da 或 dV；
◇ 实测ξ-Rep 关系。
3.3.2 颗粒与流体的相对运动
(1) 颗粒在力场中的受力分析
① 质量力 Fe mae Vs sae
1
)3
dv 与 a、φ关系： a As V As
ΦV
a
dV
( 6V π
1
)3
(
6πd
2 V
/ aΦ )1/3
(
6d
2 V
)1/ 3
π
aΦ
因此，d V
6 Φa
② 等比表面积当量直径 da 与非球形颗粒比表面积相等的球形颗粒的直径。
a as
πd
2 s
π 6
d
3 s
6/ ds
da
因此，da 6 / a
② 浮力 ③ 曳力
Fb
m
s
ae
Vs ae
FD
AP
1 2
u 2
合力：
F
Fe
Fb
FD
ma
m
du dt
Fb
FD Fe
颗粒受力分析
(2) 颗粒的运动情况
Fb
运动方向：沿合力方向
初始时： u 0 FD 0
F Vs sae Vs ae
FD
颗粒运动的两个阶段：加速阶段、恒速阶段
Fe
① 加速阶段：
s 时，Fe Fb，沿质量力方向加速。
◇ 颗粒浓度对沉降速度的影响 大量颗粒沉降，造成流体反向运动。
则：utm ut ua
Aua Autm (1 )
反向运动速度：
ua
1
utm
因此，utm ut
表明： 流体体积分率 ，则utm ◇ 流体表观物性的影响 颗粒存在，改变了流体的表观密度和表观粘度。
表观粘度：
m
校正因子：
1 101.82(1