10第十章 思考题

图10-6
其中I为电路中的传导电流，电流的连续方程 可知，I与极板间的位移电流Id相等， 因此
对环路L2应用全电流安培回环定律有 由于环路L2没有包围全部的位移电流，因此
即
1、反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为 ①；② ；③；④。其中哪一个方程说明变化的磁场一定伴随有电场？ 哪一个方程说明磁感线是无头无尾的闭合曲线？哪一个方程说明电荷总 伴随有电场？ 【答案：②；③；①】
详解：由位移电流密度公式可知，当电场 强度的方向不变，而其大小随时间t线性增加 时，位移电流密度的方向与电场强度的方向相 同，也垂直纸面向里。 图10-5
O
P 由安培环路定理可知，感生磁场与位移电
流的方向满足右旋法则，即沿顺时针方向。 5、平行板电容器的电容值为30.0 νF，两板上的电压变化率为
dU/dt =1.5×105 V·s-1，该平行板电容器中的位移电流等于多少？ 【答案：4.5A】
详解：由于，因此电容器充电时电路中的传导电流为 考虑到电流的连续性，电路中的传导电流I与极板间的位移电流相等， 所以该平行板电容器中的位移电流
6、加在平行板电容器极板上的电压变化率2.0×106 V/s，在电容器 内产生了1.5 A的位移电流，则该电容器的电容等于多少？ 【答案：0.75F】
过程中，两板间的电场强度将随时间变化，如果略去边缘效应，则电容 器两板间的位移电流大小等于多少？位移电流密度的方向如何？ 【答案：；与电场强度方向相同】 详解：通过两极板的电位移通量为 依题意得电容器两板间的位移电流大小为
位移电流密度的方向与电场强度方向相同。 5、某平行板电容器的极板是半径为R的圆形金属板，两极板与交变 电源相接，极板上电荷随时间的变化为q = q0sinωt (式中q0、ω均为常 量)。忽略边缘效应，则两极板间位移电流密度大小等于多少？在两极 板间，离中心轴线距离为r （r < R）处的磁场强度大小等于多少？ 【答案：；】 详解：由于q = q0sinωt，因此电容器充电时电路中的传导电流为 考虑到电流的连续性，电路中的传导电流I与极板间的位移电流相等， 即 因此两极板间位移电流密度大小为 在两极板间，在离中心轴线距离为r（r < R）处环路L，对该环路应 用全电流安培环路定律，有 由此解得，在两极板间离中心轴线距离为r （r < R）处的磁场强度大小
1、如图10-3所示，空气中有一个无限长金属薄壁圆筒，在表面上 沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流。圆筒内部是否分布有 均匀的变化磁场和变化电场？在任意时刻，通过圆筒内部任一个假想的 球面的磁通量和电通量是否为零？沿圆筒外部任意闭合环路上磁感应强 度的环流是否为零？ 【答案：有变化的磁场，但不一定有变化的电场；都等于零；等于零】
P点处的电子受到涡旋电场作用力而产生的加速度为 其中负号表示电子的加速度方向与涡旋电场方向相反，如图所示。
7、无限长直通电螺线管的半径为R，设其内部的磁场以dB / dt的变 化率增加，则在螺线管内部距离轴线为r（r < R）处的涡旋电场的强度 等于多少？ 【答案：】
详解：以无限长直通电螺线管轴线上某点为圆心，作半径为r的积 分环路L，积分环路的方向与磁场方向成右手螺旋关系，积分环路上各 点的涡旋电场方向与积分环路方向相同，环路所围面积的法线方向与磁 场方向一致。由法拉第电磁感应定律得 由此解得螺线管内部距离轴线为r（r < R）处的涡旋电场的强度大小为
O R x q t 图10-4
O R x q
【答案：】 详解：如图所示，在时刻t矢量与x轴的夹角为t，点电荷q在圆心处
的电位移为 其中，因此 圆心处O点的位移电流密度为
4、图10-5所示为某圆柱体的横截面，圆柱体内存在均匀电场，其 方向垂直纸面向内，的大小随时间t线性增加，P为柱体内与轴线相距 为r的一点，该点的位移电流密度的方向如何？感生磁场的方向如何？ 【答案：垂直纸面向里；顺时针】
详解：位移电流是由变化的电场激发的，而变化磁场的磁场激发涡 旋电场。此外，位移电流通过导体时不会产生焦耳热，但是位移电流与 传导电流一样也能激发磁场，其磁效应服从安培环路定理。因此只有说 法①是正确的。
3、如图10-4所示，点电荷q以匀角速度ω作圆周运动，圆周的半径 为R。设最初q处在点（R, 0），则圆心处O点的位移电流密度为多少？ 图10-4
沿圆筒外部作任意闭合环路，由于圆筒外的磁感应强度处处等于 零，因此磁感应强度沿该闭合环路的环流等于零。
2、对位移电流，有四种说法：①位移电流是指变化电场；②位移 电流是由线性变化磁场产生的；③位移电流的热效应服从焦耳定律；④ 位移电流的磁效应不服从安培环路定理。其中哪一种说法是正确的？ 【答案：①】
6、如图10-7所示，在半径为R的圆柱形区域内，匀强磁场的方向与 轴线平行。设B以2.5×10-2 T·s-1的速率随时间减小。在r = 5.0×10-2 m的P 点处的电子受到了涡旋电场对它的作用力，此力产生的加速度大小等于 多少？请在图中画出加速度的方向。 O P 图10-7 x r O P
Biblioteka Baidu10-7 x r
在两极板之间，以两极板的圆心连线上某点为圆心，作半径为r的 积分环路L，环路L的方向与电场成右手螺旋关系，考虑到轴对称性，有 L所包围的位移电流为 由全电流安培回环定律得 由此解得板间离中心轴线距离为r处的磁感应强度为
详解：电容器充电时电路中的传导电流为 其中，因此 考虑到电流的连续性，电路中的传导电流I与极板间的位移电流相等， 即 由此解得该电容器的电容为
7、如图10-6所示，在平板电容器充电的过程中，沿环路L1的磁场 强度的环流与沿环路L2的磁场强度的环流两者比较，哪一个更大一些？ 【答案：】
详解：对环路L1应用全电流安培环路定律有 L1
【答案：1.10×108m/s；加速度的方向见图】 详解：以O点为圆心、r为半径作积分环路，设其方向为逆时针，积
分环路上各点的涡旋电场方向与积分环路方向相同，环路所围面积的法 线方向与磁场方向一致。由法拉第电磁感应定律得 由此解得P点处的涡旋电场的场强大小为 Ei>0说明P点处涡旋电场的实际方向也是沿逆时针的。
8、由半径为R、间距为d（d << R）的两块圆盘构成的平板电容器 内充满了相对介电常数为εr的电介质。电容器上加有交变电压 U = U0cosω t，板间电场强度E(t) = ? 极板上自由电荷的面密度σ (t) =? 板间 离中心轴线距离为r处的磁感应强度B(r，t) = ? 【答案：；；】
详解：平行板电容器极板间的电场强度大小为 极板上的自由电荷面密度为
详解：方程②说明变化的磁场一定伴随有电场； 方程③说明磁感 线是无头无尾的闭合曲线；方程①说明电荷总伴随有电场。
2、在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中, L为一个闭合环 路，则？？ 【答案：；】
详解：依题意，在方程中，，因此 此外 3、在某段时间内，圆平板电容器两极板电势差随时间变化的规律 为Uab = Ua - Ub = kt ( k是正值常量，t是时间) 。设两板间电场是均匀 的，此时在极板间1、2两点（2比1更靠近极板边缘）处产生的磁感应强 度 和 的大小有什么关系？ 【答案：B2>B1】 详解：在两极板之间，以两极板的圆心连线上某点为圆心，作半径 为r的积分环路L，环路L的方向与电场成右手螺旋关系，考虑到轴对称 性，有 通过以L为边界的曲面的电位移通量为 依题意得电位移通量的变化率为 由全电流安培回环定律得 因此距两极板的圆心连线为r处的点的磁感应强度大小为 由题意可知，r2>r1，因此2点处与1点处的磁感应强度大小的关系为 4、在真空中，有一个半径为R的圆平板电容器。在该电容器充电的
详解：由公式可知，如果圆筒表面的均匀面电流随时 间变化，则圆筒内部就有均匀的变化磁场。又由公式可 知，如果磁场（或面电流）随时间均匀变化，则涡旋电场 将不随时间变化，即这时的电场不一定随时间变化。 图10-3
P y i(t)
在圆筒内部作任一个假想的球面，由于磁场和涡旋电场都是涡旋场， 因此通过该球面磁通量和电通量都等于零。