空间数据的表达
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ຫໍສະໝຸດ Baidu
e P3 f C
c E
P1 a D P4 g
b P2 d B
16
拓扑结构表达
A P0 e P3 f C b P2 d B D c E a P4 g P1
表2-1多边形与弧段的拓 扑关系 面 域 弧 段 P1 a, b, c, -g P2 b, d, f P3 c, f, e P4 g
表2-3 弧段与结点的拓 扑关系
1
地图 空间数据
现实世界
特征 关系 行为 选择 抽象 综合 测量：位置 编码：属性 建立关系： 表达
遥感影像
观察
2
二、空间对象（实体）类型 空间对象一般按地形维数进行归类划分 零维空间对象：点 一维空间对象：线 二维空间对象：面 三维空间对象：体 时间：通常以第四维表达，但目前GIS 还很难处理时间属性。 空间对象的维数与比例尺是相关的
4.1 空间对象及其定义
一、地理空间（Geographic Space）
指物质、能量、信息的存在形式在形态、结构过程、 功能关系上的分布方式和格局及其在时间上的延续，具 体包括地球上大气圈、水圈、生物圈、土壤圈和岩石圈 交互作用的区域。 地理空间具体被描述为： 1）绝对空间，具有属性描述的空间位置的集合，一系 列坐标值组成。 2）相对空间，是具有空间属性特征的实体的集合，由 不同实体之间的空间关系组成。
9
邻接 点—点 点—线 点—面 线—线 线—面 面—面
相交
相离
包含
重合
10
四、拓扑关系的应用——点
点 —点
点 —线
点—面
住宅 学校
海岸线 码头
肺癌病例 区域
学校和住宅接近吗？
码头在海岸线上吗？ 肺癌病在区内分布
11
拓扑关系的应用——线
线 —点 线—线 线 —面
镇 乘车线路 这条线路过镇上吗？
河流 小路
拓扑属性
非拓扑属性
一个点在一个弧段的端点 两点之间的距离 一个弧段是一个简单的弧段 一个点指向另一个点的方向 一个点在一个区域的边界上 弧段的长度 一个点在一个区域的内部 一个区域的周长 一个点在一个区域的外部 一个区域的面积 一个面是一个简单的面（无岛） 一个面的连通性
拓扑变换 （橡皮变换）
3、空间对象的拓扑空间关系
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三、空间数据拓扑关系的意义
空间数据的拓扑关系，对地理信息系统的 数据处理和空间分析，具有重要意义，因为：
不需要利用坐标或距离，可以确定空间实体的位 置关系；
利用拓扑关系便于空间要素的查询；
根据拓扑关系可以重建地理实体，例如利用弧 段构建多边形，最佳路径的选择等。
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4.3 空间数据的计算机表达
拓扑元素：
点：孤立点、线的端点、面的首尾点、链的连接点 线：两结点之间的有序弧段，包括链、弧段和线段 面：若干弧段组成的多边形
基本拓扑关系
关联：不同拓扑元素之间的关系 邻接：相同拓扑元素之间的关系 包含：面与其他元素之间的关系 层次：相同拓扑元素之间的层次关系 拓扑元素量之间的关系：欧拉公式
点、线、面之间的拓扑关系
点: 弧:
终点 中间点 起点
面:
弧段4
弧段3
弧段2 弧段1
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空间对象关系
不考虑度量（距离）和方向的空间物体之间的关系。在拓 扑变换（理想橡皮板拉伸或缩短，但不能撕破或重叠）下两个 以上拓扑元素间能够保持不变的几何属性——拓扑属性具有 空间分析意义。
相离——重合——邻接——相交——包含
一、两种数据结构 表示地理实体的空间数据包含着空间特 征和属性特征，对具有这些复杂特征的空间 数据，如何组织和建立它们之间的联系，以 便计算机存储和操作，这称为数据结构。
栅格和矢量结构是计算机描述空间实体 的两种最基本的方式。
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如：地图的矢量和栅格表示
(x1,y 1) 0 3 3 3 3 (x3,y3) 0 0 (x2,y 2) (x4,y4) 7 0 0 0 3 3 3 3 0 0 0 0 1 0 0 3 3 3 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 5 5 5 0 8 0 1 1 7 5 5 5 5 0 1 1 0 0 0 5 5 5 0 1 0 4 4 4 0 0 5 5 0 0 4 4 4 4 4 0 0 0 0 0 4 4 4 4 4 0 0 0 0 0 4 4 4 4 4 0 0 0 0 0 0 4 4 4 0 0 0 8 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0
小路穿过河流吗？
河流在区域内吗？
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拓扑关系的应用——面
面—点 面 —线 面 —面
该邮政区包括学校吗？
该区域包括铁路吗？
区域彼此影响吗？ 区域重叠吗？
13
4.3 空间数据的基本特征
c5
一、
N3
P3
c2
N2 P2
c1
N5
N1
c4
P4
c3
N4
P1
c6
该地图为一副交通图，它传递的基本信息包括： (1)定位信息：三条呈不同分布状态的交通线；
弧 段 a b c d e f g 结 点 A , B B , D D , A B , C C , A C , D E , E
表2-2 结点与弧段的拓 扑关系 结 点 弧 段 A a, c, e B a, d, b C d, e, f D b, f, c E g
表2-4 弧段与多边形的 拓扑关系
弧段 a b c d e f g 左邻面 P0 P2 P3 P0 P0 P3 P1 右邻面 P1 P1 P1 P2 P3 P2
(2)属性信息：三条呈不同等级的交通线；
(3)拓扑信息：三条具有关联关系的交通线。
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二、拓扑关系类型： 拓扑关系是指网结构元素结点、弧段、面域之间 的空间关系，主要表现为下列三种关系：
①拓扑邻接：指存在于空间图形的同类元素之间的拓扑关系。 ②拓扑关联：指存在于空间图形的不同元素之间的拓扑关系。 ③拓扑包含：指存在于空间图形的同类，但不同级的元素之间 的拓扑关系。包含包括简单包含、多层包含、等价包含三种形 A 式。 P
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4.2、空间对象关系
1、拓扑关系概念：是明确定义空间关系 的一种数学方法。在GIS中，用来描述并 确定空间的点线面之间的关系及属性， 并可实现相关的查询和检索。 2、拓扑关系特点： 1）独立于坐标系统的几何关系 2）不随几何实体平移 旋转 缩放而变化 拓扑关系反映了空间实体间的逻辑关系， 不需要坐标、距离信息，不受比例尺限 制，也不随投影关系变化。
理解拓扑变换和拓扑属性时，我们可以设想 一块高质量的橡皮，它的表面是欧几里德平 面，可被任意拉伸压缩，但不能扭转折叠。 表面上有由结点、弧、环和区域组成的图形。 若对该橡皮进行任意拉伸、压缩，但不扭转 和折叠，则在橡皮形状的这些变换中，图形 的一些属性将得到保留，有些属性将消失。
拓扑和非拓扑属性
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c E
P1 a D P4 g
b P2 d B
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拓扑结构表达
A P0 e P3 f C b P2 d B D c E a P4 g P1
表2-1多边形与弧段的拓 扑关系 面 域 弧 段 P1 a, b, c, -g P2 b, d, f P3 c, f, e P4 g
表2-3 弧段与结点的拓 扑关系
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地图 空间数据
现实世界
特征 关系 行为 选择 抽象 综合 测量：位置 编码：属性 建立关系： 表达
遥感影像
观察
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二、空间对象（实体）类型 空间对象一般按地形维数进行归类划分 零维空间对象：点 一维空间对象：线 二维空间对象：面 三维空间对象：体 时间：通常以第四维表达，但目前GIS 还很难处理时间属性。 空间对象的维数与比例尺是相关的
4.1 空间对象及其定义
一、地理空间（Geographic Space）
指物质、能量、信息的存在形式在形态、结构过程、 功能关系上的分布方式和格局及其在时间上的延续，具 体包括地球上大气圈、水圈、生物圈、土壤圈和岩石圈 交互作用的区域。 地理空间具体被描述为： 1）绝对空间，具有属性描述的空间位置的集合，一系 列坐标值组成。 2）相对空间，是具有空间属性特征的实体的集合，由 不同实体之间的空间关系组成。
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邻接 点—点 点—线 点—面 线—线 线—面 面—面
相交
相离
包含
重合
10
四、拓扑关系的应用——点
点 —点
点 —线
点—面
住宅 学校
海岸线 码头
肺癌病例 区域
学校和住宅接近吗？
码头在海岸线上吗？ 肺癌病在区内分布
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拓扑关系的应用——线
线 —点 线—线 线 —面
镇 乘车线路 这条线路过镇上吗？
河流 小路
拓扑属性
非拓扑属性
一个点在一个弧段的端点 两点之间的距离 一个弧段是一个简单的弧段 一个点指向另一个点的方向 一个点在一个区域的边界上 弧段的长度 一个点在一个区域的内部 一个区域的周长 一个点在一个区域的外部 一个区域的面积 一个面是一个简单的面（无岛） 一个面的连通性
拓扑变换 （橡皮变换）
3、空间对象的拓扑空间关系
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三、空间数据拓扑关系的意义
空间数据的拓扑关系，对地理信息系统的 数据处理和空间分析，具有重要意义，因为：
不需要利用坐标或距离，可以确定空间实体的位 置关系；
利用拓扑关系便于空间要素的查询；
根据拓扑关系可以重建地理实体，例如利用弧 段构建多边形，最佳路径的选择等。
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4.3 空间数据的计算机表达
拓扑元素：
点：孤立点、线的端点、面的首尾点、链的连接点 线：两结点之间的有序弧段，包括链、弧段和线段 面：若干弧段组成的多边形
基本拓扑关系
关联：不同拓扑元素之间的关系 邻接：相同拓扑元素之间的关系 包含：面与其他元素之间的关系 层次：相同拓扑元素之间的层次关系 拓扑元素量之间的关系：欧拉公式
点、线、面之间的拓扑关系
点: 弧:
终点 中间点 起点
面:
弧段4
弧段3
弧段2 弧段1
8
空间对象关系
不考虑度量（距离）和方向的空间物体之间的关系。在拓 扑变换（理想橡皮板拉伸或缩短，但不能撕破或重叠）下两个 以上拓扑元素间能够保持不变的几何属性——拓扑属性具有 空间分析意义。
相离——重合——邻接——相交——包含
一、两种数据结构 表示地理实体的空间数据包含着空间特 征和属性特征，对具有这些复杂特征的空间 数据，如何组织和建立它们之间的联系，以 便计算机存储和操作，这称为数据结构。
栅格和矢量结构是计算机描述空间实体 的两种最基本的方式。
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如：地图的矢量和栅格表示
(x1,y 1) 0 3 3 3 3 (x3,y3) 0 0 (x2,y 2) (x4,y4) 7 0 0 0 3 3 3 3 0 0 0 0 1 0 0 3 3 3 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 5 5 5 0 8 0 1 1 7 5 5 5 5 0 1 1 0 0 0 5 5 5 0 1 0 4 4 4 0 0 5 5 0 0 4 4 4 4 4 0 0 0 0 0 4 4 4 4 4 0 0 0 0 0 4 4 4 4 4 0 0 0 0 0 0 4 4 4 0 0 0 8 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0
小路穿过河流吗？
河流在区域内吗？
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拓扑关系的应用——面
面—点 面 —线 面 —面
该邮政区包括学校吗？
该区域包括铁路吗？
区域彼此影响吗？ 区域重叠吗？
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4.3 空间数据的基本特征
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一、
N3
P3
c2
N2 P2
c1
N5
N1
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N4
P1
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该地图为一副交通图，它传递的基本信息包括： (1)定位信息：三条呈不同分布状态的交通线；
弧 段 a b c d e f g 结 点 A , B B , D D , A B , C C , A C , D E , E
表2-2 结点与弧段的拓 扑关系 结 点 弧 段 A a, c, e B a, d, b C d, e, f D b, f, c E g
表2-4 弧段与多边形的 拓扑关系
弧段 a b c d e f g 左邻面 P0 P2 P3 P0 P0 P3 P1 右邻面 P1 P1 P1 P2 P3 P2
(2)属性信息：三条呈不同等级的交通线；
(3)拓扑信息：三条具有关联关系的交通线。
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二、拓扑关系类型： 拓扑关系是指网结构元素结点、弧段、面域之间 的空间关系，主要表现为下列三种关系：
①拓扑邻接：指存在于空间图形的同类元素之间的拓扑关系。 ②拓扑关联：指存在于空间图形的不同元素之间的拓扑关系。 ③拓扑包含：指存在于空间图形的同类，但不同级的元素之间 的拓扑关系。包含包括简单包含、多层包含、等价包含三种形 A 式。 P
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4.2、空间对象关系
1、拓扑关系概念：是明确定义空间关系 的一种数学方法。在GIS中，用来描述并 确定空间的点线面之间的关系及属性， 并可实现相关的查询和检索。 2、拓扑关系特点： 1）独立于坐标系统的几何关系 2）不随几何实体平移 旋转 缩放而变化 拓扑关系反映了空间实体间的逻辑关系， 不需要坐标、距离信息，不受比例尺限 制，也不随投影关系变化。
理解拓扑变换和拓扑属性时，我们可以设想 一块高质量的橡皮，它的表面是欧几里德平 面，可被任意拉伸压缩，但不能扭转折叠。 表面上有由结点、弧、环和区域组成的图形。 若对该橡皮进行任意拉伸、压缩，但不扭转 和折叠，则在橡皮形状的这些变换中，图形 的一些属性将得到保留，有些属性将消失。
拓扑和非拓扑属性