走电作业

第一章 网络元件及网络的基本性质

本章介绍网络元件及网络的基本性质，重点介绍二端代数元件及几种重要的多端代数元件，并对网络的基本性质爱，作简洁而严格的讨论。

第一节 二端网络元件

电网络是电气、电子器件按某种特定目的而相互连接所形成的系统总体的统称。电网络理论并不是对实际的器件逐一地进行研究，而是利用一系列的理想的网络元件，构造出实际器件的合适模型，并对模型电路进行研究。

因在器件（Device ）和元件（Element ）这两个概念的使用上常存在着某种混乱，故我们有必要说明一下本书给予的确切含义及它们的区别。器件是指具有两个或多个可对外进行电气联接的端子的物理实体。如干电池、铁心线圈、二极管、三极管等。元件是指具有两个或多个端子的理想化的电路模型，其端子上的物理量（如电压、电流等）服从严格的数学规律，如电阻元件、电容元件、受控源、回转器等。

在研究电网络时，首先遇到的是实际网络的造型问题，即建立一种合适的数学模型，来近似地描述电网络中所发生的客观现象。而实际网络总是由器件按一定关系相互连接而成。因此，实际网络的造型问题实际可归结为器件造型的问题，所谓器件问题，是指用电路元件及其组合在一定条件下来模拟器件的物理特性。由此可见，网络元件是网络理论中一个非常重要的概念。电网络理论是研究由理想网络元件组成的电路中电磁现象的一般规律的一个学科，因此，电网络理论的体系是建立在元件概念基础上的。

一、网络的基本变量

网络理论中，常用电压u 、电流i 、磁链ψ和电荷q 这 4

个基本物u 理量来表征电路元件的特性。这四个物理量并不

是完全独立的。我们由电磁场理论知道，i 和q ，u 和ψ之

间存在着下述关系 d d q i t

=

（1-1） d d u t ψ= （1-2） 我们称上述两对变量之间是动态相关的，这就是说，）

或式（1-2）联系在一起， 图1-1 4个网络基本变量的完备图 而与元件的性质无关。因此，4个基本变量的6）、（q,u ），这4对变量组合之间的关系要依赖于元件的性质。我们称它们两两之间是动态无关的。4种基本网络变量6种组合的完备图可用图1-1表示。图中实线所联接的是变量是动态无关的，两虚线所联接的变量之间是动态相关的。

对任意有限时刻t >-∞，其元件的电压u （t ）和电流i （t ）总是可以唯一地被测量出。

u i

q φ

而q （t ）和ϕ（t ）的测量可在一段时间[t 0,t]内通过对i （t ）及u （t ）进行测量并求积分来获得，即

0(t)()(t )t t q i r dr q =+⎰ （1-3） 0

0(t)()(t )t t u r dr ψψ=+⎰ （1-4） 式中0-(t )()t

q i r dr ∞=⎰及0-(t )()t

u r dr ψ∞=⎰是积分常数，它们不能由测量本身来确定。因为我们不可能从t =-∞时开始测量，换句话说，进行这样的测量可以准确到只差一个常数项。

由于u 和i 比q 和ϕ容易测量，所以我们常采用u 和i 作为测量信号。现设想进行一组实验，将某二端元件x 联接在某一激励网络上，在电路中接入一个内阻为零的电流表和内阻为无穷大的电压表，在某一激励下，从某一确定时刻合上开关，并从t 0开始记录下u （t ）和i （t ）在t 时刻的数值，如图1-2所示。这样测量和记录下的信号对[u(t),i (t)]、t≥t 0称为元件x 的一组容许的电压—电流信号偶，简称为容许信号偶（Admissiable signal pair ）。

对所有可能的激励和所有的t 0（-∞≤ t 0≤+∞）

重复上述的假想实验，并用F （x ）表示所有的容许信

号偶的集合，则F （x ）全面反映了该元件的性质。我

们称F （x ）为元件x 的赋定关系C （Constitutive relation ）

对一个经过一定抽象而得到的理想电路模型（即

网络元件），它的赋定关系往往可以用一条曲线、一

个或一组方程来表达。

二、基本二端代数元件

在u,i,ϕ,q 这四个变量中，其动态无关的变量对

为（u,i ）、（i, ϕ ）

、（ϕ,q ）、（q,u ），我们称上述变量对为动态无关的变量偶。更一般地说，我们用（ζ，η）表示上述变量偶，即有 （ζ，η）∈｛（u,i ）、（i,

ϕ ）

、（q,u ）、（ϕ,q ）｝ （1-5） 定义1 基本二端代数元件 如果一个二端元件的赋定关系可由（ζ，η）之间的代数关系所决定，即

f （ζ，η，t ）=0 （1-6）

则该元件称为基本二端代数元件。

定义2 时不变元件与时变元件

若一个二端元件的赋定关系显含t ，则称之为二端时变元件，否则称为时不变元件。 以下除非特别说明，我们均假定元件是时不变的，

定义3 线性元件与非线性元件

设（ζ1，η1）（ζ2，η2）是同一类型的动态无关的变量偶。如果当二端元件的赋定关系满足

f （ζ1，η1，t ）=0及f （ζ2，η2，t ）=0

图1-2 对二端元件x 进行假想的测试实验

时，对任何两个数量α和β，变量偶（ζ，η）Δ（αζ1+βζ2，αη1+βη2）满足

f （ζ，η，t ）=0

即f （ζ，η，t ）是关于ζ，η的线性函数，则称该元件为线性二端元件，否则称之为非线性元件。

对式（1-5）中任一动态无关的变量偶，可定义一类基本元件，下面我们分别讨论。

1. 电阻元件

定义4 如果一个二端元件的赋定关系为

f （u,i ）=0 (1-7)

则称之为二端（时不变）电阻元件。

从几何意义说，电阻元件的赋定关系可由u-i 平面上的一条曲线来决定。电阻元件的符号如图1-3所示。电阻元件根据其伏安特性的特点，又可分为压控电阻、流控电阻、单调电阻几类。

定义5 压控压阻、流控电阻与单调电阻

若电阻元件的赋定关系中i 可表示为u 的单

值函数，即

i=i （u ） （1-8）

则称之为压控电阻元件；若赋定关系可以表示为

u=u(i) (1-9)

则称之为流控电阻元件，若电阻元件既是流控的，

又是压控的，则称之为单调电阻元件。

注意，一般地说，对非单调的压控电阻，不一定存在反函数使其写成式（1-9）的表达式，即使能找出其反函数，其函数关系也并不是单值的。

例1 半导体二极管在直流工作状态时，其伏安特性可近似用下式描述

i=I 0（e km -1）△i （u ）

式中I 0、k 为常数。

我们可由上式导出：

1ln(1)(i)i u u k I =

+∆ 显然，半导体二极管可用一单调电阻做其电路

模

型。半导体二极管的伏安特性曲线如图1-4所示。 例2 辉光二极管的电路符号及伏安特性曲线如图1-5a 所示。隧道二极管的电路符号及伏安特性如图1-5b 所示。从图中可用看出，辉光二极管的电压是电流的单值函数，隧道二极管的电流是电压的单值函数。但辉光二极管的电流在电压一定变化范围内是电压的多值函数。隧道二极管的电压在电流一定变化范围内是电流的多值函数。因此，辉光二极管可用流