第3章 信号运算电路new

dt RL R1
f RL

2
其电流最大值为
Um I 0 max R 1
3
2
Um f R L
Um
Um
2
2
1 R 1
2
1 f R L

2
因为 I 0 max I OM 5 10 A 所以
Q 1 t uo i ( t ) d t Q C 0 C C 0
Q 1 t uo ui (t )dt uo 0 0 C RC
在直流输入情况下
基本 积分运算电路 积分电容通常较大
Ui u o (t ) t U o0 RC
积分电路输出电压波形
i iC
iC i 设电容器C的初始电压为零，则
1 1 vi vO vC iC dt dt C C R 1 vO vi dt RC
（积分运算）
式中，负号表示vO与vi在相位上是相反的。
第2节 积分运算电路
C iC
R ui
R1 i1
∞ + + N uo
102 V Ut 10V 所以 U t f
1
取t=1ms 则 U i 10V ，从输出电流的限制看
Cf dU0 (t ) U 0 Ut U t i0 (t ) C f U (C f ) dt RL f f RL f RL
因为 i0 (t ) I OM 5 103 A 所以
第2节 积分运算电路
六、典型积分运算电路
1、积分时间常数范围宽广的积分器 当RC过小时，积分漂移增大
dUsc(t ) 1 1 U OS I OS 积分漂移速度 dt F CF
当RC过大时，电容器漏电和电路寄生参数的影响将增强。
第2节 积分运算电路
积分时间常数范围宽广的积分器
RF R2 R U0 (1 F ) 取R1=RF R2=Rf Rf R1 R 2 Rf R U 01 U i F U 0 Rf 1 U UC 1 U U0 1 R 1 R 1 U 0 UC 01 dt 01 dt U i F dt F U i dt C RC C RC C Rf RC R f R cC U 01 U i
第2节 积分运算电路
2、克服措施（参数选择）
(1) 选择失调电压、失调电流小的器件 (2) 精心调零，补偿失调 (3) 选漏电小的电容，如聚苯乙烯、聚四氟乙烯电容。 在高速运放时，为减小吸附效应，可用云母电容、 其次是聚苯乙烯电容、钽电容。 (4) 选择增益-带宽积大的运放，直流开环增益的选择 不容忽视。
5 103 1 1 R R L 1 f
第2节 积分运算电路
可见输入信号在低频端，受到允许输出电压的限制； 在高频端，受到允许输出电流的限制。
第2节 积分运算电路
三 运算误差
1、理想积分器与实际积分器的 阶跃响应的差别 (1) 在初期，实际响应有一时间滞 后，原因是运放的频带不够宽 ，上升速率有限，运放来不及 反应；电容的吸附效应。 (2) 在后期，随着积分时间的加 长，积分误差加大，积分值下 降，是由于各种漏电流造成， 及开环增益不是无穷大。
1 1 U 01 U C U i i cdt U i U i dt U i C (R1 R2)C
U0 R2 1 (U01 Ui ) Ui dt R1 R1 R1(1 )C R2
Ui 1 1 ic iR R1 R2 U 01 U C U i C i c dt U i (R1 R2)C U i dt U i R2 1 U0 (U 01 U i ) U i dt R1 R1 R1(1 )C R2 该电路对输入电压实现反相积分，积分常数为 R1(1 R1 / R2)C 方波频率为250Hz,其周期t=4ms,则对应输入方波的U01和U0分别 如图。 1 6 10 U (t) 6dt t 2t (R1 R2)C (10 20) 10 0.1 10 在0～2ms时， Uo1 2 2 4V, U01 6 4 10V 当t→2ms时， 当t=2ms时，Ui由6V变为-6V，则U01下降12V，即U01=-2V。 在2～4ms期间，则U01线性下降到-6V。 当t=4ms时，U01又上跳12V，即U01=6V，以后重复此过程。
R2 Ui C ∞ Uo
R1
I1 R2 C
I1
R1 a) + +N
Ui O Uo O R2 R2Ui U R 1 i R1 b)
t t
R2 1 t uo ui ui dt R1 R1C 0
第3节 微分运算电路
第3节 微分运算电路 二、有源微分运算电路
为使直 流电阻 平衡
iF R f
U0 dU0 (t ) i0 il i f Cf RL dt
第2节 积分运算电路
解：τf=R1Cf= 10×103×0.1×10-6=10-3S=1mS 若输入是直流信号 Ui=U 1 1 则 U 0 (t ) U i (t )dt U t
f f
因为 U 0 (t ) 10V 即
2 3 o1 3 6 0
习题3
理想运放组成的模拟运算电路如图所示，试求输 入Ui和输出U0的表达式。
第2节 积分运算电路
五、积分电路元件的选择
（3）确定 Rf 在实际电路中，通常在积分电容的两端并联一个电阻Rf 。Rf 是积分漂移泄漏电阻，用来防止积分漂移所造成的饱和或截止 现象。为了减小误差要求 Rf ≥ 10R。 （4）选择运算放大器 为了减小运放参数对积分电路输出电压的影响，应选择： 输入失调参数（UIO、IIO、IB）小，开环增益（Auo）和增益 带宽积大，输入电阻高的集成运算放大器。
Um Um VOM 当 t n (n 0,1,2),U (t ) 有最大值 ，应满足 0 f f
f
f
U m 2f f VOM 0.00628fVOM (V )
表明：频率越低，允许输入信号幅度越小。 从允许输出电流角度看 i0 (t ) C f dU0 (t ) U 0 (t ) U m sin t U m cost
第2节 积分运算电路
七、积分电路的应用
1、积分电路可实现波形变换。
第2节 积分运算电路
2、积分电路具有延迟作用。
积分电路的输出随时间增长，延迟时间既与输入电压有关， 也与积分电路的积分时间常数有关。可接入开关前，根据延迟 时间设定电路参数。
3、积分电路还有移相作用。
在频域分析中，V0 度，即移相了90度。
输出电压波形
t
输入方波信号
转化为
输出尖脉冲波wk.baidu.com
RETURN
第3节 微分运算电路
三、微分运算电路的改进
1、电阻R1与C1串联，限制 输入电流； 2、在Rf两端并联稳压管， 限制输出电压幅度； 3、在电阻R3和Rf两端各并 联电容，起相位补偿作用 。
电路在高频时，反馈网络产生了一个接近于90o相位滞后， 它与运放的滞后结合在一起，很容易产生自激振荡，串联电阻 在输入端，可以降低相移，从而提高微分电路高频稳定性。
t2=1+(8-5)/5=1.375ms t4=3+(8-5)/8=3.375ms
习题2
理想运放组成的模拟运算电路如图所示，试求输出 电压U01和U0的表达式，并指出该电路实现的功能。若取 C=0.1μF，R1=10KΩ, R2=20KΩ，Ui为幅度6V频率 250Hz的方波，试画出U01和U0的波形。 Ui ic iR R1 R2
在0～1ms期间，UA(t)为
U A (t) 1 RC
10 3
u idt
0
1 25 10 3 0.03 10 6
10 3
6dt 8t(V/ms)
0
即UA(t)随时间的增大而增大，当t=1ms时，UA(1ms)=8V 在1～3ms期间，Ui(t)为6V, UA(t)=8-8(t-1), 当t=3ms时, UA(3ms)=8V-16V=-8V 在3～4ms期间，Ui(t)为-6V, UA(t)=-8 +8(t-3), 当t=4ms时, UA(4ms)=-8V+8V=0V 由于输出端稳压管的双向限幅作用，当 时，U0=UA 当 UA UZ UD(ON) 5V, U0 5V 对应电压转折处的时间 t1=5/8=0.625ms t3=1+(8+5)/8=2.625ms
当t=10-3s=1ms时 U i 14.3V 两个条件相比较，应使 U i 10 V 若t越短，则允许 U i 可越大，反之越小。
5 103 f U t Cf RL
第2节 积分运算电路
（2）若输入为交流正弦信号 U i (t ) U m sin t 则 U 0 (t ) 1 U i (t )dt U m cost
第3节 微分运算电路
四、间接微分运算电路
U 01
1 U 0 dt RC
U 02 U 01
1 A3：因为 ，I入=0，所以必有I1=I2,则U02=-Ui U dt 0 RC dU i 1 U RC U 0 dt 所以 0 即 Ui dt RC

习题1
理想运放电路及输入波形如图所示，已知电容C上的初始电 压Uc(0)=0V,两个稳压管性能相同，Uz=4.3V, UD（ON）=0.7V, 试画出输出U0的波形，并确定电压转折处的时间。
第五章 信号运算电路
第1节 加减运算电路
一、加法运算电路
第1节 加减运算电路
二、减法运算电路 （一）利用加法运算电路实现减法运算
第1节 加减运算电路
（二）用单一运算放大器实现减法运算
第2节 积分运算电路
一、 基本原理 根据“虚短”，得 v N v P 0 因此
vi i R
根据“虚断”，得
1 1 Vi j V jRC RC i
，即输出超前输入90
第2节 积分运算电路
六、典型积分运算电路 2、反相积分电路
Ic
Ui Ii R C C Ui Uo R2 S2 R1 S1 N c) Uo Rf C R UN UP RP b) U2 N Uo
∞
N a)
U1
第2节 积分运算电路
3、增量积分电路（比例积分电路）
ui 输入电压波形
0
t
uo
输出电压波形
0
t
输入方波信号
转化为
输出三角波
RETURN
第2节 积分运算电路
二、动态应用范围
设运放允许的最大正、负输 出电压为VOM VON, 允许的最大 输出电流为IOM。
U 0 (t )
1
f
U i (t )dt
例：R1=10KΩ，Cf=0.1μF, VOM=10V, VON=-10V, IOM=5mA, RL=4KΩ, 求对输入信号的限制 。。。
第2节 积分运算电路
四、有源积分器与无源积 分器的区别
1、无源积分器：随着电容充电， 电阻上压降减小，充电电流随之 减小。
2、有源积分器：因存在虚地点， 可以维持基本恒定的充电电流，
第2节 积分运算电路
有源与无源滤波器波形区别
第2节 积分运算电路
五、积分电路元件的选择
（1）当时间常数τ=RC 确定后，就可以选择 R 和 C 的值， 由于反相积分电路的输入电阻Ri=R，因此往往希望 R 的值 大一些。在 R 的值满足输入电阻要求的条件下，一般选择 较大的C 值。 （2）确定 RP RP 为静态平衡电阻，用来补偿偏置电流所产生的失调，一般 取 RP=R。
ui i1 C R2 – + + uo
R2=Rf
反相端 虚地
du i i uo i1 C , F Rf dt
i1 iF
虚断
实现了微 分运算
du i u o R f C1 dt
电路的时间常数
RfC
方波可 转化为 尖脉冲
RETURN
微分电路输出电压波形
ui
输入电压波形
t uo