模拟信号运算电路

第六章模拟信号运算电路典型例题本章习题中的集成运放均为理想运放。

分别选择“反相”或“同相”填入下列各空内。

（1）比例运算电路中集成运放反相输入端为虚地，而比例运算电路中集成运放两个输入端的电位等于输入电压。

（2）比例运算电路的输入电阻大，而比例运算电路的输入电阻小。

（3）比例运算电路的输入电流等于零，而比例运算电路的输入电流等于流过反馈电阻中的电流。

（4）比例运算电路的比例系数大于1，而比例运算电路的比例系数小于零。

解：（1）反相，同相（2）同相，反相（3）同相，反相（4）同相，反相填空：（1）运算电路可实现A u＞1的放大器。

（2）运算电路可实现A u＜0的放大器。

（3）运算电路可将三角波电压转换成方波电压。

（4）运算电路可实现函数Y＝aX1＋bX2＋cX3，a、b和c均大于零。

（5）运算电路可实现函数Y＝aX1＋bX2＋cX3，a、b和c均小于零。

（6）运算电路可实现函数Y＝aX2。

解：（1）同相比例（2）反相比例（3）微分（4）同相求和（5）反相求和（6）乘方电路如图所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V ，填表。

图u I /V u O 1/V u O 2/V解：u O 1＝(－R f /R ) u I ＝－10 u I ，u O 2＝(1+R f /R ) u I ＝11 u I 。

当集成运放工作到非线性区时，输出电压不是＋14V ，就是－14V 。

u I /V u O 1/V －1 －5 －10 －14 u O 2/V1114设计一个比例运算电路， 要求输入电阻R i ＝20k Ω， 比例系数为－100。

解：可采用反相比例运算电路，电路形式如图(a)所示。

R ＝20k Ω，R f ＝2M Ω。

电路如图所示，试求： （1）输入电阻； （2）比例系数。

解：由图可知R i ＝50k Ω，u M ＝－2u I 。

342R R R i i i += 即 3OM 4M 2M R u u R u R u -+=-输出电压 I M O 10452u u u -== 图电路如图所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V ，u I 为2V 的直流信号。

分别求出下列各种情况下的输出电压。

（1）R 2短路；（2）R 3短路；（3）R 4短路；（4）R 4断路。

解：（1）V 4 2I 13O -=-=-=u R R u （2）V 4 2I 12O -=-=-=u R R u （3）电路无反馈，u O ＝－14V （4）V 8 4I 132O -=-=+-=u R R R u电路如图所示，T 1、T 2和T 3的特性完全相同，填空： （1）I 1≈ mA ，I 2≈ mA ；（2）若I 3≈，则R 3≈ k Ω。

图解：（1）1，；（2）10。

试求图所示各电路输出电压与输入电压的运算关系式。

图解：在图示各电路中，集成运放的同相输入端和反相输入端所接总电阻均相等。

各电路的运算关系式分析如下：（a ）13I2I1I33f I22f I11f O 522u u u u R Ru R R u R R u +--=⋅+⋅-⋅-= （b ）13I2I1I33f I22f I11f O 1010u u u u R Ru R R u R R u ++-=⋅+⋅+⋅-= （c ）)( 8)(I1I2I1I21fO u u u u R R u -=-=（d ）I44f I33f I22f I11f O u R Ru R R u R R u R R u ⋅+⋅+⋅-⋅-= 1413I2I1402020u u u u ++--=在图所示各电路中，是否对集成运放的共模抑制比要求较高，为什么？ 解：因为均有共模输入信号，所以均要求用具有高共模抑制比的集成运放。

在图所示各电路中，集成运放的共模信号分别为多少？要求写出表达式。

解：因为集成运放同相输入端和反相输入端之间净输入电压为零，所以它们的电位就是集成运放的共模输入电压。

图示各电路中集成运放的共模信号分别为（a ）I3IC u u = （b ）I3I2I3322I2323IC 1111110u u u R R R u R R R u +=⋅++⋅+=（c ）I2I2f 1f IC 98u u R R R u =⋅+=（d ）I4I3I4433I3434IC 4114140u u u R R R u R R R u +=⋅++⋅+=图所示为恒流源电路，已知稳压管工作在稳压状态，试求负载电阻中的电流。

图解：6.02Z 2P L ===R U R u I mA电路如图所示。

（1）写出u O 与u I 1、u I 2的运算关系式；（2）当R W 的滑动端在最上端时，若u I 1＝10mV ，u I 2＝20mV ，则u O ＝？ （3）若u O 的最大幅值为±14V ，输入电压最大值 u I 1ma x ＝10mV ，u I 2ma x ＝20mV ，最小值均为0V ，则为了保证集成运放工作在线性区，R 2的最大值为多少？图解：（1）A 2同相输入端电位 )( 10)(I1I2I1I2fN2P2u u u u RR u u -=-== 输出电压 ))(1(10)1(I1I212P212O u u R Ru R R u -+=⋅+= 或 )(10I1I21WO u u R R u -⋅⋅= （2）将u I 1＝10mV ，u I 2＝20mV 代入上式，得u O ＝100mV（3）根据题目所给参数，)(I1I2u u -的最大值为20mV 。

若R 1为最小值，则为保证集成运放工作在线性区， )(I1I2u u -＝20mV 时集成运放的输出电压应为＋14V ，写成表达式为14201010)(10min1I1I2min 1W O =⋅⋅=-⋅⋅=R u u R R u 故 R 1m i n ≈143ΩR 2ma x ＝R W －R 1m i n ≈（10－）k Ω≈ k Ω分别求解图所示各电路的运算关系。

图解：图（a ）所示为反相求和运算电路；图（b ）所示的A 1组成同相比例运算电路，A 2组成加减运算电路；图（c ）所示的A 1、A 2、A 3均组成为电压跟随器电路，A 4组成反相求和运算电路。

（a ）设R 3、R 4、R 5的节点为M ，则))(( )(2I21I15434344M O 5M2I21I15342I21I13M R u R u R R R R R R i u u R u R u R u i i i R u R u R u R R R R +++-=-=-+=-=+-=（b ）先求解u O 1，再求解u O 。

))(1()1()1( )1()1(I1I245I245I11345I245O145O I113O1u u R R u R Ru R R R R u R Ru R R u u R R u -+=+++-=++-=+=（c ）A 1、A 2、A 3的输出电压分别为u I 1、u I 2、u I 3。

由于在A 4组成的反相求和运算电路中反相输入端和同相输入端外接电阻阻值相等，所以 )( 10)(I3I2I1I3I2I114O u u u u u u R R u ++=++=在图（a ）所示电路中，已知输入电压u I 的波形如图（b ）所示，当t ＝0时u O ＝0。

试画出输出电压u O 的波形。

图解：输出电压的表达式为 )(d 11O I O 21t u t u RC u t t +-=⎰当u I 为常量时)()(100 )()(10101)()(11O 12I 1O 12I 75112I O t u t t u t u t t u t u t t u RCu O +-=+-⨯-=+--=-－ 若t ＝0时u O ＝0，则t ＝5ms 时 u O ＝－100×5×5×10－3V ＝－。

当t＝15mS时u O＝[－100×(－5)×10×10－3＋（－）]V＝。

因此输出波形如解图所示。

解图已知图所示电路输入电压u I的波形如图（b）所示，且当t＝0时u O＝0。

试画出输出电压u O的波形。

图解图解：输出电压与输入电压的运算关系为u O＝100u I（t2－t1）＋u I－u C（t1），波形如解图所示。

试分别求解图所示各电路的运算关系。

图解：利用节点电流法，可解出各电路的运算关系分别为： （a ） t u u t u C R u R R u d 100d 1I I I 1I 12O ⎰⎰--=--= （b ） I I 3I 21I 1O 2d d 10d d u tuu C C t u RC u --=--=- （c ） t u t u RCu d 10d 1I 3I O ⎰⎰==（d ） t u u t R u R u C u d )5.0(100d )(1I2I12I21I1O +-=+-=⎰⎰在图所示电路中，已知R 1＝R ＝R '＝100k Ω，R 2＝R f ＝100k Ω，C ＝1μF 。

图（1）试求出u O 与 u I 的运算关系。

（2）设t ＝0时u O ＝0，且u I 由零跃变为－1V ，试求输出电压由零上升到＋6V 所需要的时间。

解：（1）因为A 1的同相输入端和反相输入端所接电阻相等，电容上的电压u C ＝u O ，所以其输出电压I O O 2f I 1f O1u u u R R u R R u -=⋅+⋅-= 电容的电流R u R u u i I O O1C -=-=因此，输出电压t u t u RC t i C u d 10d 1d 1I I C O ⎰⎰⎰-=-== （2）u O ＝－10u I t 1＝[－10×（－1）×t 1]V ＝6V ，故t 1＝。

即经秒输出电压达到6V 。

试求出图所示电路的运算关系。

图解：设A 2的输出为u O 2。

因为R 1的电流等于C 的电流，又因为A 2组成以u O 为输入的同相比例运算电路，所以⎰⎰⎰-==+=-=-=tu u u u R R u t u t u CR u d 2)1( d 2d 1I O O O 32O2I I 1O2在图所示电路中，已知u I 1＝4V ，u I 2＝1V 。

回答下列问题：图（1）当开关S 闭合时，分别求解A 、B 、C 、D 和u O 的电位；（2）设t ＝0时S 打开，问经过多长时间u O ＝0？解：（1）U A＝7V，U B＝4V，U C＝1V，U D＝－2V，u O＝2 U D＝－4V。

（2）因为u O＝2u D－u O3，2 u D＝－4V，所以u O3＝－4V时，u O才为零。

即mS6.28471010501163A1O3≈-=⨯⨯⨯⨯-=⋅⋅-=-tttuCRu画出利用对数运算电路、指数运算电路和加减运算电路实现除法运算的原理框图。