瑞典条分法
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
假定滑动面为圆柱面， 截面为圆弧，利用土 体极限平衡条件下的 受力情况：
Fs M M
f
C
f LR f LR LR Wd
W 饱和粘土，不排水 剪条件下，u＝0， τf ＝cu 滑动面上的最 大抗滑力矩与 滑动力矩之比
Fs cu LR Wd
瑞典圆弧滑动法的应用条件
cos tan sin w sin
三、例题分析 【例】均质无粘性土土坡，其饱和重度 sat=20.0kN/m3, 内摩擦角 =30°,若要求该土坡的稳定安全系数为1.20，
在干坡情况下以及坡面有顺坡渗流时其坡角应为多少度？
干坡或完全浸水情况 T T
Ns
土坡的稳定性相关因素：
抗剪强度指标c和、 重度 、土坡的尺寸 坡角 和坡高H
H cr
c
土坡的临界高 度或极限高度
Fs H
cr
稳定数
根据不同的 绘出 与Ns的关系曲线
H
泰勒图表法适宜解决简单土坡稳定分析的问题：
①已知坡角及土的指标c、、，求稳定的坡高H
②已知坡高H及土的指标c、、，求稳定的坡角 ③已知坡角、坡高H及土的指标c、、，求稳定安全系数F
二、有渗流作用时的无粘性土土坡分析
T J T W N
Fs T T J
w
稳定条件：T>T+J
顺坡出流情况:
T T J
J
sin
坡面有顺坡渗 流作用时，无 粘性土土坡稳 定安全系数将 近降低一半
tan sat tan
/ sat≈1/2，
Fs
W cos tan W sin J
d
O
粘性土土坡滑动前，坡 顶常常出现竖向裂缝
B
A
A
z0
深度近似采 用土压力临 界深度
z 0 2c / Ka
C
W
裂缝的出现将使滑弧长度由 AC减小到AC，如果裂缝中 积水，还要考虑静水压力对 土坡稳定的不利影响 Fs是任意假定某个滑动面 的抗滑安全系数，实际要 求的是与最危险滑动面相 对应的最小安全系数 假定若干 滑动面 最小安全 系数
瑞典圆弧滑动面条分法，是将假定滑动 面以上的土体分成n个垂直土条，对作用 于各土条上的力进行力和力矩平衡分析， 求出在极限平衡状态下土体稳定的安全 系数。该法由于忽略土条之间的相互作 用力的影响，因此是条分法中最简单的 一种方法。
瑞典圆弧滑动法的应用条件
当按滑动土体这一整体力矩平衡条件计算分析时， 由于滑面上各点的斜率都不相同，自重等外荷载对 弧面上的法向和切向作用分力不便按整体计算，因 而整个滑动弧面上反力分布不清楚；另外，对于Φ＞ 0的粘性土坡，特别是土坡为多层土层构成时，求W 的大小和重心位置就比较麻烦。故在土坡稳定分析 中，为便于计算土体的重量，并使计算的抗剪强度 更加精确，常将滑动土体分成若干竖直土条，求各 土条对滑动圆心的抗滑力矩和滑动力矩，各取其总 和，计算安全系数，这即为条分法的基本原理。该 法也假定各土条为刚性不变形体，不考虑土条两侧 面间的作用力。
A a
i
b
土坡稳定 安全系数
条分法分析步骤I
O
βi
1.按比例绘出土坡剖面 C 2.任选一圆心O，确定 滑动面，将滑动面以上 土体分成几个等宽或不 等宽土条 3.每个土条的受力分析
i
B
c d
R
H A
i d c Wi Xi
a
b
假设两组合力 (Pi，Xi)＝ (Pi＋1，Xi＋1)
Ni li Ti
li
1 li 1
li
W i cos i
W i sin i
i
Pi+1
Xi+1
Pi
静力平衡
aT
i
b Ni
li
N i W i cos i
Ti W i sin i
条分法分析步骤Ⅱ
O
βi
B c d
C
4.滑动面的总滑动力矩 5.滑动面的总抗滑力矩 T R R fi l i R i tan i c i l i
R (W i cos i tan i c i l i )
R
TR R T i R W i sin i
H A a d Xi
i
b
Fs
6.确定安全系数
T R TR W i cos i tg i c i l i W i sin i
五、例题分析 【例】一简单土坡=15°,c =12.0kPa, =17.8kN/m3，
若坡高为5m,试确定安全系数为1.2时的稳定坡角。若坡 角为60°，试确定安全系数为1.5时的最大坡高
【解答】 ①在稳定坡角时的临界高度： 稳定数 ：
Ns
H cr
c
17 . 8 6 12 . 0
最危险滑动面圆心的确定
O R β1 β2 A 圆心位置由 β1，β2确定
β B
=0 Fs
O
β2
A H
对于均质粘性土 土坡，其最危险 滑动面通过坡脚
β1
B
β
2H
>0
圆心位置在EO 的延长线上
4.5H
E
二、条分法
O
βi
B
C
R
c
d
H
对于外形复杂、 >0的粘性 土土坡，土体分层情况时， 要确定滑动土体的重量及其 重心位置比较困难，而且抗 剪强度的分布不同，一般采 用条分法分析 滑动土体 分为若干 垂直土条 各土条对滑弧 圆心的抗滑力 矩和滑动力矩
编号 中心高度(m) 条宽(m) 条重W kN/m i 1 0.60 1 11.16 2 1.80 1 33.48 3 2.85 1 53.01 4 3.75 1 69.75 5 4.10 1 76.26 6 3.05 1 56.73 7 1.50 1.15 27.90 合计
四、泰勒图表法
泰勒（Taylor,D.W， 1937）用图表表达影 响因素的相互关系
c
Pi+1 Xi+1
Pi
aT
i
b Ni
li
条分法是一种试算法，应选取 不同圆心位置和不同半径进行 计算，求最小的安全系数
三、例题分析
【例】某土坡如图所示。已知土坡高度H=6m，坡角 =55°，土的重度 =18.6kN/m3，内摩擦角 =12°，粘 聚力c =16.7kPa。试用条分法验算土坡的稳定安全系数
Hcr=KH= 1.2×5=6m
8 .9
由 =15°,Ns= 8.9查图得稳定坡角 = 57°
②由 =60°， =15°查图得泰勒稳定数Ns为8.6
稳定数 ：
Ns
H cr
c
17 . 8 H cr 12 . 0
8 .6
求得坡高Hcr=5.80m,稳定安全系数为1.5时的最大坡高Hmax为
H max 5 . 80 1 .5 3 . 87 m
ctg55=0.699
分析:
①按比例绘出土坡，选择圆心，作出相应的滑动圆弧 ②将滑动土体分成若干土条，对土条编号 ③量出各土条中心高度hi、宽度b i，列表计算sin i、cos i 以及土条重W i，计算该圆心和半径下的安全系数 ④对圆心O选不同半径，得到O对应的最小安全系数； ⑤在可能滑动范围内，选取其它圆心O1，O2，O3，…，重复上 述计算，求出最小安全系数，即为该土坡的稳定安全系数
tan Fs
顺坡出流情况 T J T
tan
N W
0 . 481
N
tan
tan sat F s
பைடு நூலகம்
W
0 . 241
25 . 7
13 . 5
渗流作用的土坡稳定比无渗流作 用的土坡稳定，坡角要小得多
粘性土土坡稳定分析
一、瑞典圆弧滑动法
d
O B
计算
①按比例绘出土坡，选择圆 心，作出相应的滑动圆弧 取圆心O ，取半径 R = 8.35m ②将滑动土体分成若干土 条，对土条编号 ③列表计算该圆心和半径 下的安全系数
β1(o) W isini 9.5 1.84 16.5 9.51 23.8 21.39 31.6 36.55 40.1 49.12 49.8 43.33 63.0 24.86 186.60 W icosi 11.0 32.1 48.5 59.41 58.33 36.62 12.67 258.63
假定滑动面为圆柱面， 截面为圆弧，利用土 体极限平衡条件下的 受力情况：
Fs M M
f
C
f LR f LR LR Wd
W 饱和粘土，不排水 剪条件下，u＝0， τf ＝cu 滑动面上的最 大抗滑力矩与 滑动力矩之比
Fs cu LR Wd
瑞典圆弧滑动法的应用条件
cos tan sin w sin
三、例题分析 【例】均质无粘性土土坡，其饱和重度 sat=20.0kN/m3, 内摩擦角 =30°,若要求该土坡的稳定安全系数为1.20，
在干坡情况下以及坡面有顺坡渗流时其坡角应为多少度？
干坡或完全浸水情况 T T
Ns
土坡的稳定性相关因素：
抗剪强度指标c和、 重度 、土坡的尺寸 坡角 和坡高H
H cr
c
土坡的临界高 度或极限高度
Fs H
cr
稳定数
根据不同的 绘出 与Ns的关系曲线
H
泰勒图表法适宜解决简单土坡稳定分析的问题：
①已知坡角及土的指标c、、，求稳定的坡高H
②已知坡高H及土的指标c、、，求稳定的坡角 ③已知坡角、坡高H及土的指标c、、，求稳定安全系数F
二、有渗流作用时的无粘性土土坡分析
T J T W N
Fs T T J
w
稳定条件：T>T+J
顺坡出流情况:
T T J
J
sin
坡面有顺坡渗 流作用时，无 粘性土土坡稳 定安全系数将 近降低一半
tan sat tan
/ sat≈1/2，
Fs
W cos tan W sin J
d
O
粘性土土坡滑动前，坡 顶常常出现竖向裂缝
B
A
A
z0
深度近似采 用土压力临 界深度
z 0 2c / Ka
C
W
裂缝的出现将使滑弧长度由 AC减小到AC，如果裂缝中 积水，还要考虑静水压力对 土坡稳定的不利影响 Fs是任意假定某个滑动面 的抗滑安全系数，实际要 求的是与最危险滑动面相 对应的最小安全系数 假定若干 滑动面 最小安全 系数
瑞典圆弧滑动面条分法，是将假定滑动 面以上的土体分成n个垂直土条，对作用 于各土条上的力进行力和力矩平衡分析， 求出在极限平衡状态下土体稳定的安全 系数。该法由于忽略土条之间的相互作 用力的影响，因此是条分法中最简单的 一种方法。
瑞典圆弧滑动法的应用条件
当按滑动土体这一整体力矩平衡条件计算分析时， 由于滑面上各点的斜率都不相同，自重等外荷载对 弧面上的法向和切向作用分力不便按整体计算，因 而整个滑动弧面上反力分布不清楚；另外，对于Φ＞ 0的粘性土坡，特别是土坡为多层土层构成时，求W 的大小和重心位置就比较麻烦。故在土坡稳定分析 中，为便于计算土体的重量，并使计算的抗剪强度 更加精确，常将滑动土体分成若干竖直土条，求各 土条对滑动圆心的抗滑力矩和滑动力矩，各取其总 和，计算安全系数，这即为条分法的基本原理。该 法也假定各土条为刚性不变形体，不考虑土条两侧 面间的作用力。
A a
i
b
土坡稳定 安全系数
条分法分析步骤I
O
βi
1.按比例绘出土坡剖面 C 2.任选一圆心O，确定 滑动面，将滑动面以上 土体分成几个等宽或不 等宽土条 3.每个土条的受力分析
i
B
c d
R
H A
i d c Wi Xi
a
b
假设两组合力 (Pi，Xi)＝ (Pi＋1，Xi＋1)
Ni li Ti
li
1 li 1
li
W i cos i
W i sin i
i
Pi+1
Xi+1
Pi
静力平衡
aT
i
b Ni
li
N i W i cos i
Ti W i sin i
条分法分析步骤Ⅱ
O
βi
B c d
C
4.滑动面的总滑动力矩 5.滑动面的总抗滑力矩 T R R fi l i R i tan i c i l i
R (W i cos i tan i c i l i )
R
TR R T i R W i sin i
H A a d Xi
i
b
Fs
6.确定安全系数
T R TR W i cos i tg i c i l i W i sin i
五、例题分析 【例】一简单土坡=15°,c =12.0kPa, =17.8kN/m3，
若坡高为5m,试确定安全系数为1.2时的稳定坡角。若坡 角为60°，试确定安全系数为1.5时的最大坡高
【解答】 ①在稳定坡角时的临界高度： 稳定数 ：
Ns
H cr
c
17 . 8 6 12 . 0
最危险滑动面圆心的确定
O R β1 β2 A 圆心位置由 β1，β2确定
β B
=0 Fs
O
β2
A H
对于均质粘性土 土坡，其最危险 滑动面通过坡脚
β1
B
β
2H
>0
圆心位置在EO 的延长线上
4.5H
E
二、条分法
O
βi
B
C
R
c
d
H
对于外形复杂、 >0的粘性 土土坡，土体分层情况时， 要确定滑动土体的重量及其 重心位置比较困难，而且抗 剪强度的分布不同，一般采 用条分法分析 滑动土体 分为若干 垂直土条 各土条对滑弧 圆心的抗滑力 矩和滑动力矩
编号 中心高度(m) 条宽(m) 条重W kN/m i 1 0.60 1 11.16 2 1.80 1 33.48 3 2.85 1 53.01 4 3.75 1 69.75 5 4.10 1 76.26 6 3.05 1 56.73 7 1.50 1.15 27.90 合计
四、泰勒图表法
泰勒（Taylor,D.W， 1937）用图表表达影 响因素的相互关系
c
Pi+1 Xi+1
Pi
aT
i
b Ni
li
条分法是一种试算法，应选取 不同圆心位置和不同半径进行 计算，求最小的安全系数
三、例题分析
【例】某土坡如图所示。已知土坡高度H=6m，坡角 =55°，土的重度 =18.6kN/m3，内摩擦角 =12°，粘 聚力c =16.7kPa。试用条分法验算土坡的稳定安全系数
Hcr=KH= 1.2×5=6m
8 .9
由 =15°,Ns= 8.9查图得稳定坡角 = 57°
②由 =60°， =15°查图得泰勒稳定数Ns为8.6
稳定数 ：
Ns
H cr
c
17 . 8 H cr 12 . 0
8 .6
求得坡高Hcr=5.80m,稳定安全系数为1.5时的最大坡高Hmax为
H max 5 . 80 1 .5 3 . 87 m
ctg55=0.699
分析:
①按比例绘出土坡，选择圆心，作出相应的滑动圆弧 ②将滑动土体分成若干土条，对土条编号 ③量出各土条中心高度hi、宽度b i，列表计算sin i、cos i 以及土条重W i，计算该圆心和半径下的安全系数 ④对圆心O选不同半径，得到O对应的最小安全系数； ⑤在可能滑动范围内，选取其它圆心O1，O2，O3，…，重复上 述计算，求出最小安全系数，即为该土坡的稳定安全系数
tan Fs
顺坡出流情况 T J T
tan
N W
0 . 481
N
tan
tan sat F s
பைடு நூலகம்
W
0 . 241
25 . 7
13 . 5
渗流作用的土坡稳定比无渗流作 用的土坡稳定，坡角要小得多
粘性土土坡稳定分析
一、瑞典圆弧滑动法
d
O B
计算
①按比例绘出土坡，选择圆 心，作出相应的滑动圆弧 取圆心O ，取半径 R = 8.35m ②将滑动土体分成若干土 条，对土条编号 ③列表计算该圆心和半径 下的安全系数
β1(o) W isini 9.5 1.84 16.5 9.51 23.8 21.39 31.6 36.55 40.1 49.12 49.8 43.33 63.0 24.86 186.60 W icosi 11.0 32.1 48.5 59.41 58.33 36.62 12.67 258.63