抗震设计中反应谱的应用

抗震设计中反应谱的应用

一．什么是反应谱理论

在房屋工程抗震研究中，反应谱是重要的计算由结构动力特性所产生共振效应的方法。它的书面定义是“在给定的地震加速度作用期间内，单质点体系的最大位移反应、速度反应和加速度反应随质点自振周期变化的曲线。用作计算在地震作用下结构的内力和变形”，反应谱理论考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系，通过反应谱来计算由结构动力特性（自振周期、振型和阻尼）所产生的共振效应，但其计算公式仍保留了早期静力理论的形式。地震时结构所受的最大水平基底剪力，即总水平地震作用为：

FEK = kβ(T)G

式中，k为地震系数，β(T)则是加速度反应谱Sa(T)与地震动最大加速度a的比值，它表示地震时结构振动加速度的放大倍数。

β(T)=Sa(T)/a

反应谱理论建立在以下基本假定的基础上：1)结构的地震反应是线弹性的，可以采用叠加原理进行振型组合；2)结构物所有支承处的地震动完全相同：3)结构物最不利地震反应为其最大地震反应：4)地震动的过程是平稳随机过程。

二．实际房屋抗震设计中的应用

为了进行建筑结构的抗震设计，必须首先求得地震作用下建筑结构各构件的内力。一般而言，求解建筑结构在地震作用下构件内力的方法主要有两种，一种是建立比较精确的动力学模型进行动力时程分

析计算，这种方法比较费时费力，其精确度取决于动力学模型的准确性和所选取地震波是否适当，并且对于工程技术人员来说，这种方法不易掌握；第二种方法是根据地震作用下建筑结构的加速度反映，求出该结构体系的惯性力，将此惯性力作为一种反映地震影响的等效力，即地震作用，然后进行抗震计算，抗震规范实际上采用了第二种方法，即地震作用反应谱法。实践也证明此方法更适合工程技术人员采用。

由于目前抗震规范中的地震作用反应谱仅考虑结构发生弹性变形情况下所得的反应谱，因此当结构某些部位发生非线性变形时，抗震规范中的反应谱就不能适用，而应采用弹塑性反应谱来进行计算。因此选用合适的弹塑性反应谱并提出适当的地震作用计算方法在我国抗震设计中具有重要的现实意义。弹塑性反应谱种类繁多，主要包括等延性强度需求谱和等强度延性需求谱，其实质是确定强度折减系数R，延性系数，以及结构周期T之间的关系。下面就普通房屋设计中的弹塑性反应谱设计来举例说明。

反应谱是指单自由度体系对于某地面运动加速度的最大反应与体系的自振特性(自振周期和阻尼比)之间的函数关系。抗震规范中所采用的弹性反应谱如图1所示⋯，它是在计算了大量地面运动加速度的基础上，确定地震影响系数与特征周期T之间关系的曲线

图一：地震影响系数曲线

图一中绘出的弹性加速度反应谱其表达式如下

2max max (0.45)/0.10.45T αηαα=-+ 00.1s T s <≤

max 2ααη= 0.1g s T T <≤ 2max ()g

T T γαηα= 5g g T T T <≤

21max [0.2(5)]g T T γαηηα=-- 56g T T s <≤

其中，

γ为曲线下降段衰减系数，0.9(0.05)/(0.55)γξξ=+-+；

ξ为阻尼比；

2η为阻尼比调整系数，21(0.05)/(0.06 1.7)ηξξ=+-+；

1η为直线下降段斜率调整系数，10.02(0.05)/8ηξ=+-；

g T 为场地土的特征周期；

max α为最大地震影响系数。

依据适当的模型，列出相应关系模型式，再将各相应系数带入，即可得到建立在此模型上的弹塑性反应谱。

在应用弹性反应谱对多层房屋进行抗震设计时，通常将每一层楼面或楼盖的质量及上下各一半的楼层结构质量集中到楼面或楼盖标

高处，作为一个质点，并假定由无重的弹性直杆支撑于地面，把整个结构简化成1个多质点弹性体系。多自由度体系的水平地震作用可用各质点所受的惯性力来代表，故对应于第j 振型质点i 上的水平地震作用为

max e ji i aj ji j F m S X γ=

式中，

max ji F 表示对应于第j 振型质点i 上的最大水平地震作用；

i m 表示质点i 的质量；

e aj

S 表示第j 振型下质点i 的最大绝对加速度反应； ji X 表示第j 振型下质点i 的位移幅值；

j γ 表示第j 振型参与系数。

根据随机振动理论，如假定地震时的地面运动为平稳随机过程，则对于各平动振型产生的地震作用效应可近似地采用“平方和开方”法确定，因此第i 层剪力可由下式表示

i V ==

当发生罕见地震时，由于地震作用比多遇到地震时的地震作用要大得多，因此若假设第i ，i+1，… ，i+L 层已经发生塑性变形，这时上式变为

i V =

第i 层层间位移为

/p i i i X V k μ∆=

式中，

i V 表示第i 层的楼层剪力；i k 表示第i 层的楼层侧移刚度。

利用以上的一系列公式就能利用反应谱法设计结构的抗震性能。

三． 我的心得体会

在进行建筑结构的抗震设计时，必须首先求得地震作用下建筑结构各构件的内力。反应谱法以其特有的简洁，直观，易于掌握等特点，称为了在房屋设计中抗震设计的首选方法。将结构体系的惯性力当做地震的等效力的方法也更接近实际情况，避免了因为近似取模型造成的过大误差。总而言之，反应谱方法通过反应谱的概念，既考虑了结构动力特性和地震动特性之间的关系，又充分应用了静力理论，巧妙地将动力问题静力化，使复杂的结构地震作用及其效应的计算变得简单易行。

但是，综合这两天我对相关文献的阅读，我发现反应谱法还是有许多问题，例如由于实际条件所限，可能不能充分体现结构自重对构件内力的影响，可能导致模型的破坏形态和结

构在地震作用下的实际破坏形态不完全相同，又例如计算中相关系数众多，而且系数的取值范围比较宽泛，容易导致计算结果误差范围过大，失去参考价值，因此反应谱法还是有继续完善的空间，值得我们去研究改善。