阵列侧向测井电阻率有限元分析方法研究
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１ 西南石油大学电气信息学院 ２西南石油大学资源与环境 学院
摘 要 ： 阵列侧 向测 井仪 器 电极 系结构 分析 出发 ， 从 结合 地层 电 阻率模 型 ， 立测 井 井段 电位 微 分 建
方程 ， 采用有限元分析方法求解。构建该微分方程的二次泛函函数 ， 将求解区域 离散为有限个三角 形元素， 并对其进行线性插值 ， 形成单元刚度矩阵。通过边界条件处理 ， 建立地层 电位所满足的线 性方程 组 ， 用 ＭＡＴ Ａ 采 Ｌ Ｂ编程 求解 ， 最终得 到仪 器测 井响 应特 性 。油 田的 实际应 用表 明 ， 通过 有限
元分析 方法所 获取 的地层 电 阻率 与 实际测得 的 电阻率相 符合 。
关 键字 ： 阵列侧 向测 井 ； 限元 法 ； 有 电阻率 ； 响应 特性
０ 引 言
侧 向测井 是 油 气 勘 探 中主 要 的 电阻 率 测 井 方 式 ， 石油 地球 物 理测井 中 占有重 要地 位 。由 于受 在 到 井 眼 、 入 和 围 岩 的影 响 ， 侵 电法 测 井 的视 电 阻 率
０
Ｚ
图 Ｉ 化 的 阵 列侧 向测 井仪 及 地 层 模 型 简
在每 一个 电阻率 为常数 的区域 内部 任一 点 ， 电 位满 足微分方程 ：
Ｏ ｒ
圈 ２ 三 角 形 元 素 示意 图
０ ｕ ｒＯ ０ ｕ １ ０ 一 （ 一 ）－一 Ｉ 、 一 Ｉ． 、 ， 一一 ） ｒ ＝ ：０
２ 建 立 方程 并 确 定 求 解 区域
由于在 实 际测 井 中所 遇到 的 地层 是 非均 匀 的 ，
为测井解释提供更准确的资料 ， 有限元分析方法具 有 网格划 分 和边界 条 件处 理 的优 势 ， 电法 测 井数 是 值 分析 的主要分 析方 法 。
在薄层高反差的情况下， 计算结果与原状地层的真值之
分 层 能力 等方 面 的不 足 ， 提供 了丰 富的地 层 电 阻率
ｉ ＝
（ ．） １ ２
』（ ０ ）
信息 ， 为准确识别油气层提供 了更 可靠的资料。为 了满 足 石 油勘 探 开 发 及 对 复 杂地 层 精 细 解 释 技 术 的需 要 ， 井 响 应研 究 日趋 成 为 人 们研 究 的重 点 ， 测 它 不仅 是研 究 测井 仪器 探 测特 性 的基 础 ， 而且 是 提 高测井资料应用的前提。通过 阵列侧 向测井 仪器 的数值模拟 ， 能够得到它 的响应规律及特征 ， 从而
－
（．） ２１ ．）
对 任意 一个 三角形 元素 ｅ设 顶 点为 ｉ ，， 图 ， ， ｋ如 ｊ
２ 所示 ， 利用线性插值 ， 内部一点 Ｑ 的电位为：
式 中 ， Ｒ 、 —Ｒ、ｔｕ 电位 。 Ｒ为 ｍＲ Ｉ，为 ， Ｕ ａ ｂ＋ｚ ＝＋ ｒｃ （．） ３３
由电流的连续性 ， 在交界面 ｒ 上任意一点有 ：
电极收发 电流的不同组合方式 ， 产生六种不同探测
深度 的测 井模 式 。 （） １井眼及 泥浆探 测模 式 Ｒ Ａ ＬＯ 主 电极 发 出恒 定 电流 Ｉ， ｏ电流从 Ａ 流 出返 回 ０
作者简介 ： 张健阁（９ ７ ）女 ， 读硕 士研 究生， １８－ ， 在 主要进行 测井仪 器研 究和数值模拟工作。
２ １ 年第 ４ ０１ 期 总第 １４ ８ 期
・
国 外 测 井 技 术
ＷＯＲＬ Ｄ Ｗ ＥＬ Ｌ Ｌ ＯＧＧＩ ＮＧ Ｔ ＨＮ ＥＣ ０Ｌ ＧＹ ＯＡ ｇ２ ｕ ．ຫໍສະໝຸດ １ ｌＴｏａ ８ ｔｌ ４ １
２５
基础 科学 ・
阵列侧 向测井 电阻率有 限元分析方法研 究
张健 阁 陈科贵
国 外 测 井 技 术 ｚ ｍ） （
２ ０
２ １年 ８ ０ １ 月
其 中， 为所有 电极上的电流 ， Ｉ ｅ 则边值问题可转 化为变 分问题 ：
（） ｍ ｅ（） ｕ＝ ｉ ｖ ｎ
ｖ Ｅ
（２ ３） ．
、
３２ 确定 插值 函数 和单元 刚度矩 阵 ．
５
１
到 Ａ～ ６Ａ ～ ）视 电阻率 ： Ａ（ ， Ａ ，
Ａ ｒｒ
ｏ Ｋ 。 ｏ 。 一 —
』（ ｏ Ｏ ）
（ ．） １１
（） Ｌ １Ｒ Ａ 五种 模式 ２Ｒ Ａ～ Ｌ ５
测量主电极的电位 Ｕ。 与电流Ｉ 视电阻率： 。 ，
，，
存在很大误差ｒ 一 】 。斯伦贝谢公司的高分辨率阵列侧 向测井 Ｈ Ｌ 【 改善 了传统三侧 向、 Ｒ Ａ２ 】 ， 双侧 向测井在
其 中 ， １２ ３ ４ ５ ｉ 、 、 、 、 分别代表 以上 ５ ＝ 种工作方 式 ， ～ ｕ０ ） ０ ） Ｋ、 Ｒ ＾ 、 （ 分别表示第 ｉ （ １ 呲 种测井模式的 电极 系 数 、 电阻 率 、 电极 电位 、 电极 电流 ， 视 主 主 为
计算 方便 ， Ｌ Ｉ 令 ＝。
时， 常见的环境噪声 （ 井径影响、 围岩、 侵入带 ， 角 倾 和各 向异 性 ） 改 变 视 电阻 率 的 大 小 ， 而 影 响 对 会 从
储层真实电阻率的评价 。根据参考文献 ［］ ５计算 的伪几何因子及文献 ［］ ６ 中测井结果受井 眼、 层厚 ，
侵人带的影响 ， 设置地层模型如 图１ 所示 ， 形成的电 场关于井轴旋转对称且上下对称 ， 故只考虑ｒ 且 ≥１ ｚ ≥０的二 维 区域 ， 为 Ｑ ， 的 中 心 为坐 标 原 记 取 点 ， 轴为 Ｚ ， 向为 ｒ ， 井 轴 径 轴 建立 圆柱 坐标系 。
间的误差较大 ， 因此需要 很 多 的环 境 校 正 图版 ［ 同 ３ １ 。
ｌ 阵列侧 向测 井 仪 电极 系 结构
由主 电极 、 射 电极 Ａ一 （ 。 ～ 发 。 Ａ ） 监 及 督 电极 Ｍ。Ｍ （ 、 ） 成 ， 、 ：Ｍ。 Ｍ 组 通过 改变 六对 发 射
。
将三个顶点函数值带入插值 函数中， 得到 ：
摘 要 ： 阵列侧 向测 井仪 器 电极 系结构 分析 出发 ， 从 结合 地层 电 阻率模 型 ， 立测 井 井段 电位 微 分 建
方程 ， 采用有限元分析方法求解。构建该微分方程的二次泛函函数 ， 将求解区域 离散为有限个三角 形元素， 并对其进行线性插值 ， 形成单元刚度矩阵。通过边界条件处理 ， 建立地层 电位所满足的线 性方程 组 ， 用 ＭＡＴ Ａ 采 Ｌ Ｂ编程 求解 ， 最终得 到仪 器测 井响 应特 性 。油 田的 实际应 用表 明 ， 通过 有限
元分析 方法所 获取 的地层 电 阻率 与 实际测得 的 电阻率相 符合 。
关 键字 ： 阵列侧 向测 井 ； 限元 法 ； 有 电阻率 ； 响应 特性
０ 引 言
侧 向测井 是 油 气 勘 探 中主 要 的 电阻 率 测 井 方 式 ， 石油 地球 物 理测井 中 占有重 要地 位 。由 于受 在 到 井 眼 、 入 和 围 岩 的影 响 ， 侵 电法 测 井 的视 电 阻 率
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图 Ｉ 化 的 阵 列侧 向测 井仪 及 地 层 模 型 简
在每 一个 电阻率 为常数 的区域 内部 任一 点 ， 电 位满 足微分方程 ：
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２ 建 立 方程 并 确 定 求 解 区域
由于在 实 际测 井 中所 遇到 的 地层 是 非均 匀 的 ，
为测井解释提供更准确的资料 ， 有限元分析方法具 有 网格划 分 和边界 条 件处 理 的优 势 ， 电法 测 井数 是 值 分析 的主要分 析方 法 。
在薄层高反差的情况下， 计算结果与原状地层的真值之
分 层 能力 等方 面 的不 足 ， 提供 了丰 富的地 层 电 阻率
ｉ ＝
（ ．） １ ２
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信息 ， 为准确识别油气层提供 了更 可靠的资料。为 了满 足 石 油勘 探 开 发 及 对 复 杂地 层 精 细 解 释 技 术 的需 要 ， 井 响 应研 究 日趋 成 为 人 们研 究 的重 点 ， 测 它 不仅 是研 究 测井 仪器 探 测特 性 的基 础 ， 而且 是 提 高测井资料应用的前提。通过 阵列侧 向测井 仪器 的数值模拟 ， 能够得到它 的响应规律及特征 ， 从而
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对 任意 一个 三角形 元素 ｅ设 顶 点为 ｉ ，， 图 ， ， ｋ如 ｊ
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式 中 ， Ｒ 、 —Ｒ、ｔｕ 电位 。 Ｒ为 ｍＲ Ｉ，为 ， Ｕ ａ ｂ＋ｚ ＝＋ ｒｃ （．） ３３
由电流的连续性 ， 在交界面 ｒ 上任意一点有 ：
电极收发 电流的不同组合方式 ， 产生六种不同探测
深度 的测 井模 式 。 （） １井眼及 泥浆探 测模 式 Ｒ Ａ ＬＯ 主 电极 发 出恒 定 电流 Ｉ， ｏ电流从 Ａ 流 出返 回 ０
作者简介 ： 张健阁（９ ７ ）女 ， 读硕 士研 究生， １８－ ， 在 主要进行 测井仪 器研 究和数值模拟工作。
２ １ 年第 ４ ０１ 期 总第 １４ ８ 期
・
国 外 测 井 技 术
ＷＯＲＬ Ｄ Ｗ ＥＬ Ｌ Ｌ ＯＧＧＩ ＮＧ Ｔ ＨＮ ＥＣ ０Ｌ ＧＹ ＯＡ ｇ２ ｕ ．ຫໍສະໝຸດ １ ｌＴｏａ ８ ｔｌ ４ １
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基础 科学 ・
阵列侧 向测井 电阻率有 限元分析方法研 究
张健 阁 陈科贵
国 外 测 井 技 术 ｚ ｍ） （
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２ １年 ８ ０ １ 月
其 中， 为所有 电极上的电流 ， Ｉ ｅ 则边值问题可转 化为变 分问题 ：
（） ｍ ｅ（） ｕ＝ ｉ ｖ ｎ
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３２ 确定 插值 函数 和单元 刚度矩 阵 ．
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到 Ａ～ ６Ａ ～ ）视 电阻率 ： Ａ（ ， Ａ ，
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（） Ｌ １Ｒ Ａ 五种 模式 ２Ｒ Ａ～ Ｌ ５
测量主电极的电位 Ｕ。 与电流Ｉ 视电阻率： 。 ，
，，
存在很大误差ｒ 一 】 。斯伦贝谢公司的高分辨率阵列侧 向测井 Ｈ Ｌ 【 改善 了传统三侧 向、 Ｒ Ａ２ 】 ， 双侧 向测井在
其 中 ， １２ ３ ４ ５ ｉ 、 、 、 、 分别代表 以上 ５ ＝ 种工作方 式 ， ～ ｕ０ ） ０ ） Ｋ、 Ｒ ＾ 、 （ 分别表示第 ｉ （ １ 呲 种测井模式的 电极 系 数 、 电阻 率 、 电极 电位 、 电极 电流 ， 视 主 主 为
计算 方便 ， Ｌ Ｉ 令 ＝。
时， 常见的环境噪声 （ 井径影响、 围岩、 侵入带 ， 角 倾 和各 向异 性 ） 改 变 视 电阻 率 的 大 小 ， 而 影 响 对 会 从
储层真实电阻率的评价 。根据参考文献 ［］ ５计算 的伪几何因子及文献 ［］ ６ 中测井结果受井 眼、 层厚 ，
侵人带的影响 ， 设置地层模型如 图１ 所示 ， 形成的电 场关于井轴旋转对称且上下对称 ， 故只考虑ｒ 且 ≥１ ｚ ≥０的二 维 区域 ， 为 Ｑ ， 的 中 心 为坐 标 原 记 取 点 ， 轴为 Ｚ ， 向为 ｒ ， 井 轴 径 轴 建立 圆柱 坐标系 。
间的误差较大 ， 因此需要 很 多 的环 境 校 正 图版 ［ 同 ３ １ 。
ｌ 阵列侧 向测 井 仪 电极 系 结构
由主 电极 、 射 电极 Ａ一 （ 。 ～ 发 。 Ａ ） 监 及 督 电极 Ｍ。Ｍ （ 、 ） 成 ， 、 ：Ｍ。 Ｍ 组 通过 改变 六对 发 射
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将三个顶点函数值带入插值 函数中， 得到 ：