逻辑运算律
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课题:逻辑运算律
课时:两课时
教学目标:1、掌握逻辑运算律;
2、理解逻辑运算律的推导;
3、能够利用逻辑运算律简化逻辑式
教学重点:掌握逻辑运算律
教学难点:利用逻辑运算律
教学过程:
一、创设情境,导入课题
与普通代数相类似,逻辑代数中也有许多运算律。运用逻辑运算的运算律能够将逻辑式变形或化简。
问题1:根据逻辑常量的基本运算,不论逻辑变量A取1或0,你能猜测出下列各式的结果吗?
(1)0·A;
(2)1+A;
(3)1·A;
所以得到(1)0·A=0;(2)1+A=1;(3)1·A=A;(4)0+A=A
二、动脑思考,探索新知
问题2:你能证明上述的逻辑运算律吗?
利用这些运算律化简逻辑式时,一般需要以下几个步骤:
(1) 去掉括号; (2) 使得项数最少;
(3) 基本逻辑变量出现的次数最少。 问题2: 利用运算律求证:A B A AB =+ 证明:)(B B A B A AB +=+ (分配律)
=A ·1 (互补律) =A (自等律)
问题3: 化简:(1)B AB +;(2)C B A ;(3))(C B A BC ++ 解 (1)B AB +=B B A ++)( (反演律)
=)(B B A ++ (结合律) =B A + (重叠律) (2)C B A =C B A ++ (反演律) =C B A ++ (还原律)
(3))(C B A BC ++=)()(C B A C B ++++ (反演律) =)()(BC A C B +++ (反演律) =A C BC B +++)( (交换律、结合律) =A C B ++ (吸收律)
随堂练习
化简:(1))1(+A A ;(2)C B C A +
三、发散
思
维,拓展深化
问题解决
某跃层住户,在一楼楼梯装有开关A ,在二楼楼梯装有开关B ,在一楼和二楼之间的楼梯口装有一盏电灯D 。设计电路用开关A 、B 控制电灯,即改变任意一个开关的状态,都能改变电灯的状态。写出这个电路的逻辑表达式。
解 列出A 、B 、D 的真值表进行分析。
A B D 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
根据上表发现,当A=0且B=1时,或A=1且B=0时,灯亮。
即B A =1或1=B A ,
由此得到逻辑式,B A B A D +=
可以使用两个“一刀双掷开关”来实现这个线路,电路图如下。
四、归纳小结,自我反思 1、有哪一些逻辑运算律? 2、逻辑运算律怎么得到的?
3、利用逻辑运算律简化逻辑式注意点有哪一些?
五、布置作业,课后巩固 教材P23 习题1、1
1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1