等可能情形的概率问题

《等可能条件下的概率计算》教案

教学目标

1、在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型.

2、进一步理解等可能事件的意义，会列出一些类型的随机实验的所有等可能结果(基本事件)，会把事件分解成等可能的结果(基本事件).

3、能借助概率的计算判断事件发生可能性的大小.

4、会列出一些类型的随机试验的所有可能结果.

教学过程

情境：抛掷一只均匀的骰子一次.

问题：

(1)点数朝上的试验结果是有限的吗？如果是有限的共有几种？

(2)哪一个点数朝上的可能性较大？

(3)点数大于4与点数不大于4这两个事件中，哪个事件发生的可能性大呢？

说明：(3)要求一个随机事件的概率，首先要弄清这个试验有多少等可能的结果.这是解决问题的关键.

(1)(2)等可能事件的概率的有限性和等可能性.(让学生一一列举出来)

小结：等可能条件下的概率的计算方法:

()m

P A

n

其中m表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数说明：我们所研究的事件大都是随机事件.所以其概率在0和1之间.

例1、不透明的袋子中装有3个白球和2个红球.这些球除颜色外都相同，拌匀后从中任意出1个球.问：

(1)(学生讨论)会出现那些等可能的结果？

(2)摸出白球的概率是多少？

(3)摸出红球的概率是多少？

说明：

(1)制定一个随机事件的可能的结果时，n的求法容易出错.有些同学认为摸出的球不是白球就是红球，所以摸出n种颜色的球是等可能的，这是不对的；引导学生弄清这个实验有多少等可能的结果.

例2、抛掷一枚均匀的硬币2次，记录2次的结果作为一次试验，重复这样的试验十次.并在小组内交流试验的结果.

问题1：你能只通过一次试验，列出所有可能的结果吗？

问题2：小明的说法公平吗？为什么？

应怎样更正游戏规则才公平？

说明：

(1)通过试验探索让学生体会试验结果的有限性，并培养学生动手操作和思考的能力.

(2)指导学生会画树状图，理解树状图的作用.

问题1引导学生利用树状图列出所有可能的结果，并让学生说明这些结果的等可能性，计算2次正面朝上的概率.

问题2目的是让学生根据概率等制制订游戏规则，能把概率知识应用于实际.

例3、小红有3件上衣，分别为红色、黄色、蓝色，有2条裤子分别为蓝色和棕色，小红任意拿出1件上衣和1条裤子穿上，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少？

问题1：如果先任意取一件上衣，再任意取一件裤子，有n种可能的结果出现，他们是等可能的吗？用树状图把n种结果列举出来(学生交流、讨论).

问题2：还有其它类似的方法吗？

问题3：恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少？

说明：根据等可能条件下的概率的特点才能用树状图，列出所有可能的结果，可以通过树状图，帮助学生计算出所要求的概率.

例4、一只不透明的袋中装有1个白球，2红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色放回搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都摸出红球的概率是多少？

说明：经过学生练习讨论和交流，得出摸出红球和白球的结果不是等可能的.掌握将非等可能的结果转化为等可能的结果，并提醒学生注意画树状图的方向可以改变.

学生举例说明生活中哪些事情是用概率来解决的.

生活中，我们碰到难以决断的事情时，人们通常用概率知识来决断.

拓展练习

1、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中送出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的概率为______，小明未被选中的概率为_________.

2、抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数为6地方概率为______.朝上的点数为奇数的概率为_______ .朝上的点数为0的概率为______，朝上的点数大于3的概率为______.

4．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为_________.

6.元旦联欢会上，把班委会5名成员(3名男生和2名女生)的名字写在卡片上放入盒子中.

(1)从中摸出一张，是男生名字的概率是多少？是女生名字的概率是多少？

(2)从中摸出2张，都是男生的概率是多少？都是女生的概率是多少？

(列表或树状图分析)