河南省天一大联考2020-2021学年高二阶段性测试(一)+数学(文)含答案

2
3
23
(I)若 BC＝ ，求∠CAD 的大小；
3
(II)求边 CD 长度的最大值。
-4-
-5-
-6-
-7-
2，n l， (II)若 bn＝ an，n 2 ，求{bn}的前 n 项和 Sn。
20.(12 分)
33
在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a＝2，bsinA＋sinB＝ ，且 B
2
为锐角。 (I)求角 B 的大小；
-3-
(II)若 AC 边上的中线长为 7 ，求△ABC 的面积
2
7.已知等比数列{an}的首项 a1＝e，公比 q＝e，则数列{ln an}的前 10 项和 S10＝
A.45 B.55 C.110 D.210
8.已知等差数列{an}的首项是 2，公差为 d(d∈Z)，且{an}中有一项是 14，则 d 的取值的个数为
A.3 B.4 C.6 D.7
9.在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a cos B ，sinA>sinB，则△ABC 的 b cos A
则 c＝
A. 2
2
B.
2
2
C.
5
2
D.
10
5.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a3＋a8＝m，S10＝pm，则 p＝
A.3 B.5 C.6 D.10
6.音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音
3
“宫”经过一次“损”，频率变为原来的 ，得到“徵”，“徵”经过一次“益”，频率变为原
21.(12 分)。 设数列{an}的前 n 项和为 Sn，a2＝4，且对任意正整数 n，点(an＋1，Sn)都在直线 x＋3y＋2＝0 上。
(I)求{an}的通项公式；
(II)若 bn＝nan，求{bn}的前 n 项和 Tn。
22.(12 分)
在平面四边形 ABCD 中，∠DAB＝ ，∠ADC＝∠ACB＝ ，AB＝2。
考生注意：
2020－2021 学年高二年级阶段性测试(一) 数学(文科)
1.答题前考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答 题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试
卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1
1.在△ABC 中，BC＝10，sinA＝ ，则△ABC 的外接圆半径为
3
A.30 B.15 3
C.20
D.15
2.已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝an＋6，则 a5＝
2 p n 2，n 6，
11.已知数列{an}满足
an＝
p
n
6，n
6
(n∈N*)，且对任意的 n∈N*都有 an＋1>an，则
实数 p 的取值范围是
7
A.(1， )
4
10
B.(1， )
7
C.(1，2)
10
D.( ，2)
7
12.在钝角三角形 ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，且其面积为 3 (a2＋b2－c2)， 12
形状一定是
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
10.一艘轮船按照北偏东 42°方向，以 18 海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原来在轮船的南
偏东 18°方向上，经过 10 分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为 19 海里。则灯塔与轮船原
来的距离为
A.5 海里 B.4 海里 C.3 海里 D.2 海里
。
c
14.设正项等比数列{an}的公比为 q，前 n 项和为 Sn，若 S4 3 ，则 q＝
。
S2
15.已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a＝3，b＝4，c＝ 33 ，则 BC 边
上的高为
。
16.在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次
17.(10 分)
在面积为 3 的△ABC 中，B＝120°－C，AC＝1。
(I)求 AB 的长； (II)求 sinC 的值。 18.(12 分) 已知数列{an}满足 a1＝－3，且 an＋1＝2an＋4(n∈N*)。 (I)证明：{an＋4}是等比数列； (II)求{an}的前 n 项和 Sn。 19.(12 分) 已知递增的等差数列{an}满足 a1＋a2，a4－a1，a5 成等比数列，且 a3＝5。 (I)求{an}的通项公式；
A.25 B.30 C.32 D.64
3.已知在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a2＝b2＋c2－ 10 bc，则 cosA＝ 13
7
A.
26
5
B.
13
17
C.
26
12
D.
13
4.已知在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 2 a－20sinA＝0，sinC＝ 1 ， 10
2 来的 3 ，得到“商”……依此规律损益交替变化，获得了“宫”“徵”“商”“羽”“角”五个
4
音阶。据此可推得
-1-
A.“商”“羽”“角”的频率成公比为 3 的等比数列 4 3
B.“宫”“徵”“商”的频率成公比为 的等比数列
2 9
C.“宫”“商”“角”的频率成公比为 的等比数列
8 D.“角”“商”“宫”的频率成公比为 1 的等比数列
“扩展”。将数列 1，4 进行“扩展”，第一次得到数列 1，4，4；第二次得到数列 1，4，4，
16，4；…；第 n 次得到数列 1，x1，x2，…，x1，4，并记 an＝log2(1·x1·x2·…·xi·4)，其
中 t＝2n－1，n∈N*。则{an}的通项 an＝
。
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
则 b 的取值范围是 a
3 23
A.(0， )∪( ，＋∞)
2
3
B.(0，
3
)∪(
3 ，＋Hale Waihona Puke Baidu)
2
C.(0， 1 )∪( 2 3 ，＋∞)
2
3
D.(0， 1 )∪( 3 ，＋∞) 2
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
-2-
13.在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 A：B：C＝1：1：2，则 a ＝